IMVO-SVM在短期负荷预测中的应用

李志华， 黎晓凯

(广东电网有限责任公司梅州供电局， 广东，梅州 514000)

0 引言

负荷预测是制定电力供应计划和电网电量供需平衡的关键挑战之一，它是电力市场运营的基础工作和电力规划中不可或缺的组成部分。提高短期负荷预测的准确性，有助于提高电力设备的利用率，降低能耗，缓解能源的供应端和需求端两者之间的不平衡[1]。

现阶段，围绕负荷序列的时序性和非线性特点，短期负荷预测方法层出不穷，有多元线性回归法、卡尔曼滤波法、灰色理论法、自回归积分滑动平均模型、随机森林法、神经网络法、SVM[2]。其中，SVM方法在克服高维数据、局部极值以及预测值偏差过大问题时有着极强的优势，但由于其性能好坏极其依赖参数的选取。为此，文献[3]利用遗传算法的良好全局搜索能力的特点寻优SVM参数，但其搜索速度慢且编程实现比较复杂，易陷入局部最优解；文献[4]则使用粒子群算法来选取SVM的最优参数，该方法简单易实现且需调节参数少，但同样存在局部最优解问题。

基于以上研究工作，文中提出了基于IMVO-SVM的短期负荷预测方法。针对传统MVO算法在初始种群时存在分布均匀性差的问题，不具备高效的空间搜索能力，为此对该算法进行改进并用于SVM算法的参数寻优。具体改进如下：在种群初始化过程中，引入帐篷映射的混沌序列；在位置矢量更新中，基于非线性惯性权值的下降思想，加入DE算法来搜索全局的最优解。对广东省某地市负荷数据进行预测，预测结果与GA-SVM、PSO-SVM方法所得结果对比，验证了该方法有更好的预测精度。

1 研究算法

1.1 MVO算法原理

作为一种较为新颖的元启发式优化算法，MVO算法的思想来源于多元宇宙理论[5]。定义

U=x11x21…xd1

x12x22…xd2

⋮⋮⋮

x1nx2n…xdn

(1)

式中，d为变量数目，n为宇宙数目。

xji=xjkr1

xjir1>NI(Ui)

(2)

式中，xji和xjk分别为第i个、轮盘机制所选第k个宇宙的第j个变量，r1为介于0至1间的随机数，标准化膨胀率则表示为NI(Ui)。这种机制表示为式(3)：

xji=Xj+TDR×((ubj-lbj)×r4+lbj)r3<0.5

Xj-TDR×((ubj-lbj)×r4+lbj)r3≥0.5r2

xjir2≥WEP

(3)

式中，Xj为最优宇宙，ubj、lbj为第j个变量的上下界限，r2、r3、r4为介于0至1间的随机数，WEP为宇宙中虫洞占比，TDR为最优变换距离。表示如下：

WEP=WEPmin+l×WEPmax-WEPminL

(4)

TDR=1-l1/pL1/p

(5)

式中，WEPmax、WEPmin为WEP的上下界限，WEPmin=0.2,WEPmax=1,l为预设最大迭代次数，L为预设最大迭代次数，p的值为6，表示迭代开发的准确性。

1.2 IMVO算法原理

传统MVO算法采用随机生成方法生成初始种群，粒子的分布均匀性较差，为此，本文在种群初始化过程中加入帐篷映射的混沌序列，如式(6)。

f(x)=2x0≤x≤0.5

2(1-x)0.5

(6)

帐篷映射如式(7)。

f(x)=2x0≤x≤0.5

2x-10.5

(7)

在位置矢量更新中，利用线性降权策略，以达到平衡算法在全局和局部搜索能力的目的,如式(8)。

xji=Z,r2

xji,r2≥WEP,

Z=w×Xj+TDR×((ubj-lbj)×r4+lbj)r3<0.5

w×Xj-TDR×((ubj-lbj)×r4+lbj)r3≥0.5

(8)

式中，w为线性权重，表示为

w=wmin+(wmax-wmin)sinπl2L+π+1

(9)

根据正弦函数在[π，1.5π]范围内呈非线性递减的规律，w则根据迭代次数的增加进而减小。反复测试，wmax=0.7，wmin=0.2时，算法优化能力最佳。

DE算法模拟生物进化理论，用于搜索全局最优解。由变异、交叉以及选择构成。

(1) 变异，群体中的任意两个载体间，存在载体差异，通过与第三个个体求和，所产生的新变体用来进行变异操作,如式(10)。

Wi(t+1)=XR1(t)+F[XR2(t)-XR3(t)]

(10)

式中，Wi(t+1)为突变所产生的新个体，R1、R2和R3为互不相等的随机数，F为0至1之间的随机比例因子。

(2) 交叉，在变异个体与新个体间互相交换一些元素，其目的是丰富个体的多样性,如式(11)。

Ui,j(t+1)=Wi,j(t+1)[0,1]≤PCR或j=jsd

Xi,j(t)其他

(11)

