基于逆时成像的井中观测微地震定位精度分析

程前， 魏伟*， 符力耘

1 中国科学院地质与地球物理研究所， 中国科学院油气资源研究重点实验室， 北京 100029 2 中国科学院地球科学研究院， 北京 100029 3 中国科学院大学， 北京 100049 4 中国石油大学(华东)深层油气重点实验室， 青岛 266580

0 引言

微地震定位是非常规和低渗透油气勘探开发(Maxwell, 2010, 2011; Cipolla et al., 2012)和地下工程安全监测(Gibowicz and Kijko, 1994; Li et al., 2007; Grechka and Heigel, 2017; Ma et al., 2019)的关键环节，其准确性是实现油气储层实时刻画(Maxwell et al., 2000; Tezuka and Niitsuma, 2000; Moriya et al., 2002; Rutledge and Phillips, 2003)和工程灾害监测预警(Driad-Lebeaua et al., 2005; Ge, 2005; Abdul-Wahed et al., 2006)的重要基础.微地震信号具有能量弱、频率高、信噪比低的特点(Xue et al., 2016; 李政等, 2019)，同时井下微地震观测还受有限观测空间和高温高压环境的影响，微地震定位精度易受到采集观测系统布设位置的影响，需要在采集前对其影响程度进行定量评价.分析采集系统的影响有助于优化地震采集设计，从而获得最佳的数据质量和地下成像(Su et al., 2018).

类似于传统地震定位(Dong et al., 2019)，微震定位主要分为基于到时和基于波形两类.到时类定位方法主要有线性迭代法(Geiger, 1912; Douglas, 1967; Crosson, 1976; Spence, 1980; Waldhauser and Ellsworth, 2000)和非线性迭代法(Thurber, 1985; Billings et al., 1994; Billings, 1994; Kao and Shan, 2004).到时类定位方法具有理论成熟、直观、计算效率高等优点，被广泛应用于天然地震定位中.到时类定位方法使用到时信息来确定震源位置(Li and Van der Baan, 2016)，通常需要进行手动震相拾取，主观性较大，人工耗时较长，难以适用于低信噪比的微震数据(Chambers et al., 2010; Duncan and Eisner, 2010; Liao et al., 2012; Wu et al., 2018).20世纪80年代，随着密集台网布设和计算机技术的发展，出现了基于逆时成像的震源定位方法.McMechan(1982)首次提出将波场记录逆时反传的震源定位思想，Gajewski和Tessmer(2005)通过三维数值算例验证了该方法对弱地震事件定位的可行性，在此基础上还提出了许多改进方法(Artman et al., 2010; Wang et al., 2013; Zhu, 2014; Douma et al., 2015; Zheng et al., 2016; Ge et al., 2019).逆时成像相关的震源定位方法基于波场反向延拓及其能量叠加，无需进行震相拾取，更适用于低信噪比数据，从而更好地满足微地震定位的需求(Eaton, 2018).

传统微震采集设计通常基于到时信息进行定位精度评价.Flinn(1965)首先提出误差椭圆法，将事件位置视为概率性问题，利用到时和方位信息计算定位位置的概率密度函数，进而用误差椭圆来评价微震定位精度(Eisner et al., 2009; Kidney et al., 2010).Maxwell和Le Calvez(2010)采用蒙特卡罗模拟计算最小可探测震级及其定位灵敏度，进而利用到时和极化误差估算水平和深度定位位置的不确定度.其他微震定位精度评价方法还包括：求解线性或非线性方程组法(Alexandrov et al., 2021)，时差曲线二次拟合法(Khoshnavaz et al ., 2017)，时间最佳匹配测量法(Castano et al., 2010)以及基于范数统计准则的到时残差计算法(李楠等, 2013).上述微震定位精度评价方法均基于到时信息，由于受到接收器的到时拾取误差，极化方向和射线路径的不确定性的影响，其定位结果随机误差较大，难以实现采集系统相关的定位质量的准确定量评价.

