数学思想在初中数学解题中的应用探究

王有鹏

（甘肃省临夏州永靖县三峡中学，甘肃 临夏 731600）

通过不断地进行数学知识的学习，就是为了培养学生可以养成数学思维，通过不断提升的数学思维，可以帮助学生在今后的生活和学习中遇到困惑和难题后时，可以更好地进行问题的解决。根据研究表明，学生在离开学校后，对一些数学知识点不出两年就会忘记，但是学生养成的数学思维和思考方式却可以伴随学生的一生。因此，教师在进行初中数学解题的教学时，除了要通过练习让学生可以掌握数学知识外，还需要通过数学练习，让学生不断提升自身的数学思维，这样才可以不断提升学生的综合能力。

进行初中数学的教学时，教师需要明确在整个初中教学过程中，数学思想包含许多种思想方法，但最基础的数学教学方法是数形结合思想、分类谈论思想、化归转化思想、函数思想。学生如果想要掌握这些数学思想，就需要通过不断地练习进行理解和掌握，让学生可以转化为自己的能力，从而不断提升自己的数学思想，为今后的学习打下坚实的基础。

一、将数学思想方法融入初中数学解题中的意义

在数学思想方法中主要包括了数形结合、化归思想以及分类讨论方法等，其间在不同类型的数学题目中将需要渗透不一样的数学思想，同时对于具有综合性的数学应用题，其还可以用到多种数学思想方法。其中化归思维就是将问题转化成另一个更简单的问题，学生通过思考、回忆旧知识、用已知认识解决未知的知识。强化学生的数学思想方法实际上就是对数学问题解决程序进行规范化的过程，其中数学思想方法与解题效果具有互为补充的关系，数学思想是数学解题的核心，学生能够在数学思想方法应用的过程中形成数学思维方法，进而为提升其知识迁移能力奠定良好基础。在初中数学教学中，教师可以基于学生提出的问题作出形象化的设计优化，使得学生能够构建更加完善的数学知识网络，进而为强化学生的综合素质能力奠定良好基础。

二、数学思想在初中数学解题中的应用

（一）数形结合的思想方式

数形结合的内涵实际上就是运用直观的几何图形对理论中抽象难懂的数量关系进行表示，其间初中生可以基于图像信息开展精准计算，进而更好地降低内容信息之间的干扰性，为优化初中数学解题效率奠定良好基础。在数形结合思想运用的过程中教师需要注重对学习系统的构建，而后使得学生能够从知识储备中寻找与题目相关的知识内容，进而更好地优化数学解题效果。在数学考试中，许多学生在规定的时间内难以完成答题，问题不在于学生对知识的掌握程度，而在于学生解决问题的能力不够。而数形结合作为一种解题的方法技巧，能够更好地帮助学生快速找到问题解决的思路，进而为培养学生良好的自信心以及学习兴趣奠定良好基础。

数形结合是一种重要的数学思想，它可以把抽象的数学知识形象化，所以，教师在进行数学教学时，将这种思想进行了广泛的应用。我国著名数学家华罗庚说过：数缺形时少直观，形无数时难入微。这说明在进行数学学习时，让学生掌握数形结合思想的重要性。学生在进行数学学习时，有许多规律和定义需要记忆。如勾股定理、求图形的面积等，都需要进行记忆。学生在进行运用时，如果结合图形不仅可以提升学生的运用能力，还能培养学生的数学思维。例如，教师在进行“平移”的教学练习时，就可以让学生学会数形结合的思想融入，将抽象的习题形象化，让学生可以在大脑中建立立体模型，然后通过转化将习题成功地解决出来。所以，教师在进行数学解题时，需要与数形结合的数学思维进行结合。这样不仅可以让学生的空间思维越来越好，而且还可以提升学生的数学解决问题的能力，通过不断训练，还可以不断培养学生的数学思维，让学生的综合能力越来越强。

