基于Modelica/Mworks 的船用汽轮机级图形化建模与仿真

张皓宇

（海军装备部驻上海地区第二军事代表室，上海 200129）

0 引言

汽轮机是将蒸汽热能转换为机械功的能量转换单元，是船舶动力电力系统的关键组成，汽轮机是机-电-汽-液耦合的多介质多物理场设备，自身复杂度极高。在船舶环境条件下，汽轮机具有调节精度要求高、实际影响变量多、机动性及变工况速度快等运行特征。船用汽轮机此前多是依靠简单仿真与实物试验测试相结合的方式对其性能进行验证和分析，但这种方式只能反映整机性能，难以对中间参数进行监测，且受制于现场试验条件，无法模拟故障工况及极端工况等，对性能的验证不够充分。

仿真理论和技术的快速发展，使其成为继理论和实验研究之后最重要的验证手段。依托于多学科多领域复杂建模仿真技术的突破和先进的建模仿真平台，图形化建模和仿真可以有效支撑设备稳态、动态及故障工况运行特性分析和研究，并提出控制策略。

多领域统一建模语言作为一种面向对象的、以方程为基础的语言，采用数学方程描述不同领域子系统的物理规律和现象，根据物理系统的拓扑结构基于语言内在的组件连接机制实现模型构成和多领域集成，通过求解微分代数方程系统实现仿真运行，适用于大规模复杂异构物理系统模型的构建，并具备通用性、标准化及开放性的特点，采用面向对象技术进行模型描述，可以实现模型可重用、可重构、可拓展的先进架构体系。

本文对汽轮机级进行图形化建模与仿真研究，建立起描述汽轮机级稳态特性的数学模型和图形化仿真模型，并开展仿真研究工作，为整机仿真奠定基础。

2 Modelica/MWorks 平台简介

2.1 Modelica 规范

Modelica是一种基于方程的多领域统一建模规范，其按照面向对象和组件化的思想，对不同领域物理系统（电导、液压、控制和热流等）的模型进行统一表述以构建不同学科的标准库。类是该规范的基本结构元素，是构成Modelica模型的基本单元。类包含了3种类型的成员即：变量、方程和成员类。Modelica规范通过继承机制和变形机制实现代码的重用和扩展[1]。

Modelica规范是非因果关系建模规范。方程指定类的行为，表述变量之间的数值约束关系。方程的求解方向在方程声明时是未指定的，方程与来自其他类的方程的交互方式决定了整个仿真模型的求解过程。编译时无需指定方程输入变量和输出变量，不用考虑方程的计算顺序，用户直接用方程的形式进行书写对象的数学模型，并且所建模型之间的互连就如同实际物理系统互连一样直观。Modelica规范使用通用的公式、对象和接口来建立模型，允许从物理的角度而不是数学的角度来进行建模，通过将微分代数方程映射为常微分方程，通过求解常微分方程实现系统建模[2]。由于求解方程时不需要考虑信号的传输方向，因此不必像其他仿真软件那样分析模块的因果关系，大大降低了建模的难度。Modelica规范的这些特性使得对多领域复杂系统建模变得简单方便。

2.2 MWorks 建模仿真平台

Mworks 基于国际多领域统一建模规范Modelica，支持工业设计知识的模型化表达和模块化封装，实现基于物理拓扑的快速系统模型集成与仿真验证。

Mworks具有多领域统一建模表达能力，能在同一模型中融合相互作用的多个工程专业子模型，构建描述一致的系统级模型，适应于机械、液压、控制、电子、气压、热力学、电磁等众多专业。提供丰富的多领域工业模型库，包括标准模型库、商业模型库等，并具备开放定制第三方模型库功能，以满足不同建模需求，便于模型资源的重用。

Mworks提供多文档多视图建模环境，支持组件拖放式、文本编辑式等多种建模方式，提供编码助手、语法高亮、代码折叠、智能连接交互等辅助建模功能。提供基于FMI（Functional Mock-up Interface，功能模型接口）的异构模型集成与联合仿真功能，FMI是适用于耦合2个或多个仿真软件进行联合仿真的接口规范，定义了可执行的功能模型单元（Functional Mock-up Unit，FMU）应实现的接口。

Mworks通过模型编译生成模型方程系统，通过模型推导与符号简化生成模型求解序列，基于标准C语言，自动生成模型仿真代码；通过对仿真代码的编译，进而生成可独立运行的参数化仿真分析程序。支持提供结果数据的曲线显示功能，支持不同仿真实例的结果数据比较，提供丰富的曲线运算和曲线视图操作功能。

MWorks已经逐步用于多种船舶设备的建模与仿真研究，如船用主动波浪补偿起重机[3]和船用冷凝系统[4]的仿真研究，取得了良好的效果。

3 模型开发

船用汽轮机通流是由单个或多个级组成的，其结构见图1。汽轮机级是船用汽轮机最核心和基本的单元，单列级由喷嘴和动叶组成，用于在级内将蒸汽热能转换为转子的机械功，是一种包含蒸汽膨胀、作功、凝结、传热和传质等热力过程的复杂结构。

