考虑LRB环境温度效应及铅芯发热的隔震斜交桥近断层地震反应分析

张展宏， 石 岩， 秦洪果

(1.四川大学 灾后重建与管理学院, 成都 610207; 2.兰州理工大学 土木工程学院, 兰州 730050)

斜交桥因其灵活的适应性及线形美观等优点，在高速公路、城市道路和交通枢纽工程中得到了广泛应用。但斜交桥由于其独特平面布置形式和受力特性，斜交桥的震害破坏形式要比正交桥更为严重[1]。在1971年美国San Fernando地震中Foothill Boulevard立交桥主梁和排架墩均发生严重破坏[2]；1999年美国Hector Mine地震中Pisgah高架桥和2008年我国汶川地震中的彻底关大桥等斜交桥均发生不同程度的损伤[3]。为了揭示斜交桥的震害机理，国内外学者对其展开了相关的研究。Kaviani等[4]认为斜度越大桥面的旋转程度越大，但桥台挡块能抑制桥面的旋转。王军文等[5]认为斜交桥梁体与桥台间碰撞力不仅与斜度有关，而且与梁体与桥台间的摩擦因数有关。卢明奇等[6]研究了斜度对斜交桥的碰撞效应及地震反应规律的影响。

减隔震技术已成为提高桥梁抗震能力的主要手段，在桥梁中被广泛应用[7]。近年来，日本、新西兰、美国等相继采用橡胶支座、摩擦支座、圆滚轴支座等多种类型的隔震支座，这些隔震支座的减震效果在一些实际地震中已被验证，如采用铅芯橡胶支座(lead rubber bearing，LRB)的Te Teko桥在艾吉科母地震中由于支座安装的缺陷发生了轻微的破坏，在地震中整体上表现良好[8]。目前，由于LRB具有良好的隔震性能在桥梁结构中被广泛使用，但桥梁结构所处的环境一般都较为复杂，LRB长时间的裸露在环境中，随着环境温度的变化，其力学特性有所改变。另外，LRB在循环往复运动下，其内部的铅芯会将大量的机械能转化为热能，在短时间内铅芯的温度迅速升高，也会使支座的力学特性有所改变。Thomas[9]提出在使用LRB时应考虑环境温度对其力学性能的影响。石岩等[10]对比分析了LRB温度特性修正方法的差异性，研究低温环境对隔震斜交地震反应的影响。秦川等[11]考虑铅芯发热对支座性能及隔震结构地震反应的影响，讨论了多种场地地震动作用下隔震结构地震反应对支座参数的敏感性及参数取值的合理性。Kumar等[12]基于OpenSees地震分析平台开发了考虑LRB铅芯发热和强度退化的支座模型，并采用此模型研究了隔震核电站结构的地震反应。郑文智等[13]研究了考虑LRB铅芯发热对隔震桥梁地震反应的影响，发现在常温下铅芯发热对其支座性能的影响范围可达20%左右。

我国气候温差较大，西北部、东北地区冬季气温较低，东北地区冬季温度一般在-10 ℃以下，故考虑温度对隔震桥梁的影响是至关重要。目前，温度对隔震桥梁的研究主要集中于正交桥[14-16]，对斜交桥采用隔震支座并考虑温度和铅芯发热影响研究尚少见。由于斜交桥自身独特的结构外形和受力特性，在地震作用下斜交桥梁体绕竖轴的转动，增大了落梁、支座及桥墩破坏发生的概率[17]。文献[18-19]也发现斜交桥由于斜度的存在，相比正交桥其地震反应更为强烈。故有必要进一步探讨斜度对考虑环境温度和铅芯发热隔震斜交桥地震反应的影响。为此，本文以一座采用LRB的斜交桥连续梁桥为工程背景，基于OpenSees地震分析平台建立了考虑环境温度和铅芯发热的隔震斜交桥模型，探讨了环境温度、铅芯发热对隔震斜交桥地震反应的影响及其与斜度的关系。

