小学数学项目化学习的校本实践与思考

◎任 韧

(常州市武进区星河实验小学分校，江苏 常州 213000)

本文为常州市教育科学“十四五”规划备案课题“基于逆向教学设计的小学数学课堂的实践研究”阶段性研究成果

数学项目化学习已经成为一种新兴的学习方式，正越来越被师生熟知在现阶段的实践中，大部分数学同行已经了解了数学项目化学习的要素、结构，但项目化学习的实践还是停留在较浅层面上如何跳出形式、深耕项目，使项目化学习真正成为儿童数学成长的另一种力量？这是项目化学习对一线数学教师提出的新挑战

一、设计焦点：瞄准数学核心素养

在实践中，项目化学习是方式，核心素养是目标无论哪个年段、哪种类型、哪个内容的项目化学习，都必须围绕核心素养来进行教学设计

1以数学核心素养为项目化学习的起点

教师精准把握某一内容的数学核心素养，启发项目化学习活动设计导向，并将其作为有效的项目化学习起点例如，“我为学校开菜单”，驱动问题：我怎样才能设计出同学们喜爱的菜单？基本知识点：会初步的统计方法，会制作统计表与统计图，能够计算总数关键能力：数据收集、整理能力，数据分析、交流、计算能力核心概念：数据分析观念、灵活计算能力、数感其中，数据收集、整理、分析等关键能力，符号意识等，是进行项目化学习的逻辑起点孩子们要设计“受喜爱的菜单”，就必须有统计的需要，研究统计的方法，优化统计的策略，科学分析统计的数据该项目的驱动问题，瞄准了数学核心素养

2以数学核心素养为项目化学习的支点

教师合理利用某些数学核心素养，将其作为项目化学习的一个支点，推动学生的数学研究向更深处迈进例如，结合学校扩建，我们设计了“我为校园设计绿化”，对应的年级是五年级，涉及的关键能力是：空间观念、测量、数据分析、绘图能力、运算能力、面积计算能力等其中，画平面图涉及“比例尺”内容，超出五年级学生的学习范围，但是我们以“怎样画图才更合理、标准”，可以很容易引导学生探索出“按相同倍数缩小”的办法，这就是比例尺核心概念我们以此为支点，可以让学生的设计，从创想到蓝图，甚至是施工图，成功跨越简单草图与精准绘图之间的鸿沟，使学生初步体会到学习比例尺的价值，建立比例尺与倍数、除法之间的联系，为学习比例尺打下基础

3以数学核心素养为项目化学习的终点

一个项目设计、实施、效果怎么样，我们可以用评价来验证例如，“100有多大？”其核心素养包括：正确数数的能力、灵活数数的方法、数感教师可以设计“( )有多大？”的项目研究活动，引导学生组团，从20多开始，慢慢往大研究，研究到最后，可以用“数一数、猜猜有多少、填一填(找规律)、比一比、估一估”等系列检测活动来评估学生是否达成目标

二、实施重点：重塑数学学习方式

在本校所做的学生问卷中，项目化学习被认为是最有挑战性的学习，是对传统数学学习方式的颠覆其改变，首先要从教师做起我们首先得明白项目化学习中，师生要怎么做？重点在哪里？如何抓住项目使数学学习纵深推进？

1全局观照，统筹六步基本流程

在实践中，我们总结出了数学项目化学习的一般流程，(分六步)：明确任务主题——提炼驱动问题——设计学习活动——合作探究学习——形成可视化作品——全程评价反馈

流程中，每一个步骤都有其明确的任务：明确任务主题，根据学习中的本质问题和数学核心概念，设计一个明确的任务；驱动性问题的提炼，则可以成为桥梁，一头连着大情境、大概念，一头连着学生的生活实际；学习活动的设计，是整个项目化学习的价值所在，是学生学习活动的深刻度与达成度的体现；可视化作品呈现，可以体现出儿童的创造性与实践性；项目化学习的评价是贯串全程的，教师需要不断地根据学生的学习情况去评价，去调整学生

例如，在“私人定制‘我的台历’”这一主题任务中，驱动问题是：怎样制作一本精美的台历？我们可以通过以下挑战性问题来制订研究计划，设计研究活动

时间单位有哪些？

时间单位之间有什么联系？

如何在台历上显示时间单位？

我们制作台历的时候，要考虑哪些因素？

你们准备制作的台历有哪些创新点？

其他小组的台历有什么优点值得学习？你们组有哪些地方需要改进？

全程评价可以在单位换算、大月小月、天数确定、日期排列等方方面面加入，最终以完美的台历为作品展览

2驱动问题，尝试三种提炼路径

在刚接触项目化学习时，有的教师摸不着头脑，而学生却很兴奋，这个想研究，那个也想研究不是所有的问题都可以成为驱动性问题，都有研究价值有些问题通过查阅资料就很容易得到结论，对学生的思维提升帮助不大所以在数学项目化学习开始前，教师需要评估项目研究价值，寻找驱动问题推进项目化学习

