“康熙十四管律”的律学分析

○ 白怡宁

“康熙十四律”是一个持续较久的研究议题，迄今没有特别清晰的结论。这部分内容主要在《御制律吕正义》（后文简称为《律吕正义》）的上编两卷①笔者使用的版本是《御制律吕正义》上编卷一、卷二，载《景印文渊阁四库全书》（第215册），台北：台湾商务印书馆，1986年。后文脚注中不再一一注明。中。笔者经过深读原文和已有的解读观点，得出一些心得，认为十四律内部并不是完整的相生关系。

《律吕正义》认为三分损益法和隔八相生法所述内容不同，②《审定十二律五声二变》，《御制律吕正义》上编卷一，第17页。“言乐者皆知三分损益、隔八相生，然此二者义各有在，不可一概而论。三分损益乃制律之则也，古圣人立为算术以别十二律吕相生之度……隔八相生乃审音之法也。审音之法，必取首音与第八音，叶和同声，以为之准。即首音八音之间，区而别之，以为五声二变，则清浊之相应，高下之相宣，皆赖以生焉。”三分损益法视作生十二律的准则，无论什么乐器均按照此规则来定律；而隔八相生法是对高低八度音的校音审定。这里的“审音之法”是指七声音阶包含五声二变，第八音则通过“叶和同声”并区别清浊。而历代文献对“隔八相生”则解释为“阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍”③《汉书·卷二十一·律历志》，北京：中华书局，1962年，第965页。。《中国声学史》现代解释则是：“如果按音高顺序将十二律排成行或圈，按照下生（三分损一），每生一次，其律位向音高方向（或向短律方向，又称左旋）移动八个位置（包括起始律与终止律）。”④戴念祖：《中国声学史》，石家庄：河北教育出版社，1994年，第174页。所以《律吕正义》对“隔八相生”的认识与古来所论并不相同。

《律吕正义》还规定了弦、管两种不同振动体在八度相应方面的长度比差异。原文如是：

间尝截竹为管，详审其音，黄钟之半律不与黄钟合，而合黄钟者，为太簇之半律，则倍半相应之说，在弦音而非管音也明矣。⑤《审定十二律吕五声二变》，《御制律吕正义》上编卷一，第18页。

大凡弦度无论长短，其全半声必相应。管律同径者亦无论长短，但取其九分之四则声相应。⑥《明管音弦音全半声之不同》，《御制律吕正义》上编卷二，第45页。

这两段说得非常清楚，即弦的全半长度必为八度关系，即2∶1，以黄钟为例，全弦为黄钟，半弦则为半黄钟。但从实验来看同径管基音与高八度音之间的长度比关系并不是2∶1而是9∶4。

“隔八相生、叶和同声”与“管律八度9∶4”这两点对于理解《律吕正义》十四律具有关键性意义。

一、《律吕正义》对“康熙十四律”的描述

《律吕正义》不认同历史上雅乐七声音阶形态，因为律吕排列“阴阳相杂”⑦同注⑤，“而旋宫之义已失，且阳律而杂以阴吕，阴吕而杂以阳律，阴阳相杂。而取声之原，亦未为得是。”。所以十四律重点为阳律阴吕不能相杂，黄钟均均主是阳律，黄钟均“五声二变”加第八音也必为阳律，大吕均各音皆为阴吕。原文如下：

故今所定，黄钟为首音宫声。次太簇为二音，以商声应。姑洗为三音，以角声应。蕤宾为四音，以变徵声应。夷则为五音，以徵声应。无射为六音，以羽声应。半黄钟为七音，以变宫声应。此阳律之五声二变也。至半太簇为清宫，而与黄钟应，则阳律旋宫之义见焉。

