培养学生“抽象理解能力”的分析

⦿江苏省张家港市南沙中学 蒋 蕾

1 引言

数学是一门非常抽象的基础性学科，来源于生活，研究数量关系和空间形式，通过抽象体现数学之美.初中是培养学生数学核心素养的重要阶段，初中数学学习能够培养学生“抽象理解能力”，帮助学生更好地掌握和理解变量、函数等基本数学概念，同时也需要学生具备一定的抽象思维，能够运用所学的数学概念进行推断.但在实际教学中，许多初中生仍旧以形象思维为主，抽象理解能力比较薄弱，在学习一些抽象化程度较高的数学知识时，理解上有一定难度.因此，教师要多方面、多途径、多维度加强学生抽象理解能力的培养.

2 “抽象理解能力”的作用

在初中数学教学中，数学教材涉及大量的数学抽象概念，数学概念是数学学科的重要组成部分，也是数学学习的基础.教师通过引导学生学习数学相关概念，帮助学生学会分析、判断各种问题，在长期的学习过程中形成抽象理解能力和整合能力，对学生产生良好的指导作用.抽象理解能力对学生数学学科的学习极其重要，能够让学生充分了解所研究事物的本质属性，并进行精确的提炼.在初中数学教材中，许多数学理论都是通过分析、比较多种事物的属性，由一定的抽象方式形成的.因此，学生拥有抽象理解能力就能够更好地理解和掌握各种概念.

3 培养学生“抽象理解能力”的具体措施

3.1 通过形成数学概念和规则

学生对数学概念有一定的理解后，教师要积极引导学生应用理论知识解决实际问题，以此实现抽象概念的具体化分析，促进学生抽象理解能力的提升.此外，教师要注意引导学生发现数学概念间的联系，从中寻找、分析相应的数学规则，进而逐步构建数学概念理论体系，强调数学知识的整体性，以促进学生主动思考、探索，提升学生的抽象理解能力.

3.2 通过形成数学思想和方法

初中数学教材中涉及多种数学思想和方法，比如：分类讨论思想、转化思想、函数与方程思想等.教师可通过帮助学生形成数学思想，促进学生抽象理解能力的提升.在教学过程中，教师要结合具体内容，适时进行数学思想和方法的渗透.在学习不同章节时，及时向学生介绍不同数学思想与方法，并引导学生探索其内涵.此外，遇到难度较高的综合性问题时，教师可引导学生运用合适的数学思想与方法分析、探究问题，以寻求解决问题的思路，得到答案.在引导学生学习数学知识时，教师可结合实际情况设计探究性问题，帮助学生利用数学思想与方法进行分析、探究.例如：小童的奶奶步行去社区卫生服务中心做理疗，从家走了15min到达距离家900m的社区卫生服务中心，她用了20min做理疗，然后用10min原路返回家中，请画出小童的奶奶离家的距离s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的函数关系图象.本题是比较典型的结合实际的题目，学生可利用一次函数的相关知识分析两变量之间的函数关系，列出各时间段的函数解析式，最后运用数形结合思想画出距离与时间之间的函数图象.在解题过程中，学生要综合分析、抽象已知条件，灵活地将实际问题转化为函数模型，帮助学生在应用中领悟数学思想，增强学生的应用意识、创新意识和抽象意识.

3.3 通过形成数学结构和体系

任何事物都拥有特定的结构，不同的结构代表不同的性质.数学以抽象知识为主，具有完整的理论结构，数学结构和体系涉及到许多分支，以及大量数学概念、原理.在初中数学课堂教学中，教师要引导学生全面掌握数学课程结构特征，并逐步构建出完善的数学结构和体系.在实际课堂中，教师要根据数学教学目标设计合理的教学方案，通过数学课堂教学，引导学生逐渐掌握数学结构和体系，建立数学知识框架，进而引导学生自主探索问题，了解并掌握数学新概念和新原理，从而培养学生抽象理解能力.学生可对各章节知识点、概念、原理等进行综合分析，以此掌握不同知识点与原理之间的内在联系，站在总体角度，将两者联系起来，并组成一个有机整体.

3.4 通过鼓励学生在协作中运用逆向思维

数学课程的主要任务是理解数学的意义，理解数的标志.数学课堂中，学生通过小组学习与交流，充分发挥各自的优势，取人之长，补己之短，提升合作交流能力和抽象理解能力.逆向思维有利于学生更好地理解数学问题，学生可通过正反两方面解决思维障碍、攻克难题，例如，在小组合作讨论问题时，可进行小组分工，比较不同解题方式的快慢，激发学生的抽象思维能力.

3.5 注重直观教学

数学是一门抽象性学科，但是许多抽象的数学概念和数学原理都源于直观的生活，所以教师在讲解复杂深奥的数学知识时应该合理地化抽象为直观，帮助学生更好地理解抽象知识，有利于培养学生的抽象理解能力.数学抽象与数学直观是相互促进、相互依存的，因此，教师可利用生动的直观教学帮助学生培养数学抽象思维，通过多媒体技术和各种辅助教学道具调动学生各感官，帮助学生从直观的学习中理解抽象的数学概念和数学原理，提升学生抽象思维能力，有利于学生更透彻地掌握数学知识，从而提升教学质量，提高数学课堂效率.例如，在讲解九年级上册第二章第5节的“直线和圆的位置关系”(苏科版)时，教师先利用课件展示一组“海上日出”的图片，感受生活中反映直线与圆的位置关系的情境：在太阳升起的过程中，如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么直线与圆的位置关系可以表示为三种(出示三幅图).接着让学生在练习本上画一个圆，把直尺当作直线，移动直尺，观察直线和圆的位置，教师用《几何画板》演示直线和圆的相对运动，让学生感受直线与圆的位置关系的变化.通过直线与圆的公共点的个数以及圆心到直线的距离的变化和相关关系，归纳得出直线和圆的三种位置关系，了解直线与圆相交、相切、相离的概念.借助直观教学向学生进一步讲解直线与圆的位置关系的性质与判断.

4 结束语

在初中数学教学过程中，培养学生的抽象理解能力是十分重要的.对教师而言，培养学生抽象思维是一个系统的过程，需要多方面积极引导学生逐步掌握数学概念、数学思想方法、数学结构体系，促进学生深化理解数学原理和数学概念，领悟抽象数学知识和实际生活的联系，提升学生的数学素养和创新理解能力.