图1 船用汽轮机通流结构示意图

船用汽轮机一般采用冲动式结构，汽轮机级的工作原理见图2，蒸汽在喷嘴或静叶中降压膨胀并加速，将压力能转换为速度能，高速汽流进入动叶形成的汽流通道，推动动叶和转子旋转，同时压力进一步降低。这样，级就完成了将蒸汽热能转换为转子机械能的使命。

图2 船用汽轮机级工作原理示意图

采用面向对象的建模方法，对喷嘴/静叶（Nozzle）、动叶（Blade）2大主要模块分别建立数学模型，并在MWorks中转化为模型单元，采用拖拽组合的方式组成汽轮机级的整体图形化模型。

汽轮机级的性能仿真基于速度三角形方法开展。速度三角形方法是最为经典的零维计算分析方法，通过分析在某一直径上的汽流速度分布，可以快速、准确地获得级性能参数。在汽轮机设计中，一般采用叶片中径（节圆）处的参数进行分析。汽轮机仿真中采用速度三角形方法，可以获得兼具仿真精度和计算效率的数学模型。

汽轮机级速度三角形见图3。

图3 船用汽轮机级速度三角形示意图

3.1 喷嘴/静叶建模

针对喷嘴/静叶，采用经典算法，其数学模型计算过程如下。

喷嘴压比：

式中：c1t为喷嘴出口等熵流速，m/s；h0为喷嘴入口焓，J/kg，h0=hE；h1t为喷嘴出口等熵焓，J/kg；Δhn为喷嘴理想焓降。

喷嘴出口实际流速：

式中：μ为流量系数，过热蒸汽取0.96～0.98。

3.2 动叶建模

针对动叶，采用经典算法，其数学模型计算过程如下：

式中：β1为动叶入口相对气流角，(°)；uhΔ 为轮周功，J/kg。

3.3 汽轮机级建模

针对汽轮机级，采用经典算法，其数学模型计算过程如下：

级内部损失：

3.4 汽轮机级接口模型

汽轮机级接口模型由喷嘴/静叶、动叶组成，包括模型接口和模型参数。

喷嘴/静叶的接口列表见表1和表2。动叶的接口列表见表3和表4。

表1 喷嘴/静叶模型接口

表2 喷嘴/静叶模型参数

表3 动叶模型接口

表4 动叶模型参数

3.5 介质物性模型

介质模型用于在不同的温度和压力状态下，通过调用NIST-REFPROP外部工具或读取自定义插值表数据等形式，获取介质的主要物性参数。汽轮机级的介质及物性参数见表5。

表5 汽轮机级的介质及物性参数

3.6 整体图形化模型

通过对喷嘴组建立数学模型并进行组合，并加入接口和介质物性模型，形成汽轮机级的图形化模型，见图4。同时，为了开展汽轮机的整体仿真，利用汽轮机级模型，组成一个6级汽轮机整机通流图形化模型，见图5。基于实物汽轮机确定了边界参数，进行了整体仿真。

图4 汽轮机级图形化模型

图5 汽轮机通流整体图形化模型

4 仿真结果

在MWorks平台上，接入转速控制和反馈信号，对该汽轮机通流的稳态、动态特性进行仿真。仿真结果表明，所建立的数学模型计算效率较高，能够有效地实现汽轮机级以及汽轮机通流的稳态和动态仿真。为理论分析、产品设计和试验验证提供了重要依据。

图6给出了汽轮机通流的转速控制信号与模型中转速反馈值的对比，从图6可以看出，控制信号有效地输入了模型，模型进行了高效准确的计算，较好地模拟了启动、定速运行和停机惰走过程，在时域内与控制变量输入值符合性良好。

图6 控制信号输入与模型反馈对比

图7给出了汽轮机加载、稳态运行和卸载全过程的仿真，从图7可以看出，随着进入汽轮机的蒸汽量增加，汽轮机进入加载过程，负载逐步上升，并在达到需求负载后进入稳态运行，随后逐步卸载，进入汽轮机的蒸汽量逐步减少至空载水平。

图7 汽轮机功率、汽耗量仿真结果

总体来说，稳态仿真中对于关键参数如汽轮机功率、汽耗量的仿真误差达到5%以内，较为准确地反映了汽轮机通流的运行状态和规律。动态仿真中汽轮机加载、稳定负载运行、减载过程与实际运行过程在趋势上完全吻合，能够较好地反映汽轮机的特性。

5 结论

本文针对船用汽轮机，基于面向对象的多领域统一建模语言Modelica 和国内自主研发的MWorks仿真平台，构建了汽轮机级及汽轮机通流的数学模型，并在MWorks平台上完成了对汽轮机通流的稳态、动态特性的仿真研究，得出主要结论如下：

1）采用Modelica/MWorks平台，可以有效建立颗粒度适宜的多学科多物理场耦合设备的图形化模型，且模型可重用性强，能够有效支撑汽轮机整机建模仿真。

2）所建立的汽轮机级数学模型仿真计算效率高，在稳态下对于关键参数的仿真精度达到95%，准确地反映了设备的运行状态和规律，可作为理论分析、产品设计和试验验证的重要依据。

3）对于动态过程的仿真分析准确反映了变工况工况下性能变化的趋势，对于汽轮机的实际应用环境下运行特性和操作规程研究具有重要指导意义。