大规模MIMO网络能效和频效的多目标联合优化

吴 航

(上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

0 引言

多输入多输出技术(MIMO)是无线蜂窝网络的一项核心技术，MIMO技术的多天线特点，使得它能够提供空间自由度和多路复用增益。基于上述特点，在不需要额外时域和频谱资源的情况下，MIMO 技术能够大幅提升网络的容量和信号强度。近来，大规模MIMO 传输得到了广泛的研究，并成为了5G 的关键技术之一。该网络模型在发射端配置多根天线，同时向多个接收端发射数据流，满足了5G时代大量设备的接入需求。如何提高MIMO 网络的性能成为了MIMO网络研究中的一项重要议题。

绿色通信是未来无线通信的一个重要发展趋势，许多学者投入到提升MIMO 网络能量效率的研究中。Khan等人对具有能量传输的大规模MIMO 系统的总功率传输效率和能量效率进行研究，根据基站天线数量和用户数量等关键系统参数，推导出基站的最佳传输功率以提升能效。Zeng等研究了具有非正交多址的上行链路毫米波MIMO 网络的能效最大化问题，提出一种新的模拟-数字混合波束形成方案，在满足用户通信质量的前提下，利用一种迭代算法解决了使能效最大化的功率分配问题。Wang等人研究了大规模MIMO 网络下行链路能效资源的分配问题，提出一种结合了功率、时间、天线选择的联合功率分配方案，然后采用基于交替方向乘子法的分布式资源分配算法进行求解，获得了极佳的能量效率。李国民等人在下行大规模MIMO 系统的能效优化问题中，区别于传统的迭代算法，采用了Lambert W函数分析，利用了凸优化算法进行能效优化，极大地提高了系统能效，同时降低了算法时间复杂度。

频谱效率同样是衡量MIMO 系统性能的一项重要指标。在研究如何提升能量效率的过程中，许多学者注意到了能量效率和频谱效率两者难以权衡的关系。Deng首次在一般通信系统中提出了频带效率和能量效率的权衡问题，指出在一般的通信系统中频带效率和能量效率以发射功率作为决策变量是相互冲突的，通过加权乘积表量化的方法将问题转化为单目标优化问题进行研究。Huang等人在大规模MIMO网络中，将能量效率和资源效率组合为一种称为资源效率的新指标，推导了上行链路和下行链路对偶性的一般形式，并且提出了一种优化算法，利用瞬时统计信道状态信息实现资源效率指标的提升。Zhou等人通过设计两种卸载机制来实现了在大规模MIMO 的异构蜂窝网络中能量效率和频谱效率的权衡。Ding等人从预编码设计角度提出了一种两阶段交替最小化方案来获得最佳的混合预编码矩阵，解决了非凸混合预编码设计问题，且所提出的混合预编码方案可以在能量效率和频谱效率之间实现更好的平衡。李民政等学者针对优化目标难以追踪的问题提出了一种能适应场景变化的能量效率与频谱效率单目标优化函数，在系统功耗限制下利用拉格朗日乘子法进行求解，通过调整折中因子，能够达到能量效率与频谱效率的性能提升。

通过文献调研，我们得知许多学者在研究大规模MIMO系统的性能指标时，往往只考虑某一性能指标。而在涉及多个性能指标的优化问题例如能效与频效的权衡问题上，解决思路大多是将其转换为单目标优化问题，而并非从多目标共同优化的角度出发。因此本文提出一种基于非支配排序遗传算法的多目标优化算法来求解大规模MIMO 网络功率分配与天线数量控制的问题，使得网络在能量效率和频谱效率之间获得折中，同时提升网络整体性能。

1 系统模型和问题推导

1.1 系统模型

本文考虑一个典型的多用户下行链路大规模MIMO网络通信系统，一个配置了N根发射天线的信号发射集站位于小区的中心位置。有个单天线终端随机均匀地分布在发射基站所覆盖的小区范围内，每个用户都能获得完美的信道信息，他们离基站的距离各不相同，满足N＞。

多个用户接受信号y如下所示：

p为基站发射信号时的功率，为信道矩阵，为预编码矩阵，为发射信号矢量，为高斯白噪声。该系统中信道矩阵的表达式为：

其中，为基站到终端的×维小尺度衰落矩阵，本文中假设该衰落矩阵服从瑞利分布。为×维的用户大尺度衰落矩阵，对角线上的元素β(=1,2,,)为终端的大尺度衰落系数。本文中，基站天线之间的距离远小于终端到基站之间的距离，因此终端与基站任意一根天线之间的大尺度衰落系数均可视为β。一般情况下，大尺度衰落矩阵表示为：

