考虑细观特征的红砂岩动态损伤与破碎的能量耗散

徐振洋 张久洋 王雪松 郭连军 刘 鑫

(1.辽宁科技大学矿业工程学院,辽宁 鞍山114051;2.沈阳工业大学建筑与土木工程学院,辽宁 沈阳 110870)

岩石爆破破碎机理的探索与研究一直是工程爆破领域的热点课题，究其原因，一是岩石被归类为不均匀的材料，其中包含矿物颗粒、胶结物、孔隙、裂隙等;二是爆炸荷载难以直接测量，而载荷大小和岩石强度决定了炮孔周围裂纹的数目，裂纹的发展结果是大小不规则破碎块度的分布。同时，许多室内试验和现场观测证实，岩石内部的薄弱部位会显著降低其强度，因为损伤或断裂往往从这些薄弱部位开始并蔓延，最终导致岩体完全破坏[1-2]。因此，考虑孔隙对岩石强度和断裂机理的影响是至关重要的。

获取中高应变率加载下的岩石动态损伤及能量耗散对于爆破破碎理论研究具有一定的帮助[1]。分离式霍普金森压杆(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB)能够提供中高应变率的加载，基于该设备，欧阳浩然等[3]研究了粒径为0.25 ～ 0.50 mm的二氧化硅和钙质砂的动态表观模量值。SHPB还用于研究石灰石和白云石的应变率响应机制[4]、裂纹板试件的开裂机理[5]、耐碱玻璃纤维矿渣水泥砂浆的抗冲击性能[6]、花岗岩的开裂行为[7]等。对于试验条件下的地应力模拟，围压装置是首选设备，LIU等[8]建立了一个本构模型来描述围压和温度作用下的动态力学特征。LI等[9]利用类似的设备研究了花岗岩冻融风化后的力学性能。此外，岩石受到多次动荷载的影响，累计的动荷载作用后往往会出现损伤。为此，许多学者对冲击作用下岩石的力学特性进行了大量的研究。GONG等[10]研究了冲击载荷作用下煤的动态力学性能。WANG等[11]的研究指出了花岗岩在温度和循环冲击荷载作用下的破坏模式。对于该作用下岩石的响应特性，除了破碎外，岩石内部的损伤特性引起了广泛关注。这种损伤在动态载荷引起的细观尺度中是明显的。表征细观损伤的测试设备和方法很多，如SEM(扫描电子显微镜)[12-13]、CT(电子计算机断层扫描)[14-15]、声发射[16-17]、NMR(核磁共振)[18-20]等。其中，核磁共振技术是一种高精度、快速、可重复的无损检测技术，在医疗、石油等领域都有应用。核磁共振通过分析岩石中孔隙的流体含量，可测试孔隙度、孔径分布、含水率等，该测试手段可提供岩石细观损伤的定量表征。

孔隙严重影响了应力波在岩石内部的传播，在不同的加载速率和加载值条件下，岩石动态力学性能会表现出不同的特征。因此，本研究通过分析红砂岩在循环动荷载作用下的响应特征，结合核磁共振检测技术获取试样的孔隙度变化信息，分析了应力—应变曲线、孔隙率分布曲线、孔隙率差值和孔隙率变化率。

1 岩石动态细观损伤测试系统

1.1 分离式霍普金森压杆测试系统

本研究所进行的试验均在辽宁科技大学冲击动力学试验室完成，SHPB加载系统如图1所示。入射杆长为2 100 mm，透射杆长为1 800 mm，吸收杆长为800 mm;杆件采用直径为50 mm的高强钢，弹性模量为210 GPa。为了研究孔隙度对岩石动态力学性能的影响，避免其他因素(如矿物种类、颗粒尺寸等)对试验结果的影响，选择了相对均质的红砂岩作为研究对象。红砂岩产自山东省日照市莒南县土沟村矿区，所有试件均从同一块岩石中钻取，以减小离散性，基本物理力学性质参数取值见表1。试件制作的标准参照ISRM[6]执行，为了减小端部效应和应力不均匀性，将试件端部打磨至光滑平行，截面不平行度和不垂直度小于0.02 mm。在保证入射杆、试件和透射杆紧密贴合的条件下，利用液压系统施加围压。围压系统由压力泵、围压装置、轴压装置、限位装置和动能陷阱组成，液压油由压力泵注入围压装置并用橡胶套进行加压，实现将围压可控、恒定地加载到试件表面。

图1 分离霍普金森压杆试验系统Fig.1 Split Hopkinson pressure bar experimental system

表1 典型红砂岩样品的基本物理力学性质参数Table 1 Basic physical and mechanical property parameters of typical red sandstone samples

