变速工况下双跨转子系统齿轮箱故障诊断方法研究

冯晋豪，任 芳，张海涵

（1.太原理工大学机械工程学院，山西 太原 030024；2.煤矿综采装备山西省重点实验室，山西 太原 030024）

1 引言

转子系统作为旋转机械系统的主体之一，承担的主要的负载和传动，运行状态影响到整个系统的安全和稳定。其中齿轮箱在承担调节转速和传递扭矩等常用功能外，振动信号蕴含丰富的故障信息，能够较为有效的反映齿轮和转子的运行状态，因此可见齿轮箱故障监测和诊断的重要性。

常见的基于振动信号的处理方法往往都是基于平稳工况的、有比较明显周期特性的稳态信号，较少有非平稳特性如频率、幅值和相位等的调制现象影响。但在实际工况下，机械设备很多时候是在变速工况下运行的，信号复杂程度大大增加，传统的基于稳态信号的信号处理方法应用在变速工况时有明显的局限性［1］。

2002年，科研人员针对与转速强相关的故障特征分析，对比证明了阶比谱分析相较于频域分析更具优势。后来针对变转速齿轮箱，文献［2］结合时频域的滤波和相位拟合瞬时转速进行等角度采样以实现时域同步平均；文献［3］应用数字微分方法实现重采样时刻插值，然后将形态分量分析方法应用到分离信号中，实现了多分量信号中故障特征的提取。文献［4］针对时变非平稳信号，提出并应用了广义解析模态分解方法并验证了有效性；文献［5］针对变工况下的振动特点，运用奇异值分解插值的方法得到了实测工况特征矩阵；近些年VMD作为新的自适应分解方法，广泛应用于处理非线性信号。文献［6］运用VMD 对变速振动信号进行滤波，然后通过对滤波信号极大值端点延拓得到包络线进行角度域转化。

经过考量转子系统齿轮以及变速工况的特殊性，综合应用提出了结合等角度采样和参数优化VMD的特征提取方法。首先对双跨转子系统齿轮箱的实测振动信号，运用阶次追踪技术消除转速变化的影响，将信号转化为平稳的角度域信号，然后对转化的平稳信号进行最优［k，α］组合的变分模态分解（VMD），根据互相关指数对模态分量进行重构，最后通过Hilbert变化得到能有效反应故障信息的阶次包络谱。

2 等角度采样原理

对于转子系统，随着转速的变化会产生相应的响应，不再具有恒速状态下的周期性，通常情况下给振动带来调频调幅的影响，使信号呈现明显的非平稳性［7］。而如果采用常规时频分析方法进行分析，很容易产生频率混叠现象，无法有效提取故障特征。阶比重采样的核心思想就是将时域上的非平稳信号转化为消除转速变化的角度域信号，其信号特征类同于时间采样的信号［8］。具体实现步骤如下：

（1）同时进行振动加速度信号和转速脉冲信号的采集；

（2）将脉冲信号转化为瞬时转频（转速）信号，通过拟合得到转频的拟合曲线y*(t)；

（3）将曲线y*(t)积分得到基于角度变化的函数，然后等角度划分（Δθ）其变化曲线，求等角度采样的鉴相时标Tn；

式中：Tn—鉴相时标；n—时标序号；T0—该段速度拟合曲线的初始时间；Δθ—等角度采样的采样间隔。

（2）分别执行里面的两个循环

（4）根据Tn对加速度信号进行插值得到重采样信号。

角域采样必须满足采样定理，角域信号的奈奎斯特采样定理如式（3）：

式中：Os—数据的阶次采样率；Omax—分析信号中的最大阶次。

等角度采样中，Os= 1 Δθ。

3 变分模态分解及优化

3.1 VMD原理

VMD是2014年文献［9］提出的完全非递归自适应的信号处理方法。主要思路是基于经典维纳滤波、Hilbert 变换与混频的变分问题求解问题，通过最优解更新IMF分量的中心频率和带宽，可以适应性实现信号分量的稀疏特性［10］。