其中，‖x‖为终端到基站之间的距离，≥2 为路径损耗指数，取决于基站附近的信道衰落。

为了消除接收终端之间的干扰，在基站发送信号前，基站端会使用迫零预编码矩阵对信号进行处理，即：

为系统自身产生的噪声功率。MIMO 通信系统的总吞吐量可以表示为各终端吞吐量之和，则系统的总吞吐量为：

由于采用迫零编码，有g f=1，g f=0(≠)，因此总吞吐量为：

1.2 构建优化目标

传统的MIMO网络中，天线的数量较少，通信链路功率消耗被研究者忽略。随着大规模MIMO 的应用，通信链路功率消耗已经不能被忽略。增大基站的天线数量，虽然能够使得系统的整体吞吐量不断地升高，但系统的功率消耗也会快速上升，反而会降低网络中的其他性能指标，因此，天线数量N是影响大规模MIMO 网络性能的关键因素。发射端的发射功率p是另一大影响MIMO 性能的重要因素。发射功率的增加能够提高通信系统的信号传输质量，但也必然会带来网络间传输功耗的上升，因此在复杂的网络通信中，选择合适的发射功率也是性能优化的重要因素。因此，频效与能效的性能优化问题中，为了获得两个性能指标的均衡优化，本文以天线数量和功率控制作为关键因素，将问题构建成一个多目标优化问题。

本文中，采用实际的功耗模型：

其中，P为系统的总功耗，为发射端功率放大器效率，P为发射端每根天线的射频链路功耗，其中包含了数模转换器、混合器、放大器所消耗的功率。P为终端功耗。

大规模MIMO 系统中，系统的能量效率定义为系统的总吞吐量与系统总功耗之比，函数表达式为：

大规模MIMO 系统中，频谱效率定义为单位带宽上的系统吞吐量，函数表达式为：

由优化目标可知，在大规模MIMO 网络中，如果增加基站端的天线数量，系统的吞吐量会上升，频效也会增加，但同时系统总功耗的快速上升，能效反而可能会陷入下降的趋势；反之降低基站端的天线数量必然导致频效的下降，却可能使得能效上升。基站的发射功率也会起到同样的效果。由此可见，系统的能量效率和频谱效率是相互冲突的性能指标。优化中我们可以通过SINR 保障终端的信号接收质量，使终端的SINR 大于等于。我们可以如下描述本文的多目标优化问题：

下一章将描述为解决本问题所使用的算法。

2 基于NSGA-2的多目标优化算法

为了有效针对所提多目标问题进行求解，本文将采用基于NSGA-2的多目标优化算法。NSGA-2是精英主义的非支配排序遗传算法。相较于NSGA 算法，第二代NSGA 算法引入了精英保留策略，将子代和父代混合后共同竞争不断的迭代更新，优良的种群个体在遗传的过程中不被抛弃，随着种群迭代，优良个体的数量大量增加并迅速地形成帕累托前沿。算法的时间复杂度主要取决于非支配排序算法所消耗的时间，当种群中的个体数量为N，优化目标数量为M时，算法的时间复杂度为O(MN)，相比NSGA 算法的O(MN)有着不小的提升。

基于NSGA-2 算法的思想，需要改进算法使得其适用于本文多定义的多目标优化问题。首先需要对染色体编码，染色体编码方案如表1所示。

表1 染色体编码方案

求解最优解的过程中首先要进行非支配排序。非支配排序将种群中个体的优化目标与其他的个体比较，通过目标值的大小确定个体间的支配关系。在满足式⒀任一的情况下，则称个体x支配个体y：

其中，()为个体中目标函数所对应的值，()为个体中目标函数所对应的值；对于个体，同上。编码中的代表个体的等级，个体间的支配关系可以对个体分级。分级后种群中等级最高的个体的集合就是帕累托最优解集。种群分级的具体算法流程如下：

Step1：选取种群中的某一个体，将对应的优化目标值和通过式⒀与其他个体比较，得到种群中支配个体的个体数目n，同时将被所支配的个体加入到集合S中。

Step2：所有n为0 的个体，即该个体并不支配任何其他个体，为当前种群中等级最低的个体，将这些个体的等级记为1，然后对S中剩余个体的n 值作减1操作。

Step3：不断地重复Step2 产生下一等级，最后完成对整个种群的分级。

在引入了非支配排序的等级概念之，对于同一等级的个体依然无法区分优劣，这时又要引入拥挤度。编码中为拥挤度，拥挤度的大小表示种群个体的分布密度，是保障种群多样性的参考。对于能效与频效的联合优化问题，的拥挤度计算式如下：