除此之外，由于初中生对不等式的学习是处于基础层面的。因此为了更好地深化学生对不等式的理解能力，就需要将数形结合理念融入不等式问题的解答中，其间可以将方程式与数轴充分结合起来，并通过数轴上的交点表达应用等式的内容，进而更好地提升学生的理解和知识迁移运用能力，同时也将为后续“二元一次不等式”的学习奠定良好的基础。数形结合思想更加注重教学内容之间的综合性，初中数学问题中涉及路径问题、集中问题、追踪问题等，都具有一定的抽象性和综合性。因此在对此类问题进行解答的过程中，就需要充分利用好数形结合的优点，用图式把问题中的数量关系表达清楚，进而使得学生能够更加直观地理解题目中的各个元素，促使学生能够提升解题的效率以及正确率。

数形结合思想方法在初中函数教学中发挥着重要的作用，因此教师需要在设置函数问题的过程中借助数学模型对已知条件进行分析，由此使得函数能够在数形结合的过程中形成一个完整的知识体系，进而为解决函数问题奠定良好基础，而利用数学模型对函数中复杂的关系进行梳理，也将提升学生利用数形结合思想方法解决函数问题的意识。例如，在初中函数教学时，如图，由于y=-x2+bx+c 的图像与x 轴、y 轴的交点分别为A(1，0)，B(0，3)，对称轴是X=1，将交点代入解析式求出函数表达式，即可作出正确判断。将A(1，0)，B(0，3)分别代入解析式得，-1+b+c=0，c=3，解得，b=-2，c=3，则函数解析式为y=x2-2x+3；将x=1 代入解析式可得其定点坐标为(-1，4)；当y=0 时可得，-x2-2x-3-0；解得，x=3x-1.可见，抛物线与x 轴的另一个交点是(-3，0)；由图可知，当x<-1 时，y 随x的增大而增大。

在整个求解过程中，通过函数模型也将使得学生能够在熟悉的模型下展开积极思考，进而为提升解题的效率奠定良好基础。

（二）分类讨论的思想方式

分类思想在初中数学教学中也占有很重要的位置，教师在进行数学分类思想的教学时，需要根据学生的不同情况进行教学分类思想的培养。分类讨论就是在进行数学问题的解决时经常会出现多种教学情况，对于这种情况，教师就需要让学生通过分类的方式进行解决，然后再进行综合求解。分类思想的培养，可以帮助学生不断提升自己的逻辑思维，从而不断提升自己的数学思维能力。在初中教学练习中，常见的需要进行分类讨论的知识点有绝对值、方程、分段函数、三角形、圆等等。因此，在学生进行这一部分试题的解决时，教师要充分把握，通过不断地练习，让学生可以掌握分类讨论的思想，从而不断提升自己的数学思想。例如，教师在进行《绝对值》的教学时，可以让学生对a 的绝对值定义分为a>0、a<0、a=0 三种情况，对于这种概念型的分类，学生需要进行记忆。在分类讨论思想中，还分为性质型、含参型、确定型，教师需要通过数学练习，让学生都可以灵活掌握，让学生充分掌握分类思想。

通过掌握分类思想，可以提高学生的数学思维，让学生可以更好地进行数学知识的理解。对于数学分类讨论的教学融入，可以降低学生的学习难度，不断提升学生的学习效率，所以，教师在进行数学思想在初中解题中的应用时需要让学生充分掌握数学分类讨论思想。

（三）数学化归转化的思想方式

化归，就是指数学转化和数学归结。其实就是在进行数学问题的解决时，对于一些还没有解决或者比较难的问题，让学生通过观察、分析、思考和类比的方式进行推敲，最终让学生可以把这些困难的问题转化到已知或者已经解决的问题上，从而找到解决这些问题的答案。这种方式就是数学化归转化思想。通过培养学生这种数学思想，不仅可以不断完善学生的数学思想，而且还可以不断培养学生解决难题的能力，从而不断提升学生的综合能力。例如在进行数学学习时会发现基本每个应用题中都有转化的思想，如在求多边形的内角角度时，学生就可以将三角形内角和是180°、等边三角形一个角是60°、等腰直角三角形的底角都是45°等等，这些都可以成为已知条件，学生在进行计算时，可以通过勾画辅助线的方式进行转化，将一些未知的条件变成已知的条件。再比如，在进行一些公式的运用时教师通过观察发现已知公式与学过的公式存在一定的联系，学生需要通过待定系数法、配方法、整体代入法等方式进行转化，就可以转化为学过的公式，从而就可以顺利地求出问题。通过数学化归转化思想的传授，可以让学生的逻辑思维越来越高，而且还可以让学生的数学综合能力越来越好，从而可以为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。