本文提出了一种基于逆时成像的井下微地震采集定位精度分析方法，能定量预测实际采集观测系统布设方案在水平和深度方向上的定位偏差和不确定性.区别于传统定位精度分析方法，该方法基于波形而非走时，适用于复杂非均匀介质，同时考虑了信噪比和震源机制对定位精度的影响.基于该方法，我们分别讨论了均匀和非均匀介质下检波器数量，阵列长度和阵列中心位置等关键采集因素对微地震定位精度的影响，进而总结了井下采集观测系统对微震定位精度的影响规律.所得规律不仅可以为优化微地震数据采集提供依据，还可以对勘探结果产生现实的预期.

1 定位精度分析原理

震源定位是从地下震源或衍射体到接收点的单向波传播路径问题(Artman, 2006; Berkovitch et al., 2009).地表检波器阵列接收地下点源产生的波场，在x-t图像上表现为双曲线，以深度z为外推方向，当检波器平面逐渐靠近震源深度时，x-t图像最后在震源深度处聚焦为一点.为了从地表检波器位置外推到震源深度，首先将单程波数据进行时间反转，波场以接收台站位置作为新震源位置向下传播，最终传播会在时空域中聚焦为一点，该点就是震源或衍射体位置，称为逆时成像的类偏移算法，该算法适合均匀或者各向异性的2D和3D情况下的任意采集系统(Yan and Sava, 2009; Artman et al., 2010).

假设微地震的发震位置为 (xs,zs)，起始时间为t0，观测点位于临近的竖直井中.基于地震传播矩阵理论(Berkhout, 1982, 1984; Wei et al., 2012; Wei and Fu, 2014)，空间频率域的单频地震记录可被表示为如下矩阵形式：

P(xd,xs;ωp,Vrp)=D(xd)W(xd,xs;ωp,Vrp)Sp

-(xs;ωp),

(1)

P(xd,xs;ωs,Vrs)=D(xd)W(xd,xs;ωs,Vrs)Ss(xs;ωs),

(2)

在上述矩阵中，列号代表对应于震源坐标xs的索引，行号代表对应于检波器坐标xd的索引.在(xs,zs)位置激发角频率为ω的角度无关点源，S(xs;ω)则是其纵坐标对应的震源矩阵，此处Sp(xs;ωp)表示爆炸源(ISO)，震源主频为ωp，而Ss(xs;ωs)表示纯剪切源(DC)，震源主频为ωs.W(xd,xs;ω,Vr)是地震波从xs到xd的正向传播矩阵，见附录，其中xs为均匀介质中震源的水平位置，xd为检波器的水平位置，Vr为真实速度模型，在均匀介质条件下Vr可视为常数.D(xd)是对应于检波器纵坐标的检波器矩阵，同时也是一个单位对角矩阵，有检波器存在时值为1，反之为0.

基于时间反转的逆时定位法(Artman et al., 2010)，可以通过在检波器端应用聚焦算子来定位在(xs,zs)处的点源S(xs;ω)，表达式为：

Ploc(xs,xs;ω,Vr,Ve)=F(xs,xd;ω,Ve)D(xd),

W(xd,xs;ω,Vr)S(xs;ω),

(3)

这里的F(xs,xd;ω,Ve)是检波器聚焦矩阵，见附录，目的是从地震记录P(xd,xs;ω,Vr)中消除传播效应W(xd,xs;ω,Vr)，从而得到单频定位矩阵Ploc(xs,xs;ω,Vr,Ve).Ploc(xs,xs;ω,Vr,Ve)的值同时取决于S(xs;ω)，W(xd,xs;ω,Vr)，F(xs,xd;ω,Ve)还有D(xd).而D(xd)主要取决于检波点的分布，W(xd,xs;ω,Vr)取决于震源和检波点之间的相对位置还有真实速度模型Vr，F(xs,xd;ω,Ve)取决于垂向震中和检波点之间的相对位置以及评估的速度模型Ve，这里的垂向震中表示震源在竖直井所在的直线上的投影.本文不考虑Vr和Ve之间的速度误差，故令Ve=Vr.

