不可忽视的科里奥利加速度

陆天明

（南京师范大学附属中学江宁分校，江苏 南京 211102）

1 问题缘起

在一次物理竞赛教学的课堂上，学生们发现用两种方法解决一道物理竞赛题时，所得到的结果不同，引发了学生的热烈讨论.经过近一节课的研究，问题终于得到了圆满解释.原题如下.

图1

经过讨论，学生对此题大致提出了2种方法.

方法1.因为绝对速度va等于相对速度vr加牵连速度ve，即va=ve+vr，所以有绝对加速度aa等于牵连加速度ae和相对加速度ar之和，即aa=ae+ar.以此出发，可以求出直棒端点P 相对地面的加速度.过程如下.

图2

方法2.以O1为坐标原点，建立一个相对于地面平动的参考系，如图3所 示，OO1与P 点 在 同 一直线时，由O1指向P 的直线选为x 轴，在圆盘和直棒转动过程中x、y 轴相对地面方向始终保持不变.不难发现，直棒相对平动参照系x O1y 转动，且角速度为Ω=2ω.

图3

用两种方法所得到的结果不同，问题到底出在什么地方呢？

2 问题分析

事实上，方法1 认为P 点绕O1作角速度为ω的转动，实际上是在O1点固定了一个和圆盘相对静止的参考系，如图4所示.这个参考系本身就是一个比较复杂的参考系：相对于固定于O 点的地面参考系（静系或绝对参考系）.这个参考系既在以角速度ω 转动，又在随着O1平动，而方法1正是忽略了这个参考系的转动所引起的效应.

图4

值得注意的是，我们不能因为有速度公式va=ve+vr，而想当然地认为加速度也有公式aa=ae+ar，实际上aa=ae+ar只对平动参考系适用，在转动参考系中，还应考虑因为参考系本身转动而引起的科里奥利加速度ac.转动参考系中的加速度变换到绝对参考系时，加速度的表达式为

但是，如果按照方法1的思路，在O1点固定了一个和圆盘相对静止的转动参考系，那么运算会比较繁琐，最好的方法是直接在O 点建立固定于圆盘的转动参考系.

如果在O1点固定一个和圆盘相对静止的转动参考系，那么如何进一步运算，这个问题可以留给学生思考和练习.实际上，运算过程会比上面的过程复杂.

3 结语

以上对P 点运动的分析，有两种参考系选择：方法2把O1作为中间参考系，但它是一个平动参考系，两轴保持和x 轴、y 轴平行，所以这个中间参考系相对O 系是平动的参考系，不会出现科里奥利加速度.方法3建立固定于O 点的转动参考系，O1是这个转动参考系中的另一个不动点，P“相对O1”其实是原来问题中设定的中间过渡，没有O1无法说明P 点在圆盘里是怎样运动的，P 相对固定于O 点的转动参考系有相对运动，所以出现科氏加速度.

方法2和方法3给出了平动和转动参考系下的同一个点运动的加速度的不同表示，但又殊途同归.另外，笔者不选择在O1处固定一个随圆盘转动的参考系，原因是运算会麻烦一些.

科里奥利加速度比较抽象、难懂，一直是物理竞赛教学的难点，对学生所犯错误的讨论不失为突破这个难点的一个好方法.通过讨论，可以加深学生对科里奥利加速度的理解，促进深度学习的发生.实际上，学生在学习中所犯的错误应是我们教学的宝贵资源，充分利用这类资源不仅可以让学习更具深度，还可以让我们的教学更加生动活泼.