分层空时架构的MIMO无线通信系统模型

李 昊，屈武江

(1.河南交通职业技术学院 交通信息工程系，河南 郑州 450000； 2.大连海洋大学 应用技术学院，辽宁 大连 116300)

0 引 言

多输入多输出(multiple-input multiple-output，MIMO)无线通信方案的特点是发射端和接收端都采用多个天线，在不需要额外带宽的情况下实现巨大容量的潜力对如今的多媒体通信需求特别有吸引力[1-3]。

合适的体系结构对于实现这种高容量潜力至关重要，分层空时(layered space-time，LST)就是这样一种架构。但它需要一个合适的编码方案以高分集增益来补充系统的高数据速率。

一种考虑分集增益和复用增益的编码方法是不等差错保护(unequal error protection，UEP)。这种方法的基本思想是为不同的数据流分配不同级别的差错保护。通过提供不同级别的差错保护，可以减轻高数据冗余，提高带宽效率。UEP可以通过速率兼容删除卷积(rate-compatible punctured convolutional，RCPC)码来实现，其中采用单编/解码器结构提供不同的码率，从而对源信息提供不同级别的差错保护[4,5]。一些研究提出了UEP与MIMO方案的结合使用[6-9]。这些研究中提出的UEP需要采用逐步增强的编码保护来重复发送信息，更适合需要自动重复请求(automatic repeat request，ARQ)的系统。对于通常不执行ARQ的无线通信系统来说，需要不同的方法来实现UEP。

文献[10,11]对UEP和LST MIMO的研究表明，RCPC编码的LST MIMO能够在较低的编码速率下获得较好的性能。但在这些研究中，采用的是正交幅度调制(quadrature amplitude modulation，QAM)，它使得在信号和衰落幅度之间不能精确分离。其中提出的理论误码率也假设等发射功率方案的平均值。如在文献[10]中，假设对所有发射天线的功率是恒定不变的，而在文献[11]中，它是作为信道增益和天线数量的函数来计算的。另外，没有研究MIMO系统中不同子信道的不同编码速率的分配方案。

本文拟通过二进制相移键控(binary phase shift keying，BPSK)来解决上述问题，使信号幅度保持恒定，并能更准确地观测衰落幅度，允许为不同的发射天线使用不同的分配功率和码速率。提出了采用删除周期为L=5和6的新的RCPC编码，利用发射机端的信道状态信息(channel state information，CSI)来区分通过多天线发射的给定数据流的发射功率，使得进入低衰减水平子信道的数据流获得更高的发射功率。然后，根据所分配的发射功率分配不同的码速率，高水平的发射功率与低码速率配对，这意味着进入低水平衰减子信道的信息子流将受益于高发射功率和高水平差错保护；推导出了一种在瑞利衰落环境下由LST MIMO BPSK调制信号的性能和RCPC编码性能构成的误码率解析表达式。

1 系统模型

1.1 UEP的实现——RCPC编码设计

本文提出的基于UEP的RCPC编码的MIMO系统模型如图1所示。假设信道历经瑞利衰落，且在发射和接收天线之间存在丰富的散射路径。发射模块由一个LST解调器和一个RCPC编码器构成。

图1 系统模型

RCPC编码器允许根据子信道增益，采用速率Rci(i=1,…,m) 分配RCPC码给数据流。对进入低衰减子信道的数据流分配低速率码，反之亦然。这旨在对进入无损子信道的数据流提供高水平的保护。

不同的卷积码速率是从速率为1/N的母码得到。对于L位的删除周期来说，删除卷积码速率为

Rci=L/L+δδ=1,…,(N-1)L,i=1,…,m

(1)

所用的删除矩阵为

(2)

它由N行和L列构成，且aij(δ)∈(0,1)， 其中0意味着一个删除。构成删除矩阵的aij(δ) 的可能性数目为

(3)

式中：l表示删除矩阵中0的个数，除以N是由于在删除矩阵中N个符号的循环移位将得到与没有循环移位情况相同的性能。目前不存在可用的系统方法来构建较好速率L/L+δ的码。因此，本文基于著名的1/3速率生成器多项式来寻找较好的编码。由这个生成器多项式产生一个“母码”，然后，采用不同的删除矩阵，将母码中的位(比特)进行删除，以获得速率为1/2的编码。下面详细分析删除周期L=5和L=6两种情形下获得获得速率为1/2的编码原理和过程。