初始时刻t0的定位矩阵可以写成所有频率叠加的形式：

(4)

定位矩阵Ploc(xs,xs;Vr,Ve)是对应于绝对定位法的一次聚焦结果，因此，它可以用来表示绝对定位方法的震源定位精度.于是我们可以利用定位矩阵Ploc(xs,xs;Vr,Ve)来评估D(xd),W(xd,xs;ω,Vr)和F(xs,xd;ω,Ve)对定位精度的影响，本文主要研究采集系统对定位精度的影响，也就是D(xd)的影响.

为了方便表示，可以把Ploc(xs,xs)写作P(x,z).先不考虑噪声的影响，定位结果(xloc,zloc)对应于定位矩阵P(x,z)最大值的坐标：

P(xloc,zloc)=max[P(x,z)],

(5)

速度模型不确定，检波器精度有限，采集网格不完整等原因，定位结果(xloc,zloc)通常不是震源的真实位置，在x和z方向的定位偏差可以写作Xbias和Zbias：

Xbias=xloc-xm,

(6)

Zbias=zloc-zm.

(7)

接着讨论噪声对定位精度的影响.当噪声能量加到定位矩阵P(x,z)上时，P(x,z)成为一个新的矩阵P′(x,z)，P′(x,z)的位置成为了一个概率问题，而不是P(x,z)所定义的确定性问题.为了定量分析噪声对定位精度的影响，假设新定位矩阵P′(x,z)的信噪比为csnr.在噪声能量的影响下，P(x,z)中所有大于(1-1/csnr)max[P(x,z)]的值都可能成为新定位矩阵P′(x,z)的最大值max[P′(x,z)].于是把这些可能是震源点的位置定义为x和z方向上的震源位置集Xpos和Zpos：

(8)

(9)

基于此，噪声下的定位偏差可以重新定义为所有可能位置的均值与震源真实位置的差值：

Xbias=Mean(Xpos)-xs,

(10)

Zbias=Mean(Zpos)-zs.

(11)

也可以将位置方差Xvar和Zvar定义为震源位置集Xpos和Zpos的范围，这代表了定位结果的不确定性.当空间采样间隔一定时，位置方差Xvar和Zvar可简化为空间采样间隔和Xpos和Zpos中元素个数的乘积.于是利用Xbias和Zbias两个偏差参数以及Xvar和Zvar两个不确定性参数可以定量地描述二维微震源定位精度.广义的定位精度指的是定位结果的准确度(accuracy)和精确度(precision)，准确度指定位结果和真实震源位置的差值，精确度表示定位结果的可能范围，这里在引入噪声的条件下，我们可以把Xbias和Zbias两个偏差参数看作准确度的量化值，把Xvar和Zvar两个不确定性参数看作精确度的量化值，从而对定位结果进行定量分析，如图1所示.此评价方法的优越性在于不需要采集数据，仅仅利用逆时聚焦方法模拟得到的均匀介质的定位结果就可以评价噪声影响下的实际定位结果，且适应不同信噪比的资料.

图1 定位偏差和不确定性示意图Fig.1 Schematic diagram of location bias and uncertainty

2 实例分析

采用有限差分算法对二维均匀弹性介质中的微震波进行数值模拟，并根据本文提出的定位精度分析法对逆时定位结果进行定量计算.合成数据的震源位置是已知的，这方便我们对定位精度直接评价.均匀各向同性模型如图2所示，差分网格尺寸为2000 m×3000 m，网格间距为1 m×1 m，波速设为4000 m·s-1，模型底部和两侧采用吸收边界，时间步长设为0.0001 s以平衡模拟的精度和稳定性.震源是位于(1000 m, 1500 m)位置且主频为200 Hz的雷克子波，检波器以10 m的间距在x=200 m的竖直井中等间距布满，在相同的频率范围、时间步长、波速模型(ISO源的纵波速度与DC源的横波速度一致)下分别对两种震源的定位过程进行数值模拟.零时刻震源从模型中央激发，在1 s的模拟时间内检波器陆续接收到波场记录，然后将接收到的波场作为检波器位置处的震源注入模型，沿逆时方向传播，传播使事件在零时刻聚焦，截取零时刻波场快照得到空间分辨率图像(图3).对逆时反传的地震数据进行极化校正并提取水平和深度单道子波(图4)，子波表现为雷克子波波形，适用于本文提出的定位精度定量分析方法，选取信噪比值为3.3对定位结果精度进行定量计算.本例中，由于高密度和宽孔径的排列布设，定位结果较为理想(表1)，接下来将重点讨论采集参数对定位精度的影响.大量实验计算表明，均匀介质下不同的微震震源机制对应的定位精度随采集参数的变化规律不变，仅区别于量化数值.为了定量评估采集系统对定位精度的影响，以ISO源为例，在相同的均匀速度模型和震源设置下详细地讨论检波器数量、阵列长度、阵列与震源的相对位置、信噪比对微震震源定位精度的影响规律，并在非均匀模型中验证该定位精度分析法在复杂介质中的适用性.