引入了非支配排序和拥挤度计算的概念后，就可以利用等级及拥挤度来决定个体间的支配关系，从而更新种群。基于表1 编码结构，NSGA-2 算法应用于本文多目标优化问题的流程如下：

Step1：初始化算法参数，定义种群数量及算法迭代的次数；

Step2：初始化父种群F，对每个个体的染色体进行随机初始化；

Step3：根据优化目标计算每个个体的与的值；

Step4：对父种群进行非支配排序，通过二进制锦标赛选择、交叉、变异生成子种群C；

Step5：将父种群与子种群合并生成新的混合种群R；

Step6：对新种群R进行快速非支配排序，并计算个体的拥挤度；

Step7：根据非支配排序的结果和拥挤度计算的结果，选取排名前的个体，组成新的父种群F；

Step8：对当前父种群F通过算法进行选择、交叉、变异等操作生成新的子种群C；

Step9：判断当前的迭代次数是否超过了G，若超过了迭代次数，则终止，否则返回Step4。

流程结束后选取支配等级最高的个体可以得到帕累托最优解集。下一张将进行仿真实验以验证本文所提算法的有效性。

3 实验与结果分析

本节中，针对所提出的能量效率与频谱效率多目标优化问题进行仿真验证，系统主要的仿真参数如表2所示。

表2 仿真参数表

因为信号干扰噪声比是衡量基站接收信号质量的重要指标，所以要求网络满足不同通信质量标准时可以通过改变信号干扰噪声比阈值来获得满足通信质量要求的不同解集。为了分析本文所提算法在优化网络性能方面的表现，在不同的信号干扰噪声比阈值条件下图1 为不同SINR 条件阈值下得到的帕累托最优解集。由仿真图可知，随着SINR 的增高，大规模MIMO 网络能量效率和频谱效率均有一定提升。由SINR 的定义可知，在用户规模一定的情况下，本文模型中SINR 的大小取决于发射功率和天线数量，而发射功率和天线数量的增加使得SINR 得到提高，因此单一通信链路的数据吞吐量会有大幅提升，但是满足阈值的终端数量会随着阈值的不断提升而减少，因此频谱效率的提升有限。另一方面可以注意到，在能量效率较高部分的解的数量明显减少，这是由于发射功率和天线数量在提升系统吞吐量的同时，系统的功耗也会不断上升，难以取得较高的能量效率，限制了种群的搜索空间，使得满足阈值要求的解的数量相对减少。

图1 不同SINR下最优解集的对比

为进一步验证所提算法的有效性，本文将采用第二代强度帕累托进化算法（Spea-2）算法来与本文算法进行比较。Spea-2 算法是一种有效的多目标进化算法，它同样采用了精英保留策略，使用k紧临算法来计算个体的密度值，以维持种群的多样性，在解决多目标优化问题中十分有效。图2 是SINR 为4dB 时的算法运行的结果。经过对比，Spea-2 算法在低频谱效率区间和高频谱效率区间搜索有效解的能力较弱，大部分解集中在了中间的区间。而本文所提算法获得的帕累托最优解集种群多样性较好，解集相对均匀地分布到帕累托前沿中。

图2 NSGA-2与SPEA-2算法的解集对比

Spacing指标是衡量解集均匀性的重要指标，度量帕累托最优解集中每个解到其他解的最小距离的标准差。表3 是在不同发射天线数量，针对本文所提算法和Spea-2 算法的Spacing 度量，该值越小，说明解集均匀性越好。

表3 不同天线数量下算法对比

从表3 中不难看出本文所提算法的解集均匀性明显优于Spea-2算法，结合图2中的仿真结果，证明了本文所提算法的有效性。

4 结束语

大规模MIMO 网络下行链路中，频效与能效相互冲突，本文从多目标优化问题的角度出发，利用改进的快速非支配排序遗传算法进行求解，力求最大限度的提升大规模MIMO 网络的网络质量。实验证明，相较于传统的单目标优化方案，该多目标优化算法能够很好的权衡能量效率和频谱效率这两个相互冲突的指标，同时提升大规模MIMO 网络的整体性能。下一步将对针对大规模MIMO 网络上行链路多目标优化问题作为研究重点。