1 LRB低温特性及变形发热理论

1.1 温度对LRB力学性能的影响

橡胶的低温效应包括在形成热平衡过程中形成瞬时热刚化作用和与时间相关的结晶刚化作用，这种低温效应使橡胶支座的刚度和强度增加。由世岐等[20]研究了低温环境对叠形橡胶支座力学特性的影响。刘文光等[21]研究了极低温度下LRB力学特性变化及对高层建筑结构地震反应的影响，提出了支座屈服后刚度与屈服荷载的温度修正方程和设计建议。胡紫东等系统地研究了LRB的温度相关性及对桥梁地震反应的影响，通过温度相关性试验回归获得支座初始刚度、屈服后刚度及屈服强度的温度相关性系数函数。庄学真等[22]研究了LRB和RB两种橡胶隔震支座在-20 ℃～40 ℃温度环境条件下的力学性能，发现温度对橡胶支座的竖向刚度、水平刚度、屈服力及等效阻尼比具有不同程度的影响。Yakut等[23]认为低温下橡胶支座剪切模量的变化与温度和持续暴露的时间有关。Roeder等[24-25]通过橡胶支座温度相关性试验研究了低温下剪切模量与室温下剪切模量的变化规律，并基于Murray等[26]测试的橡胶支座低温试验数据，建立了橡胶的低温热硬化和与时间相关结晶刚化的力学模型，其表达式可以近似为

(1)

(2)

(3)

式中：E0，E(T)分别为室温和T温度时所对应橡胶的弹性模量；TA，Tc分别为橡胶的最大结晶速率温度和模量达到10 000 psi时对应的温度，℃；Hc为橡胶在TA温度下硬化10硬度计点所需要的时间，h。t为橡胶在某温度下的暴露时间，h。Roeder等的试验研究表明，橡胶在低温环境下暴露的时间超过28 d后，橡胶的刚度不在发生变化而趋向于恒定，故本文暴露时间t取672 h。

Constantinou等[27]通过铅的拉伸试验测试了不同温度下铅的最终拉伸强度。假设在所有温度下，铅的有效屈服应力σYL与铅的极限屈服应力σult值之比是一个常数，即极限屈服应力是温度的函数，故可建立如下的关系

(4)

式中，TL0和σYL0分别为初始温度和初始温度下铅芯的有效屈服应力。

Constantinou等通过铅芯拉伸试验数据拟合发现铅芯的极限屈服应力与铅的温度成线性关系

σult=L1·TLt+L2

(5)

式中，L1和L2为无量纲参数，L1=-0.0739，L2=23.61。

LRB的力-位移关系主要由特征强度Qd和屈服后刚度Kd决定。其中，屈服后刚度Kd由橡胶的剪切模量和橡胶层的厚度决定，特征强度Qd主要取决铅芯的屈服力和铅芯的直径。支座型号选定后橡胶层厚度和铅芯的直径均是恒定值，若考虑低温对LRB力学性能的影响，只能从橡胶的剪切模量和铅芯的屈服力两个方面对其进行修正。故本文基于Roeder等提出低温热硬化和与时间相关结晶刚化的力学模型及Constantinou等提出的铅芯屈服应力与温度线形关系对LRB的力学参数进行低温修正，以考虑低温对支座特性的影响，利用式(1)～式(5)计算得到不同温度下支座的修正系数，其修正系数如表1所示。

表1 温度特性修正系数

1.2 LRB变形发热理论及刚度退化模型

LRB在往复循环运动作用下，其内部的铅芯因变形而产生大量的热量，随着铅芯和支座温度升高，支座的力学特性会发生较大的改变，刚度和强度发生一定程度的退化。Kalpakidis等[28]提出了考虑铅芯瞬时温度引起LRB特征强度或铅屈服应力变化的非线性模型。该模型中，LRB在单向加载下的屈服力可表达为

Fy=KdD+σYL(TL)ALZ

(6)

式中：σYL(TL)为铅芯在TL温度下的有效屈服应力；AL为铅芯的截面面积；D为支座的位移；Kd为支座的屈服后刚度；Z为无量纲量，介于-1～1，满足一阶微分方程

(7)

根据Kalpakidis等[27]提出的非线性模型，通过以下一组方程可得到LRB在循环荷载作用下铅芯温度和屈服力变化的表达式

(8)

(9)

(10)

σYL(TL)=σYL0exp(-E2TL)

(11)

