考虑服务水平和服务时间的再制造闭环供应链激励研究

□韦安鹏 郑小雪

[1.福州大学 福州 350108；2.闽江学院 福州 350108]

引言

将废旧产品进行回收再制造，可以节约能源和节省原材料使用，是减轻环保压力的一种有效方式，对减少碳排放和实现碳中和具有重要意义。然而，对于再制造产品而言，虽然其在性能和质量上不亚于新产品，但是目前再制造产品的市场份额小于新产品，消费者担心市场的重心在新产品因而在维修服务上忽视再制造产品，为了打消消费者的疑虑，需要为消费者提供及时而周到的服务。从国外的发展趋势可以看出，发达国家的服务业占比较高，例如，服务业占美国GDP的比例接近80%、占全球生产总值的64%[1]。我国服务业在国民经济中的占比低于发达国家，但随着我国产业结构的升级和经济的发展，逐步提高服务业在国民经济中的比例已经成是大势所趋。因此，本文针对再制造供应链如何为消费者提供高效、及时服务的问题展开研究，旨在为可持续供应链服务决策的优化提供理论依据和实践指导。

目前，有很多文献对服务供应链[2～3]展开研究，其中不少文献研究供应链的服务决策问题[4～8]。例如，Xia等研究了两个竞争供应链的服务水平和分销渠道决策，重点研究了服务竞争如何影响渠道结构[9]。对于一个制造商和两个零售商组成的销售单一产品的服务供应链，Liu等研究在不同决策顺序下制造商与零售商的价格和服务努力决策[10]。王文隆等研究平台负责销售和提供服务的供应链公平关切对供应链定价、低碳水平和服务水平等运营决策影响[11]。针对具有价格和服务竞争关系的两个两阶段供应链，Guan等通过建立一个多阶段博弈模型，考察了信息共享对价格和服务决策的影响[12]。对于航运供应链存在链与链服务竞争的问题，Wang和Liu研究发现，通过收益共享合同能促进供应链服务和需求量的提高，但不利于竞争型供应链实现盈收[13]。实体门店展厅提供的服务可以让线上销售搭便车，基于此，Li等研究发现零售商后决定服务水平能让零售商和制造商获得最多利益，并且展厅效应越大，零售商和制造商获益越多[14]。在零售商主导的供应链中，Lou等研究服务是由零售商自己提供或服务外包的决策问题，结果表明，零售商提供物流服务虽然缓解了双重边际效应，但并不总是最优选择[15]。根据“产品+服务”模式，徐应翠等研究提出加速劣化产品的价格、质保期和预防性维修次数的服务优化策略[16]。考虑到物流服务是影响互联网销售的重要因素，Shen等研究不同服务渠道选择下的最优物流服务和价格决策问题[17]。但斌等构建了服务促进销售的两级供应链模型，研究在此模型下的定价和服务水平决策并采用两部制协调供应链[18]。He等研究面向服务的两级供应链下制造商的最优维修服务水平决策，结果表明最优维修服务水平虽然可使制造商利润最大化，但也可能会降低运营商的利润和供应链的效率[19]。

综上，供应链服务决策的相关研究已成为供应链研究的热点之一。特别地，Zhang等[20]和Hong等[21]学者已对供应链中是由零售商还是制造商提供服务问题展开研究，却尚未见到针对再制造闭环供应链中零售商提供服务而制造商努力协调服务时间、制造商提供服务而零售商努力协调服务时间的两种激励模式展开深入分析与比较的相关研究。然而，在现实中，这两种激励模式的选择，对于服务型再制造供应链来说，是一个重要的服务策略选择问题，这是因为服务策略选择关系到为再制造产品提供更高水平、更及时服务的同时，还能提高销量和回收率，并且不降低供应链利润。因此研究服务水平和服务时间对供应链绩效水平和激励效果的影响显得非常重要。为此，本文考虑质保期内再制造闭环供应链免费提供维修服务的情形下，对在市场开拓阶段零售商提供服务而制造商努力协调服务时间或制造商提供服务而零售商努力协调服务时间的服务策略选择及其激励模式展开深入分析与比较研究，相关结论对于提升再制造供应链的服务质量、提升客户满意度、同时保证供应链收益和环境绩效水平不降低，进而促进消费者、零售商、制造商和社会环境的多方共赢具有一定的理论意义。