（四）函数的思想方式

教师在进行学生数学思想的培养时应当明确数学函数思想的重要性。函数思想是指一个点在进行运动和变化的过程中，利用函数的概念、图像的性质观察问题、分析问题讨论问题，最终解决问题的过程。函数的知识让大家明确，物理在不断变化的过程中，自身量与量之间也存在一定的规律。为此，通过不断进行函数的学习，可以让学生通过观察、分析、讨论来进行问题的解决，对学生的数学思想影响非常大。教师通过函数平面坐标的引入，可以帮助学生把抽象的运动形象地表现出来。这样不仅可以降低学生的学习难度，而且还可以提升学生的数学思维。

例如，教师在进行关于x 的一元二次方程ax2+2x-5=0 的两个根中有且仅有一个根在0 和1 中（不含0 和1），问a 的取值范围？在进行这个问题的讲解时，教师就可以让学生通过平面图像的结合进行讲解，这样可以很快地让学生将公式转化为：y=ax2+2x-5=0，然后进行代入，当x=0 时，y=-5 小于0，当x=1 时，y=a-3 大于0。这样才可以保证在x 轴上的两个焦点，在0 和1之间，所以答案就是a>3。教师通过这道问题的探究，可以让学培养函数思想，并且通过不断地结合坐标系，还可以不断提升学生的数学思维，最终可以提升学生的数学综合能力。

教师在进行数学思想的培养时要明确，这是一项长期进行的教学，它不可能一蹴而就，这就要求教师通过日积月累的教学和练习，让学生在不断地实践中感受到数学的魅力，从而不断掌握各种数学思维，提升自己的数学思维。教师在进行数学教学时也需要与时俱进，需时刻以学生的需求为主，通过不断地教学改革为学生创建更加适合学生的教学方式，从而让学生可以更加科学地进行数学思维的培养。

（五）分层式导图的思想方法

在初中数学教学中，教师要根据初中学生不同的数学学习基础，利用思维导图教学设计出不同的课后作业内容。在针对初中教学中，教师要提高创新教学理念，增加初中学生感兴趣的作业内容，设计多样化的作业让初中学生自主地选择，最大限度地调动初中学生学习数学的兴趣。

比如，在学习《全等三角形》的过程中，教师可以运用思维导图教学方式向学生布置不同题型，并规定在三分钟以内完成对三角形判定的解答，让学生互相竞争，成为课堂的主体地位，增加了学生完成作业的新鲜感，从而锻炼学生的解答速度。因为全等三角形的判定方式、性质等内容较多且繁杂，所以教师就要合理利用思维导图帮助学生合理归类。初中教师还要将学习数学水平不同的初中学生进行创新化分层教学，可以将不同的学生分为A、B、C 三种层面，根据学生不同的基础加以强化作业的任务，保证每个学生都可以完成作业。教师还要加强初中学生的思维导图教育，在思维导图教育中加强运算的能力，确保学生基础知识的掌握，从而使不同水平的学生都可以提高解题技巧。教师应提高认识思维导图教学，完善教学的理念，充分地把握数学教材的内容，完善任课经验，全方位地为学生制定合理的教学方案。在数学课程教学时，教师就要全方面地了解学生学习水平，进行思维导图分层教学，全面规划教学方案，有目标，有重点，在学生基本知识扎实的情况下开展有效率的初中数学教学任务。

三、结语

总而言之，教师在进行数学思维的培养时要时刻以学生的需求为出发点，通过充分满足学生的需求为基础，不断提升自己的教学方式，最终帮助学生在进行数学解题时培养其数学思维。数学思维是一个统称，数学思维包括许多思维形式，教师需要根据教材知识的不同选择不同的教学方式，从而提升学生的不同思维方式，帮助学生既要学会教材中的知识点，还需要不断提升自己的数学思维，最终让学生可以得到综合发展，提升自己的核心素养，为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。