如定大吕为首音宫声，则夹钟为二音，以商声应。仲吕为三音，以角声应。林钟为四音，以变徵声应。南吕为五音，以徵声应。应钟为六音，以羽声应。半大吕为七音，以变宫声应。此阴吕之五声二变也，至半夹钟为清宫，而与大吕应，则阴吕旋宫之义见焉。所谓阴阳以类相从而不杂者此也。⑧同注⑤。

根据上文制成“五声二变”两均结构表：

从这个表格反观前文提及的两点，我们找到了十四律的内在理路：1.维持一均七声加高八度音的阴阳同属需十二律加两律，最后两律同阳或同阴；2.高八度音与弦律大全音高八音同，故9∶4由来于此，并非计算而得的管律数据。由此，可以对“康熙十四律”作出进一步的定义性说明，即此“十四律”是在三分损益相生十二律的基础上，最后两律并非连续生律而得，只是按照阴阳同类的八度添加，以黄钟均为例，加半黄钟、半太簇两律，其他各均依此类推。所以这不是一种律制，而是解决“五声二变加第八音”并“阴阳以类不杂”的权宜之为。

表1展示出两均结构平行以及阴阳各属其类。这个格局似乎可以与雌雄笛的实践相联系，比如昆曲伴奏乐器“雌笛小工调，生旦用；雄笛筒稍粗，低半音，用于老生花脸，二者吹奏技法同”⑨《中国戏曲音乐集成》编辑委员会、《中国戏曲音乐集成·江苏卷》编辑委员会：《中国戏曲音乐集成·江苏卷》，北京：中国ISBN中心出版社，1992年，第57页。。黄钟均和大吕均结构从阶名表述完全一致，七声具备。但这形成了所谓全音阶样式，与七声音阶的音乐实践不符。

表1 “五声二变”两均结构表

《律吕正义》在表述“康熙十四管律”的内容时始终保持“阴阳以类相从而不杂”，各均皆需在十二律基础上增加阴阳同属两律而成十四律。上编卷二《旋宫起调》篇是关于律管箫笛旋宫转调的论述，目的在上承中古一均四调七均二十八调的传统，十四均可得五十六调，下接当世乐工度曲七调相转之法。原文详细制作了管乐器十四均的旋宫图谱，皆为从下羽开始含第八音的阴阳同属音列结构。仅举管乐器旋宫图谱前两均⑩《旋宫起调》，《御制律吕正义》上编卷二，第66–67页。“黄钟宫声立宫，倍夷则下羽主调，为上字调”和“大吕清宫立宫，倍南吕清下羽主调，为高上字调”来说明，这部分内容是工尺七调皆有升高半音平行七调共十四调，依次类推，在工尺字前加前缀“高”。

上编卷二《弦音旋宫转调》篇的弦旋宫图谱以声名调，一均七声为七调，平行半音七调加前缀“清”，构成两均十四调。⑪《弦音旋宫转调》，《御制律吕正义》上编卷二，第83–90页。

以上举例意在说明《律吕正义》从理论上试图将“康熙十四律”以阴阳两均结构贯彻于管、弦音乐实践。但是“康熙十四律”阴阳两均是否符合音乐运动规律需要进行乐律学分析，其与七声音阶的音乐实践不符之处主要体现在两均的徵位和清宫位。表1中呈现“康熙十四律”规定的五声二变音阶结构与常识相悖，宫——徴之间含四全音，宫——清宫之间含七全音。因此律学分析的重点是辨析清宫位和徵位两支管的相对音高是否符合纯八度、纯五度的声学规定，进而分析“康熙十四管律”的特点。

《律吕正义》上编卷一论述了两种律管，一种为同径管，另一种为异径同形管，下文分别对这两类数据进行分析。

二、同径管数据的律学分析

有很多文章认为十四律为不加管口校正的管律。⑫参见李来璋：《康熙与十四律》，《黄钟》，1996年，第1期，第19-23页；赵玉卿：《也论“康熙十四律”》，《黄钟》，2008年，第4期，第187-194页；漆明镜：《试从〈御制律吕正义〉议“康熙十四律”》，《文化艺术研究》，2012年，第2期，第117–122页。但是管口校正是气鸣类乐器不可改变的物理现象，因此对《律吕正义》这组律管数据进行分析时，要将管口校正考虑进去，从理论上了解这笔数据客观上会构成什么样的音列。

