线缆打圈对船体材料磁化影响的数值模拟

张 平，梁 伟，刘祯祺

(1.海军装备部驻上海地区第八军事代表室，上海 200011；2.上海船舶工艺研究所，上海 200032)

0 引 言

随着高灵敏度磁引信水雷等武器的广泛应用，舰船磁防护成为各国海军的研究热点[1-4]。常见的磁防护技术手段包括应用低磁导率船体材料降低船体固有磁场、设置消磁站对舰船进行消磁、在船体上安装消磁系统对舰船进行磁性调整。不仅在设计阶段应确保磁性指标满足要求，而且有必要在实船建造这一关键环节做好磁性防护，在最大程度上减少造船环节对船体磁性指标的不良影响，减缓材料的腐蚀进程，减轻后期的消磁工作量。

材料存储、机械加工、焊接、涂装和管道施工等造船工艺环节对舰船的磁性防护均产生影响，已有部分文献对造船环节的磁性防护进行研究。李维东等[5]探讨冷变形对304不锈钢组织磁性能的影响，明确在冷加工过程中会产生马氏体；荀振宇等[6]通过仿真研究316不锈钢加工前后的磁性变化情况。

试验研究的不足是成本高、周期长，已有仿真研究着重材料本身，但针对焊接等大功率直流设备施工时的线缆周围高强度磁场对船体材料的磁化影响少有研究报道。结合文献参数，通过理论计算和有限元数值模拟两种手段对不同直径、不同高度和不同安匝数的直流线圈模型进行研究。

1 理论推导与计算

1.1 线圈磁场计算

对于单匝或密集多匝线圈来说，其线圈中心线上的磁场强度可用式(1)表示：

(1)

式中：H为磁场强度，A/m；I为线圈安匝数，A；R为线圈半径，m；x为中心线与线圈平面的距离，m。

由式(1)可知：线圈材料对中心线磁场强度并无影响，磁场强度与线圈安匝数和线圈半径有关。式(1)的不足在于难以说明线圈高度对中心线磁场强度大小的影响。

1.2 理论算例

在船舶建造时，焊接电流为数十A～数百A的直流。取200 A作为典型参数输入，线圈半径R为0.50 m，线圈高度为0.05 m(非多匝线圈堆叠)。试算x=0 m处的磁场强度，此时式(1)简化为式(2)，即

(2)

代入数值计算，磁场强度H最大值为200 A/m。由式(2)可知：线圈中心最大磁场强度与线圈安匝数成正比，与线圈半径成反比。

2 数值模拟原理和设置

2.1 有限元法

常用的电磁问题数值求解方法为矩量法、有限元法和时域有限差分法等。矩量法和时域有限差分法常适用于中高频电磁问题求解，对所研究的低频电磁场适用性不强，而有限元法从单元材料本身特点进行研究，较适合静磁场的问题求解。

在一定的电流激励下，磁场强度H满足方程(3)，即

∇×H=J

(3)

式中：J为电流密度，A/m2。

电磁问题的有限单元材料本构方程如式(4)所示，即

B=μ0μrH

(4)

式中：B为磁通密度，T；μ0为真空磁导率，H/m，取值为4π×10-7；μr为相对磁导率，H/m，取值为1。

软件在求解静态磁场问题时，常常将不容易求解的磁通密度B转化为求解矢量磁位A，即

∇×A=B

(5)

静磁场为无源场，满足方程(6)，即

∇×B=0

(6)

结合式(3)～式(6)，整理可得到式(7)，即

(7)

采用有限元方法求解式(7)，软件将模型自动离散为四面体网格，初始有限元网格大小为5 mm，在迭代计算过程中程序自动加密网格单元以满足计算精度要求。软件求解需要设置求解域和问题边界条件，为模拟无穷远处磁场能量为零，设置求解域为模型尺寸的5倍，并设置边界条件为黎曼边界。

2.2 典型工况算例

仿真设置线圈材料为纯铜，由于线圈外层绝缘材料对直流磁场并无影响，因此在建模和仿真时忽略外层材料，取200 A作为典型参数输入，线圈半径为0.50 m，线圈高度为0.05 m(非多匝线圈堆叠)。典型工况算例线圈磁场强度数值模拟云图如图1所示。由图1可知：磁场强度最大的部分在线圈附近，最大可达722 A/m，线圈中心大部分区域的磁场强度在100～200 A/m。

