层状各向异性介质海洋可控源电磁场灵敏度计算及特征分析

罗鸣， 裴建新， 叶益信

1 中国海洋大学海洋地球科学学院, 青岛 266100 2 青岛海洋科学与技术国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室, 青岛 266100 3 东华理工大学地球物理与测控技术学院, 南昌 330013

0 引言

海洋可控源电磁法(Controlled-Source ElectroMagnetic method, CSEM)是一种有效探测海底油气及矿产资源的海洋地球物理勘探方法(Constable，2010；柳建新等，2021).虽然海洋CSEM方法已被广泛地应用于洋中脊和大陆边缘地质构造研究以及海底油气资源和天然气水合物探测中，但该方法对各向异性地层的分辨能力依然不明确(Abubakar et al.，2010；Wirianto et al.，2010；周建美等，2017; Li et al.,2020).电磁场关于地下介质电阻率灵敏度的计算方法是求取电磁场分量对介质电阻率的导数，灵敏度分析是一种了解地电模型电磁场对探测目标分辨能力的有效方法，传统的地球物理反演方法也需要精确计算电磁场关于地下介质电阻率的灵敏度.层状介质的正反演是最基本且应用广泛的数值模拟方法，同时能为二维和三维数值模拟提供参考.目前，电磁学家们已开发出了层状介质海洋可控源电磁响应解析解的计算方法(Chave，1983；Everett and Constable，1999；Tompkins，2005；Løseth and Ursin,2007；Hunziker et al.，2015).由此，研究层状介质灵敏度的解析计算方法是有必要且可行的.

海底地层常常呈现电阻率各向异性(Li et al., 2013；殷长春等，2014；罗鸣和李予国，2015；蔡红柱等，2015；Yang and Qin，2020)，垂直各向异性(VTI)是自然界中广泛存在的各向异性情况，VTI反演是目前主要的电阻率各向异性反演解释方法之一(Constable et al.,1987; Zhdanov et al., 2014；彭荣华等，2019).然而，在已有的地球物理文献中，VTI反演存在高阻薄层横向电阻率重构效果不佳的问题(Ramananjaona，2011；罗鸣等，2016；赵宁等，2017).对于该问题，鲜有文献从灵敏度分析的角度讨论可控源电磁对电阻率各向异性薄层的分辨能力(Constable and Weiss，2006；Christensen and Dodds，2007；Medina et al.，2010).Brown等(2012)通过分析层状VTI模型电磁响应的有效异常讨论了可控源电磁法对高阻薄层的分辨能力，然而，有效异常是关于各向同性模型电磁响应与各向异性模型电磁响应差异的参数，其本质为正演响应的特征分析，而非灵敏度分析.

目前，关于层状介质的灵敏度解析计算的文献并不多，Chave(1984)、Flosadóttir和Constable(1996)、Key(2009)推导了一维电阻率各向同性介质的灵敏度解析计算公式.Streich和Becken(2011)推导了垂直各向异性介质柱坐标系下x方向和z方向电偶极源的灵敏度计算公式并分析了陆地模型的灵敏度特征，但文献中未推导y方向电偶极源的电磁场表达式和灵敏度解析公式.在模拟和解释海洋CSEM资料时，地球物理数值模拟常在笛卡尔直角坐标系下进行，且通常假定发射源为理想的水平电偶极源.然而，在实际的海洋可控源电磁勘探作业中，由于洋流、波浪、潮汐等海水运动的影响，发射源可能会发生旋转和倾斜等.复杂姿态的电偶极源可分解为三个相互正交方向的电偶极源，通过计算并矢量叠加三个方向发射源分量的电磁场，即可获得复杂姿态下电偶极源产生的电磁场(罗鸣等，2017).因此，仅利用单一水平方向和垂直方向电偶源的电磁场和灵敏度计算公式并不能满足复杂数值模拟的要求.