上编卷一《定律吕之长损益相生》⑬详细论述参见《定律吕之长损益相生》，《御制律吕正义》上编卷一，第11–12页。“以古尺言之，黄钟九寸，三分损一，得六寸为林钟。林钟三分益一，得八寸为太簇。太簇三分损一，得五寸三分三厘三豪三丝三忽三微三纤有奇为南吕……”《定律吕之积损益相生》⑭详细论述参见《定律吕之积损益相生》，《御制律吕正义》上编卷一，第13–15页。“黄钟古尺之积八百一十分，三分损一得五百四十分为林钟，林钟三分益一得七百二十分为太簇，太簇三分损一得四百八十分为南吕……”两篇在已知黄钟管数据基础上对其管长、管体积进行三分损益相生，生出其他十一支同径律管的数据。黄钟管数据来自上编卷一《黄钟律分》⑮详细论述参见《黄钟律分》，《御制律吕正义》上编卷一，第8–9页。“以横黍之度比纵黍之度即古尺之比今尺，以古尺之十寸（即横黍一百之度）为一率，今尺之八寸一分（即纵黍八十一之度）为二率，黄钟古尺九寸为三率，推得四率，七寸二分九厘，即黄钟今尺之度也”。《定黄钟纵长体积面幂周径》⑯详细论述参见《定黄钟纵长体积面幂周径》，《御制律吕正义》上编卷一，第10–11页。“正方面积以开平方，得三分三厘八豪五丝一忽，乃黄钟古尺之径数也。……如求面幂，则以今尺长七寸二分九厘归之，得面幂五分九十厘四十九豪，如法求径，得二分七厘四豪一丝九忽，是为黄钟今尺之径数。”两篇，管长古尺数据为八寸一分，今尺为七寸二分九厘；管径古尺数据为三分三厘八豪五丝一忽，今尺数据为二分七厘四豪一丝九忽。

……古今尺度虽各不同，而律之长短自不可更……⑰《黄钟律分》，《御制律吕正义》上编卷一，第8页。

……古尺之度所生律吕其分寸如彼，今尺之度所生律吕如此。古尺之度为数多，今尺之度为数少……⑱《定律吕之长损益相生》，《御制律吕正义》上编卷一，第12；13页。

这两段陈述的内容意为，虽然古今尺度长短有异，但律管的长度是不可变的。从文中申论可见这个数据上承蔡元定《律吕新书》所记，意为黄钟律高不可变，相继而定十二律音高也是稳定的。

《定律吕之长损益相生》一篇记载了今尺和古尺两组不同数据，并有图（图略）⑲《定律吕之长损益相生》，《御制律吕正义》上编卷一，第12；13页。辅助说明，笔者将原图所示十二律的古尺、今尺长度转录于下表中。

文中所述“今尺”即清营造尺，一尺长32厘米⑳吴慧：《新编简明中国度量衡通史》，北京：中国计量出版社，2006年，第146–147页。“清营造尺（何工尺、部尺）长32厘米；律尺之长即为32厘米乘以0.81，即25.92厘米。”，将原文律管数据换算为现代长度，运用开管频率公式㉑韩宝强：《音的历程：现代音乐声学导论》，北京：人民音乐出版社，2016年，第126–130页。徐飞：《朱载堉异径管律的物理证明》，《中国音乐》，1996年，第3期，第5–7页。原长度数据转换为频率，管口校正包含其中，继而获得律学分析结果。