对于删除周期L=5的两个发送数据流，采用的参数为N=3，Rc1=5/15和Rc2=5/10， 对于L=6的两个发送数据流，采用的参数为N=3，Rc1=6/18，Rc2=6/12。 图2为提出的系统模型的RCPC编码器的示例，编码器A和B的删除矩阵见表1。

图2 采用母码生成器多项式[36 25 23]的RCPC编码器示例

表1 对于删除周期L=5和内存M=5的RCPC编码的删除矩阵a(δ) 和cd值

表1(续)

对于L=5的情形，采用如表1所示的编码器A的生成器多项式[36 25 23]和删除矩阵的母码率为5/15。不同码字间的最小汉明距离称为该编码器的自由距离即dfree为10。因此在dfree<10时编码器不引入误差权重cd。然而，对于dfree的几个值，误差权重cd等于0。这是由于生成的码字到全零路径的汉明距离为偶数，因此对于奇数值的dfree，不存在寻找cd。要从这个母码得到速率为5/10的编码，有5位(5个比特)需要删除。如前所述，有多种可能的5比特删除。为简单起见，在前3个仿真中，5个删除比特都在同一行。由于在一个卷积码的错误路径中计算误差权重cd需要大量搜索，因此本文采用生成器多项式等效来简化计算。例如，对于母码[36 25 23]，二进制形式的生成器多项式为

(4)

式中：1表示存储寄存器与卷积编码器对应的求和点之间的连接，0表示没有这种连接。在表1所示的编码器B中，由第一个求和点得到的码字中包含的所有位都要删除。这等价于消除存储寄存器和编码器中的第一个求和点之间的所有连接，以使等效生成器多项式为

(5)

采用八进制形式，上述矩阵可以表示为[00 25 23]。采用这个等效生成器多项式，可以计算出自由距离dfree和差错权重cd。对于L=5和内存M=5的不同删除矩阵，得到的dfree和cd值见表1。

速率为6/18的母码的参数为L=6和生成器多项式为[75 53 47]，见表2。为了从这个母码产生速率为6/12的编码，将删除6位码字。同样，在前3个仿真中，6个删除位在一行，而在其它的仿真中，删除位位于不止一行。母码生成器多项式[75 53 47]用二进制形式可以表示为

(6)

与前面的定义类似，式中1表示存储寄存器与卷积编码器对应的求和点之间的连接，0表示没有这种连接。在表2的编码器O中，在第一行和第二行中各删除3位。删除位的位置在矩阵的最右边，即最低有效位。删除3个最低有效位等效于删除最后3个存储寄存器与相应求和点之间的连接，得到一个等效生成器多项式形式为

(7)

采用八进制形式，上式右边的矩阵可以表示为[70 50 47]。dfree和cd的值采用这个等效生成器多项式计算。继续其它可能的删除矩阵，计算dfree和cd在表2中给出，由于版面所限，表中不再列出各个编码器对应的删除矩阵。

表1和表2表明，删除数据流将缩短编码的自由距离。然而，通过增大删除周期L可以获得更好的编码。

1.2 采用CSI的MIMO模型

在提出的系统模型中，把CSI馈入到发射模块，根据信道条件将不同的功率分配给不同的发射天线。发射模块中的LST调制器主要是一个解复用器，用于将单个信息比特流映射到多个发射天线。选择BPSK调制使得每个发射符号由一个信息比特构成，信号向量s=[s1,s2,…,sm]T的元素从第一个发射天线到第m个发射天线同时发送，到达接收天线端的信号y=[y1,y2,…,yn]T表示为

表2 对于删除周期L=6和内存M=5的RCPC编码的删除矩阵a(δ)和cd值

y=Hs+n

(8)