表1 深度方向布满检波器情况下两种基本震源的定位精度量化结果Table 1 The quantitative results of the location accuracy of two basic seismic sources under the condition that the depth direction is full of detectors

图2 二维均匀弹性介质观测系统示意图Fig.2 Schematic diagram of two-dimensional homogeneous elastic media acquisition system

图3 井中布满检波器情况下ISO源的空间分辨率图(a)和DC源的空间分辨率图(b)Fig.3 Spatial resolution diagram of ISO source (a) and DC source (b) with full detectors in the well

图4 井中布满检波器情况下ISO源的深度单道子波(a)和水平单道子波(b)，DC源的深度单道子波(c)和水平单道子波(d)Fig.4 Depth single channel wavelet (a) and horizontal single channel wavelet (b) of ISO source and depth single channel wavelet (c) and horizontal single channel wavelet (d) of DC source in case the well is full of detectors

2.1 检波器数量

理论上，单个多分量检波器也能实现微震定位(Montagner et al., 2012)，但在实际观测中，多个检波器的微震定位结果更加稳定，信噪比更高(Kremers et al., 2011).实际微地震观测中，受限于井下有限的空间位置和昂贵的仪器造价，井中检波器数量通常要远远少于地面检波器.基于检波器数量对采集成本和采集效果的决定性影响，本节首先讨论检波器数量对定位精度的影响规律.固定阵列长度为400 m，中心位置为1500 m，分别对5，10，20，40，80个检波器的阵列进行定位实验.较多的检波器数量导致了更强的叠加波场能量，表现为水平和深度单道子波振幅的增大(图5)，在加入噪声干扰的实际介质中，信噪比与有效信号能量呈正相关关系.分析检波器数量对定位结果的影响时应采用变化的信噪比，在公式(8)和(9)的基础上，假设单个检波器对应的基础信噪比为c0，则n个检波器所对应的数据信噪比为cn：

图5 固定阵列长度，检波器数量改变时的深度单道子波(a)和水平单道子波(b)Fig.5 Depth single channel wavelet (a) and horizontal single channel wavelet (b) when the array length is fixed and the number of detectors is changed

(12)

取基础信噪比为2.0，对不同检波器数量情况下的定位结果进行量化计算，得到四个量化参数随检波器数量变化的曲线(图6).图6表示，检波器数量不作为深度和水平定位偏差的影响因素，且水平定位结果均与排列位置具有同侧性，反映在图5b中在震源位置左侧的水平单道子波波峰；检波器数量的增加能够提高水平和深度定位稳定性.综上，增加检波器数量能有效提高定位稳定性，但对定位偏差影响有限.

图6 固定阵列长度，检波器数量改变时的定位偏差和不确定性Fig.6 Location bias and uncertainty when the array length is fixed and the number of detectors is changed

2.2 阵列长度

阵列长度是采集设计中影响定位精度的另一重要因素.井下受限空间制约了可布设阵列的最大长度，在一定程度上影响了接收波场的空间范围.固定检波器数量为20个，阵列中心位置为1500 m，分别对200 m，300 m，400 m，600 m，800 m长度的阵列进行试验.图5和图7表示，接收到的波场能量仅与检波器数量有关，与阵列长度无关.基于此，本节采用固定信噪比值(cSNR=3.3)对定位矩阵进行定量计算.图8是根据定量计算结果绘制的定位参数随阵列长度变化曲线，水平和深度定位偏差以及水平定位不确定性与阵列长度无关，深度定位不确定性与排列长度呈负相关关系.综上，均匀介质中较长的阵列可以有效降低深度定位不确定性，但无法改善深度和水平定位偏差以及水平定位不确定性.

