基于分维数变化的泥化夹层颗粒级配预测

肖拥军，王 栋，杨 仙

（湖南科技大学地球科学与空间信息工程学院，湖南 湘潭 411201）

土体是不同颗粒组成的不连续介质，分形理论在描述土体等不规则非均质且具有自相似特征的复杂几何形体方面有其独特的优势，前人的研究主要集中在土体颗粒的分形特征及其对力学参数的影响。李哲等研究发现粗粒土是分形粒子,具有分形效应,细粒土是以分形分布的方式充填到粗粒土之间的,粗粒土组成的结构为分形结构[1]。郭义等分析得出土颗粒质量—粒径分布分形模型是在土颗粒密度相同的假定条件下对土颗粒数量—粒径分布分形模型的近似替代[2]。张静等以吉林省西部地区分散性土为研究对象，在颗粒分析试验的基础上，运用分形理论研究了分散性土的粒度成分分形特征[3]。董云等阐述了土石混合料颗粒分布的分形特征[4-5]。王宇等应用分形几何学的有关理论研究土石混合体的结构和力学特征[6]。叶火炎等以黄土坡滑坡的滑带土为研究对象，认为颗粒级配分形维数对滑带土的强度参数和内部结构有显著的影响[7]，任三绍等研究了含砾滑带土的复活启动强度，认为砾石含量对其残余抗剪强度影响很大[8]。《土工试验方法标准》在采用直接剪切试验来确定细粒土或砂类土扰动样土体强度参数时，需选取2mm 以下颗粒来制作试验样品[9]。《滑坡防治工程勘查规范》当滑带土粗粒含量较高时，若未进行原位大面积直剪试验，综合取值时应将室内快剪试验得出的内摩擦角乘以1.15～1.25的增大系数[10]。

以上分析表明前人对细粒土、土石混合料的颗粒分形特征研究较多，对软弱夹层泥化成粗粒土过程的颗粒变化规律及工程效应需要进一步研究。

1 泥化夹层粒度分形特征

三峡库区的滑坡分布特征揭示三叠系中统巴东组为易滑地层，巴东组第三段岩体中发育多层软弱夹层。软弱夹层在前期构造变形和后期水岩反应作用下破碎泥化。

泥化夹层样品取自三峡库区巴东库岸黄土坡斜坡巴东组第三段上部岩体。风干后按规范进行了颗粒筛分，得到了10 组分级颗粒。该泥化夹层大部分颗粒粒径集中在2mm 以上，碎石含量较多，大于2mm 颗粒质量占80%，粒径小于0.075mm 的颗粒含量仅占土体总质量的0.34%，根据《岩土工程勘察规范》（GB50021-2009），该泥化夹层为碎石土中的砾类土。

在颗粒数量—粒径分布的分形模型的基础上，Tyler 等[11]假设土颗粒的密度相同，推导出了如下颗粒质量粒径分布的分模型：

式中：M(r＞R)——颗粒尺寸小于R的颗粒总质量；

R——某一颗粒尺寸；

Mr——颗粒总质量；

RL——最大颗粒尺寸；

D——颗粒质量粒径分布分维数。

由于测试泥化夹层样品粒径在20mm 以上的颗粒极少，故计算分维数时忽略。以颗粒粒径的对数为横坐标，质量累计百分含量的对数作为纵坐标来绘制泥化夹层颗粒级配累计曲线，结果见图1。从图可以看出，泥化夹层的颗粒粒径和质量累计百分含量取对数后具有明显的线性关系，即泥化夹层的颗粒尺寸分布具有分形特征。根据分维数计算原理，可求得泥化夹层的颗粒质量—粒径分布分维为2.312。

2 泥化土体颗粒级配预测

2.1 最大粒径20mm颗粒级配分形预测

由于泥化夹层经过长期的地质历史演化，性质劣化后将会形成滑带，且经过大量研究发现，泥化夹层和滑带土颗粒级配都符合分形规律。熊亚萍[12]、杨金[13]、谢放[14]研究也表明三峡库区黄土坡斜坡泥化夹层和滑带土中大于20mm的颗粒极少，可以基于最大粒径20mm进行分维数变化的颗粒级配预测。在最大粒径为20mm的前提下，预测泥化夹层分维数逐渐趋近并大于滑带土分维数时颗粒级配的变化规律来模拟泥化夹层转化为滑带土的过程，图2为12种不同分维数（表1）的泥化土体颗粒级配累计预测图。颗粒的质量—粒径分布分维数越大表示土体中细颗粒含量高而粗颗粒含量低，分维数越小则表明细颗粒含量少而粗颗粒含量高。泥化夹层演化为滑坡滑带的过程粗颗粒减小、细颗粒增加。

