高中数学教学中数学文化的渗透

文家伟

贵州省遵义市第二十一中学（贵州省遵义市 563100）

在人类文化的发展史上，数学文化是重要的组成部分，以数学史、数学思想方法、数学家精神等为重要的研究对象。数学文化博大精深，是学生数学学习过程中的精神力量，能够激发学生更加积极主动地学习和探索已知甚至未知的数学知识领域，为提高学生的数学综合素养。在教育中，我们常说：知识与文化之间具有密不可分的关系，学习一门知识，一定要充分了解知识背后蕴含的文化内涵，方能让学生对知识的理解更深、更透。高中阶段，数学知识的难度再上新台阶。而迫于高考的压力，高中数学教学应试化的现象普遍存在，很多高中数学教师的课堂教学忽略了“数学文化”这个重要的元素，导致数学课堂因缺乏精神内涵而显得空洞，同时也不利于学生学习内驱力的激发。基于数学文化的重要价值以及其在高中数学教学中渗透的缺失，本文就立足“数学文化”这个重要元素，探索高中数学教师如何渗透数学文化优化课堂教学。

1 数学文化的内涵、特征及价值

1.1 数学文化的内涵

从狭义的角度理解，文化是指一切社会意识形态形式的知识、设施，包括精神生产能力和精神产品。这是“百度百科”关于文化的解释。笔者在探究数学文化内涵的过程中，也查阅了大量的文献资料、专著等，研究结果表明：专家学者们都试图从自己的视角探索和解读文化，但因视角不同，因此对文化内涵的理解也各不相同，但大同小异。而关于数学文化的解读，安徽师范大学陈克胜教授认为：数学思想方法、数学家精神乃数学文化的两个重要方面，其中数学思想方法强调的是“知识财富”，而数学家精神强调的是“精神财富”。

1.2 数学文化的特征

1.2.1 理性特征

“理性”是数学文化最为显著的特征。这一特征与数学学科本身特有的逻辑性、严谨性息息相关。因此，在学科分类中，数学也被列为“理性学科”的范畴。正是因为数学学科的理性特征，决定了数学文化也具有理性特征，如数学思维、数学思想方法等，都具有较强的逻辑性与推理性。此外，即使是富有精神内涵的数学家精神，也具有理性特征：数学家们对数学知识的探索、总结与创造，也是应用了理性思维。因此说：理性精神是数学文化的显著特征。

1.2.2 人文特征

本文探索的主题是“数学文化”。既然数学文化隶属于“文化”的范畴，那么，人文性就是其必备的特征。深入解读数学文化我们不难发现：数学史客观地记录了数学的产生和发展；数学家坚持不懈、刻苦钻研的伟大精神，无不影响和鼓舞着一代又一代的数学人；数学思维、数学思想方法等，对人类文明和社会进步产生了强有力的推动。因此说：数学文化具有人文精神，不仅能够丰富学生的精神世界，更有助于让学生在学习数学文化的过程中领悟其中的精神力量，以推动一代又一代的学习探索数学知识，追求数学之美。

1.2.3 审美性

有人说：数学知识是逻辑而严谨，与之相对应的数学文化，也应当是严谨而枯燥的，笔者不以为然。作为高中数学教师，笔者多年来致力于数学教学以及研究，笔者认为：数学学科中的一切知识，包括数学概念、数学思想以及数学定律等，都具有审美性，简称数学美。同样的，数学文化也具有审美性。例如，高中数学教学中，我们学习了正弦定理，它就具有对称没与周期美。日常生活中的很多物体，如优美的建筑物，以结构建造都需要运用数学知识；如雕塑，其作品要想有美感，也需要运用数学中的黄金分割知识。可以说：数学的审美性，主要不在于知识本身，而在于知识运用后实现的效果。

1.3 数学文化的价值

1.3.1 科学价值

数学文化具有重要的科学价值。其科学价值主要体现为：世间的万事万物，都与数学相关；或者说：数学语言可以描述和表达时间万事万物。数学文化中的一切符号、定律、概念等，都是社会发展与进步的重要力量。同时，很多自然学科，如物理、化学、生物等理性学科，很多知识都依托于数学学科中的定律与公式。可以说：社会发展与进步离不开数学，科学技术的进步离不开数学。