图7 不同阵列长度对应的深度单道子波(a)和水平单道子波(b)Fig.7 Depth single channel wavelet (a) and horizontal single channel wavelet (b) corresponding to different array lengths

图8 阵列长度改变时的定位偏差和不确定性Fig.8 Location bias and uncertainty when the array length changes

2.3 阵列与震源的相对位置

除了检波器数量和阵列长度，阵列与震源之间的相对位置也是定位精度的主要影响因素.经验上，阵列与震源之间的相对位置可能会影响接收波场信息的角度不对称性，从而影响定位效果.对于单井观测系统，可用测线的中心位置表示阵列位置在深度方向上的变化.固定20个检波器组成的400 m长度阵列，在阵列中心距离震源深度0 m，100 m，150 m，200 m，300 m，400 m处分别进行实验，同样由于固定检波器数量不涉及信噪比的变化，固定信噪比值为3.3进行定位精度量化计算.分别在水平和深度方向上截取单道子波，图9反映出随着阵列位置的改变，深度定位结果出现明显的波动，水平定位结果较为稳定.根据定量计算结果绘制定位参数随阵列位置变化的曲线(图10)，当阵列中心逐渐远离震源深度，定位偏差先出现极小值然后出现明显的极大值，水平定位不确定性保持不变，深度定位不确定性降低.为了进一步讨论排列长度对上述结论的影响，我们用30个检波器组成的600 m阵列重复上述实验，结果如图11所示，其结论与400 m阵列所得规律基本一致.综上，阵列位置是水平和深度定位偏差的关键影响因素.随着阵列中心远离震源深度，水平定位不确定性不变，深度定位不确定性呈减小趋势，定位偏差变化规律较复杂，先出现极小值再出现极大值，其极值点位置与阵列长度有关，阵列长度越长极大值位置越远.

图9 400 m阵列中心位置相对震源深度改变时的深度单道子波(a)和水平单道子波(b)Fig.9 Depth single channel wavelet (a) and horizontal single channel wavelet (b) when the center position of 400 m array changes relative to the source depth

图10 400 m长度阵列的中心相对震源深度的距离所对应的定位偏差和不确定性Fig.10 Location bias and uncertainty corresponding to the distance between the focal depth and the center of 400 m array

图11 600 m长度阵列的中心相对震源深度的距离所对应的定位偏差和不确定性Fig.11 Location bias and uncertainty corresponding to the distance between the focal depth and the center of 600 m array

2.4 信噪比

地震资料的品质直接影响定位结果的精确度.实际微震数据往往包含大量噪声，加上有效信号能量偏低，信噪比变化复杂，这对微震数据解释带来巨大的挑战.本节在前面均匀模型采集设计实验的基础上，采用不同的信噪比对定位结果重新计算分析，以对信噪比的影响进行预见性评估.我们采用0.6，1.0，3.0的基础信噪比值重新计算检波器数量改变时的定位结果，前文已知水平偏差都为负值，这里用其绝对值表示.图12表示，随着信噪比的提高，定位精度随检波器数量变化的规律不变，定位不确定性总体减小，定位结果更加稳定.对阵列长度和阵列位置变化的数据，都采用2.0，5.0，10.0的数据信噪比分别计算.图13表示，随着信噪比的提高，定位精度随阵列长度变化的规律不变，但是定位不确定性总体减小.定位精度随阵列位置变化的关系不随信噪比改变，信噪比越高定位偏差的极大值越明显，定位不确定性整体减小(图14).综上，信噪比不影响定位精度随采集参数变化的规律，但是会影响定位不确定性的大小.