上列频率公式中：f为频率，v为管内声速（取34000cm／s），ℷ为波长，L为律管长度，D为律管内径，开口管可取的管口校正数为0.306，此康熙律管为开口管，故乘以2（计算过程略）。表3以表2中今尺数据为基础进行乐律学分析，包含今尺数据（单位：寸）、现代长度（单位：cm）、各音频率数（单位：Hz）、各音相对音高（音分数，单位：cent）。

表2 十二律尺度（单位：寸）

表3

继而将表1中黄钟均、大吕均与此数据整合。黄钟均和大吕均两组分别还需半黄钟、半太簇；半大吕、半夹钟等律的长度。

若夫正黄钟与半黄钟不相应者，取正黄钟管式平分之为半黄钟之度。其正黄钟九寸之度，自吹口至管底九分九折，而抵一旁者值半黄钟之四寸五分，而界于九分之四分五分之间，与界线所触内周整分之度不合，是以其音不应。㉒《明管音弦音全半应声之不同》，《御制律吕正义》上编卷二，第44；45页。

这段话说明，《律吕正义》以管长定律名，因此半黄钟管长是黄钟管长的一半，古尺九寸之半为四寸五分，即今尺三寸六分四厘五毫。

又据“管律同径者……取其九分之四则声相应”㉓《明管音弦音全半应声之不同》，《御制律吕正义》上编卷二，第44；45页。，可知宫音长度×=清宫（半太簇）长度，7.29寸×=3.24寸。

半大吕、半夹钟两律的长度同此推导而出。所出长度并换算为现代长度，即如下二表，包含现代长度（单位：cm）、各音频率数（单位：Hz）、各音相对音高（单位：cent），平均律全音递进（单位：cent）四项数据。

前文两均为相差一律（半音）平行关系，阴阳清浊对应，结构相同，但音高略有差异。从各自相对音高数据可见，大吕均中的变徵、徴、羽诸音比黄钟均偏低较多，两均中的变宫和清宫音与传统音阶的音级规定性之间差异明显过大，所谓高八度音则高出音，可见《律吕正义》的数据与作者的主观设想并不完全吻合。但宫——徴含四全音，宫——清宫含近七全音，与上节表1的结构一致。大吕均数据偏差略大。

“七全音说”来源于阳律全音阶和阴吕全音阶，但上表数据显示出其不可听性，而且这样的七全音音阶也全无实践基础。

十四律管长的产生依照三分损益法，但经过验算，这组数据呈现出“康熙十四管律”既不是三分损益律，又以“阴阳类从”制造了一个不同于传统七声音阶的音列。原文中以单维长度三分损益法作为同径管律计算基础，是“律吕三分损益上下相生之法，诚千古不易之至理也”㉔《黄钟转生律吕》，《御制律吕正义》上编卷一，第7页。背景下的选择，但律管发声的振动体是圆柱型而非线型，所以单维长度的计算结果在圆柱体律管上必然不可听。

阴阳两均基础结构的重点在于以与均主相隔四全音之律为徴，如黄钟均之“夷则为五声，以徵声应”；与均主全、半相应者长度比为9∶4，于是“半太簇为清宫，而与黄钟应”㉕同注⑤，第18页。。这样就形成宫、商、角、变徵是连续四个全音，按照十二律结构，蕤宾、夷则、无射、半黄钟之间亦为连续四个全音。“康熙十四管律”规定蕤宾、夷则分别为变徴到徴，实际上已改变了七声音阶之间的全、半音规定性。十四律以单维长度定律吕，却又将这套数据运用于圆柱体律管，必然导致林钟管不是黄钟管的纯五度，半黄钟管也不是黄钟管的高八度。但十四律的黄钟均和大吕均又要求保持与传统七声相同的称谓，于是机械地填充了七声声名，进而产生了夷则为徵、半太簇为清宫。如此一来，定会形成一个超八度的结果。可见“康熙十四管律”将律与声两个不同层面的概念相混杂，一均七声与音乐实践不符，音亦不准。

