基于正交设计的弱膨胀性泥岩相似材料配比试验研究

王君顺

(兰州铁道设计院有限公司,甘肃 兰州 730000)

膨胀土[1]亦称胀缩性土,是在自然地质过程中形成的一种地质体,由于其特性对路基等工程结构具有潜在的破坏作用,一直以来都是岩土工程领域关注的热点问题。目前国内外对膨胀土的研究主要涉及强或中强膨胀土,而对弱膨胀土的研究较少。在实际工程的勘察设计施工中,对于变形量在工程结构允许范围之内的弱膨胀性土,一般被判定为弱或无膨胀性土,以此减少不必要的工程预防措施。然而随着高速铁路无轨道等对基础变形精度要求的不断提高,弱膨胀性土产生的微小变形问题需要受到重视。为了能够研究实际工程结构的受力变形规律及破坏模式,目前通常基于相似理论设计室内模型试验[2]来间接、准确、高效地推断结构原型特征。其中,模型试验取得成功的重要前提和技术关键在于相似原材料的选取和配比方式。因此,在前人研究的基础上,基于正交试验设计方法,研究弱膨胀性泥岩相似材料的选取和配比方式问题。本次试验相似原材料选用蒙脱石为膨胀性材料,重晶石粉、石英砂为骨料,松香为胶结剂,其中为精准控制所配相似材料模拟泥岩的膨胀性,将原样泥岩中含有的高岭石、伊利石组分按亲水能力折算成等效蒙脱石成分,并将蒙脱石作为唯一影响膨胀性的材料,配制相似材料模拟泥岩。另一方面,结合冯研[3]对膨胀土胀缩变形的特性研究,最终选择干密度、饱和吸水膨胀率、无荷膨胀率、膨胀力作为试验判别指标。采用极差分析法(R法)研究试验各因素对相似材料模拟泥岩的各物理力学参数指标的敏感性,构建数学模型应用SPSS软件得到相似材料模拟泥岩各物理力学参数指标的多元线性回归方程,并设置平行组试验验证回归方程的适用性,为实际工程提供参考。

1 相似材料配比及试验过程

1.1 正交设计试验方法

正交设计试验方法是一种利用标准等水平正交表代替全面试验法科学、高效地分析多因素的试验方法,它根据正交表的正交特性从全面试验方案中挑选出代表性强的少数试验方案,这些少数试验方案具备“整齐、规律、散布均匀”的特点,使得整个试验过程具有高效、迅速[4]的优点。进行正交试验时,要提前明确试验考察目的,确定对试验评价指标可能有影响的因素数及其对应的水平数。因素数及其水平数决定了一次正交试验的总次数,借助合理的正交表来设计试验。

1.2 相似原材料选取与试验安排

所选用的相似原材料一般应符合以下基本原则:材料具备均质性和连续性;试验进行过程中所有材料的整体力学性能稳定,不容易受到外界物理条件如温湿度、大气压强等的变化影响;材料配比的调整可使得材料的某些物理力学性质满足相似条件的要求;材料获取容易。总结分析前人已有的研究成果并整合相关正交试验资料,弱膨胀性泥岩相似材料模拟由骨料、胶凝材料和其他材料三部分组成。相似材料模拟试验中常用的骨料有石英砂(SiO2)、粘性土、重晶石粉以及各种软木屑等,常用的胶凝材料有石膏、水泥、树脂和松香等,并视试验条件可选取其他辅助性模拟材料。

根据相似原材料的基本选取原则以及各种胶凝材料的结构特性,结合试验实际情况,选用蒙脱石为主要膨胀性材料,重晶石粉、石英砂为骨料,松香为胶凝剂。试验共设置4个判别指标,分别为相似材料模拟泥岩的干密度、饱和吸水膨胀率、无荷膨胀率及膨胀力,其中蒙脱石质量分数变化范围为5%～17%,胶结剂质量分数变化范围为5%～11%,重晶石粉质量分数变化范围为20%～60%。通过调节蒙脱石占总质量的比值、重晶石粉占骨料的比值、骨料占胶结材料的比值使相似材料模拟泥岩的力学性质在一定合理范围内变化。以质量比作为依据确定此次正交试验设计[5-6]的3种试验因素,分别为蒙脱石质量占比因素(m蒙脱石/m总)、重晶石粉质量占比因素(m蒙脱石/m总)、骨胶比因素(m骨料/m胶凝剂)。每种试验因素水平数制定5个,即选用三因素五水平的排列组合,按L25(53)等水平正交表进行试验,如表1所列,共进行25组正交相似模拟试验即可达到与全面试验等价效果,其中正交试验点如表2所列。