一、问题描述与假设

考虑一个零售商和一个制造商组成的两阶段再制造供应链。在非合作情况下，零售商和制造商之间为Stackelberg博弈关系，制造商是领导者，零售商是跟随者。制造商以批发价格w向零售商提供单位生产成本为cn的新产品，然后零售商以价格p出售新产品。零售商负责向消费者回收废旧产品，单位回收价格为A，同时零售商也有能力对废旧产品进行再制造，单位再制造产品的生产成本为cr，且有cn>cr>0。因此，单位再制造产品的利润为∆=cn−cr−A，且∆>0。废旧产品的回收率为τ，1≥τ≥0。再制造产品在性能和质量上不亚于新产品，再制造产品和新产品是同质的，以相同的价格p在市场上进行销售[22]，且有p>w>cn。假定在质保期内零售商或制造商都以相同的标准为客户提供服务，且不收取任何收费[18]。零售商或制造商提供的服务能被消费者感知到，即零售商或制造商提供的服务水平s与消费者感知到的服务水平s是一致的，零售商或制造商提供服务及其宣传服务等的相关成本记为hs2/2[20,23]，h为服务水平成本系数。当产品发生故障，消费者会联系零售商或制造商上门提供维修服务。考虑到客户对服务及时性的需求，零售商或制造商除了考虑服务水平s外，零售商或制造商还需要与消费者协调到达服务的时间，及时地为消费者提供服务，协调服务时间的努力为z，1≥z≥0。我们用Z+(X−Z)z来刻画到达服务的时间。X为最早提供服务时间，Z为最晚提供服务时间。当z=0，即不付出协调服务时间努力时，Z+(X−Z)z=Z，按最晚时间提供服务；当z=1，即付出最大的协调服务时间努力时，Z+(X−Z)z=X，按最早时间提供服务，可见越努力协调服务时间，则服务越及时。nz2/2为协调服务时间努力所付出的成本[24]，其中n为协调服务时间努力成本系数。

假设1.回收的废旧产品全部可以转化为再制造产品并且每单位废旧产品只能转化成一个再制造产品[25]。

假设2.只考虑一个循环周期内的闭环供应链，不考虑上一个周期对本循环的影响[26]。

假设3.零售商和制造商都是风险中性的并且具有完全信息，在各自独立决策的时候，零售商和制造商都最大化自己的利润。

参照文献[20,23]中的需求函数设置，消费者感知服务水平和服务时间的产品需求函数可表示为D=Q−bp+g(s−s0)−x[Z+(X−Z)z]。令s0=0，即不考虑消费者设置最小保留服务水平的情形，则产品需求函数简化为

其中Q为产品的潜在市场需求量，p为产品的单位销售价格，b为价格对产品市场需求的影响程度，即价格弹性。s为零售商或制造商提供的质保内的服务水平，也是消费者感知到的服务水平。g为服务水平敏感系数，x为服务时间敏感系数。

假设4.πr和πm分别表示零售商和制造商的利润，*表示最优解。

二、模型的构建

无激励的情况下，零售商或制造商都正常地为消费者提供服务，在占领市场阶段，为了体现激励对需求量、服务水平、服务及时性、供应链收益和环境保护的积极作用，我们将模型分为无激励和有激励两种情况。

（一）无激励分散决策

1.RSN模型

在RSN模型中，产品需要服务时，消费者通知零售商尽快到达现场进行服务，接到通知后零售商再通知制造商，由制造商上门提供服务。消费者能够接受的最早服务时间为X和最晚服务时间为Z。零售商从中努力协调服务的时间，以使服务时间满足消费者和制造商双方的要求。此时，再制造闭环供应链零售商利润函数和制造商利润函数如下：