本文基于Løseth和Ursin(2007)提出的柱坐标系下电阻率垂直各向异性层状介质单一水平方向电偶极源和垂直电偶极源电磁场的计算方法，推导了笛卡尔直角坐标系下三个正交方向电偶极源电磁场，并在此基础上，详细导出了电磁场分量关于各向异性电导率的灵敏度解析表达式.该方法适用于任意位置激发和任意位置接收的观测系统.通过模拟电阻率各向异性海洋地电模型的电场灵敏度，分析不同方向电偶源电场对海底地层的横向电阻率和垂向电阻率的灵敏度特征，比较不同方向电偶源对地层各向异性电阻率的分辨能力；基于模拟结果，进一步分析电场关于海底地层各向异性率的灵敏度特征，探讨可行的电阻率各向异性反演策略.

1 层状VTI介质海洋可控源电磁场表达式

(1)

其中，σh为水平方向的电导率，σv为垂直方向的电导率.在VTI介质中，电磁场能够分解为TE极化场和TM极化场，由此可得在第j层界面处的TE模式和TM模式反射系数r和透射系数t(图1)，其表达式如下:

图1 层状VTI介质模型示意图Fig.1 Schematic diagram of layered VTI medium model

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，μ0为真空中的磁导率，pρ=λ/ω，λ为Hankel变换滤波系数.

图2 反射系数R和透射系数T递推示意图Fig.2 Diagram of recursion of reflection coefficient R and transmission coefficient T

(6)

(7)

复杂姿态的电偶极源可分解为三个相互正交方向的电偶极源，通过计算并矢量叠加三个方向发射源分量的电磁场，即可获得复杂姿态下电偶极源产生的电磁场.假设发射源与接收点所在层具有电阻率各向同性或垂直各向异性(VTI)，依据电磁波传播理论递推求得传播矩阵，进一步可推导笛卡尔直角坐标系下x、y和z方向电偶极源任意位置激发，任意接收位置的电磁场表达式(Løseth and Ursin,2007；罗鸣和李予国，2015).

1.1 x方向水平电偶极源(xHED, Horizontal Electric Dipole)电磁场表达式

假设一个x方向发射源位于(xs,ys,zs)，发射源长度为lx，发射电流为I安培，该发射源在层状VTI介质接收站(x,y,z)处产生的电磁场为

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

其中，当X=A,a1=1,a2=1；当X=D,a1=-1,a2=1.

②当接收站在源的下方时，即z≥zs(图2)，有

(15)

1.2 y方向水平电偶极源(yHED)电磁场表达式

假设一个y方向发射源位于(xs,ys,zs)，发射源长度为ly，发射电流为I安培，该发射源在层状VTI介质接收站(x,y,z)处产生的电磁场为

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

1.3 垂直电偶极源(VED, Vertical Electric Dipole)电磁场表达式

假设一个垂直方向发射源位于(xs,ys,zs)，发射源长度为lz，发射电流为I安培，该发射源在层状VTI介质接收站(x,y,z)处产生的电磁场为

(22)

(23)

(24)

(25)

×λ3J0(λr)dλ,

(26)

(2)针对实验Ⅰ,有同学提出“Fe3+产生的原因可能是Cl-在阳极放电,生成的Cl2将Fe2+氧化”,写出能支持这种假设的理由和相关反应的化学方程式:___。

在模拟VTI介质的空间域电磁场响应时，可通过数字滤波汉克尔变换实现由波数域到空间域的转换(Anderson,1982).

2 偏导数的表达式

2.1 特征值的偏导数

(27)

2.2 反射系数和透射系数的偏导数

①m层界面的反射、透射系数对σ{h,v}m的导数有

(28)

(29)

和

(30)

(31)

同理地，②m-1层界面的反射、透射系数对σ{h,v}m的导数有

(32)

(33)

和

(34)

(35)

2.3 递归反射响应和透射响应的偏导数

表1 方向向下递归响应的递推范围Table 1 Recursion parameters of downward recursive responses

(36)

(37)

(38)

其中，Em=eiωpzmdm.

(39)

(40)

(41)

表2 方向向上递归响应的递推范围Table 2 Recursion parameters of upward recursive responses

(42)

(43)

(44)

其中，Em=eiω pzmdm

(45)

(46)

(47)

2.4 系数矩阵(RA,RD,RB,RC)的偏导数

系数矩阵R在不同发射源情况下取值不同：当发射源为HED时，电场和磁场分量的R分别取RA和RD;当发射源为VED时，电场和磁场分量的R分别取RB和RC.