式中：H为MIMO系统的信道矩阵，其元素为发射和接收天线之间的信道增益，n为复高斯分布的噪声向量，其均值为零，方差为σ2。

利用奇异值分解(singular value decomposition，SVD)可以使发射机知道信道矩阵。采用SVD，将信道矩阵H分解为

H=UDV*

(9)

式中：U和V是复幺正矩阵，维数分别为m×m和n×n，上标*表示共轭转置，D为对角矩阵，维数为m×n，可表示为[12,13]

(10)

式中：λ1,…,λl(l=min(m,n)) 为HH*的特征值。定义

(11)

将式(9)和式(11)代入到式(8)，则接收信号可表示为

(12)

在接收机侧需要一个特殊的信号处理来解调混和数据流。本文提出LST解调器采用基于迫零(zero forcing,ZF)准则的迭代消零和抵消从y中提取s。

在解调过程的第一步，将判决统计量用作估计接收信号的阈值。当采用ZF准则消零时，决定s的判决统计量r为

r=WTY

(13)

式中：WT是权值向量W的转置，满足

WT(UDV*)=I

(14)

式中：I是单位矩阵。将式(8)和式(14)代入到式(13)可得

r=s+WTn

(15)

对r进行量化即可得到s，因此可从接收信号y中提取出发射符号。然而，由于信号在接收块中被混合，为了检测一个特定的信号，要进行一个消除过程。这个消除过程获取一个特定的子信息流，而假定其它子信息流为“干扰”。因此，这些“干扰”要从接收信号中消除。例如，要从y中检测y1，把符号y2,y3,…,ym视为“干扰”并从y中消除。消除过程可以表示为

(16)

1.3 系统模型性能分析

系统性能可以用接收机端的错误比特数来衡量，错误比特数定义为y′i∈y≠si∈s的出现。为了从解析上衡量系统的性能，必须计算被检测符号不等于传输符号的概率即P(y′i≠si)。P(y′i≠si) 是某一特定检测步骤的信噪比(signal to noise ratio，SNR)和解调以及解码过程中差错概率的函数，可表示为

(17)

式中：γ为瞬时信噪比，βi(γ) 为第i个检测步骤的信噪比概率分布函数(probability distribution function，PDF)，Bi(γ) 为依赖于调制类型和所用的编码速率的瞬时误码率(bit error rate，BER)。检测过程分两步进行。

第一和第二检测步骤的信噪比PDF分别为

(18)

(19)

式中：γ0为每个发射天线的平均预处理信噪比。第一和第二检测步骤的中断概率分别为

(20)

(21)

式中：中断概率的一般形式Fh(γ/γ0) 可表示为

(22)

当系统的发射天线数为m=2，接收天线数为n>2时，中断概率可计算为

(23)

其中

(24)

(25)

(26)

第二检测步骤的中断概率由式(16)给出，其中Fh(γ/γ0) 为

(27)

系统的瞬时误码率Bi(γ) 由错误事件概率的Viterbi上界决定[14]。由于采用RCPC码，因此Bi(γ) 计算为

(28)

式中：cd为卷积网格中错误路径所包含的错误比特总数，Pd为在距离d处选择一个错误路径的概率。对于对y采用软判决和完整的CSI的瑞利衰落信道来说，Pd的上界可以计算为

(29)

2 系统模型仿真结果

仿真中采用m=n=2、编码器内存M=5、删除周期L=5和6。在删除周期L=5的仿真中，对于第一和第二个检测数据流，分别采用码速率Rc1=5/15和Rc2=5/10。把较低的码速率分配给进入无损子信道的数据流。在删除周期L=6的仿真中，对于进入无损子信道和有损子信道的数据流，所采用的码速率分别为Rc1=6/18和Rc2=6/12。

对于删除周期L=5的仿真，采用表1中的编码器A、B、C和D，得到仿真结果如图3所示。编码器A提供Rc1=5/15，因此为进入低衰减子信道的信息数据流提供高水平的保护。编码器B、C和D为进入高衰减子信道的其它数据信息流提供了Rc2=5/10；结果表明，编码器B、C和D中使用不同删除矩阵获得了相似的性能。事实上，编码器C和D得到的性能几乎是一致的，这是因为它们相等的dfree=6和cd值。结果还表明，系统采用单编/解码器结构，通过提高码速可获得高达2 dB的编码增益。因此，对于高衰减子信道，可以采用Rc2以降低性能为代价节省2 dB的带宽需求。