式（3）中kτ2/2为废旧产品回收成本，k为废旧产品回收成本系数。我们采用逆向归纳法进行求解得到命题1。

命题1.在模型RSN中，最优产品批发价格wRSN∗、最优服务水平sRSN∗、最优产品销售价格pRSN∗、最优回收率τRSN∗、最优协调服务时间努力zRSN∗、最优零售商利润和最优制造商利润为：

其中，∆=cn−cr−A，℧1=g2kn+2h[−2bkn+x2k(X−Z)2+b2n∆2]、℧T=X−Z、℧2=g2n+x2h(X−Z)2、℧3=Q−xZ和℧4=bcn−Q+xZ。

从长远来看，亏损企业不可能长期可持续运营和发展，因此我们只研究企业不亏损的情况。从式(9)可知，。因为℧T≤0，从式(8)可知，zRSN∗≥0，因此℧4≤0。

2.MSN模型

与RSN模型不同的是，在MSN模型中，产品需要服务时，消费者通知制造商尽快到达现场进行服务，接到通知后制造商再通知零售商，由零售商上门提供服务。消费者能够接受的最早服务时间为X和最晚服务时间为Z。制造商从中努力协调服务的时间，以使服务时间满足消费者和制造商双方的要求。此时，再制造闭环供应链零售商利润函数和制造商利润函数如下：

我们采用逆向归纳法进行求解得到命题2。

命题2.在模型MSN中，最优产品批发价格wMSN∗、最优协调服务时间努力zMSN∗、最优产品销售价格pMSN∗、最优回收率τMSN∗、最优服务水平sMSN∗、最优零售商利润和最优制造商利润为：

同样的，从长远来看，亏损企业不可能长期可持续运营和发展，因此我们只研究企业不亏损的情况。从式(19)可知，。从式(18)可知，℧7=g2k+bh(−2k+b∆2)≤0。

（二）零售商和制造商相互激励

我们讨论两种激励模型，具体如下：

1.RSX模型

当制造商提供服务时，零售商作为制造商提供服务的受益方，为了让制造商提供更高水平的服务从而获得更多利润，零售商有动力分担制造商的部分服务成本，这符合成本共担的特点，因此我们采用成本共担的方法[27]来激励制造商提高服务水平。制造商从零售商的协调服务时间努力中获益，并且在占领市场阶段，制造商为了让零售商努力扩大产品的销售量，有动力将零售商激励而增加的利润全部转移给零售商作为零售商开拓市场和努力协调服务时间的激励，这符合两部制定价法的特点，因此我们采用两部制方法[28]来激励零售商。

1>f>0为零售商分担的制造商服务成本比例，fhs2/2为零售商分担的制造商的服务成本，(1−f)hs2/2为制造商自己承担的服务成本。F为制造商给予零售商的利润。我们采用逆向归纳法进行求解得到命题3。

命题3.在模型RSX中，最优产品批发价格wRSX∗、最优服务水平sRSX∗、最优产品销售价格pRSX∗、最优回收率τRSX∗、最优协调服务时间努力zRSX∗、最优零售商利润和最优制造商利润为：

必须成立。

制造商给予零售商的利润为：

制造商给予零售商利润后，即相互激励后制造商利润为：

零售商接受制造商给予的利润后，即相互激励后零售商利润为：

因此零售商承担制造商服务成本比例f越大，制造商利润越大。

当f<1/3时，，当f>1/3时，，因此f=1/3时零售商利润取得最大值。零售商和制造商相互激励时，由于制造商将增加的利润全部转移给零售商，即，而零售商会最大化自己的利润，因此f=1/3。

由f=1/3得到模型RSX下，零售商和制造商相互激励时的最优批发价格、最优销售价格、最优服务水平、最优协调服务时间努力、最优回收率、最优零售商利润和最优制造商利润。

2.MSX模型

当零售商提供服务时，零售商作为制造商协调服务时间努力的受益方，为了让制造商更加努力的协调服务时间从而获得更多利润，零售商有动力分担制造商的部分协调服务时间的努力成本，这符合成本共担的特点，因此我们采用成本共担的激励方法来激励制造商更加努力的协调服务时间。制造商作为零售商提供服务的受益方，为了让零售商努力开拓市场并提高服务水平，制造商有动力将零售商激励而增加的利润全部转移给零售商，作为零售商开拓市场和提高服务水平的激励，这符合两部制定价法的特点，因此我们采用两部制方法来激励零售商。