在正式试验前，进行了典型试验来检验应力平衡，如图2所示。图2(a)给出了试验岩样的典型应力波型，入射波、透射波、反射波均能满足试验要求。图2(b)所示为典型的应力平衡试验曲线，表示动态加载时对应力平衡的要求。

图2 动态应力平衡试验结果Fig.2 Results of dynamic stress equilibrium test

1.2 岩石细观损伤表征方法

冲击试验前，红砂岩试件的含水饱和度采用ZYB-Ⅱ型真空设备进行分析，将岩石试件置于核磁共振系统中，随后将岩石试件烘干，再将试件置于入射杆与透射杆之间。冲击加载后，循环进行真空饱水、核磁共振、冲击试验测试，直至岩石破碎，试验流程如图3所示。其中，所选试验设备为MacroMR12-150H-I型核磁共振分析与成像仪。该型设备由恒温系统、工控机、分析软件、射频单元、梯度单元、稀土钕铁硼永磁铁组成。磁场强度为0.25 ～ 0.35 T，射频发射功率大于300 W，线性失真小于＜0.000 5，谐振频率12.63 MHz。真空压力饱水装置(ZYB-Ⅱ)最大压力为60 MPa。在射频(RF)脉冲作用下，原子核将发生磁共振，在高能水平达到非平衡态。弛豫过程介于射频消失和原子核恢复到低电平状态之间。时间消耗即弛豫时间，由体积弛豫、表面弛豫和扩散弛豫三部分组成。由于自由流体和孔隙流体扩散系数之间存在高度的变异性，当回波时间较短时，体积弛豫和扩散弛豫可以忽略。由于不同尺寸的孔洞对应不同的弛豫时间T2。在单一流体的情况下，弛豫时间可以表征孔隙度的分布，峰值和面积表现为岩石中的孔隙含量。

图3 试验流程示意Fig.3 Schematic of the experimental procedures

表2 核磁共振参数Table 2 Parameters of NMR

2 能量耗散指标

应力σs、应变εs和应变率˙εs的计算公式为[6]:

式中，A0和E0分别为杆的截面积和弹性模量;As、C0和ls分别为试样的截面积、纵波速度和长度;εi、εr和εt分别为试验的入射、反射和透射应变。

入射波的能量、反射波的能量与透射波的能量采用下式计算:式中，Wi、Wr和Wt分别为入射波能量、反射波能量和透射波能量。

岩石试件在冲击过程中所吸收的能量Wd[21]的计算公式为

本研究引入能耗密度指标Ws来评价岩石对能量的吸收情况，计算公式为

式中，V为花岗岩试件的体积。

在SHPB中，入射能量影响着试件的动态特性，能量大小在以往的研究中受到了广泛的关注[22]。本研究进行冲击荷载试验的能量耗散评价时，提出了能时密度这一概念[23]，并进行了大量研究与讨论[24-26]。计算公式为

式中，Wtd为能时密度;Tw为应力波的持续时间。

而后，课题组胡智航[27]指出时间需要以应力平衡时间为准，不能以反射波作用时间计算。基于这一思路，刘鑫[26]根据能时密度的时间敏感性对其进行改进，提出了一种新的动态加载耗能指标，并对比了比能消耗、应力平衡点及峰值点的能时密度的能量耗散描述效果，如图4所示。由图4可知:时间为64 μs时，岩石达到第一次应力平衡时的能时密度为7.48×10-4J/cm3/μs，峰值点能时密度为2.28×10-3J/cm3/μs，能时密度和比能消耗值曲线上均存在一个峰值。峰值分别出现在188 μs和224 μs。能时密度曲线在峰值后下降，本阶段能耗密度趋于稳定。因此，能时密度考虑了动态载荷下的时间因素，可以比能量吸收度更好地评估岩石中的能量吸收。能时密度时程曲线与能量耗散时程曲线的变化趋势相似，且峰值点的描述效果最佳。

图4 典型的动力学试验应力平衡[27]Fig.4 Typical dynamic test for stress equilibrium

因此，能时密度的计算可修正为

式中，tp为能时密度峰值点出现的时刻;Ws(tp)为tp时刻的能耗密度;Wtd(t)为修正的能时密度。

3 试验结果

红砂岩的典型力学参数见表1。试件ID以“C—A—N”的形式组织，其中“C”表示围压，“A”表示气压，“N”表示冲击次数。岩石的渐进损伤随着循环动载逐渐累积直至破碎，应变率、动态峰值、能量时间密度、比能量取值见表3。

表3 循环冲击下红砂岩的响应特征Table 3 Response characteristics of red sandstone under cyclic impact