2 有限元模型及地震动选择

2.1 工程背景

以一座4×25 m斜交连续梁桥为研究对象，如图1所示。斜交连续梁桥的梁体为4片小箱梁，每个盖梁布置4个支座。全桥下部结构均为圆形截面双柱式规则排架墩，截面直径为1.5 m，桥墩高度分别为8 m，12 m，8 m。桥梁上部结构采用C40混凝土，下部结构采用C30混凝土。依据文献[29]中基于位移的抗震设计方法对连续梁桥进行隔震设计，从而确定LRB力学参数，常温下LRB的力学参数如表2所示。设置隔震支座的桥梁被要求在主梁与挡块、桥台纵向伸缩缝、桥台和翼墙间要有足够的间隙，以防止挡块、桥台的约束放大了结构的反应[30]。故梁体在横桥向设有足够的运动间隙，在桥台处设纵向伸缩缝且考虑主梁与桥台背墙的碰撞作用。

图1 桥梁结构布置图(m)Fig.1 Layout of the bridge structure (m)

表2 铅芯橡胶支座的力学参数

2.2 动力分析模型的建立

基于OpenSees地震分析平台建立斜交连续梁的动力分析模型，如图2所示。桥梁结构的阻尼比取5%，并采用Rayleigh阻尼。上部结构的4片小箱梁均采用弹性梁单元，小箱梁之间采用间隔5 m刚性横梁连成整体；桥墩采用纤维截面的非线性梁柱单元模拟，混凝土采用concrete04模拟，加卸载规则按Filippou修正后Karsan-Jirsa模式确定。钢筋采用steel02模拟，基于Giuffre-Menegotto-Pinto模型建立钢筋的应力-应变关系。为了考虑梁体与桥台背墙间的碰撞效应，在每片主梁与桥台间设置接触单元，接触单元选用考虑碰撞中能量耗散的Hertz-damp模型；LRB选用LeadRubberX单元模拟。不考虑桩-土-结构及桥台-填土相互作用的影响。

图2 全桥有限元分析模型Fig.2 Finite element analysis model of the bridge

2.3 地震动选择与输入

Dicleli[31]研究认为LRB铅芯发热受断层距、脉冲数量和地震动幅值等的影响较大，为此本文选取Baker等[32]提出的应用于交通领域结构动力分析的地震动记录集合，其近断层地震动集合(Set#3)包含有40组3个分量的地震动记录。为了研究桥梁结构的地震反应特性，选取40组地震动记录中2个水平方向分量输入并进行非线性时程分析。时程分析时选垂直断层方向分量沿纵桥向(X方向)输入；平行断层方向分量沿横桥向(Y方向)输入，加速度峰值(PGA)调整为0.4g。分析时皆以40组地震动记录反应峰值平均值为讨论依据。

3 隔震斜交桥的地震反应

3.1 支座的地震反应

为研究环境温度和铅芯发热(lead core heating, LCH)对铅芯橡胶支座力学特性的影响，对于铅芯发热采用Kumar等提出LeadRubberX单元来模拟，LeadRubberX单元的理论来自于Constantinou等的研究，当LRB受到剪力作用时，铅芯发生塑性变形的同时消耗能量，由此产生的热量使铅芯温度升高。对于LeadRubberX单元用户只需提供支座尺寸、材料特性及与热量传输有关的参数信息就可以得到支座往复运动引起的铅芯温度及屈服力变化值，从而考虑铅芯发热对支座刚度的影响；在考虑发热的基础上，依据表1中的修正系数从橡胶和铅本身的材料特性层面进行修正，从而考虑低温对LRB特征强度Qd和屈服后刚度Kd的影响。

不同低温度下隔震斜交桥在Northridge-Sylmar-Converter地震动作用下1#桥墩处LRB的滞回曲线，如图3所示。从图3可以看出，低温环境下使得支座的初始刚度和屈服后刚度增大，LRB的峰值位移显著被减小，且温度越低减小程度越明显。不同斜交桥中LRB的铅芯温度和特征强度随地震动持时变化的曲线，如图4所示。由图3和图4可知，在同一低温环境下，考虑铅芯发热LRB支座的位移被放大，这主要是由于在地震动持时持续的过程中，铅芯橡胶支座中铅芯颗粒之间的摩擦使得内部铅芯的温度急剧升高，铅芯温度的升高导致特征强度显著下降，反映到支座的宏观力学特性上表现为支座位移放大。

图3 LRB支座的滞回曲线Fig.3 Hysteretic curve of lead rubber bearing

图4 铅芯橡胶支座温度和特征强度时程曲线Fig.4 Time history curve of characteristic strength and temperature of lead rubber bearing