1>f>0为零售商分担的制造商协调服务时间努力成本比例，fnz2/2为零售商分担的制造商协调服务时间努力成本，(1−f)nz2/2为制造商自己承担的协调服务时间努力成本。F为制造商给予零售商的利润。我们采用逆向归纳法进行求解得到命题4。

命题4.模型MSX中，最优产品批发价格wMSX∗、最优服务水平sMSX∗、最优产品销售价格pMSX∗、最优回收率τMSX∗、最优协调服务时间努力zMSX∗、最优零售商利润和最优制造商利润分别为：

与无激励下的制造商利润相比，零售商和制造商相互激励下，只有制造商利润不低于无激励下的制造商利润，制造商才愿意接受激励，即

必须成立。

制造商给予零售商的利润为：

制造商给予零售商利润后，即相互激励后制造商利润为：

零售商接受制造商给予的利润后，即相互激励后零售商利润为：

当f<1/3时，，当f>1/3时，，因此f=1/3时零售商利润取得最大值。零售商和制造商相互激励时，由于制造商将增加的利润全部转移给零售商，即，而零售商会最大化自己的利润，因此f=1/3。

从式(33)和式(47)可知，零售商分担制造商的服务成本或协调服务时间努力成本时，仅有成本分担比例对相互激励后的零售商利润是增加还是减少产生影响，而其他因素对零售商利润增加或减少的不产生影响。

由f=1/3得到模型MSX下零售商和制造商相互激励时的最优批发价格、最优销售价格、最优服务水平、最优协调服务时间努力、最优回收率、最优零售商利润和最优制造商利润。

三、均衡解比较分析

通过比较4个不同模型下最优产品销售价格、最优产品批发价格、最优服务水平、最优回收率、最优协调服务时间努力、最优零售商最优利润和最优制造商最优利润，从而发现不同模型的优势和劣势，为供应链管理决策提供参考。

命题5证明见附录A1。

无激励以及零售商和制造商相互激励情况下，℧≥0时，作为供应链领导者的制造商从利润最大化的角度出发，由制造商提供服务，否则由零售商提供服务，即消费者对服务时间敏感程度和服务水平成本越大，服务越晚，而服务的敏感程度和协调时间努力成本越小，则由制造商提供服务；反之则由零售商提供服务。由于制造商是供应链领导者，有权根据自身利润最大化决定由零售商还是制造商提供服务，这是供应链决策的基础。

命题6.不同模型下零售商最优利润之间的关系为：(1)当℧10<0时，；当℧12<0时，。(2)当℧℧11≥0时，；当℧℧11<0时，。(3)当℧℧13≥0时，；当℧℧13<0时，。

命题6证明见附录A2。

要想使零售商和制造商相互激励后的零售商利润大于激励前的利润，应该满足℧10<0和℧12<0，即要想使零售商愿意激励，应该在满足℧10<0和℧12<0的情况下进行。当制造商提供服务时，无激励下，要想零售商提供服务时零售商利润更大，则℧11≥0，否则℧11<0；当零售商提供服务时，无激励下，要想零售商提供服务时零售商利润更大，则℧11≤0，否则℧11>0。当制造商提供服务时，相互激励下，要想零售商提供服务时零售商利润更大，则℧13≥0，否则℧13<0；当零售商提供服务时，相互激励下，要想零售商提供服务时零售商利润更大，则℧13≤0，否则℧13>0。

命题7.不同模型下最优产品批发价格之间的关系为：(1)wRSX∗≥wRSN∗和wMSX∗≥wMSN∗。(2)当℧℧14≥0时，wRSN∗≥wMSN∗和wRSX∗≥wMSX∗；当℧℧14<0时，wMSN∗>wRSN∗和wMSX∗>wRSX∗。