1.3.2 人文价值

数学文化的审美性与人文性，决定了其具有人文价值。一方面，学习和了解数学文化，能够使人更加明理，提高人们的人文精神。另一方面，数学文化中的数学家精神，对培养个体品格具有重要的意义。千百年来，数学家们在探索和探究数学知识、数学定律的过程中，坚持真理，不畏艰难困苦，这些精神对后人的影响是深远的。同时，数学家们探究科学世界的逻辑思维、科学精神，对启迪当代学生的智慧也具有重要的推动作用。因此说：数学文化具有人文价值。

1.3.3 应用价值

上述笔者谈到：深入理解一门知识，需要充分了解之后背后蕴含的文化内涵，方能达到“学深悟透”的效果。就高中数学的教学而言，教师的教学不能仅仅停留于知识本身，而应当将知识背后的文化元素融入其中，方能进一步丰富知识的文化内涵，提高学习质量。因此说：从“应用”层面来讲，数学文化在高中数学教学中的应用价值不容小觑。其不仅能够丰富高中数学教学的精神内涵，更有助于帮助学生理解数学知识，提高学习质量。

2 高中数学教学中数学文化渗透的现状

2.1 教育意识层面：教师认识不足，疏于渗透数学文化

从教育意识层面来讲，教师对数学文化的价值、教育功能认识不足的现象普遍存在。教学实践中，多数教师从未关注数学文化，也未研究数学文化，从而使得在开展数学教学中，教师几乎不渗透数学文化。在调查研究的过程中，一些数学教师表示：偶尔会给学生讲一些数学小故事，如数学家的故事。此外，知识本位的应试化教育思想，使得多数数学教师也不愿在教学中渗透数学文化，因为教师认为：讲解数学文化，会耽搁教学进度，影响教学效果。尤其是高中阶段，数学课时本就有限，教师需要在有限的时间讲解完所有的知识点，可谓是“无暇顾及”数学文化的渗透。

2.2 教育行为层面：教师知识储备不足，难于渗透数学文化

在数学教学中，教师的教育意识指导教育行为。而教师某个教学行为的产生，与其是否具有这方面的能力息息相关。以高中数学教学中渗透数学文化为例，教师需要充分了解数学文化，并立足数学教学的某个知识点渗透数学文化，方能充分发挥数学文化在数学教学中的价值与功能。而实际的教学中，很多高中数学教师所了解的数学文化并不多，多数教师对数学文化的认知停留在“一知半解”的状态。很多教师在数学教学中，多年来都致力于钻研知识本身，很少研究知识背后的文化内涵。部分教师甚至不能解读数学文化的内涵，不知道数学文化的内涵和外延。基于高中数学教师对数学文化理解不深、把握不透的现状，我们也不难理解为什么数学教师疏于渗透数学文化。

3 高中数学教学中渗透数学文化的对策

上述，笔者阐述了影响数学文化渗透的两个主要因素：一是教育意识；二是教育行为。基于数学文化的重要价值和功能，高中数学教师应当在数学教学中积极渗透数学文化，为推动数学教学的改革和进步奠定基础。

3.1 教育意识层面：提高思想认识和自身文化素养

教育意识决定教育行为。针对当前广大高中数学教师对数学文化认识不全面甚至存在偏差的现状，笔者认为，高中数学教师应当从两个方面完善自己，一是提高思想认识，充分认识数学文化在数学教学中的重要意义；二是强化学习，提高自身的文化素养。

一方面，学校应当积极组织在职教师参与继续教育，如通过专题讲座的形式传播数学文化，不断丰富在职数学教师的文化内涵，促使在职数学教师在教学中积极渗透数学文化；

另一方面，高中数学教师在日常学习中应当强化数学文化的学习，如借助数学专著学习数学史，科学借助互联网搜集数学家故事、数学家精神等，将相关的小故事融入到数学教学中，不仅能够有效地增强数学课堂的趣味性，更有助于丰富数学教学的文化内涵，有效地改变过去学生对数学课堂的刻板印象。