综上可见，如果以这一组数据制作律管，理论和实践上都无法构成符合“康熙十四律”文字叙述所规定的音高关系，构成的音阶不可听。或许这才是虽有对《律吕正义》奉承之语，却鲜见实践从之的缘由。

三、异径同形管数据的律学分析

《律吕正义》认为律管应是同径管，见下列文字：

律吕之见于史志者，其说不一。有主同径者，有主不同径者。夫惟径之同，乃得其长短之异，而声字之清浊，赖之以辨。使径不同而长短又异，则成同形十二律吕，皆如一黄钟矣。故同径之说，乃十二律吕之定论也。㉖《十二律同径倍半生声应五声二变》，《御制律吕正义》上编卷一，第21页。

但这段文字还提到“径不同而长短又异”的十二律管，称其与黄钟管同形。“康熙十四律”的设计并非仅有同径管。在上编卷一《黄钟加分减分比例同形得声应十二律吕》篇，将黄钟管的形制按照不同倍、分比例放大缩小而得到28支律管，将这套定律器的音域放大到两个八度。由于所得律管的管径数据不同，其本质为异径管。详见原文：

凡审乐音必协之十二律吕，而制乐器则一本于黄钟。即黄钟一径别其长短为十二律吕，复助以倍半而得五声二变之全乃律吕之体。即黄钟本积加分减分比例成同形管，而得各等黄钟之长与径。又每一等黄钟本形内各具十二律吕之分，各有五声二变之音，是为律吕之用有体以立，其本有用，以尽其变，然后器数而声音备焉。㉗《黄钟加分减分比例同形得声应十二律吕》，《御制律吕正义》上编卷一，第27页。

这段话是说以黄钟律管为基础，制作出长短有别的十二支同径管，再增加两支阴阳同类的半律，以备平行两均的五声二变之用。这个内容与“审定十二律五声二变”相呼应。又以正黄钟管的体积为基础，按照一定比例加减体积制作出一系列长短有别的异径管，称其为同形管。每一支同形管又各自为本，制作出长短有别的十二律管，各备五声二变。

接着，《黄钟加分减分比例同形得声应十二律吕》详述“同形管”数据之变的基本模式：

今以正黄钟之积为本，大而加分，小而减分，皆与黄钟之长与径相比成形，故曰同形。其大者加至八倍，则长与径各加一倍（注略）。小者减至八分之一，而长与径各减一半，其余诸管因用黄钟本积加分减分之不同，故长与径亦随之而各异。㉘同注㉗，第24；27；24；24页。

这段是说，比正黄钟管低的各管以黄钟管体积、长、径数据为基础而有一定比例之规地增加；比正黄钟管高的各管以黄钟管体积、长、径数据为基础而有一定比例之规地缩减。所以与上一篇《十二律同径倍半生声应五声二变》集中陈述的同径管，这里的核心是异径。

《黄钟加分减分比例同形得声应十二律吕》篇后有图（图略）㉙同注㉗，第24；27；24；24页。列出各同形管与十二律吕、五声二变、工尺谱字的对应。此图以正黄钟之管为核心，制作两个八度的29支异径管，现将其内容转录于表格，便于分析：

《黄钟加分减分比例同形得声应十二律吕》篇对求径之法、求长之法亦有详细说明并列出所有同形管的径、长数据：

至于求径之法，黄钟本积与黄钟加分减分积数之比，即如黄钟之径与黄钟加分减分径数之比也。故以正黄钟之积为一率，正黄钟之径自乘再乘为二率……以今或加分或减分之积为三率，推得四率立方开之为所求之径……㉚同注㉗，第24；27；24；24页。

求长之法与上述相同，只是对应维度改“径”为“长”。

根据前文“其大者加至八倍，则长与径各加一倍，小者减至八分之一，而长与径各减一半”㉛同注㉗，第24；27；24；24页。，设同形管体积倍数为N，同形管径、管长倍数为x：