为了比较环境温度和铅芯发热对桥梁地震反应的影响，基于常温下(20 ℃)不考虑铅芯发热隔震桥梁的地震反应，采用式(12)对其他低温环境下考虑铅芯发热与不考虑铅芯发热隔震桥梁的地震反应进行归一化处理，即低温环境下考虑铅芯发热和不考虑铅芯发热斜交桥的地震反应与常温不考虑铅芯发热地震反应的比值。斜交桥在1#桥墩处LRB的归一化峰值位移，如图5所示。从图5可以看出，仅考虑环境温度作用时，环境温度越低时支座的峰值位移减小程度越明显；同一环境温度下，随着斜度的增大支座的峰值位移减小程度将会降低。对于正交桥(斜度为0°)，在0 ℃，-10 ℃，-30 ℃环境温度下，支座的峰值位移分别被减少47%，50%，59%；对于斜度为60°斜交桥，在0 ℃，-10 ℃，-30 ℃环境温度下，支座的峰值位移分别被减少2.6%，5.0%，13%。考虑环境温度和铅芯发热共同作用时，在0 ℃，-10 ℃，-30 ℃环境温度下，支座的峰值位移分别被减小40%，41%，46%，且随着斜度的增大减小幅度在降低。可见，低温环境对LRB的峰值位移的减小较为显著，铅芯发热对LRB峰值位移的放大效果不够明显，且两者的影响程度随着斜度的增大而逐渐在减小。

(12)

图5 支座的峰值位移Fig.5 Peak displacement of the bearing

3.2 全桥的地震反应

为了考察环境温度和铅芯发热对桥墩地震反应的影响，以斜度为30°隔震斜交桥为例，探讨了在40组近断层地震动下桥梁结构的地震反应。1#桥墩处LRB支座的峰值位移对比图，如图6所示。图6中水平轴表示常温时(20 ℃)考虑铅芯发热和不考虑铅芯发热结构的位移响应；竖轴表示在不同低温环境下考虑铅芯发热和不考虑铅芯发热时结构的位移响应。相比常温下，低温环境下支座的峰值位移普遍减小，铅芯发热使支座的峰值位移增大，两者共同作用时支座的峰值位移减小。这主要是由于低温下支座的强度和刚度显著增大，环境温度和铅芯发热共同效应作用下低温环境起主导作用。在常温下，考虑铅芯发热时支座峰值位移最大，在部分地震动作用下支座的最大位移为323 mm，对应支座的橡胶层厚度为96 mm，通过计算得到其对应的剪应变为336%，超出了LRB最大剪应变(250%)。可见，不考虑铅芯发热可能会低估结构的位移反应，使结构处于不安全状态。

图6 不同环境温度下LRB支座的峰值位移Fig.6 Peak displacement of the bearing under different ambient temperatures

常温和低温环境下1#桥墩墩底的峰值剪力对比图，如图7所示。从图7可以看出，相比常温下，低温环境下墩底剪力显著被放大，且温度越低放大程度越大，这主要是由于低温环境下橡胶发生瞬时结晶刚化，使橡胶支座的刚度和强度增加。铅芯发热对桥墩的墩底剪力的影响相对较小，其影响程度主要取决于输入的地震动特性。考虑环境温度和铅芯发热共同作用对桥墩的墩底剪力影响较为显著，这主要是因为在环境温度和铅芯发热共同作用下，低温环境下支座的刚度变化程度较大，低温起主导作用。因此，对温度较低地区桥梁进行减隔震设计时，建议对LRB的力学特性进行修正，以考虑低温环境对桥梁下部结构的影响，从而保证下部结构的抗震性能。

图7 不同环境温度下墩底峰值剪力Fig.7 Peak shear force of the pier under different ambient temperatures

4 斜度对桥梁地震反应的影响

4.1 斜度对桥墩和主梁地震反应影响

为研究斜度对考虑低温环境和铅芯发热隔震地震反应的影响，建立了LRB考虑环境温度和铅芯发热共同作用效应的斜交桥模型，并考虑桥台与梁体之间的碰撞作用。分析40组近断层地震动作用下斜交桥的地震反应与环境温度、铅芯发热及斜度关系。1#桥墩的归一化墩底剪力与环境温度、斜度的关系图，如图8所示。从图8可以得出如下结论：