式中，PCR为交叉概率值，sd为随机维度数目。

(3) 选择，根据适者生存的原则，有

Xi(t+1)=Ui(t+1)f[Ui(t+1)]≤f[Xi(t)]

Xi(t)其他

(12)

IMVO算法流程如图1所示。

图1 IMVO算法流程

1.3 SVM算法原理

SVM算法作为模式识别、回归等多个领域的重要工具，常用来解决高维、非线性以及小样本等问题的建模预测[6]。

定义：{(xi,yi)|i=1,2,…,n,xi∈Rn,yi∈Rn}，其中xi和yi分别为样本的输入和输出。回归函数用于拟合(xi,yi)，如下式所示。

f(x)=wTx+b

(13)

式中，w为权重，b为偏移量。

将序列映射到高维空间中，利用非线性函数φ(x)构造回归估计函数,如式(14)。

f(x)=wTφ(x)+b

(14)

表示优化问题：

min 12w2+C∑ni=1(ξi+ξ*i)

s.t.f(xi)-yi≤ε+ξi

yi-f(xi)≤ε+ξ*i

ξi≥0,ξ*i≥0,i=1,2,…,n

(15)

式中，C为惩罚因子，ξi和ξ*i表示松弛变量，ε表示损失函数。

通过拉格朗日乘子(μi,μ*i,αi,α*i)重表达优化问题：

L=12w2+C∑ni=1(ξi+ξ*i)-∑ni=1μiξi-∑ni=1μ*iξ*i+

∑ni=1αi(f(xi)-yi-ε-ξi)+∑ni=1α*i(yi-f(xi)-ε-ξ*i)

(16)

对式(16)的w求偏导,令其等于0，有

w=∑ni=1(α*i-αi)xi

(17)

将式(17)带入式(13)得到函数：

f(x)=∑ni=1(α*i-αi)xTix+b

(18)

SVM算法的回归性能的好坏，极大程度上取决于惩罚因子C以及核函数参数g的选取，为此，文中利用IMVO算法来选择SVM算法中这两个重要参数。

2 IMVO-SVM短期负荷预测模型

文中提出了一种新颖的短期负荷预测方法。首先，输入负荷数据进行归一化与划分训练集和测试集操作；其次，对IMVO、SVM的参数进行设定；接着，利用SVM建模，采用IMVO算法寻找SVM参数的最优值；最后，得到所提模型的预测结果，预测流程如图2所示。

图2 IMVO-SVM负荷预测模型过程

3 实验仿真

3.1 性能测试

为了测试所提出的IMVO算法的性能，用表1所示的五个基准函数对IMVO、PSO和GA算法进行了测试。

表1 基准函数

表1中f1(x)、f2(x)和f3(x)为单峰函数，用于评估算法的优化能力；f4(x)和f5(x)为多峰函数，用于评估算法跳出局部最优解的性能。以上五个基准函数对三种算法进行10次测试，记录每个算法的测试结果。表2为各个算法的主要参数设置。测试结果见表3。

从表3中单峰函数f1(x)、f2(x)和f3(x)的测试结果可以看出GA、PSO算法的最优值、均值和标准偏差很大，IMVO算法的这三个指标则较小，验证了IMVO算法的优化能力和稳定性较好。对于多峰函数f4(x)和f5(x)，IMVO算法的测试效果明显优于另外两种算法。验证了IMVO算法具有更好的跳出局部最优解的性能。

表2 参数设置

表3 测试结果

3.2 案例分析

实验采用广东省某地市2017年6月16日到2017年6月30日之间的负荷数据，采样间隔15 min，共计采样点1 440个，以前面12天的数据作为训练样本，后面3天的数据作为测试样本。采用上节所提模型进行预测，图3是所提方法与GA-SVM、PSO-SVM方法的预测结果。评价指标选取平均绝对百分误差(mean absolute percentage error, MAPE)，三种方法的误差统计结果如下表4。

图3 预测结果对比

表4 三种方法的误差统计

图3中可以看出PSO-SVM略优于GA-SVM方法，且在负荷峰值和谷底部分预测误差较大，而IMVO-SVM方法预测结果比较理想。在表4中，从预测日的平均值角度分析， IMVO-SVM方法的具有最好的预测精度，MAPE为1.20%，验证了该方法具有较好的预测性能。

4 总结

针对SVM算法参数寻优问题，文中提出基于IMVO-SVM的短期负荷预测模型。根据传统MVO算法搜索能力缺陷，提出IMVO算法以提高其全局与局部的优化性能，并用于SVM算法重要参数的选取。以实际负荷数据进行仿真实验，与GA-SVM、PSO-SVM方法预测结果对比，验证了该方法优越的预测性能，可为短期负荷预测研究提供参考。