①由内而外，从核心概念到驱动问题数学项目化学习应该是围绕核心概念、核心规律展开的那么，我们的驱动问题就可以直击核心概念，以此带动学生由内而外追寻探索，层层抽丝剥茧，从本质上把握数学学习

例如，在“圆的认识”中，圆的本质概念是“在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫作圆”围绕这个核心概念，我们提出“车轮的轴应该装在哪里？”这个驱动问题，实际上就是立足于圆的概念以及“同一圆中半径都相等”的规律

②由散而中，从难点问题到驱动问题多年的教学经历使我们可以很敏感地发现每个知识的重点在哪里，学生理解与掌握的难点在哪里而这些重、难点问题就是很好的突破点，可以成为项目化学习的驱动问题随着项目化研究的结束，学生的学习难点也就迎刃而解

例如，学习平面图形的面积之后，孩子们会遇见这样一个问题：用周长相等的铁丝围长方形和正方形，谁的面积大？这是本单元学习的难点我们可以设计“熊猫请客做桌子”的场景，引出一个驱动问题：同样长的竹条作为边线，围一个桌面，怎样围面积最大？然后教师组织学生分组探究

不同的组会产生不一样的研究过程：有的用细线围成各种形状的图形，往图形里填小圆片，一边填，一边记录下来，发现同样的周长围成的图形，边数越多，填充进去的圆片就越多；有的用绳子代替，围出不同图形后，再测量数据，进行计算，发现长宽越接近，面积越大；有的用绳子围出不同图形后描下来，剪一剪、拼一拼，发现围成的图形越接近圆形，它的面积就越大，围成圆形时面积最大

③由表及里，从生活现象到驱动问题在数学教学中，我们一直提倡要关注学生的现有经历，打通数学世界与现实世界之间的屏障数学项目化学习更是如此，我们要从实际生活中找到可以研究的驱动性问题

例如，在2020年初，新冠肺炎出现我们虽然整日待在家中，但也需要继续学习和工作教师引导孩子们提出驱动性问题“我们可以如何规划这段特殊的假期时光”“数据看中国”，一方面鼓励学生关注时事，另一方面借机指导学生合理规划自己的时间

3活动展开，形成三种架构方式

在学习项目确立后，教师要根据学科的核心概念，依据学生的兴趣、 经验、能力，设计出相适应的子项目，使项目化学习真正落地子项目的架构方式有任务分解式、主题辐射式和内容层递式三种

①任务分解式“时间都去哪儿啦？”这个项目围绕一个主题任务展开，分成“时间单位我认识，计时工具我知道，认识钟表，1分钟有多长？给你一个苹果钟，记录宅家时长(时间管理)”等若干个子项目，我们可以选择进行，也可以按序进行，通过一系列的活动将主题项目逐步推进深化，丰富学生对时间的体验，并使学生能够运用时间的知识来管理自己

②主题辐射式围绕“100的认识”这个研究主题，教师通过各种渠道开展与主题相关的学习项目，设计了“100有多少？100有多长？100有多大？100有多久？100元可以买多少东西？生活中的其他100？”等多个研究活动，且项目之间是并列的、独立的学生可以根据自己的爱好与时间等，自主选择进行在不同的体验活动中，孩子们加深了对100的立体认识比如，一小组学生在数了“100张三叶草”后，铺了一个近似长方形，发现100张三叶草铺开就像一张课桌那么大，其中一个小男孩立刻说：“那么，我们教室里10张课桌上摆满三叶草，就是1000了”而另外一组摘了100片桂花叶，铺了一个近似的圆，四个小朋友恰好可围起来，小朋友说：“那么我们班40个小朋友围起来的地方，可以摆1000片桂花叶”这些体验与想象，是我们的传统数学课上教师讲不来的，也是学生体会不到的

③内容层递式围绕长度单位学习内容，教师整体设计“度量的世界”项目化学习，孩子们从熟悉的“米”入手，通过找一找、跳一跳、走一走、估一估等体验，了解“米”这个长度单位；然后通过身高的秘密，来探究人、动物以及植物的身高孩子们在探索、对比之中，理解厘米、分米、米和毫米之间的关系，实现从单一的“米”走向综合的长度单位我们随后进一步研究“千米”，通过上学之路，操场上跑1000米需要的时间，以及记录一天的步行千米数等方式，来体悟“千米”的长短最后，我们以“千里之外在哪里？”为驱动问题进一步推进关于长度单位的研究，包括：里与米、千米的关系，千里之外有哪些地方？