(1)环境温度和铅芯发热共同作用效应桥墩的纵、横向墩底剪力明显被放大，且环境温度越低放大程度越明显。若不考虑环境温度和铅芯发热共同作用时，在0 ℃，-10 ℃，-30 ℃低温下正交桥的纵向墩底剪力分别被低估7%，9%，10%；而横向墩底剪力分别被低估18%，20%，23%。图9为Sylmar-Converter Sta地震动下考虑环境温度和铅芯发热与不考虑环境温度和铅芯热时1#桥墩的滞回曲线。从滞回曲线可以看出考虑环境温度和铅芯发热后桥墩明显进入弹塑性状态，且环境温度越低桥墩的变形越大，也证明了若不考虑LRB环境温度和铅芯发热会严重低估桥墩的反应。

(2)同一环境温度下，桥墩纵向墩底剪力的放大程度随着斜度的增大而增大，而横向墩底剪力随着斜度的增大而减小；在-30 ℃低温下斜度60°斜交桥的纵、横向墩底剪力分别被放大20%和9.8%。

(3)在20 ℃常温下，斜交桥桥墩的纵、横向归一化墩底剪力接近于1.0，铅芯发热对墩底剪力影响较小。

图8 不同环境温度下1#桥墩墩底剪力Fig.8 Shear force of the pier under different ambient temperatures

图9 桥墩的滞回曲线(Sylmar-Converter Sta)Fig.9 Hysteresis curve of the pier(Sylmar-Converter Sta)

考虑环境温度和铅芯发热时桥墩扭矩和主梁旋转度[33]随环境温度、斜度变化情况，如图10所示。从图10(a)看出，铅芯发热和低温环境对桥墩扭矩的影响较为显著，环境温度越低桥墩扭矩反应放大的越明显。在-30 ℃低温下斜度为60°时桥墩扭矩被放大39%。可见，不考虑低温效应会较大程度低估桥墩的地震反应，斜度越大，低估量更大。从图10(b)可以看出，在20 ℃常温下，铅芯发热放大主梁的旋转，且斜度越大放大程度越明显。对于斜交桥，环境温度和铅芯发热共同作用减小梁体的旋转，当斜度为15°时其减小最为显著。

图10 不同环境温度下斜交桥的地震反应Fig.10 Seismic response of skew bridge under different ambient temperatures

4.2 斜度对LRB铅芯温度和特征强度的影响

本节主要研究了考虑环境温度和铅芯发热共同作用时，隔震斜交桥在双向近断层地震动作用下LRB的铅芯温度和特征强度随斜度的变化情况。双向地震动作用下桥台处LRB特征强度的降低率和铅芯温度增量随斜度变化的情况，如图11所示。从图11可以看出，在不同的环境温度下，随着斜度的增加，铅芯温度增量和特征强度的降低率整体上呈现上升的趋势；铅芯温度的增高量均在106 ℃以上，而支座的特征强度降低率在49%以上，且环境温度越低铅芯温度增量和特征强度降低的越高。可见，斜度越大和环境温度越低LRB的铅芯发热越强烈，支座的特征强度的减小越突出。因此，在隔震斜交桥的抗震设计中应考虑由于LRB铅芯发热所引起的支座位移放大所需的富余量。

图11 铅芯橡胶支座温度与特征强度的变化Fig.11 Change of temperature and characteristic strength of lead rubber bearing

5 结 论

本文从橡胶和铅本身的材料特性层面对LRB的特征强度Qd和屈服后刚度Kd进行低温修正，同时考虑LRB往复运动时内部铅芯发热对其力学性能的影响，研究了在近断层地震动作用下隔震斜交桥的地震反应与环境温度、铅芯发热及斜度的关系，结论如下：

(1)低温环境对支座位移响应的影响较为显著，铅芯发热对支座的位移响应影响较小。考虑环境温度和铅芯发热共同作用效应时，在0 ℃，-10 ℃，-30℃环境温度下，支座位移分别被减小40%，41%，46%，且支座的位移随着斜度的增大其减小幅度在降低。

(2)低温环境和铅芯发热共同作用会放大桥墩的纵向墩底剪力和扭矩，且斜度越大和温度越低放大程度越明显；在-30 ℃低温下斜度为60°斜交桥桥墩的纵向剪力和扭矩分别被放大20%和39%。

(3)铅芯发热放大梁体平面内的旋转，斜度越大放大程度越明显；环境温度和铅芯变形发热共同作用减小梁主梁的旋转，当斜度为15°时其减小最为显著。

(4)随着斜度的增大铅芯温度增量和支座特征强度降低率整体呈上升趋势；斜度越大和环境温度越低LRB的铅芯发热越强烈，支座的特征强度的减小越突出。