图3 采用编码器A、B、C和D的结果

由编码器E和F得到的系统性能如图4所示。在这两个编码器中，5个删除位被分散，4位在一行中，1位在另一行。删除仅对最低有效位进行，而对最高有效位(最左边的位)保持不动。可见，不仅仍保留了2 dB的最大增益变化，而且编码器E和F比编码器B、C和D得到了更好的性能。这是因为在一行中删除5位实际上意味着在编码器中禁用一个求和点，从而降低系统性能。

图4 采用编码器A、E和F的结果

编码器H和I得到的系统性能如图5所示。对于这两个编码器，删除的位也分散在两行，故结果类似于图4的结果。这意味着以不同的方式分散删除位将得到类似的性能。但值得注意的是，删除最高有效位将不会获得等效的生成器多项式，因此不包括删除最高有效位的删除矩阵。

图5 采用编码器A、H和I的结果

图6和图7为RCPC编码在删除周期L=6时的仿真结果，采用的编码器见表2。结果表明，当L=6时系统的性能优于L=5时系统的性能。这是由于增大删除周期获得了增大的dfree所致。采用编码器K、M和N所获得的增益变化要高于采用编码器O、P、Q和S所获得的增益变化。一般来说，大的增益变化是通过选择一个大的删除周期L来获得的。如在L=5的情况下，与在一行中删除位相比，分散删除位具有更好的性能。进一步表明了以不同方式分散删除位会得到相似的性能。

图6 采用编码器K、M和N的结果

图7 采用编码器K、O、P、Q和S的结果

总之，上述结果表明，从Rc1=5/15或6/18到Rc2=5/10 或6/12，提高16.7%的码速率意味着带宽效率提高了16.7%。

由于删除周期L=6比L=5提高了系统性能，因此在接下来的仿真中，对m=2和n=4的系统采用L=6。之所以选择参数n=4，是因为在3GPP中已经表明，先进的MIMO技术可以采用多达4个接收天线，同时保持码字传输到2层[15]。

采用编码器K、M和N的系统性能如图8所示。与m=n=2的系统相比，在误码率为10-10时，性能提高大约1 dB。结果表明，LST MIMO中执行最优排序不会提高系统的分集增益，但可以提高每个检测步骤的后期处理信噪比。与图3～图7所示的结果一致，删除位的分散将略微改善系统的性能。此外注意到，在低Eb/No区域，删除位的分散可以提高系统的性能。

图8 采用编码器K、M、N和m=2,n=4时的结果

图9为对于m=2、n=4和L=6时，采用本文模型和文献[10,11]方案的比较结果。可以看到，本文模型的性能要分别优于文献[10,11]方案大约2 dB和3 dB。这是由于一方面本文模型采用的是BPSK调制，可以在信号幅度保持不变的情况下，准确地观测衰落幅度，从而利用获得的CSI建立起更精确的发射机信道矩阵；另一方面，本文模型对不同衰减水平子信道的信息子流提供不同的发射功率和不同水平的差错保护，而不像文献[10,11]方案采用QAM调制和保持所有发射天线的功率恒定不变。

图9 本文模型与文献[10,11]方案的比较

3 结束语

本文提出了一种有m个发射天线和n个接收天线的RCPC编码的LST MIMO系统模型并进行了仿真研究。结果表明，在误码率小于10-7的情况下，单编/解码器结构可以为用户提供接近4 dB的增益变化。将码率从5/15或6/18提高到5/10和6/12，可获得16.7%的带宽效率提高。尽管带宽效率的提高会略微降低系统性能，但对于进入高衰减子信道的数据流，利用增加的码率这个缺点并不严重；结果还表明，在保持码率的情况下，分散删除位相比于删除多于一行的数据流会得到更好的性能。增加接收天线也可以提高系统的性能大约1 dB。

由于RCPC编码中采用的删除矩阵对系统性能有明显影响，因此需要对RCPC编码的LST MIMO系统的最优删除矩阵进行进一步研究。