主要结构为两部分：

（1）变分问题构造

VMD算法将实际输入信号f分解成k个相互独立的有各自稀疏特性的模态uk(t)，所有模态的带宽之和最小。

（1）将每个uk(t)经过Hilbert变换，求得解析函数和对应单边频谱；

（2）设置预估指数e-jwkt加入解析函数，得到每个uk(t)频谱调制后的基带；

（3）计算调节函数梯度的L2范数的平方。

建立的VMD变分问题可以表示为：

式中：uk—所得模态；

f—初始信号；

wk—对应uk的中心频率。

（2）变分问题求解

VMD算法引入增广Lagrange函数和α得到增广表达式，进一句求得变分问题最优解：

式中：α— 二次惩罚因子；{uk} — 分解所得IMF 分量；{ωk} ={u1，...，uk} ；σ(t)—脉冲函数；{ωk} —各分量的中心频率集合，{ωk} ={ω1，...ωk} 。

计算出增广Lagrange函数的最优解，最后将f分解得到K个窄带IMF。

VMD算法的具体步骤如下：

（1）初始化{u1k} 、{ω1k} 、λ1和n为0，k设为正整数，n=n+ 1，循环开始；

（2）分别执行里面的两个循环体，根据下式更新模态；

k=k+1，直到k=n结束。

3.2 VMD参数优化

3.2.1 基于中心频率观察法的K值优化

由于VMD 的核心思想是假设每个模态是基于中心频率wk分布的，分解得到的IMF 分量的中心频率是由低频至高频分布的，根据先验试验经验，这里采用基于观察法的中心频率选取原则，简洁有效。将尺度数K值从小到大取值求解各分量中心频率，若随着K值增大，最小中心频率和最大中心频率皆趋于稳定，选择最大中心频率刚稳定时对应的K值，说明不会出现过分解和欠分解，则可认为此时K的取值为最佳取值。

3.2.2 基于BSA的α优化

回溯算法（BSA）是2013年提出类种群的启发式寻优算法，简洁有效，基础思想也是是交叉、变异和选择，通过与计算过程中的历史信息对比，选择并诱发种群进化，全局寻优能力强很。基本实现步骤如下［11-12］：

（1）初始化

按（9）初始化P当前族群P和历史族群old P

其中，i=1，2，… ，N（族群大小），j=1，2，… ，D（维度）。。和为解空间的上下边界。

（2）选择I

在我国农机监理业务办理过程中，要以服务机手为主要目标，并站在农机手的角度去思考问题，在实际工作中要遵循为机手服务的态度及热情，不断提升服务效率和质量。认真听取农机手提出的意见和建议，积极采纳，并将其真正落实到服务工作中。只有这样，才能真正提升农机监理服务的效果。

由式（10）决定是否迭代更新历史族群。步骤保证算法能随机选一代历史族群计算新的搜索方向。a和b是［0，1］中的随机数。

（3）变异

由式（12）生成试验向量的初始形式，引导BSA 进化。F=3randn。

（4）交叉

基于P和Mutant，通过式（13）的交叉方案生成试验族群V。

（5）选择II

BSA对比选择适应度小的个体作为当代族群进入迭代过程知道满足停止条件。

适应度函数采用基于信息熵S、模态分量差异系数A和误差系数e的ρ=A∕e，可以兼顾模态分量的区分度以及保证重构信号的相似度［13］。

4 实验信号验证

4.1 试验平台简介

齿轮-转子系统试验平台可分为电机控制模块、齿轮传动模块和转子系统模块三部分，如图1 所示。主要组成部分有电动机、一级齿轮减速箱、双跨转子系统、磁粉制动器、轴承和传感器等。变频调速三相异步电机通过齿轮箱拖动双跨转子轴系转动，磁粉制动器与轴系相连提供负载。其中，三相异步电机采用变频调速，额定电压380V，额定转矩14.9N·m，额定电流5.1A，额定功率2.2kW，额定转速1500r∕min；磁粉制动器的输出范围（0～4）A；本实验配备的齿轮组的模数为2，主动轮齿数52，从动轮齿数71，材质为S45C，实验所需的完好和断齿的两个从动齿轮，如图2 所示。根据需要更换从动齿轮即可实现故障源的设置。