①当接收站在发射源的上方时，即z

(48)

分别对系数矩阵(RA,RD,RB,RC)进行讨论：当X=A,a1=1,a2=1；当X=D,a1=-1,a2=1；当X=B,a1=1,a2=-1；当X=C,a1=-1,a2=-1.其偏导数为

(49)

其中，

②当接收站在发射源的下方时，即z>zs,

(50)

分别对系数矩阵(RA,RD,RB,RC)进行讨论：当X=A,b1=1,b2=1；当X=D,b1=-1,b2=1；当X=B,b1=1,b2=-1；当X=C,b1=-1,b2=-1.其偏导数为

(51)

在计算偏导数时，如果递推地层为包含多界面的复合层，反射和透射响应采用递归算式；如果是单一界面，则采用单一界面的反射和透射系数计算公式.

2.5 电磁场的偏导数

x方向水平电偶极源：

(52)

(53)

(54)

(54)

(56)

(57)

y方向水平电偶极源：

(58)

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(60)

(61)

(62)

(63)

垂直电偶极：

(64)

(65)

(66)

(67)

(68)

3 算例

在海洋可控源电磁反演中，通常选择电磁场关于地层电阻率对数的导数作为雅各比矩阵，因此，本文将灵敏度J定义为式(69)所示形式，并在后续的灵敏度验算和分析中均使用该形式计算的灵敏度进行讨论

(69)

其中，F为电磁场响应，ρh和ρv分别为横向和垂向电阻率.

3.1 灵敏度验算

为验证本文所提出偏导数算法的正确性，我们以图3所示一维电阻率各向同性模型为例，将本文算法计算的结果与各向同性理论计算的结果进行对比.空气波是海洋可控源电磁响应的主要干扰场之一，为了针对性地分析电磁场关于不同海底介质各向异性电阻率(ρh和ρv)的灵敏度，我们将海水层设为10 km以消除空气波的影响.假设深度为10 km的海水层电阻率为0.3 Ωm，埋深为1 km、厚度为300 m高阻薄层的电阻率为100 Ωm，覆盖层和基岩的电阻率均为1 Ωm.假设一个电偶极源布设于海底正上方50 m处，坐标为(0,0,9950)，76个接收站等间距地布放于y方向测线0～15 km范围的海底(测线位置x=0).发射频率为0.25 Hz.

图3 一维海洋电阻率各向同性地电模型Fig.3 1D canonical isotropic conductivity model

(70)

图4显示了利用本文各向异性算法计算的三个正交方向电偶极源的电场灵敏度与各向同性算法计算结果的对比结果.图中，蓝线、红线和绿线分别对应电场关于覆盖层、高阻层和基岩的灵敏度曲线，‘+’线为各向同性算法计算的结果(Li and Li，2017).由图可见，二者相对误差均非常小，由此说明，本文提出的垂直各向异性介质灵敏度算法是正确的.

图4 Ex(第一行)、Ey(第二行)和Ez(第三行)关于海底地层的横向电阻率(第一列)、垂向电阻率(第二列)和各向同性电阻率(第三列)的灵敏度曲线；实线为本文算法的计算结果，‘+’线为各向同性算法的计算结果(Li and Li，2017)，第四列为二者的相对误差.Fig.4 Sensitivities of Ex (the 1st row), Ey (the 2nd row) and Ez (the 3rd row) to the horizontal resistivities (the 1st column), vertical resistivities (the 2nd column) and the sum of them (the 3rd column) for the sediment (blue curves), resistive reservoir (red curves) and basement (green curves) layers. The 3rd column shows the comparison between the sensitivities computed from this paper (solid lines) and the isotropic algorithm (‘+’ lines) (Li and Li, 2017) and the 4th column shows the relative error between them.

