基于实测数据的飞机结构疲劳强度评估研究

霍文辉，孙小平

(1.中航西安飞机工业集团股份有限公司，陕西 西安 710089)(2.空装西安局驻某军事代表室，陕西 西安 710089)

随着航空工业以及现代科学技术高速发展，人们对飞机使用性能以及使用寿命的要求也越来越高[1-3]。目前通常采用高强度材料提升飞机飞行性能，高强度材料通常具有较低的材料韧性，可以在一定程度上降低飞机飞行过程中应力水平，加强飞机结构抗疲劳能力[4]。目前已出现众多由于飞机结构疲劳导致的飞行事故，相关研究表明，飞机断裂问题与其疲劳破坏关系紧密。

目前已有众多学者致力于汽车以及轮船的疲劳强度评估研究，如王悦东等[5]研究了基于改进的Goodman曲线的车轮疲劳强度评估方法；王建辉等[6]基于谱分析法分别针对车轮和轮船的疲劳强度进行了有效评估。其中针对飞机结构疲劳强度评估的研究较少，通常情况下需利用“航空公司/制造商维护大纲安排文件”评估结构疲劳损伤，但这样做需要大量的维护经验数据。由此，本文基于实测数据利用损伤容限额定值(damage tolerance rating，DTR)评定法实现飞机结构疲劳强度评估，并通过实验验证采用该方法评估飞机结构疲劳强度的有效性。

1 实测数据的飞机结构疲劳强度评估方法

1.1 FIR数字滤波器

为提升飞机结构疲劳强度评估精度，本文选取有限长单位冲激响应(finite impulse response，FIR)数字滤波器预处理飞机结构疲劳强度实测数据。给定Hd(n)作为理想滤波器的频率响应，利用窗函数设计法设计FIR数字滤波器，FIR数字滤波器频率响应H(n)需逼近H1(n)。H1(n)具有矩形频率特性，因此H1(n)为无限长序列，无限长的H1(n)需利用H(n)逼近。利用合适的窗口函数序列w(n)获取H(n)，则FIR数字滤波器的频率响应公式为：

H(n)=w(n)H1(n)

(1)

用H1(ω)作为理想滤波器频率响应的幅度函数，FIR数字滤波器的幅度函数H(ω)与W(ω)分别表示逼近函数以及逼近误差加权函数，其中ω表示(0,π)上的连续函数，可得加权逼近误差函数E(ω)[7]：

E(ω)=W(ω)[H1(ω)-H(ω)]

(2)

通过式(2)可求解线性相位FIR数字滤波器的加权切比雪夫等波纹逼近问题，令其在阻带或通带完成逼近的各个频带上E(ω)的最大绝对值‖E(ω)‖极小，可得公式如下：

(3)

式中：A为阻带与通带的集合。

用P(ω)表示数量为r的余弦函数的线性组合，可得公式如下：

(4)

式中：l为(0,π)内的闭区间。由此可知Hd(ω)的最佳以及唯一加权切比雪夫逼近为H(ω)的充分必要条件为：A中的加权逼近误差函数E(ω)存在数量至少为(r+1)个极值。可得至少存在(r+1)个极值点的连续函数ωi条件下加权逼近误差函数E(ωi)公式如下：

E(ωi)=-E(ωi+1)

(5)

1.2 损伤容限额定值评定法

飞机主要结构存在裂纹的概率用PD表示，该概率主要包括以下3个独立概率：

1)机群中存在裂纹飞机被有效检查的概率P1；

2)带裂纹的飞机主要结构细节部位被有效检查的概率P2；

3)细节中裂纹被有效检查的概率P3。

设某结构细节在机队中存在一条裂纹，那么通过一次检查即检出该裂纹概率PS的公式如下：

PS=P1P2P3i

(6)

式中：P3i为有损伤细节检查过程中检查次数为i时有效将损伤检查出的概率。

(7)

式中：L0与λ分别为损伤觉察门槛值以及特征长度；α与Ld分别为形状参数以及检查时可觉察裂纹长度。

(8)

机队在第一条裂纹发展至临界尺寸前具有众多裂纹[14]，众多裂纹可提升机队检查可觉察裂纹长度数量。飞行次数为N1时，机队中的第一条裂纹可检；ΔN表示多次开裂间周期，飞行次数为(N1+ΔN)时，第二条裂纹将发展至同一可检水平；飞行次数为(N1+2ΔN)时，第三条裂纹将发展至同一可检水平。