图1 双跨转子试验台Fig.1 Double Span Rotor Test Bench

图2 断齿、完好从动齿轮示意图Fig.2 Schematic Diagram of Broken Tooth and Intact Driven Gear

4.2 实例信号分析

实验方案：更换断齿从动轮，试验根据经验将压电式加速度传感器置于齿轮箱壳体从动轮上侧进行信号采集，光电式速度传感器同步采集转频信号，采样频率2000Hz，采集系统从启动加速到1320r∕min然后平稳运行到最后停机的全过程信号。

动态测试信号采集分析系统为通用型信号分析系统，可实现对采样数据的实时监测以及采样数据的传输与初步分析。

齿轮箱全过程的振动以及转频信号，明显显现振幅随着转速上升和下降的锥形图以及中间平稳运行稳定的时间段，如图3所示。

图3 全过程时域波形&转频图Fig.3 Whole Process Time-Domain Waveform & Time-Frequency

为验证后续方法有效性，分别截取过程中的平稳和减速阶段信号分析，平稳过程，包络谱中可以明显看到匹配从动轮转频的断齿故障特征频率16Hz，以及其二倍及三倍频，如图4所示。减速阶段，特征频率完全被淹没，如图5所示。

图4 平稳过程时域波形&局部包络图Fig.4 Time Domain Waveform of Stationary Process & Local Envelope

图5 减速过程时域波形&局部包络图Fig.5 Time Domain Waveform of Deceleration Process & Local Envelope

因此对截取减速片段进行等角度采样，但仍然能看出幅值有一定减弱，与工况相符，如图6所示。因为角度域信号调制特性以及噪声影响并没有实质性改变，直接进行阶次分析往往得不到理想效果，这里因篇幅不进行比较。

图6 减速过程信号等角度采样Fig.6 Equal Angle Sampling of Deceleration Process Signal

根据前文提出的优化方案选用K和α，为便于对比后续阶次值均乘以16以频率讨论。首先统计不同K值的分量中心频率，如表1所示。可以看出当K值到7时，最小和最大中心频率皆趋于稳定，保证分解数量的有效性。基于K=7，回溯优化结果α= 2350。优化所得分量及对应频谱，如图7所示。根据表2表明IMF1、IMF2和IMF7与初始信号相关性相对更强，因此选择这三个分量进行重构以保证信息完整性，最终将重构信号进行希尔伯特变换得到图8的包络图，对比图5频率表现可以观测到之前因转速调频调幅影响的故障频率成分显现出来，断齿故障频率16hz以及其2倍附近突峰明显，三倍也有一定突出，有效验证了方案的可行性。

表1 中心频率统计表Tab.1 Center Frequency Statistics

图7 IMF分量频谱、IMF分量示意图Fig.7 Spectrum and Schematic Diagram of IMF Components

表2 互信息值Tab.2 Mutual Information Value

图8 重构信号局部包络图Fig.8 Reconstruction Signal Local Envelope

5 结论

（1）针对变速工况下双跨转子系统齿轮箱的故障特性，提出了结合等角度采样和优化的VMD的故障诊断方案。（2）时域非平稳的信号转换为角度域的平稳信号，使常规处理方法在变速工况故障诊断的应用中得以实现。（3）针对VMD参数需要预先设置且主观因素影响较大，采用高效简洁的中心观察法选定分解层数K，然后以差异系数作为适应度的BSA优化算法自适应选值α。

对实测断齿故障信号进行分析，重构信号的包络谱故障频率及倍频明显，验证了该方法在诊断变速过程故障的有效性与可行性，为变速工况下基于非平稳信号的处理提供了新思路。