3.1 动态效应

气压与冲击次数的关系如图5所示，冲击次数随着气压的增加呈逐渐减少的总体趋势。起初，红砂岩试件可以抵抗6～7次冲击;围压1 MPa和2 MPa的冲击次数相差不大，但在气压为0.7 MPa时存在显著差异，2 MPa围压的红砂岩可承受7次冲击，1 MPa围压的冲击次数为3次。围压限制了岩石的破碎，冲击次数随着围压的增大而增大。2 MPa围压对岩石的约束作用强于1 MPa围压，如图5(a)所示。

图5(b)显示了应变速率与动态峰值应力之间的冲击次数关系，随着冲击次数的增加，应变速率逐渐减小。假设冲击加载后红砂岩试件的长度变化被忽略，每次冲击后红砂岩试件的波阻抗都有所降低，减小的波阻抗提高了试件与杆件之间的反射系数，随着应变速率增大，岩石变形能力不断降低。最大动态峰值应力为254.6 MPa和241.8 MPa，最小为143.9 MPa和98.1 MPa。沿下降趋势的整体动态峰值应力是由于波阻抗的减小而产生的，此时透射波越来越小。此外，在第3次冲击和第4次冲击时，动态峰值应力存在突变差异，结果解释了红砂岩试件每次冲击造成的损伤并不均匀。

图5 气压与冲击次数的关系Fig.5 Relationship between air pressure and impact times

一般有3种不同的动态应力—应变曲线[1]，在Ⅰ型中，应变在峰值后立即减小，并在一段时间内增大，然后在Ⅱ型中减小，最后一种类型Ⅲ显示了具有开口的应力—应变曲线。对于Ⅰ型和Ⅱ型曲线，峰值应力未达到岩样屈服强度，应变增大到峰值，释放弹性应变能，应力—应变曲线存在卸载阶段。动态加载过程导致微裂纹的形成和扩展，并在岩石中产生永久变形，决定了岩石的耗能效果。对于Ⅲ型，峰值应力大于屈服强度，应变变形累积为不可逆损伤，如图6所示。在图6(a)和图6(b)中，曲线呈现上述3种类型，前2种冲击中反弹现象明显。红砂岩试件在此阶段能抵抗破碎，对岩石的破坏不严重。最终冲击时曲线无明显回弹，岩石试件出现严重损伤，曲线中上升阶段斜率逐渐减小，证明弹性模量降低。通过图6(b)所示N=7的应力应变曲线，能够观测到此时的应力—应变曲线开口较大，甚至有曲线末尾有上升的趋势，也验证了岩石内部积累的损伤已经很严重，岩石抵抗破碎的能力较差。另外，如图6(c)和图6(d)所示，当冲击气压为1 MPa时，岩石在1 MPa和2 MPa围压下均经过2次冲击破碎。由于低气压和红砂岩试件破坏严重，回弹现象不明显，而高气压不同。因此，红砂岩试件的软化作用使岩石在循环动载作用下内部损伤累积，随着波阻抗的减小，动态应力峰值减小，应变速率增大，也说明了孔隙度的变化是不均匀的。

冲击次数与能时密度的关系如图7所示。由图7可知:当冲击次数减少时，能量时间密度在冲击次数内呈现上升趋势。围压1 MPa的第3次冲击和围压2 MPa的第4次冲击前能量时间密度约为0.01 J/cm3，能量耗散稳定。结果表明，红砂岩试件弹性相对较好，冲击吸收能量大部分转化为弹性势能后释放能量。这一现象对应于图6中的Ⅰ型应力—应变曲线。此外，在图7(a)和图7(b)中也可以看到类似的能量时间密度突然增加现象。在此阶段，岩石弹性减小，损伤增大，波阻抗减小，峰值应力减小，能量耗散减小，岩石接近破碎。

图6 典型应力—应变曲线Fig.6 Typical stress-strain curves

图7 冲击次数与能时密度之间的关系Fig.7 Relationship between energy time density and impact times

3.2 孔隙度分布曲线

孔隙分布按孔隙半径可分为3类，峰位的3个阶段分别对应于微孔、中孔和大孔径[24]。冲击试验前，利用核磁共振系统记录红砂岩试件的孔隙度分布曲线，如图8所示。在红砂岩样品中可以发现微孔、中孔、大孔，主要孔径分布在0.001～100 μm阶段。大多数曲线有3个峰值点，分别出现在0.001～0.1、0.1～1和1～100 μm，说明微孔含量最高，其次是中孔、大孔。对于1 MPa围压，岩石孔隙度为4.23～6.40，在2 MPa围压下，岩石孔隙度为5.50～6.54，不同孔隙半径的面积连续性较好，分布较为均匀。