2.2 泥化过程土的类别变化预测

根据分维数计算原理，上述预测的12 种不同分维值的直线代表不同泥化程度的土体，通过计算可得到从泥化夹层到滑带土逐渐变化的颗粒级配情况。由图2计算得到，从1号土样到12号土样，粘粒含量（＜0.005mm）由3.37%逐渐增加至58.87%，由此可以得出，在泥化夹层逐渐转化为滑带的过程中，土体粘性逐渐增强。

再推算出预测土样的限制粒径、特征粒径、有效粒径（表1），按土的颗粒级配分类，根据《岩土工程勘察规范》（GB50021-2009），1～7 号土样定名为碎石土，8～12号土样定名为砾砂，13号土样为粉土或粘性土，因其塑性指数不确定，无法进一步定名。

表1 基于分维数变化和最大颗粒20mm的预测土样某累计含量所对应粒径表

2.3 分形预测样与实际滑带样颗粒级配对比

前面分析的11 号和10 号数据是分别基于黄土坡滑坡滑带土1、2号土样中小于0.075mm的颗粒质量百分数相同的条件下预测的（41.81%，35.02%）[15]，预测得到的级配与黄土坡滑坡含粗粒滑带土1、2 号试样的实际级配也比较接近（见图3），也证明了基于分形理论预测泥化夹层颗粒级配的有效性。

3 最大粒径变化后颗粒级配预测

3.1 最大粒径10mm泥化土体颗粒级配预测

随着软弱夹层进一步泥化，颗粒会进一步变细。为了进行对比分析，根据分形原理，以最大粒径为10mm重新推测了13种相同分维数变化直线（见图4），再推算出预测土样限制粒径、特征粒径、有效粒径，按土的颗粒级配分类，根据《岩土工程勘察规范》（GB50021-2009），1～5号土样定名为碎石土，6～10号土样定名为砾砂，11 号土样定名为粉砂，12、13 号土样为粉土或粘性土。

3.2 最大粒径5mm泥化土体颗粒级配预测

为了进行对比分析，根据分形原理，以最大粒径为5mm 重新推测了13 种相同分维数变化直线（见图5），再推算出预测土样限制粒径、特征粒径、有效粒径，按土的颗粒级配分类，根据《岩土工程勘察规范》（GB50021-2009），1～7号土样定名为粗砂，8号土样定名为中砂，9～10 号土样定名为粉砂，11～13 号土样可能为粉土或粘性土。

3.3 最大粒径2mm泥化土体颗粒级配预测

为了进行对比分析，根据分形原理，以最大粒径为2mm 重新推测了13 种相同分维数变化直线（见图6），再推算出预测土样限制粒径、特征粒径、有效粒径，按土的颗粒级配分类，根据《岩土工程勘察规范》（GB50021-2009），1～4 号土样定名为粗砂，5～7 号土样定名为中砂，8～9号土样定名为粉砂，10～13号土样可能为粉土或粘性土。

4 泥化夹层土体类型变化预测

在总结前文分析的基础上，在基于最大粒径和分维值变化的基础上预测得到了夹层泥化土体的类型变化（表2）。可见在分维数一致的条件下，随着最大粒径的减小，或者在最大粒径不变的条件下，随着分维数的逐渐增大，泥化土体从碎石土向砾砂、粉土或粘性土演化过渡。

表2 基于最大粒径和分维值变化的软弱夹层泥化土体演化预测

5 结论

（1）巴东库岸黄土坡斜坡中典型泥化夹层土体的颗粒级配变化规律符合分形规律，泥化夹层样品的分维数为2.312。

（2）泥化夹层及滑带土颗粒质量—粒径分布预测时的颗粒最大粒径取20mm 较为合适，以颗粒最大粒径取20mm，按分形特征推测出来的颗粒级配特征与实际滑带土基本一致。

（3）基于最大颗粒粒径20mm、10mm、5mm、2mm和分维数变化，得到了预测的夹层泥化土体的类型变化，泥化土体从碎石土向砂土、粉土或粘性土演化过渡。研究为软弱夹层泥化后的物理力学工程性质变化研究提供思路。