基于经典结论 命制多彩好题*

江苏省海门中学 (226100) 樊陈卫

数学题目的命制是一线教师的一项重要工作，命题能力是数学教师实现进阶的一项必备能力，是数学教师教学能力与数学专业素养的重要体现.本文以一个经典命题为出发点命制题目为例，谈谈如何命制多彩好题，不足之处敬请斧正.

该结论源于2002年山东赛区高中数学竞赛试题，形式简捷，结论深刻而富于美感.

命制思路1 特殊化，命题的直接应用.

1.1 变量常量化

1.2 动点定点化

原命题中O点是△ABC内的任意点，将其特殊化为三角形的“四心”，可以得到如下题组：

例2 证明如下命题：

命制思路2 命题一般化推广

图1

基于此，设计新定义题目如下：

命制思路3 空间类比

二维平面与三维立体空间类比，三角形与四面体相对应，三角形的面积对应于四面体的体积，可以得到如下命题：

命制思路4 与其它知识交汇

将原命题及由原命题所得的新命题与其它知识交汇，又生成更多生动的题目.

4.1 与命题逻辑交汇

考虑例2(2)的逆命题得到如下题目：

再结合例3可得：

4.2 与正余弦定理交汇

4.3 与三角函数恒等变换交汇

结语解题与命题犹如硬币的正反两面，两者相生相克，既有紧密的联系又是一对互逆的生成过程.两者联系的纽带是数学的思维方法、数学思想，也是教师对数学问题的深入探究.波利亚说过：“好问题同某种蘑菇有些相像,它们都成堆地生长,找到一个以后,你应当在周围找找,很可能附近就有好几个.”教师的命题研究应善于捕捉经典问题，立足于经典问题，在数学思想方法的引导下生成问题，发现新的结论，再将问题具体化、情境化并使之趣味化，循着如此思路，命出能激发学生思维兴趣的精彩好题.