3.2 灵敏度分析

目前，海洋CSEM方法主要应用于探测数公里深度的油气和矿产资源(Constable，2010)，富含油气的地层通常呈现出高于围岩的电阻率值，该类模型可近似为高阻薄层镶嵌于低阻围岩的地电模型(简称为“高阻薄层模型”)；而富含硫化物等矿体的地层通常呈现出低于围岩的电阻率值(Peng et al., 2020)，此类模型可近似为高导薄层镶嵌于高阻围岩的地电模型(简称为“高导薄层模型”).因此，我们分别建立高阻薄层模型和高导薄层模型，并设定空气和海水层为电阻率各向同性，海底介质呈现电阻率各向异性.基于该两个模型，分析不同方向电偶源和复杂姿态电偶源电场分量关于海底地层的横向电阻率和垂向电阻率灵敏度特征.假设一个电偶源布设于海底正上方50 m处，151个接收站等间距地布放于y方向测线-15至15 km范围的海底(测线位置x=0).发射频率为0.25 Hz.

3.2.1 单一方向发射源的灵敏度

(1)y方向水平电偶源(yHED)

本小节分析yHED的灵敏度分布特征，此时发射源方向与测线方向相同,即为轴向观测模式.为了更充分地对比和分析薄层对围岩各向异性灵敏度的影响，我们首先分析海底介质为高阻各向异性半空间和高导各向异性半空间的灵敏度特征.假设高导各向异性半空间模型的下半空间横向和垂向电阻率分别为ρh=1 Ωm和ρv=4 Ωm，高阻各向异性半空间模型的下半空间横向和垂向电阻率分别为ρh=25 Ωm和ρv=100 Ωm.图5为高导各向异性半空间模型(左)和高阻各向异性半空间模型(右)水平电场Ey关于横向电阻率ρh灵敏度(a)、垂向电阻率ρv灵敏度(b)，以及二者的比值(c)在yoz平面的分布图.其中，黑线为电场log10|Ey|的等值线，图5c中白线为水平电场Ey关于横向电阻率ρh的灵敏度(用∂ρh表示)与水平电场Ey关于垂向电阻率ρv的灵敏度(用∂ρv表示)相等的等值线(即∂ρh/∂ρv=1).由图5a和b可见，∂ρh和∂ρv均在发射源处最大，并随着收发距和深度的增大而不断衰减；高阻各向异性半空间模型的∂ρh和∂ρv具有与高导各向异性半空间模型相似的变化趋势；在同一半空间模型中，∂ρh在水平方向的衰减速度较于∂ρv更快，然而在深度方向上∂ρh比∂ρv更慢.由图5c可见，高阻各向异性半空间模型海底介质的∂ρh/∂ρv变化趋势与高导半空间模型类似，表现为发射源下方∂ρh/∂ρv大于1，发射源两侧小于1，并随着收发距增大而不断衰减；在海底1 km的深度，高导各向异性半空间模型(图5c1)海底介质的∂ρh/∂ρv在2 km收发距处出现极大值(约为7)，在15 km收发距处出现极小值(约为0.01)，而高阻各向异性半空间模型(图5c2)海底介质的∂ρh/∂ρv在3 km收发距处出现极大值(约为10)，在15 km收发距处出现极小值(约为0.1).

图5 高导半空间模型(左)和高阻半空间模型(右)yHED水平电场Ey关于横向电阻率ρh灵敏度(a)、垂向电阻率ρv灵敏度(b)，以及二者的比值(c)在yoz平面的分布图.需注意，(a)和(b)具有相同的色棒范围Fig.5 The distribution of sensitivities of horizontal electric field Ey with respect to ρh (a) and ρv sensitivity (b) and their ratios (c) in yoz plane for the high conductivity half-space model (left) and the high resistivity half-space model (right). Note that (a) and (b) share the same color bar

