基于灰色理论预测黏性土地基单桩极限承载力

王 燕

(常州市建筑科学研究院集团股份有限公司，江苏 常州 213015)

1 概述

在江苏地区对于土质地基,在无例外的情况下,普遍喜欢采用预制桩,预制桩不仅制作方便、成桩速度快、桩身质量易于控制、承载力高,并能根据需要制成不同形状、不同尺寸的截面和长度,且不受地下水影响,不存在泥浆排放问题;压桩方式普遍采用静压桩,静压桩施工时噪声小,振动小,对周边邻近建筑影响范围小。通过静压桩压桩,有经验的施工单位通过静压桩最终压桩力就能预判最大单桩承载力的大致范围,但是在某些地区,某些特定土层中,静压桩所呈现的最终压桩力只有设计要求的最大加载量的一半,甚至更低,本文通过某一工程实例,针对本地区土层特性,对静压桩最终压桩力并不能完全反映单桩竖向抗压承载力进行了浅显的表述。并且通过灰色理论预测,在满足规范要求的同时,获得所对应的极限承载力,为基础设计获得了安全储备,为业主大大节约了投资。

2 工程概况

据钻探揭露,在本次勘察深度范围内除表土外主要是第四系全新统和晚更新统长江冲积和沉积的土层,按工程特性、土层结构、分布特点及成因时代等,自上而下以黏性土居多,场地各土层物理力学性质指标及设计参数见表1。单桩抗压静载主要工程地质剖面图见图1。

表1 场地各土层物理力学性质指标及设计参数表

由于本工程局部有一层地下室,所以分长短桩各试验了3根桩,我们选择稍长一组试桩作为研究对象,根据受检桩压桩施工记录及根据设计要求最终加载量和对应的沉降值见表2。

表2 桩基检测承载力及建议值

以上受检桩的最终压桩力,是施工单位由于担心单桩极限承载力检测值不足而废弃了小于900 kN压桩力之后而选用的几根桩作为试验桩。

3 极限承载力与最终压桩力相关关系机理

静压桩沉桩阻力受土层性质、孔隙水压力、压桩速率等多方面影响,机理非常复杂,沉桩施工中引起桩侧以及桩端土体的扰动,孔隙水压力增长,桩身表面形成“水膜”,桩侧阻力发生退化,沉桩结束后,随着土体的触变恢复以及固化作用,承载力发生变化。根据张忠苗,刘俊伟等静压管桩压桩力与极限承载力的相关关系研究,针对黏性土为主地基土层的,单桩极限承载力与最终压桩力的比值范围QU/Pre=1.19～2.6。笔者认为,对于本工程所在地区经验如果要做到极限值,应该取最大值2.6,也就是36号桩单桩极限承载力最大可达2 600 kN。

4 基于灰色理论抗压静载极限承载力修正

通过灰色预测模型的选择,对本工程桩基抗压静载资料建立GM(1,1)模型,作各级加载量P-沉降量S的拟合、预测。预测工程桩抗压加到规范要求最大沉降量对应的荷载值取值。

灰色系统理论[2]通过对一般微分方程的深刻剖析定义了序列的灰导数,从而使我们能够利用离散数据序列建立近似的微分方程模型。灰色系统模型常简记为GM模型。

基本GM(1,1)模型如下所示。

设X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))为非负序列,其中,X(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。

设Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)为X(1)的紧邻均值生成序列。

其中，z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),

k=2,3,…,n。

x(0)(k)+ax(1)(k)=b

(1)

(2)

则灰色微分方程x(0)(k)+ax(1)(k)=b的最小二乘参数列满足:

(3)

设X(0)为非负序列,X(1)为X(0)的1-AGO序列,Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列,[a,b]T=(BTB)-1BTY,则称:

(4)