命题7证明见附录A3。

与无激励下的批发价格相比较，零售商和制造商相互激励提升了批发价格。因此相互激励情况下，制造商要提高批发价格来获取更多利润。当制造商提供服务时，无激励及相互激励下，要想制造商提供服务时批发价格更大，则℧14≥0，否则℧14<0。当零售商提供服务时，无激励及相互激励下，要想制造商提供服务时批发价格更大，则℧14≤0，否则℧14>0。

命题8.不同模型下最优产品销售价格之间的关系为：(1)当b2n∆2−bkn+℧5≥0时，pRSX∗≤pRSN∗；当b2n∆2−bkn+℧5<0时，pRSX∗>pRSN∗。(2)当℧15≥0时，pMSX∗≤pMSN∗；当℧15<0时，pMSX∗>pMSN∗。(3)当℧℧16≥0时，pMSN∗≥pRSN∗；当℧℧16<0时，pMSN∗pRSX∗。

命题8证明见附录A4。

要想制造商提供服务时，相互激励后产品销售价格更小，则b2n∆2−bkn+℧5≥0，否则b2n∆2−bkn+℧5<0。要想零售商提供服务时，相互激励后产品销售价格更小，则℧15≥0，否则℧15<0。当制造商提供服务时，无激励下，要想制造商提供服务时价格更小，则℧16≥0，否则℧16<0；当零售商提供服务时，无激励下，要想制造商提供服务时批发价格更小，则℧16≤0，否则℧16>0。当制造商提供服务时，相互激励下，要想制造商提供服务时价格更大，则℧17≥0，否则℧17<0；当零售商提供服务时，相互激励下，要想制造商提供服务时销售价格更大，则℧17≤0，否则℧17>0。

命题9.不同模型下最优回收率之间的关系为：(1)τRSN∗≤τRSX∗和τMSN∗≤τMSX∗。(2)当℧≥0时，τMSN∗≤τRSN∗和τMSX∗≤τRSX∗；当℧<0时τRSN∗<τMSN∗和τRSX∗<τMSX∗。

命题9证明见附录A5。

与无激励下的回收率相比较，零售商和制造商相互激励能使回收率得到提升。因此，可通过相互激励来提高废旧产品回收率。在制造商确定由零售商还是制造商提供服务后，无激励以及零售商和制造商相互激励情况下，零售商提供服务与制造商提供服务时回收率的大小关系就已经确定。

命题10.不同模型下最优服务水平之间的关系为：(1)sRSN∗≤sRSX∗和sMSN∗≤sMSX∗。(2)当℧≥0时，sMSN∗≤sRSN∗；当℧<0时，sMSN∗>sRSN∗。(3)当℧18≥0，sMSX∗≤sRSX∗；当℧18<0，sMSX∗>sRSX∗。

命题10证明见附录A6。

与无激励下的服务水平相比较，零售商和制造商相互激励使服务水平都得到提升。因此，相互激励是提高服务水平的一种有效方式。在制造商确定由零售商还是制造商提供服务后，无激励下零售商提供服务时的服务水平与制造商提供服务时的服务水平之间大小关系就已经确定。此外，零售商和制造商相互激励时，想要制造商提供服务时的服务水平更高，则℧18≥0，否则℧18<0。

命题11.不同模型下最优协调服务时间努力之间的关系为：(1)zRSN∗≤zRSX∗和zMSN∗≤zMSX∗。(2)当℧≥0时，zMSN∗≤zRSN∗；当℧<0时，zMSN∗>zRSN∗；(3)当℧19≥0时，zMSX∗≤zRSX∗；当℧19<0时，zMSX∗>zRSX∗。

命题11证明见附录A7。

与无激励下的协调服务时间努力相比较，零售商和制造商相互激励时。零售商和制造商都需要付出更多的协调服务时间努力。因此，相互激励后，必须更加努力地协调服务时间，服务也更及时。在制造商确定由零售商还是制造商提供服务后，无激励下零售商提供服务时的协调服务时间努力与制造商提供服务时的协调服务时间努力之间的大小关系已经确定。零售商和制造商相互激励下，要想制造商提供服务时最优协调服务时间努力更大，则℧19≥0，否则℧19<0。