为了说明海底分别存在高阻和高导薄层时电磁场关于地下介质的横向电阻率和垂向电阻率的灵敏度特征，我们分别计算了高阻薄层模型和高导薄层模型的灵敏度.所选择的高阻薄层模型在图3所示模型基础上，设定围岩的横向和垂向电阻率分别为ρh=1 Ωm和ρv=4 Ωm，薄层的横向和垂向电阻率分别为ρh=25 Ωm和ρv=100 Ωm；而高导薄层模型则设定围岩的横向和垂向电阻率分别为ρh=25 Ωm和ρv=100 Ωm，薄层的横向和垂向电阻率分别为ρh=1 Ωm和ρv=4 Ωm，其他参数不变.图6为高阻薄层模型(左)和高导薄层模型(右)水平电场Ey关于横向电阻率ρh灵敏度(a)、垂向电阻率ρv灵敏度(b)，以及二者的比值(c)在yoz平面的分布图.其中，黑线为电场log10|Ey|的等值线，图6c中白线为∂ρh/∂ρv=1的等值线.对比图5和图6可见，当地下介质存在具有电性差异的薄层时，∂ρh和∂ρv分布都发生了改变：1)薄层模型和半空间模型的∂ρh分布总体差异不大，主要是层状模型覆盖层灵敏度和薄层所在深度灵敏度的轻微改变；2)高阻薄层模型覆盖层∂ρv与半空间模型对应位置的∂ρv(图5a1)接近，而在薄层所在深度呈现出极大值，且薄层以下的围岩∂ρv略低于半空间模型(图5b1)对应位置的∂ρv；3)高导薄层模型覆盖层∂ρv显著高于半空间模型(图5a2)对应位置的∂ρv，且在薄层所在深度呈现出极小值，薄层以下的围岩∂ρv略低于半空间模型(图5b2)对应位置的∂ρv；4)高阻薄层模型的∂ρh/∂ρv在薄层所在深度(海底以下1 km)出现了10-4量级的极小异常值,即高阻薄层的∂ρh远低于∂ρv，而高导薄层模型的∂ρh/∂ρv在薄层所在深度(海底以下1 km)出现了103量级的极大异常值,即高阻薄层的∂ρh远高于∂ρv.

图6 高阻薄层模型(左)和高导薄层模型(右)yHED水平电场Ey关于ρh灵敏度(a)、ρv灵敏度(b)，以及二者的比值(c)在yoz平面的分布图.需注意，(a)和(b)具有相同的色棒范围Fig.6 The distribution of sensitivities of Ey with respect to ρh (a) and ρv (b) and their ratios (c) in yoz plane for resistive thin layer model (left) and conductive thin model (right). Note that (a) and (b) share the same color bar

综合以上算例结果可知，当海底仅存在一种介质时，无论是高导介质还是高阻介质，电场关于海底介质的横向电阻率灵敏度∂ρh和垂向电阻率灵敏度∂ρv差异不大，且∂ρh/∂ρv没有突变.当地下介质存在具有电性差异的薄层时，薄层将影响围岩电阻率灵敏度分布，且在薄层所在深度出现∂ρh/∂ρv突变，具体表现为：高阻薄层对低阻围岩的灵敏度分布影响较小，高阻薄层∂ρh/∂ρv呈现出低值异常；高导薄层对高阻覆盖层∂ρv影响剧烈，导致高阻覆盖层∂ρv明显高于半空间∂ρv，且高导薄层∂ρh/∂ρv呈现出高值异常.

(2)x方向水平电偶源(xHED)

当发射源取向为x方向，此时发射源方向与测线方向垂直,即为赤道观测模式.图7为高阻薄层模型(左)和高导薄层模型(右)水平电场Ex关于横向电阻率ρh灵敏度(a)、垂向电阻率ρv灵敏度(b)，以及二者的比值(c)在yoz平面的分布图.其中，黑线为电场log10|Ex|的等值线，图7c中白线为∂ρh/∂ρv=1的等值线.对比图6和图7可见：1)赤道观测模式的电场分量较于轴向观测模式电场分量衰减更慢(对比电场等值线)；2)赤道观测模式的∂ρh、∂ρv和∂ρh/∂ρv的变化趋势和幅值与轴向观测模式都非常相近，即赤道观测模式和轴向观测模式对海底地层的各向异性电阻率分辨能力相近.