依据以上分析可知，N0-(j-1)ΔN为裂纹j的可检查间隔。考虑机队内可能存在多条裂纹，此时机队中裂纹总检查频次K的计算公式如下：

(9)

式中：k为指定细节在机队内存在裂纹的数量。

检查方法和检查级别已确定且检查期限为N0时，至少在机队中检测出一条裂纹的概率Pd为：

Pd=1-[1-PS]k

(10)

检查期限为N0时，充分考虑机队中不同检查等级以及检查方法，至少从机队中检测一条裂纹的概率PD的计算公式如下：

(11)

式中：i与g分别为检查等级以及完成检查的等级数量。

检查概率PD通常情况下接近1，选取PD的当量数DTR表示检查概率，设采用某理想检查手段检查裂纹时，需要最少独立检查次数为DTR才可达到检查概率PD。设裂纹检查概率与漏检概率在每次检查中均为0.5，可得DTR计算公式如下：

(12)

所获取DTR为觉察存在至少一条疲劳裂纹时当量数，检查机会的当量数为DTR的度量单位，DTR可有效体现漏检概率与检查概率间关系[15]，是评估飞机结构疲劳裂纹觉察可靠性的重要方法。飞机疲劳强度评估中的无损检查主要包括表面下和表面两种。表面裂纹检查概率公式如下：

(13)

其中：

(14)

式中：LD与LNDI分别为某种检查方法的最小可觉察裂纹长度以及实际检查时的可觉察裂纹长度。

2 实例分析

选取MATLAB仿真软件作为实验平台，选取B737型飞机作为实验对象，设该飞机循环数为27 000次，含孔板件细节初始裂纹为11.6 mm，裂纹扩展至495 mm，设置可检期为24 000次飞行。实验所采用目视检查服从三参数威布尔分布，将目视检查所获取实测数据导入MATLAB软件中评估飞机结构疲劳强度。该飞机飞行过程中疲劳载荷谱见表1所示。

表1 飞机1个起落的疲劳载荷谱

设飞机含孔结构细节为3条裂纹，剩余检查期为1 200次飞行。统计不同平均检查间隔时，采用本文方法评估该飞机结构疲劳强度的检查概率如图1所示。

利用图1所获取检查概率结果，采用本文方法评估该飞机结构疲劳强度，机队中含孔结构细节存在3条裂纹发生时的DTR如图2所示。从图2可知，采用本文方法可获取飞机存在3条裂纹时不同检查间隔的DTR。波音公司要求的DTR基本值为4，依据波音公司的DTR要求值可有效评估飞机的疲劳强度。

图1 检查概率结果

图2 3条裂纹时DTR

为进一步验证本文方法评估飞机结构疲劳强度的有效性，统计含孔结构裂纹数量为4、5、6条，且剩余检查期为1 200次飞行的DTR，统计结果如图3所示。图3给出了检查间隔存在差异时，不同裂纹条数时的DTR。从图3实验结果可以看出，DTR随平均检查间隔的增加有所降低，裂纹数量逐渐提升；DTR有所提升，说明飞机裂纹数量提升时，其疲劳强度较高，这与飞机结构疲劳强度实际变化规律相符。本文方法可利用实测数据，快速判断飞机结构疲劳强度，评估结果具有较高可靠性。

图3 不同条裂纹时DTR

统计在仿真平台中加入0～30 dB白噪声情况下，本文方法对飞机结构疲劳强度的评估精度，并将本文方法与文献[5]、文献[6]方法进行对比，结果如图4所示。从图4可知，采用本文方法评估飞机结构疲劳强度在不同白噪声情况下评估精度均高于98%；文献[5]方法以及文献[6]方法在不同白噪声情况下评估精度均低于97%，对比结果有效验证本文方法采用实测数据作为飞机结构疲劳强度评估依据，所获取评估结果具有较高精度，评估效果较优。

图4 噪声干扰下评估精度对比

3 结束语

评定飞机结构疲劳强度的损伤容限额定值可通过实测数据确定，实测数据包括飞机工艺方法以及真实受力状态，具有可靠性高的特点。本文所研究方法并未将飞机部件的初始裂纹作为考虑因素，只是依据飞机危险部位考虑全部飞机集群同部位隐患问题，利用合理的补救措施有效延长飞机使用寿命、提升飞机飞行过程安全性。该方法不仅可用于依据损伤容限性准则所设计的飞机，对于依据静强度准则所设计的老龄飞机同样具有较高适应度，实用性较高。