从命题10和命题11可知，零售商和制造商相互激励使服务水平和协调服务时间努力得到提高，在满足一定条件，还能使服务水平和协调服务时间努力最大。

命题12.不同模型下最优需求量之间的关系为：(1)DRSN∗≤DRSX∗和DMSN∗≤DMSX∗。(2)当℧≥0时，DMSN∗≤DRSN∗和DMSX∗≤DRSX∗；当℧<0时，DMSN∗>DRSN∗和DMSX∗>DRSX∗。

命题12证明见附录A8。

与无激励下的最优需求量相比较，零售商和制造商相互激励能使最优需求量得到提升。因此，这对于市场拓展阶段需要占领市场来说，相互激励是有效的，即可通过相互激励来提高市场占有率。在制造商确定由零售商还是制造商提供服务后，无激励以及零售商和制造商相互激励下，零售商提供服务时的最优需求量和制造商提供服务时的最优需求量之间的大小关系就已经确定。

四、数值分析

本节将用一个数值实验来说明分别由零售商和制造商提供服务以及零售商和制造商相互激励对最优产品销售价格、最优回收努力、最优服务水平、最优协调服务时间努力、最优销售量以及零售商最优利润和制造商最优利润的影响，并对所提出的模型进行验证。假设Q=1000，cn=30，cr=15，A=8，b=4，g=10，h=100，k=9500，K=2，x=6，X=2，Z=10，n=4000。

从图1可知，随着x的增大，服务水平都是先下降再上升，因此服务时间对需求影响系数x的增大并不一定能提高服务水平。随着x的增大，无激励下制造商提供服务时的服务水平从小于零售商提供服务时的服务水平变成大于零售商提供服务时的服务水平。零售商和制造商相互激励下，制造商提供服务时的服务水平明显大于零售商提供服务时的服务水平。因此，无激励时制造商会根据x的大小决定由零售商还是制造商提供服务，而零售商和制造商相互激励下由制造商提供服务。

图1 x对服务水平的影响

从图2可知，随着x的增大，协调服务时间努力变大。零售商提供服务时，零售商和制造商相互激励的协调服务时间努力最大，但此时服务水平却不是最大的。因此消费者对服务时间越敏感，越需要付出更多的努力来协调服务时间，但是最大的协调服务时间努力并不一定对应最大的服务水平。

图2 x对协调服务时间努力的影响

从图3可知，随着x的增大，销售价格先下降再上升。零售商和制造商相互激励下，当x较小时，零售商提供服务的销售价格小于制造商提供服务时的销售价格，当x较大时，零售商提供服务时的销售价格大于制造商提供服务时的销售价格；而无激励情况下，零售商提供服务时的产品销售价格从低于，变成大于，再变成低于制造商提供服务时的产品销售价格。由此可见，对于服务时间较为敏感的消费者，可以通过销售更高的价格以弥补及时服务付出的成本，甚至能够获取更多利润。

图3 x对产品销售价格的影响

从图1和图3可知，当x较小时，x增长的幅度大于服务水平、协调服务时间努力和价格增长的幅度，而当x大于一定程度后，x增长的幅度小于服务水平、协调服务时间努力和价格增长的幅度，使得销售量、回收率和利润先下降再上升。因此要达到较高的回收率、需求量、零售商利润或制造商利润，需要根据x的大小，决定由零售商提供服务还是由制造商提供服务，使消费者满意度得到提高。

从图4可知，随着x的增大，需求量先下降再上升。无激励以及零售商和制造商相互激励下，当x较小时，制造商提供服务时的需求量都小于零售商提供服务时的需求量，当x较大时，制造商提供服务时的需求量都大于零售商提供服务时的需求量。因此，对服务时间比较敏感反而能促进产品的销售。

图4 x对需求量的影响

从图5可知，随着x的增大，回收率先下降再上升。无激励下以及零售商和制造商相互激励下，当x较小时，制造商提供服务的回收率都小于零售商提供服务时的回收率，当x较大时，制造商提供服务时的回收率都大于零售商提供服务时的回收率。这是由于在一个循环周期内，需求量增大，废旧产品增多，因而废旧产品的回收量也增大。

