可见光与射频聚合系统稳健波束成形设计

马 帅 秦莉莉 李 兵 杨瑞鑫 李 航 李宗艳王 悦 李世银②

①(中国矿业大学信息与控制工程学院 徐州 221116)

②(地下空间智能控制教育部工程研究中心 徐州 221116)

③(深圳大数据研究所 深圳 518172)

1 引言

随着移动业务的快速发展，低延迟的大流量将成为未来无线通信服务的主要需求，这进一步加快了射频(Radio Frequency， RF) 资源的消耗[1]。Cisco预测，到2023年，网络设备将增长到2.93×1010台，约80%的移动互联网流量发生在室内[2，3]。光无线通信是一种在不使用射频资源的情况下就能满足不断增长流量的技术，而可见光通信(Visible Light Communication， VLC)技术(一种典型的光通信)已被提出用以增强室内环境的无线数据服务。VLC的优点包括拥有巨大的和无需授权的可见光光谱(商用发光二极管(Light Emitting Diode， LED)的带宽是有限的[4，5])，无电磁干扰，物理层有更好的安全性以及较低的成本[6，7]。然而，VLC很容易被障碍阻挡，而且覆盖范围有限，因此它在信号覆盖范围和通信可靠性方面无法与射频相媲美。因此，为了充分利用VLC和RF的优势，VLC和RF技术的结合成为提高传输可靠性、实现高速传输的实用解决方案。在一个聚合的VLC-RF系统中，信号通过VLC和RF同时传输，而不相互干扰。

现有的工作[8–11]大多集中在完美信道状态信息(Channel State Information， CSI)下的VLC-RF聚合系统上。文献[8]研究了在不同调光控制设置下的单个和多个发光二极管场景的最优功率分配方案。然后利用丁克尔巴赫型算法，求解了所考虑系统的能量效率最大化问题。为了克服视线阻塞问题，文献[9]设计了一种集成的VLC和RF系统，并提出了一个具有2.5的子层系统，称为互联网协议(Internet Protocol， IP)和数据链路层之间的链路收敛层，以提供覆盖范围更广的通信。文献[10]联合研究了车辆和移动基站(Mobile Base Station， MBS)层进行缓存的各种放置方案，基于需求和移动性模型，最佳的缓存位置代表了更好的用户需求和延迟，同时使用RF和VLC网络进行高速率的数据传输，从而提高系统的缓存能力。文献[11]利用下行VLC信道作为射频信道的补充，提出并实验演示了一种集成了VLC和RF的室内聚合系统，研究了光无线网络动态向用户分配网络资源的联合资源管理算法的设计，仿真结果也验证了该解决方案在VLC-RF网络中的适用性和有效性。

然而在实际生活中，由于信道估计误差或量化误差[12，13]，CSI通常是不准确的，这种不完美的CSI会降低通信的性能，基于此，激发了对CSI误差具有鲁棒的波束成形方案的研究。本文重点研究了在给定的VLC-RF误差下对聚合系统的稳健波束成形设计方案。具体来说，采用一个椭球形区域来量化CSI的不确定性，并给出了不完美信道下的VLC-RF聚合系统的闭式速率表达式。然后，研究了在最小速率要求和调光控制约束下传输功率的稳健波束成形设计的最小化问题，该问题是非凸的和棘手的。本文基于半正定松弛(Semi-Definite Relaxation， SDR)和S引理将非凸约束重构为线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequalities， LMI)形式，并将稳健波束成形设计问题重构为凸半正定规划(Semi-Definite Program， SDP)。

2 系统模型

本文考虑适用于室内下行链路通信的VLC-RF聚合系统，如图1所示，假设发射机配备N个LED和M根射频发射天线，接收机配备单个光电检测器(Photo Detector， PD)和单根射频天线，定义N≜{1，2，...，N}代表LED的索引集。VLC-RF聚合系统可以看作一个异构的多输入多输出(Multiple Input Multiple Output， MIMO)系统，其中信息可以通过VLC和RF链路同时传输且互不干扰。定义s≜[sv，sr]T为信源信号，其中sv和sr分别表示VLC和RF链路独立的发射信号，具体来说，分别满足|sv|≤A， E{sv}=0 ， E{s2v}=ε，sr～CN(0，1)，其中A和ε表示信号sv的峰值和方差。

定义W≜diag{wv，wr}表示信号s的波束成形矩阵，其中wv∈RN和wr∈CM分别表示信号sv和sr的波速成形向量。因此，VLC-RF聚合系统的传输信号向量x可表示为

2.1 不完美的CSI模型

在实际系统中，由于信道中有限的带宽导致的量化误差、信道中有限的估计序列长度导致的信道估计误差和信道中估计延时导致的CSI过时的误差[12，13]，因此CSI的不确定性不可忽视是合理的。目前，CSI误差模型一般分为两种：随机有界的CSI误差和随机无界的CSI误差[14]。本文将CSI建模成随机有界的，假设不完美的信道向量由式(6)给出