图12 不同基础信噪比对应的检波器数量改变时的定位偏差和不确定性Fig.12 Location bias and uncertainty when the number of detectors is changed corresponding to different base signal-to-noise ratios

图13 不同信噪比情况阵列长度改变时的定位偏差和不确定性Fig.13 Location bias and uncertainty when array length changes under different signal-to-noise ratios

图14 不同信噪比情况400 m长度阵列的中心相对震源深度的距离所对应的定位偏差和不确定性Fig.14 Location bias and uncertainty corresponding to the distance between the focal depth and the center of 400 m array under different signal-to-noise ratios

2.5 非均匀模型

本节首先通过三个非均匀模型例子，验证本文定位精度分析方法在复杂介质中的适用性，然后在调整后的amoco模型中重复2.1～2.3节的实验验证采集参数对微震定位精度影响规律的可靠性.非均匀模型如图15所示，其中水平层状模型的界面分别在500 m、1200 m、2000 m和2500 m位置，速度梯度模型的梯度为0.4(m·s-1)/m，amoco模型的速度范围为2500～5100 m·s-1.模型网格尺寸、网格间距、震源位置、震源子波主频与均匀模型例子一致，在x=200 m的竖直井中以20 m的间隔在1000～1400 m深度等间距布设20个检波器.分别在三类模型中对ISO源和DC源进行逆时成像并截取零时刻波场快照，图16结果表明，在非均匀介质中，反传波场也能准确地聚焦在震源位置附近.对比图17中两类震源的水平方向和深度方向的单道子波，尽管波场复杂度有所增加，但定位结果仍保持较为清晰的雷克子波波形.分别对三类复杂模型中的定位结果进行定量精度分析，并与相同采集参数的均匀介质结果比较.如图18所示，该条件下四种模型的定位精度数值非常接近，且水平层状和速度梯度模型中的定位偏差要小于均匀介质情况.有时候一些复杂的介质速度分布会有利于改善地震定位的精度(Werner and Saenger, 2018).

图15 水平层状模型(a)，速度梯度模型(b)和amoco模型(c)Fig.15 Horizontal layered model (a), velocity gradient model (b) and amoco model (c)

图16 水平层状模型中ISO源的空间分辨率图(a)和DC源的空间分辨率图(b)，速度梯度模型中ISO源的空间分辨率图(c)和DC源的空间分辨率图(d)，amoco模型中ISO源的空间分辨率图(e)和DC源的空间分辨率图(f)Fig.16 Spatial resolution diagram of ISO source (a) and DC source (b) in horizontal layered model, spatial resolution diagram of ISO source (c) and DC source (d) in velocity gradient model, spatial resolution diagram of ISO source (e) and DC source (f) in amoco model

图17 水平层状模型中ISO源的深度单道子波(a1)，水平单道子波(a2)，DC源的深度单道子波(a3)，水平单道子波(a4)；速度梯度模型中ISO源的深度单道子波(b1)，水平单道子波(b2)，DC源的深度单道子波(b3)，水平单道子波(b4)；amoco模型中ISO源的深度单道子波(c1)，水平单道子波(c2)，DC源的深度单道子波(c3)，水平单道子波(c4)Fig.17 Depth single channel wavelet (a1) and horizontal single channel wavelet (a2) of ISO source and depth single channel wavelet (a3) and horizontal single channel wavelet (a4) of DC source in horizontal layered model; depth single channel wavelet (b1) and horizontal single channel wavelet (b2) of ISO source and depth single channel wavelet (b3) and horizontal single channel wavelet (b4) of DC source in velocity gradient model; depth single channel wavelet (c1) and horizontal single channel wavelet (c2) of ISO source and depth single channel wavelet (c3) and horizontal single channel wavelet (c4) of DC source in amoco model

图18 均匀模型，水平层状模型，速度梯度模型，amoco模型对应的定位偏差量化值(a)和不确定性量化值(b)Fig.18 Quantization value of location bias (a) and uncertainty (b) corresponding to homogeneous model, horizontal layered model, velocity gradient model and amoco model