图7 高阻薄层模型(左)和高导薄层模型(右)xHED水平电场Ex关于ρh灵敏度(a)、ρv灵敏度(b)，以及二者的比值(c)在yoz平面的分布图.需注意，(a)和(b)具有相同的色棒范围Fig.7 The distribution of sensitivities of Ey with respect to ρh (a) and ρv (b) and their ratios (c) in yoz plane for resistive thin layer model (left) and conductive thin model (right). Note that (a) and (b) share the same color bar

(3)垂直方向水平电偶源(VED)

图8为高阻薄层模型(左)和高导薄层模型(右)垂直电场Ez关于横向电阻率ρh灵敏度(a)、垂向电阻率ρv灵敏度(b)，以及二者的比值(c)在yoz平面的分布图.其中，黑线为电场log10|Ez|的等值线，图8c中白线为∂ρh/∂ρv=1的等值线.对比图6、图7和图8可见：1)垂直方向电偶源电场分量Ez在水平方向衰减速度均快于赤道观测模式和轴向观测模式电场分量(对比电场等值线)；2)垂直方向电偶源的∂ρh、∂ρv和∂ρh/∂ρv的变化趋势与轴向和赤道观测模式相近，但灵敏度随着收发距的增大而衰减更快.需注意的是，对于海底各向异性地层，垂直方向电偶源∂ρh/∂ρv较于轴向和赤道观测模式更加接近于1，即垂直电偶源电场关于海底地层的横向电阻率和垂向电阻率灵敏度的差异较于水平电偶源更小，由此说明，垂直电偶源对海底地层各向异性电阻率的分辨能力高于水平电偶源.

图8 高阻薄层模型(左)和高导薄层模型(右)VED垂直电场Ez关于ρh灵敏度(a)、ρv灵敏度(b)，以及二者的比值(c)在yoz平面的分布图.需注意，(a)和(b)具有相同的色棒范围Fig.8 The sensitivities distribution of Ey with respect to ρh (a) and ρv (b) and their ratios (c) in yoz plane for resistive thin layer model (left column) and conductive thin model (right column). Note that (a) and (b) share the same color bar

3.2.2 复杂姿态电偶极源的灵敏度

复杂姿态的电偶极源可通过计算并矢量叠加三个正交方向发射源分量的电磁场以获得总电磁场，其对应的灵敏度也可通过三个正交方向的电偶源所激发电磁场的灵敏度叠加得到：

J=JxHED+JyHED+JVED,

式中，J表示复杂姿态电偶极源的电磁场灵敏度，JVED表示垂直电偶极源(VED)的电磁场灵敏度，JxHED和JyHED分别表示沿x轴和y轴取向水平电偶极源的电磁场灵敏度.

假设一个y方向水平偶极源受到海流等综合因素的影响，其姿态出现了旋转和倾斜，假设其方位旋转了30°(z轴不动，xoy平面顺时针旋转)，并发生30°倾斜(x轴不动，yoz平面顺时针旋转).图9为高阻薄层模型(左)和高导薄层模型(右)复杂姿态电偶极源Ex分量(a)、Ey分量(b)和Ez分量(c)关于ρh灵敏度与ρv灵敏度的比值在yoz平面的分布图，其中黑线为电场等值线，白线为∂ρh/∂ρv=1的等值线.由图9可见，由于电偶源姿态变化，Ey和Ez电场等值线和灵敏度均呈现非对称分布；对比图9a、b和c发现，Ex分量的∂ρh/∂ρv与Ey分量的∂ρh/∂ρv幅值非常接近，而Ez分量的∂ρh/∂ρv较于Ex和Ey分量都更加接近于1.从本算例结果发现，当电偶源发生姿态变化时，不同方向电场分量具备相应方向电偶源电场的特征；较于水平电场分量，垂直电场分量关于海底地层的横向和垂向电阻率灵敏度差异最小，这种现象在薄层中更为明显.