2.2 传输速率

2.3 照明控制

3 稳健波束成形设计

4 仿真结果及讨论

本节给出所提稳健波束成形设计方案的数值结果，并与使用蒙特卡罗模拟的非稳健波束成形方案进行了比较。具体来说，本文考虑在一个大小为10 m ×10 m × 4.5 m的房间中研究上述VLC-RF聚合系统，其中房间的一角是笛卡儿坐标系 (X，Y，Z)的原点(0， 0， 0)。VLC链路的发射机共包含7个LED，其位置如下：(5.5， 5， 4) m，(5， 4.5， 4) m， (5.5，4.5， 4) m， (6， 4.5， 4) m， (5， 5， 4) m， (6， 5， 4) m，(5.5， 5.5， 4) m。接收器的位置在(5， 5， 1.2) m。此外，VLC和RF链路的基本参数总结在表1中。

表1 仿真参数表

图3描述了在LED的数目N=3的条件下，传输功率、稳健方案的速率RVLC和RVLC随着速率阈值R的变化情况。可以观察到，不同设计的传输功率随着速率阈值R的增加而增加。此外，还可以看出，该稳健设计的传输功率高于非稳健设计。

图3 传输功率、稳健方案速率R VLC和R RF随 着速率阈值R ¯的变化

图4描述了在LED的数目N=3的条件下，传输功率、稳健方案的速率RVLC和RVLC随着VLC链路的CSI误差方差的变化情况，其中ζr=5×107。可以观察到，随着VLC链路的CSI误差方差的增加，所提稳健方案的传输功率增加，而完美CSI和非稳健设计的传输功率保持不变。此外，该稳健设计的传输功率要高于非稳健设计。然而，随着VLC的CSI误差方差的增加，该稳健设计的VLC链路的速率RVLC略 有降低，而RF链路的速率RRF略有增加。

图4 传输功率、稳健方案的速率R VLC和R RF随着VLC链路的CSI误差方差的变化

图5描述了在LED的数目N=3的条件下，传输功率、稳健方案的速率RVLC和RVLC随着RF链路的CSI误差方差的变化情况，其中ζv=3×10-13。可以看出，当RF链路的CSI误差方差越大时，所提稳健设计方案的传输功率就会增加，而完美CSI和非稳健设计的传输功率则保持不变。另外，随着RF的CSI误差方差的增加，该稳健设计的VLC链路速率RVLC略 有增加，RF链路的速率RRF略有降低。

图5 传输功率、稳健方案的速率R VLC和RRF随着RF链路的CSI误差方差的变化

图6描述了在LED的数目N=3的条件下，传输功率、稳健方案的速率RVLC和RVLC随着最大光功率Pomax的变化情况。结果表明，当最大光功率Pomax增大时，所提稳健设计和非稳健设计的传输功率先下降，然后保持不变。此外，随着最大光功率Pomax的增加，该稳健设计的VLC链路速率RVLC首先增加，然后保持不变，而RF链路的速率RRF变化与RVLC的变化相反。最后，可以看出，该稳健设计的传输功率高于非稳健设计。

图6 传输功率、稳健方案的速率R VLC和RRF随着最大光功率P omax的变化

图7描述了在RF发射天线数量为M=4的条件下，传输功率、稳健方案的速率RVLC和RRF随着LED数量N的变化情况。可以观察到，所提稳健设计和非稳健设计的传输功率随着LED数量N的增加而降低。此外，当LED的数量N增大时，该稳健设计的VLC链路速率RVLC单调增加，而RF链路的速率RRF单调减少。最后，我们可以观察到，所提出的稳健设计的传输功率高于非鲁棒设计。

图2 速率的累积分布函数

图8描述了在LED的数目N=3的条件下，传输功率、稳健方案的速率PVLC和RRF随着RF发射天线数量M的变化情况。可以看出，所提稳健设计、完美CSI和非稳健设计的传输功率随着RF发射天线数量M的增加而降低。此外，当RF发射天线数量M增加时，稳健设计的RF链路的速率RRF单调增加，而VLC链路速率RVLC降低。另外，也可以看出，该稳健设计的传输功率高于非稳健设计。从图7、图8可以看出，为了最小化传输功率，VLC和RF链路的速率分别随着VLC链路LED和RF链路发射天线数量的增加而增加。

图7 传输功率、稳健方案的速率R VLC和RRF随着LED数量 N的变化

图8 传输功率、稳健方案的速率R VLC和R RF随着RF发射天线数量M 的变化

5 结论

本文首次研究了有界CSI误差的VLC-RF聚合系统稳健波束成形设计方案，并将其建模为椭球形区域。然后，基于VLC-RF聚合系统的一个下界，在最小速率要求和调光控制约束下研究最小化传输功率问题。利用SDR和S引理有效地解决了稳健波束成形设计问题。最后，仿真结果表明，本方法在满足最小速率要求和调光约束的同时，对信道不确定性具有鲁棒性。