∵同形：管径和管长同时放大或缩小相同倍数。

综上，N倍黄钟管为正黄钟管体积的N倍，是正黄钟管管径和管长同时放大倍的结果。

将此结果带入求径之法、求长之法可证明原文“四率”等式成立。求径之法、求长之法进而可简略为所求管径为倍黄钟管径，所求管长为倍黄钟管长。带入频率公式，求N1倍同形管与N2倍同形管之间的频率比：

根据原文提供的数据，将表6分为四个表格进行乐律学分析，分配方案为：加分栏阴阳二分，减分栏阴阳二分，依次如下：

径、长已换算为现代长度（单位：cm）。表格还包括频率（单位：Hz）、相对音高（音分数，单位：cent）数据。

表6中左右两个单元共有29个管长数据，八倍黄钟管、黄钟管分别是正黄钟管的低八度和高八度管。为了检验“黄钟加分减分比例同形”原则与“十四律五声二变”结构是否自洽，按照前述积、管长、管径缩放公式，添加“减分同形管之大吕均”之“清宫”数据，即黄钟倍管的高八度管黄钟管。通过律学分析，这两组八度的律管内部结构一致（黄钟均表7、表9及大吕均表8、表10），因此以加分异径同形管的黄钟均、大吕均（表7、表8）为例，与同形管黄钟均、大吕均（表4、表5）进行对比。

表4 同径黄钟均管律学分析表

表5 同径大吕均管律学分析表

表6 黄钟加分减分比例同形得声应十二律吕

表7 加分异径同形管之黄钟均

表8 加分同形管之大吕均

表9 减分同形管之黄钟均

表10 减分同形管之大吕均

29支异径同形管的数据也被制作出“同形管声应律吕声字表”，这是为涵盖尽量广阔的音域，为各式各样管类乐器的音高设置提供依据。原文更是将体积倍数扩展大至六十四倍，小至六十四分之一倍。

今以所定正黄钟为本，大而八倍或是更加至六十四倍，小而八分之一或更减至六十四分之一，其间同径同形之管，凡六百九十有六，则律准律通，洞箫长笛岂能出其范围也哉。㉜同注㉗，第27；28页。

下举“八倍黄钟之管声应黄钟之律宫声工字”（图略）㉝同注㉗，第27；28页。为例。图中包括详细的八倍同形管的积、径、长以及以此为律本的十二律同径管长度。黄钟管从管长今尺七寸二分九厘、管径今尺二分七厘四豪一丝九忽的圆柱体扩展为一系列异径异长同形管。《律吕正义》在29支同形管基础上各自生十二律同径管，将同径管和异径同形管相互连接构成一个庞大的律管系统。因此比较两种律管有利于我们认识《律吕正义》对“康熙十四管律”的全面设想。

经过律学分析比较，同径管和异径同形管的异同点如下：

1.相比同径管宫——宫之间超过纯八度的框架，异径同形管的宫——宫之间则是纯正的八度关系。按照构成纯八度的两管频率比为得，即同形两管体积倍数为8就构成纯八度音程。所以异径同形管无需以9∶4管长比值来界定纯八度关系，阴阳两均也不存在“黄钟声应半太簇、大吕声应半夹钟”。

2.异径同形管相比同径管还出现了平均律音程，上表宫角之间为平均律大三度，表3.1中更有数次获得平均律音程的契机，如四倍管与八倍管之间频率比为，七倍与三倍半管之间为。另外八倍管到二倍管、正黄钟到黄钟倍管之间是四全音，按照律吕标记是平均律增五度，频率比为。平均律音程是“同形”生律过程中出现的偶然情况，《律吕正义》的作者显然并没有意识到这些音程关系。

3.异径同形管和同径管一样，宫——徵间也不构成纯五度关系。若同形管宫——徵之间为纯五度，黄钟均徵管倍数应为，而大吕均清徵管的倍数应为。异径同形管无法产生纯五度的原因与体积倍数划分有关。