图9 高阻薄层模型(左)和高导薄层模型(右)复杂姿态电偶极源Ex分量(a)、Ey分量(b)和Ez分量(c)关于ρh灵敏度与ρv灵敏度的比值在yoz平面的分布图.需注意，a和b具有相同的色棒范围Fig.9 The distribution of ratios of ∂ ρh and ∂ ρv for Ex (a), Ey (b) and Ez (c) in yoz plane for resistive thin layer model (left) and conductive thin model (right). Note that all subgraph share the same color bar

3.2.3 电磁场关于各向异性率λ的灵敏度

从以上算例发现，薄层的横向电阻率灵敏度(∂ρh)和垂向电阻率灵敏度(∂ρv)差异明显高于围岩的∂ρh和∂ρv差异，且表现为高阻薄层∂ρh远小于∂ρv，而高导薄层∂ρh远大于∂ρv.∂ρh和∂ρv的巨大差异可能导致反演很难重构出灵敏度较低的电阻率值.假设反演能够较为准确地重构海底地层的横向电阻率ρh或垂向电阻率ρv，此时若能够恢复较为准确的各向异性率λ，则可通过二者的关系λ重构出灵敏度较低的电阻率值.因此，我们进一步分析电场关于各向异性率λ的灵敏度特征.

电磁场关于各向异性率λ的灵敏度存在以下关系：

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采用上图9所示算例相同的电偶源，即yHED方位旋转30°，并倾斜30°.图10为高阻薄层模型(左)和高导薄层模型(右)复杂姿态电偶极源Ex分量(a)、Ey分量(b)和Ez分量(c)关于各向异性率λ灵敏度在yoz平面的分布图,其中黑线为电场等值线.对比图10a、b和c发现，高阻薄层模型三分量电场关于各向异性率λ的灵敏度特征与ρv的灵敏度特征(图6c1, 图7c1, 图8c1)非常接近，围岩的∂Ey/∂λ略高于∂Ex/∂λ和∂Ez/∂λ，需注意的是，高阻薄层的三分量电场关于λ的灵敏度明显高于ρh的灵敏度；高导薄层模型围岩的三分量电场关于各向异性率λ的灵敏度特征与ρh的灵敏度特征(图6c2, 图7c2, 图8c2)接近，但高导薄层的三分量电场关于λ的灵敏度明显高于ρv的灵敏度.从本算例结果发现，电场分量关于λ的灵敏度综合了横向电阻率灵敏度∂ρh和垂向电阻率灵敏度∂ρv的特征；高阻薄层电场分量关于λ的灵敏度高于ρh的灵敏度，且高导薄层电场分量关于λ的灵敏度高于ρv的灵敏度，由此可知，反演中不直接重构低灵敏度的各向异性电阻率值，而通过反演各向异性率λ间接恢复低灵敏度的各向异性电阻率值将是一个可行的反演策略.

图10 高阻薄层模型(左)和高导薄层模型(右)复杂姿态电偶极源Ex分量(a)、Ey分量(b)和Ez分量(c)关于各向异性率λ灵敏度在yoz平面的分布图.需注意，a和b具有相同的色棒范围Fig.10 The distribution of ratios of∂ ρh and ∂ ρv for Ex (a), Ey (b) and Ez (c) in yoz plane for resistive thin layer model (left column) and conductive thin model (right column). Note that all subgraph share the same color bar

4 结论

本文推导了笛卡尔直角坐标系下，电阻率垂直各向异性介质中三个正交方向电偶极源电磁场关于各向异性电导率的灵敏度表达式.模拟了海底介质为高阻半空间模型和高导半空间模型，以及高导围岩中存在高阻薄层模型和高阻围岩中存在高导薄层模型的灵敏度.计算结果表明，当海底各向异性半空间存在具有电性差异的薄层时，薄层将显著影响地下介质各向异性电阻率的灵敏度分布；高阻薄层所在深度横向电阻率灵敏度和垂向电阻率灵敏度比值呈现低值异常；高导薄层引起高阻覆盖层灵敏度明显高于高阻半空间灵敏度，且高导薄层所在深度横向电阻率灵敏度和垂向电阻率灵敏度比值呈现出高值异常；垂直电偶源对海底地层各向异性电阻率的分辨能力高于水平电偶源.对比各向异性率和各向异性电阻率灵敏度可见，电场分量关于各向异性率的灵敏度综合了横向电阻率灵敏度和垂向电阻率灵敏度的特征，通过反演各向异性率间接恢复低灵敏度的各向异性电阻率值是一个可行的反演策略.

致谢感谢匿名审稿人提出的宝贵意见.