表1 蒙脱石、重晶石粉及骨胶比水平

表2 正交试验点选择

续表2

1.3 试样制作与试验

试验采用环刀(内径61.8 mm、高20 mm)制作相似材料模拟泥岩试样;采用手动轻型击实仪对相似材料模拟泥岩分4层,每层夯击15下进行压实成型;采用千分表及WZ-2土壤膨胀仪测量相似材料模拟泥岩试样的无荷膨胀率;采用三联高压固结仪对相似材料模拟泥岩试样的膨胀力进行测量。

按照拟定正交设计试验方案,对选取的相似原材料过0.5 mm筛,并与胶凝剂充分搅拌均匀制备湿土样。将制备好的湿土样加入涂有凡士林的环刀中利用击样器击实,在80 ℃恒温烘干箱内静置1天后进行指标测量。

每组试验制作4个相似材料模拟泥岩试样并参照《铁路工程土工试验规程》(TB10102-2010)测量相似材料模拟泥岩的各物理力学参数指标,同时为每组试验制作3组平行模拟泥岩试样进行测量,测量结果取平均值。

2 试验结果与分析

2.1 各因素水平变化对目标参数的影响分析

按照正交设计试验方案进行试验后,得到相似材料模拟泥岩的物理力学参数(见表3)。

表3 相似材料正交试验结果

使用极差分析法(R法)对正交试验结果进行分析,它具有直观形象、简单易懂的特点。计算和判断是极差分析法(R法)的两大步骤,该方法的计算程序见图1。

图1 R法程序Fig.1 R flow-process diagram

即极差等于每种试验因素同一水平平均值中的最大值减去最小值。某一种试验因素所得极差数值的大小反映了试验因素的不同水平对试验结果差异的影响程度强弱,极差数值越大表明该试验因素越重要,对试验判别指标影响越显著。通过极差分析法(R法)对每种试验因素影响相似材料模拟泥岩的各种物理力学性质进行敏感性分析[6-7]。

分别对正交试验结果中影响相似材料模拟泥岩的干密度、饱和吸水膨胀率、无荷膨胀率及膨胀力的各试验因素不同水平求均值和极差,结果如表4～表7所列。

表4 相似材料干密度极差分析

为了更直观地分析正交设计试验得到的结果,根据表4～表7作蒙脱石、重晶石粉、骨胶比3种试验因素的不同水平对相似材料模拟泥岩的各物理力学参数指标的影响趋势线,如图2～图5所示。

表5 相似材料饱和吸水膨胀率极差分析

表6 相似材料无荷膨胀率极差分析

表7 相似材料膨胀力极差分析

分析表4～表7及图2～图5可知,3种试验因素中,干密度判别指标的敏感性程度为:蒙脱石>重晶石粉>骨胶比,说明对干密度判别指标起主导作用的试验因素为蒙脱石,同时发现作为调节密度的大比重材料的重晶石粉,其掺量对干密度判别指标的影响也很明显。干密度判别指标的数值随着重晶石粉的增加而增加,呈正相关性;而随着蒙脱石的增加而减少,呈负相关性。3种试验因素对饱和吸水膨胀率判别指标的敏感性程度为:蒙脱石>骨胶比>重晶石粉,说明蒙脱石此种试验因素其不同水平对相似材料模拟泥岩的试验结果差异明显,是影响相似材料模拟泥岩饱和吸水膨胀率的重要试验因素。3种试验因素对无荷膨胀率判别指标的敏感性程度为:蒙脱石>重晶石粉>骨胶比,说明在相似材料模拟泥岩正交试验中对无荷膨胀率判别指标起主导作用的试验因素是蒙脱石。无荷膨胀率判别指标的数值随着蒙脱石的增加而增加,呈正相关性;而随着骨胶比的增加会出现先增加后减少的情况,具有一定的波动性。3种试验因素对膨胀力判别指标的敏感性程度为:蒙脱石>骨胶比>重晶石粉,说明对相似材料模拟泥岩膨胀力判别指标的控制试验因素是蒙脱石。相似材料模拟泥岩的膨胀力判别指标数值随着蒙脱石的增加而增加,呈正相关性;而随着骨胶比的增加而减少,呈负相关性。

图2 各因素水平变化对干密度的影响趋势Fig.2 The affecting trend of density with factors change

图3 各因素水平变化对饱和吸水膨胀率的影响趋势Fig.3 The affecting trend of saturated water absorptionexpansion rate with factors change

图4 各因素水平变化对无荷膨胀率的影响趋势Fig.4 The affecting trend of unloaded expansionrate with factors change

图5 各因素水平变化对膨胀力的影响趋势Fig.5 The affecting trend of expansion forcewith factors change

综上分析可知,对相似材料模拟泥岩的所有物理力学参数均起着控制作用的试验因素为蒙脱石;随着重晶石粉的增加,相似材料模拟泥岩的干密度数值及无荷膨胀率数值均呈上升发展趋势,呈正相关性。骨胶比试验因素主要影响相似材料模拟泥岩的饱和吸水膨胀率和膨胀力2个判别指标。