《律吕正义》在整数倍数上进一步细分异径同形管体积倍数的思路是二分、四分、八分，原文如下：

今则高半音，而应蕤宾之律，是知管体渐小，声音易别于三倍之积，复加正黄钟之半积，始应仲吕之吕，于是半积之理生焉。……二倍黄钟之管，声应南吕之吕，而二倍半二倍之间，始应夷则之律，乃以半积复半之，是为四分之一，加于二倍之内，其分适合，于是四分之一之理生焉。……此管与正黄钟最近，欲取合清变宫之分，则以四分之一复半之，为八分之一加于正黄钟之分，其声始得，于是八分之一之理生焉。㉞同注㉗，第25页。

由于细分倍数的思路是二分、四分、八分，而非三分、九分、二十七分，所以异径同形管无法产生纯五度。

4.同径管两均结构为平行关系，但是异径同形管的两均不可能完全平行。同形管两均除了徵位管、清宫位管，其他管与均主管的体积倍半关系不一致，比如六倍管和五倍管同为商声，八倍管为六倍管的倍，而七倍管为五倍管的倍。这种差异导致两均频率比一定不同，即黄钟均五声二变的音阶结构不同于大吕均五声二变的音阶结构。所以，同形管两均倍数划分决定了两均不可能完全平行。

从以上律学分析可见，同形管产生的基础不是三分损益法而是正黄钟管“同形”放大缩小，因此两种管从本质上完全不同，同形管组与同径管组一样无法产生纯五度，但是具备纯八度。《律吕正义》对倍数的选择导致同形管组两均无法完全一致，与“康熙十四律”阴阳两均的文字描述相悖。

结 语

通过分析，两种律管数据呈现的律学本质与阴阳两均文字描述有矛盾之处。无论是同径管还是同形管的两均音阶理论上都不具备可听性。“康熙十四管律”核心为阴阳两均结构，《律吕正义》的制律思路是以十二律吕为基础，在强调乐学结构的过程中形成了十四个律位的格局。因此，“康熙十四管律”不是一种律制，而是出于“管音弦音全半声之不同”“阴阳以类不杂”的权宜之举。

《律吕正义》对同径管、同形管的讨论以及在此基础上建立的理论系统呈现出完整流畅的思路。阴阳两均贯穿始终，每支管声名律吕谱字都以此为标准进行标识。两种律管关系紧密，同形管由同径管的形制以不同倍、分比例放大缩小而得，同径管由同形管管长三分损益而得，通过律名、声名、工尺谱字互相交织，内在理论逻辑一致。

三分损益法是两千年来的正统之法，至明朱载堉提出“新法密率”，破三分损益法、破黄钟九寸、破隔八相生，此学术主张在《律吕正义》的撰写者眼中是离经叛道的。所以，作为清朝官方音乐典籍，《律吕正义》强调三分损益法是“千古不易之至理也”㉟同注㉔。。“康熙十四管律”以管长三分损益产生同径管的方式维护三分损益法的正统地位。《律吕正义后编》在“乐问二”中指责“载堉概舍先儒而不之信，任其私智，创为新法，乃曰盖皇帝云然”㊱《御制律吕正义后编》，载《景印文渊阁四库全书》（第218册），台北：台湾商务印书馆，1986年，第489页。，可见清代官方律学强调经学的传统立场，反映出清朝统治者对“声音之道与政通”儒家思想的继承。

《律吕正义》对“康熙十四管律”的表述展现出强烈的理论建设意识。《律吕正义》的撰写者以一系列的理论设定来自圆其说，将三分损益法与阴阳两均、隔八相生、管长比“9∶4”等等内容结合起来，构建出六百九十六支律管的庞大系统来满足新朝定律的政治需求。因此，“康熙十四管律”有其存在合理性。