为了进一步验证均匀介质中所得的定位精度影响规律，我们在图15c所示的amoco模型中重复2.1～2.3节中的实验，并采取与之相同的信噪比对定位结果进行量化计算，其中2.3节实验只选择400长度阵列.如图19所示，复杂介质中检波器数量只影响定位方差，阵列长度影响深度定位方差，阵列位置影响深度定位偏差和深度定位方差，这与均匀介质中所得定位精度变化规律完全一致，介质复杂程度的增加仅影响采集参数的阈值.不同的是，在复杂介质中阵列长度还对深度定位偏差有着强烈的影响，随着阵列长度增加深度定位偏差逐渐降低并趋于稳定(图19b)；复杂介质中的阵列位置没有影响水平定位偏差，可能的原因是竖直单井对地下微震震源的定位过程中水平定位精度波动较小且存在阈值，阈值与所选的震源参数和模型参数有关，调整后的amoco模型使水平定位结果在各种采集参数下都达到了定位精度的阈值，所以阵列位置对amoco模型中的水平定位偏差无影响.综上，本文提出的定位精度定量分析法能有效适用于复杂介质.

图19 amoco模型中检波器数量变化实验(a)，阵列长度变化实验(b)和阵列位置变化实验(c)Fig.19 Experiment on variation of detectors′ number (a), array length (b) and array position (c) in amoco model

3 结论与讨论

本文提出了一种基于逆时成像的井下微地震采集定位精度分析方法，能定量预测实际采集观测系统布设方案在水平和深度方向上的定位偏差和不确定性.区别于传统定位精度分析方法，该方法基于波形而非走时，适用于复杂非均匀介质，同时考虑了信噪比和震源机制对定位精度的影响.均匀和非均匀介质下的实例应用结果表明：

(1)极化校正后，震源机制不影响定位精度随关键采集参数的变化规律，但是会改变定位精度的量化数值.

(2)检波器数量主要影响水平和深度定位的不确定性，可以根据不同的信噪比要求合理地选择最佳检波器数量.

(3)阵列长度主要影响深度定位的不确定性，在复杂介质中还影响深度定位偏差，不同的地质环境下选择合理的阵列长度可以提高深度定位结果的稳定性.

(4)阵列与震源的相对位置是水平和深度定位偏差的关键影响因素.随着阵列中心远离震源深度，深度定位不确定性呈减小趋势，定位偏差变化规律较复杂，先出现极小值再出现极大值，其极值点位置与阵列长度和信噪比值有关，阵列长度越长极大值位置越远，信噪比越高极大值越明显.其中的数学物理机制有待进一步研究.

(5)地震速度模型和地震数据信噪比能明显地影响采集参数的阈值，这可能是不同地区需要采用不同采集参数的物理原因.

综上，该方法能有效评价微地震采集方案的预期定位精度，进而反馈采集参数设计，从数据采集的源头改善复杂介质条件下的微地震定位效果.

附录

本文对微地震数据的模拟与定位是在Thorbecke和Draganov(2011)和Virieux(1986)所做的二维有限差分工作，以及Artman等(2010)所做的逆时成像工作的基础上进行.

根据牛顿第二定律和虎克定理可以推导出关于物体位移，应变与应力的弹性波动力学方程(Aki and Richards, 2002)，根据位移与速度的导数关系得到二维弹性波方程：

(A1)

(A2)

其中σxx和σzz分别是x和z方向上的正应力，σxz是切应力.Vx和Vz分别是x和z方向上的速度.λ和μ是拉梅系数，k是压缩系数，ρ是介质密度，t是波场传播时间.

本文采用Virieux(1986)提出的交错网格方案，使用一阶中心差分算子代替微分算子，网格点上的偏导数通过周围四个点来计算.空间差分算子和时间差分算子为：

(A3)

在式(A2)的右侧加入震源时间函数S(x,z,t)，即在震源网格点处添加速度源，SISO(x,z,t)和SDC(x,z,t)分别表示ISO源和DC源的震源函数：

(A4)

(A5)

(A6)

(A7)

最后采用最大振幅逆时定位成像条件来可视化震源位置：

(A8)

其中T是模拟时间记录的长度.