2.2 基于SPSS的多元线性回归分析

由于极差分析法(R法)只能得出各试验因素对相似材料模拟泥岩各物理力学参数的定性规律,无法得出定量的函数表达式,且相似材料模拟泥岩受到多种因素的影响。因此,进一步应用SPSS软件[7-10]对正交试验结果进行多元线性回归分析。

(1) 多元线性回归概述 多元线性回归主要探讨一个因变量(Y)和多个自变量(X1,X2,X3,…,Xn)之间函数线性关系的方法,其表达式为

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βnXn+u,

其中:Y为因变量;Xi(i=1,2,3,…,n)为自变量;β0为常数项;β1,β2,β3,…,βn为对应X1,X2,X3,…,Xn的偏回归系数;u是随机误差,表示自变量对因变量产生的影响。使用k组(X1,X2,X3,…,Xn;Y)训练集,观测值(Xi1,Xi2,Xi3,…,Xin;Yi),i=1,2,3,…,k;k>n,则线性回归模型可表示为

其中:(u1,u2,…,uk)为误差向量,彼此之间互不影响,相互独立,且满足ui～N(0,σ2),i=1,2,…,k。

(2) 多元回归建模 试验基于正交设计共建立4个回归模型,模型的因变量依次为Y1(干密度)、Y2(饱和吸水膨胀率)、Y3(无荷膨胀率)、Y4(膨胀力);所有模型的解释变量均为X1(蒙脱石)、X2(重晶石粉)及X3(骨胶比)。每个解释变量各有5种取值,不同解释变量不同取值按照表2中正交试验点选择进行组合后与因变量Yi(i=1,2,3,4)共有25种一一对应的关系,解释变量与因变量的映射过程由表2和表3共同体现。

(3) 模型拟合度及有效性检验 试验结束后利用 SPSS分析软件对整理好的相似材料模拟泥岩试验数据进行线性回归分析。模型摘要见表8。

表8 模型摘要

由表8可知,所有模型方差检验中的F值对应的概率P均小于显著性水平0.05,说明在95%的置信水平下,自变量与因变量之间存在显著的线性关系,从而验证了本次试验所得多元线性回归方程的有效性。所得相似材料模拟泥岩各物理力学指标的多元线性回归方程[12]见表9。

表9 多元线性回归分析

3 多元回归方程适用性论证

依据SPSS多元线性回归方程,结合哈密地区弱膨胀性泥岩原样相关物理力学参数(见表10)和相似材料模拟泥岩正交试验结果的敏感性分析规律,将哈密地区原样土的相应物理力学参数作为已知因变量代入所得多元线性回归方程之中,得到非齐次线性方程组:

求解上述方程组得最小二乘解:

X1=11.736 5,X2=81.721 4,X3=19.966 9。

以蒙脱石质量分数12%,重晶石粉质量分数82%,骨胶比(m骨料∶m胶凝剂)=20∶1为相似材料模拟泥岩配比制作编号为1、2、3共3组平行试样,测得干密度、饱和吸水膨胀率、无荷膨胀率、膨胀力目标参数值,如表11所列。

表11 相似材料模拟泥岩试样相关物理指标

正交试验结果表明,采用回归方程得到的配比制作的相似材料模拟泥岩1、2、3组与哈密地区弱膨胀性泥岩原样土的目标参数吻合度较高,回归模型构建良好。

4 结论

研究基于正交试验理论,并结合SPSS多元线性回归分析,采用蒙脱石、重晶石粉、石英砂和松香来模拟哈密地区弱膨胀性泥岩,通过试验,得出以下结论:

(1) 采用极差分析法分析了各因素对相似材料模拟泥岩目标参数的敏感性,并通过绘制各因素不同水平对目标参数的影响趋势图分析了各因素对相似材料模拟泥岩参数影响的规律,发现蒙脱石在相似材料所有的目标参数中起着控制作用;随着重晶石粉的增加,相似材料模拟泥岩的干密度数值及无荷膨胀率数值均为上升发展趋势,呈正相关性。骨胶比试验因素主要影响相似材料模拟泥岩的饱和吸水膨胀率和膨胀力2个判别指标。

(2) 应用SPSS软件对正交试验结果进行多元线性回归分析,得到相似材料模拟泥岩目标参数的有效回归方程,并依据此方程找到了哈密地区弱膨胀性泥岩相似材料的最优配比为:蒙脱石质量分数12%,重晶石粉质量分数82%,骨胶比(m骨料/m胶凝剂)=20∶1。

(3) 试验研究思想及方法可为类似模型试验中相似材料的选取与配制提供一定的理论依据和借鉴指导。