3.2 教育行为层面：采取多元化的方式渗透数学文化

任何一种优秀且有效的教育理念，都需要在教学实践中落实，方能取得理想的效果，数学文化的渗透亦是如此。笔者在高中数学教学实践中，以数学史、数学思想方法为依托，采取了多元化的方式渗透数学文化，为推动高中数学教学改革进步奠定了基础。

3.2.1 以数学史为载体，增强数学课堂的人文性

数学教学缺乏人文性，这是历来学生对数学课堂的刻板印象。在笔者看来：正是因为教师在教学中过度重视知识本身，导致数学课堂缺乏了必要的人文精神。而要改变学生们对数学课堂的这一刻板印象，高中数学教师可以巧妙地借助数学史，充分发挥数学史在数学教育中的人文教育作用，增强数学课堂的人文性。美国数学家克莱因认为：在数学教学中，数学史是教师开展教学的“指南”，对教师的数学教育具有导向性的作用。

例如，高中数学教师可以巧用数学史作为新课的导入，一些富有趣味性的数学故事、数学家精神等，不仅能够吸引学生的注意力，更有助于帮助教师顺利导入新课。以高中数学《等比数列》的教学为例，仅从标题“等比数列”来看，这堂课应当是逻辑且严谨的。笔者在教学导入的过程中，借用了《庄子·天下篇》中的一句话作为导入：一尺之棰，日取其半，万世不竭。借助多媒体通过图文的形式展示了这句话，然后引导学生：假设我们将“一尺之锤”理解为单位“1”，那么，《庄子·天下篇》中这句话可以用什么数列来表示呢？

又如，在教学《基本不等式》的过程中，笔者借助多媒体的方式展示了数学上的最高奖项：菲尔兹奖设计图表，引导学生观察其形状。如下图所示：

整体而言，将数学文化巧妙地渗透到高中数学的教学，能够有效地增强数学课堂的人文性，改变过去学生对数学课堂刻板的印象，让数学课堂教学变得“有血有肉”，丰富多彩。

3.2.2 注重数学思想的渗透，提高学生综合素养

在教学实践中，高中数学教师可以应用的数学思想方法有很多，如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想。数学思想的渗透，是教师应用和传播数学文化的直接体现，同时也是教师优化课堂教学，授人以“渔”的有效途径。

一方面，教学课堂上数学思想的渗透。以《基本不等式》的教学为例，笔者在给学生引入了大会图标之后，又借助多媒体技术手段引入了赵爽弦图，引导学生观察图形，通过分析图中的相等与不等关系，有效地提高了教学的质量，如图所示：

从上述教学案例可以看出：在《基本不等式》一课的教学中，笔者引入的是“数形结合”思想，引导学生借助数形结合思想理解基本不等式，不仅有助于深化学生对知识的理解，同时也有助于学生在多角度证明结论的过程中提高数学思维能力。

另一方面，解决问题过程中数形结合思想的应用。在教学中，教师不仅要将数形结合思想作为“教”的工具，更要作为“学”的工具，即要引导学生在解决实际问题的过程中应用数形结合思想，实现授人以“渔”的目标，提高应用实践能力。

3.2.3 在数学例题习题以及数学应用中渗透数学文化

高中数学教学中，数学文化的渗透并不仅仅局限于教学课堂，更体现在课后的巩固习题以及数学应用过程中。例如，在指导学生学习数列的相关知识后，为了帮助学生进一步巩固知识，笔者结合学生生活中的实例：如银行贷款时利息的计算方式；人口增长的模型；住房贷款的计算方式等。

此外，在数学应用中，教师也应当基于生活渗透数学文化。如气象预报、理财投资等。如笔者在指导学生解决数学问题的过程中，积极通过小组合作学习的模式引导学生参与数学建模活动。数学建模活动的开展，不仅能够帮助教师渗透数学文化，同时也有助于让学生在参与建模活动的过程中提高其数学思维能力以及合作学习能力，发展学生数学核心素养。