损伤是由能量耗散引起的[43]，为了研究红砂岩试件的细观损伤，对未冲击岩石进行了核磁共振检测，每次冲击后再次进行检测。从图8中曲线的总体趋势来看，冲击载荷对各孔隙半径内的孔隙有明显影响，且主峰的增加幅度大于其他，说明在所有孔隙半径内都可以发现孔隙发育，冲击载荷作用下微孔的影响更加强烈。在两组试验中，孔隙半径峰值向后移动，频谱面积增大，说明了随着冲击次数的增加，孔隙半径和孔隙数量增大。此外，微孔和中孔之间的边界逐渐模糊。循环冲击后的岩石孔隙度分布如图9所示。图9 (b)中0.01～1 μm的曲线逐渐变得光滑，表明红砂岩样品孔隙中微孔与中孔之间具有较好的连通性。在1～ 10 μm孔径范围内，图9(a)中出现了部分孔隙的压密现象，可见在加载过程中，许多中孔被压缩成微孔。

图8 红砂岩试件循环冲击前的孔隙分布Fig.8 Proportional distribution of red sandstone specimens before cyclic impact

红砂岩试件在动力冲击作用下加载时，孔隙度发生相应变化。在此过程中，孔隙率的降低对应于孔洞的闭合，孔隙率的增加对应于孔洞的生成。在循环冲击荷载作用下，孔隙的变化可以在图9中观察到。为更直观地描述加载前后红砂岩孔隙度的变化，加载前后红砂岩孔隙度差值如图10所示。横坐标以上的孔隙度(孔隙度半径)表示孔隙扩张，其他为红砂岩样品的孔隙闭合。由图10可知:先冲击后微孔增多，中孔和大孔减少。这种现象表明，在初次冲击载荷作用下，孔隙由中孔、大孔向微孔闭合，不能造成红砂岩试样的破碎。孔隙增加由两个部分组成:新的微孔和孔隙半径的减小。第2次冲击后孔隙度变化相似。同时也可见大孔隙闭合和微孔扩展，微孔孔隙度差的峰值向后移动，在第2次动态加载下孔隙半径增大。该现象解释了孔隙闭合虽然存在，但破坏程度增加。随着冲击次数的增加，孔隙率的变化规律相似。最后冲击的孔隙度差异大于其他，说明孔隙发育明显。在大多数情况下，正孔隙度差大于负孔隙度差。随着冲击次数的增加，孔隙率的变化规律相似。最后冲击的孔隙度面积差异大于其他，说明孔隙发育明显。在大多数情况下，正孔隙度差大于负孔隙度差。结果表明，当岩石很快破碎时，出现了大量的孔隙扩展和裂纹扩展现象。值得注意的是，两种结果的幅值有明显差异，围压1 MPa时为0.020 3%，围压2 MPa时为0.014 3%，峰值点均发生在最后一次冲击时。该差异解释了围压可以有效抑制损伤的产生，并且随着压力的增大，抑制作用增强。综上所述，1 MPa围压的第3次冲击与2 MPa围压的第4次冲击在应变速率、动态峰值应力、能量时间密度等方面存在明显差异。进一步分析得到，两种情况具有代表性特征且孔隙率总是在所有孔隙率半径内增大，损伤增大明显。

图9 循环冲击后的岩石孔隙度分布Fig.9 Proportional distribution of the whole volume after cyclic impact

图10 红砂岩样品孔隙度差异Fig.10 Porosity difference of red sandstone specimens

4 结 论

采用霍普金森压杆对围压作用下的红砂岩试件进行动态加载，描述了能量耗散指标能时密度的研究情况，通过对红砂岩在围压作用下的冲击动力学试验，研究了动载作用下红砂岩的细观变化特征。主要结论如下:

(1)搭建了岩石动态细观损伤测试系统，结合能量耗散指标得到，高围压条件下冲击次数活化了岩石孔隙，岩石破碎前能量耗散增加明显，岩石破碎时的能量时间密度大。

(2)冲击载荷作用下，微孔的影响更加强烈，许多中孔在加载过程中被压缩为微孔，随着冲击次数的增加，孔径峰值向后移动，谱面积增大，孔径和孔数量增加，红砂岩试样的微孔和中孔之间具有良好的连通性。

(3)在冲击次数增加的过程中，存在能时密度突然增加现象。该阶段红砂岩试件的弹性减小，损伤增大，波阻抗减小，峰值应力减小，能量耗散减小，岩石接近破碎。分析结果为凿岩、钻孔、爆破岩石优化能量耗散提供了理论基础，为进一步研究岩石微观损伤提供了参考。