我们像这样确定一个主题，然后根据学习需求、研究方向，将主题分解为若干子项目，子项目又随着研究的深入而分成二级子项目，一个课题通过分解，层层递进，核心概念与关键之处的讲解水到渠成

需要说明的是，这三种形式是相对分类，并不是完全孤立的，而是存在一定的联系

4课堂指导，探索四种指导课型

学习既是知识与内容的学习，又是方法智慧的学习，整个过程除了学生自主探究以外，教师的必要指导也很重要那么我们的课堂教学，在数学项目化学习上，更多体现为方法指导初步预设了一下，我们可以在以下四种课当中去进行指导

①项目起始课教师引导学生对项目的研究问题进行学科的学术性定向，建立项目与学科之间的关联，引导学生讨论研究方向、路径，让学生从内容、方法上鸟瞰整个项目，激发学生对项目的学习兴趣，进行整体架构

②自主探究课教师组织学生将项目内容分解为不同的活动主题，学生围绕主题共同完成某一任务或解决某一问题，探究过程由自主探究、交流讨论和优化拓展三个要素组成其中，对于低年级的分组指导、分工指导、小组合作指导等，教师可以将其设计成系列内容，渗透到不同的项目化学习中不同学科可以协同进行

③中期指导课该课是对上阶段学习的小结反馈，以及对下阶段学习的调整教师提供交流、讨论的支持平台，从过程方法、知识技能等多个层面对学生在自主探究过程中碎片化的探究经验、收获进行收集、梳理和优化，包括学生的收获、问题，对待解决的问题进行分享讨论交流，与预设目标的差距对此，从而获得对项目更深层次的研究思考

④展示评估课教师围绕项目的可视化作品，基于学科的学术性要求，引导全体学生分享成果，对项目成果进行评估和分析展示评估由作品展示、评估分析、复盘反思三个要素组成在这个过程中，对于如何制作作品，如何介绍作品等，教师都需要进行方法指导

三、策略视点：寻找成长最佳途径

从逆向学习的视角来看，数学项目化学习的最终目标就是坚持儿童立场，实现学生成长以终为始，这也是项目化学习的出发点

1注重教的温度

无儿童，不学习有的教师在教学“长方体与正方体”这一单元后，想引导学生去观察长方体、正方体在生活中的应用，于是，给学生增加了一项拓展研究，让学生调研生活中哪些是长方体，哪些是正方体，哪种形状更多结果，因为每个家庭的审美与喜好不同，学生得出来的数据并不可能统一学生忙了半天得到的数据没有分析的价值与意义，解决不了问题

有的教师在教学相同内容时，组织学生进行了关于“请你为六年级毕业典礼设计礼品盒”的项目化研究，将六年级上下两册的立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥整合后放在一起学生在研究初期，由于要学习大量立体图形的基本知识，感觉有些吃力，项目化学习推进得很慢但是，随着学习的深入，他们在进行后期的包装盒设计时，不仅发散思维，设计了多款包装盒，还能将生活中的问题进行归类，总结出了“直棱柱体积都可以用底面积乘以高获得”的规律与其他几个平行班级相比，这个班学生的空间思维能力明显较强，同时逻辑思维和形象思维得到了很大提升

教的温度，体现在教师对儿童认知的准确把握上，体现在教师对儿童思维的有效引导上，更体现在儿童数学自信的养成上

2强化学的深度

无思维，不数学我们说，学生思维的高度，可以用来衡量学习的深度一项有价值的、好的项目化学习需要关注思维含量，尤其对于数学学习来说，活动是外壳，思维发展才是灵魂随着项目化学习的开始，学生会在研究的过程中发现更多问题，这促使他们想得更多，做得更多，为其思维的提升提供了更大空间

例如，六年级数学项目化研究“爸爸的股票”中，孩子们研究的问题一路发展，他们一路都在用数学思维解决问题：

看总金额，比本金，判断赚钱还是赔钱？——简单的计算思维

股民亏的人多，还是赚的人多？——统计思维

为什么某股票亏了？——百分数问题、统计思维

你建议他今后还做不做股票？为什么？——辩证思维

如果不做股票，还有什么理财建议?——类比思维

3突出评的精度

无评估，不项目有效的评估要发生在学生项目学习的所有时间、所有活动里，应该覆盖于项目化学习的整个历程评估的目标不仅仅是对项目化学习定性，更是“再一次学习”的契机从项目的确立、实施再到最后的展示反思，每个环节的评估构成一个不断螺旋上升、相互依存的循环，体现数学项目化学习中教、学、评的一致性一方面，我们要重视评估指标的设计：重兴趣信心、重分析理解、重创新应用，促进高阶思维；另一方面，我们要用多种方式，激励为先，引导学生对于学习过程进行反思，从学科知识、学习方法方面进行梳理，促进学生对于核心概念的再思考、再建构