图1 线圈磁场强度数值模拟云图

将中心线上的磁场强度数值模拟结果与式(1)计算结果(理论计算结果)进行对比，典型工况算例磁场强度随距离变化关系如图2所示。由图2可知：中心线上的磁场强度随离开中心点位移的增大而减小，理论计算和数值模拟均具有一致的结果；数值模拟在中心点附近出现波动，其与理论计算的偏差随距离的增大而增大，在0.4 m处理论计算解和数值模拟解分别为95.23 A/m和84.17 A/m，相对误差达11.7%，这是网格不够致密所导致的。典型工况算例网格划分如图3所示，线圈较远处的网格比较稀疏，若加密网格则可获得更精确的数值模拟解。

图2 磁场强度随距离变化关系

图3 网格划分

3 不同工况条件下的数值模拟

典型工况算例为三维静磁场的数值模拟，精度依赖网格质量，而高精度的网格需要更高的计算能力。该问题是一个轴对称问题，可使用二维轴对称有限元模型模拟不同高度、不同直径和不同安匝数的直流线圈磁场强度。在使用二维网格计算时，将大幅降低计算量，提高计算精度。

3.1 不同线圈高度

在多匝线圈堆叠时，线圈高度会随匝数的增多而增大。取线圈安匝数为200 A，线圈半径为0.50 m，对0.05～0.15 m的不同高度线圈进行模拟。线圈中心点磁场强度随线圈高度变化曲线如图4所示。由图4可知：线圈中心处的磁场强度随线圈高度变化不大，处于198～200 A/m，理论计算结果与数值模拟结果具有一致性。二维网格图如图5所示。由图5可知：二维网格更加致密，结果则更加精密。不同高度线圈的数值模拟可克服理论计算无法说明线圈高度对磁场强度影响大小的不足。

图4 线圈中心点磁场强度随线圈高度变化曲线

图5 二维网格

3.2 不同线圈半径

在施工时线缆打圈半径可能随机变化。取线圈安匝数为200 A，线圈高度为0.05 m，对0.20～0.60 m的不同线圈半径进行模拟。线圈中心点磁场强度随线圈半径变化曲线如图6所示。在固定其他要素时，线圈半径越大，线圈中心的磁场则越小，与理论结果具有一致性。在实际施工时，若无法避免打圈，则应尽可能增大线圈半径。

图6 线圈中心点磁场强度随线圈半径变化曲线

3.3 不同线圈安匝数

在焊接施工时，线圈电流大小随不同的焊接工况变化。取线圈高度为0.05 m，线圈半径为0.50 m，对200～1 500 A变动的安匝数进行模拟。线圈中心点磁场强度随线圈安匝数变化曲线如图7所示。线圈中心点磁场强度与线圈安匝数成正比。在实际施工时，若无法避免打圈，则应尽可能减少圈数。

图7 线圈中心点磁场强度随线圈安匝数变化曲线

3.4 磁化标准

船舶制造主要使用A类普通碳素钢、C类特殊碳素钢、低碳锰钛钢和低碳锰钛钒稀土钢等材料，其中：A类和C类材料的矫顽力最小，为200 A/m[7]。根据上述仿真结果，即使在典型工况(安匝数为200 A，线圈半径为0.50 m，线圈高度为0.05 m)条件下，线圈中心仍会接近200 A/m的磁场强度，因此在实际施工时应尽可能避免线缆打圈。

4 结 论

采用理论方法和有限元法计算线缆打圈对船体材料的磁化影响，得到如下结论：

(1)在典型工况条件下，线圈中心磁场强度接近200 A/m，接近普通船体矫顽力。

(2)线圈中心点磁场强度随线圈高度变化不大，与线圈半径成反比，与线圈安匝数成正比。

(3)在实船建造时，若无法避免线缆打圈和减小焊接工作电流，则应尽可能减小圈数，增大线圈半径或正反绕圈，抵消磁场影响。