式(4)为灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的白化方程,也叫影子方程。

现以36号桩来建立灰色GM(1,1)模型。36号桩有关资料如表3所示。首级2倍加载进行了2次平均加载调整。

表3 36号桩桩基静载检测资料

下面利用基本GM(1,1)模型对以上数据进行预测分析。

有以下等间隔序列x(0)：

x(0)=(x(0)(t1),x(0)(t2),x(0)(t3),…,x(0)(t10))=

(0.35,0.35,0.27,0.79,0.62,0.87,1.19,1.83,4.61,1.78)。

做基本GM(1,1)建模。

1)AGO:x(1)=AGOx(0)

x(1)=(x(1)(t1),x(1)(t2),x(1)(t3),…,x(1)(t10))=

(x(1)(200),x(1)(400),x(1)(600),…，x(1)(2 000))=

(0.35,0.7,0.97,1.76,2.38,3.25,4.44,6.27,10.88,12.66)。

2)MEAN:z(1)=MEANx(1)

z(1)=(z(1)(t2),z(1)(t3),z(1)(t4),z(1)(t5))=

(z(1)(200),z(1)(400),…,z(1)(2 000))=

(0.525,0.835,1.365,2.07,2.815,3.845,5.355,8.575,11.77)。

z(1)(tk)=0.5x(1)(tk)+0.5x(1)(tk-1)。

3)二级参数包PⅡ。

PⅡ=(C,D,E,F)。

z(1)(t10)=0.525+0.835+1.365+2.07+2.815+

3.845+5.355+8.575+11.77=37.155。

3.845×1.19+5.355×1.83+8.575×4.61+11.77×1.78=80.08。

4)由最小二乘法确定的一级参数包PI。

PI=(a,b)。

5)GM(1,1)建模。

k=1,2,…,n

(5)

k=1,2,…,n

(6)

c.还原值。

k=1,2,…,n

(7)

注:此处累计沉降量根据2 000 kN后实测值累计相加。

6)模型残差检验(残差大小检验法)。

设原始序列:X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))。

相应的预测模拟序列:

残差序列:ε(1)=(ε(1),ε(2),…,ε(n))=

相对误差序列:

据此有残差检验如下:

余下类推:

平均残差Δ(avg)=19%。

平均精度P0=81%。

由于36号桩设计要求最大加载量为2 000 kN,对应的沉降值为12.66 mm,对应规范要求40 mm沉降值对应的极限承载力为2 600 kN～2 800 kN之间,设计如偏安全考虑极限承载力可选上一级荷载为2 600 kN,单桩承载力特征值为1 300 kN。理论计算比实际节约了30%的基础设计投资。由以上计算类推,得出其他几根桩拟合值及预测值见表4。

表4 各桩单桩承载力拟合值与预测值

由以上综合判断,如果从经济、安全考虑,设计选用的桩基单桩极限承载力按最不利考虑,选用36号桩沉降值在40 mm对应的荷载值在2 600 kN～2 800 kN之间(见图2),取上级荷载值2 600 kN,对应的沉降值最大为32.4 mm,大大节约基础造价。

根据以上模拟结果,笔者找寻同地区相类似土层的试桩抗压静载检测报告,此工程试桩共检测5根桩,均做到了破坏。由于篇幅有限,我们以其中一根承载力最低值为例进行论证。

SZ3 桩型PHC-500(110)AB,桩径500,桩长14 m,从SZ3地质剖面图(如图3所示)中不难看出,土层性质几乎相似,最终SZ3单桩极限承载力取值为2 170 kN,对应的沉降值为18.08 mm。由于两者桩径不同,一般经验预制桩600直径的单桩承载力是500直径桩的1.2倍～1.4倍左右,按中值折算后,此工程按600直径桩单桩极限承载力为2 170×1.3=2 821 kN。与拟合值基本一致。附SZ3桩Q-S及S-lgt曲线图，见图4。

5 结语

1)虽然静压桩最终压桩力和单桩竖向极限承载力有一定的关系,但是在特定的地区不同的土层性质下呈现的关系有时又着实让设计和施工单位觉得匪夷所思,不敢贸然采用,所以通过此篇文章,可以得出在黏性土为主的地基中,静压桩最终压桩力与单桩竖向极限承载力是有可能背道而驰的,要随着时间效应,单桩极限承载力才得以最终发挥出来。

2)设计时既能保证建筑物的安全使用,又能充分发挥地基土的潜力,最终压桩力只能是一个参考值,可以先通过破坏性试桩来进行,从而来确定工程桩单桩抗压极限承载力的取值,节省工程投资。

3)进一步通过灰色预测模型的选择,对桩基抗压静载资料建立GM(1,1)模型,最终可在不破坏性试桩结果下预测到最大可能达到单桩极限承载力。为工程减少风险,大大节约了基础建设投资。

4)遗憾的是,最终压桩力小于900 kN的工程桩被施工单位作为废桩,而未能进一步进行检测得以最终验证。我们只能选择了同地区相类似土层进行了论证,最终结果实测与拟合值基本一致。