图5 x对回收率的影响

图6可知，随着x的增大，零售商利润先下降再上升。无激励下，当x较小时，制造商提供服务时的零售商利润小于零售商提供服务时的零售商利润；当x较大时，制造商提供服务时的零售商利润大于零售商提供服务时的零售商利润。零售商和制造商相互激励情况下，当x较小时，零售商提供服务的零售商利润小于制造商提供服务的零售商利润；当x较大时，零售商提供服务的零售商利润大于制造商提供服务的零售商利润；当x继续增大时，零售商提供服务的零售商利润小于制造商提供服务的零售商利润。可见，对服务时间较敏感的消费者能给零售商获取更多利润。

图6 x对零售商利润的影响

图7可知，随着x的增大，制造商利润先下降再上升。当x较小时，制造商提供服务时的制造商利润小于零售商提供服务时的零售商利润；当x较大时，制造商提供服务时的制造商利润大于零售商提供服务时的零售商利润。当x较大且制造商提供服务时，制造商获得很高的利润，甚至超过x=0时的利润，此时x的存在能增加制造商利润；而当x较大且零售商提供服务时，制造商利润较低，甚至低于x=0时的利润，此时x的存在会减少制造商利润。由于现实中我们必须考虑消费者对服务时间的需求，因此有必要对服务时间敏感和不敏感的消费者进行细分，根据对服务时间敏感性的不同，考虑由零售商还是制造商提供服务。

图7 x对制造商利润的影响

五、结语

在再制造供应链中，服务对新产品和再制造产品的销售和供应链绩效非常重要。因此，本文重点解决零售商提供服务而制造商协调服务时间，制造商提供服务而零售商协调服务时间的服务策略选择问题，并在此基础上研究零售商和制造商之间相互激励行为及其影响。研究结论总结如下：

1.服务时间影响着供应链的绩效水平，因此需要根据客户对服务时间敏感性的不同进行细分，实施精准营销从而提高供应链绩效。

2.服务时间对需求的影响系数x与需求量、服务水平以及零售商和制造商的利润并不总是负相关。研究发现，随着服务时间对需求的影响系数的变大，需求量以及零售商和制造商的利润呈现先下降再上升趋势，由此可得一个重要的反直觉管理启示：消费者对服务时间的高敏感度反而有利于提升供应链绩效水平。

3.为了获取更多利润并销售更多的产品以占领市场，应该是由零售商提供服务而制造商协调服务时间，还是应该由制造商提供服务而零售商协调服务时间的服务策略选择问题存在不确定性。制造商需要根据多个影响因素综合决定，即若消费者对服务时间越敏感、服务水平成本越大、服务时间越晚；而消费者对服务敏感程度越低、协调时间努力成本越小，则由制造商提供服务，反之则由零售商提供服务。

4.零售商和制造商相互激励的行为，能在一定程度上提高最优回收率、最优服务水平、最优协调服务时间努力和最优需求量，在一定条件下还能提高零售商最优利润。因此，供应链成员应该积极合作，相互激励，致力于高质量服务消费者的同时减少环保压力并且不降低供应链绩效。

综上所述，上述研究结果对于服务供应链管理有一定的理论指导作用，对探索实际的服务供应链运营策略选择具有重要意义。但仍有许多与服务供应链决策有关的问题需要进一步探讨，例如信息不对称环境、供应链成员风险规避以及市场需求不确定下同时考虑服务水平和服务时间的再制造供应链服务策略选择是将来要研究的内容。

附录A：

(A1) 命题5的证明

无激励下分别由零售商和制造商提供服务时，制造商最优利润之差为：

相互激励下分别由零售商和制造商提供服务时，制造商最优利润之差为

(A2) 命题6的证明

制造商提供服务时零售商和制造商相互激励下零售商最优利润与无激励下零售商利润之差为

因为℧5<0，因此必须存在才能使，即℧10<0零售商才愿意激励。

无激励下分别由零售商和制造商提供服务时制造商最优利润之差为

当℧℧11≥0时，；当℧℧11<0时，。其中。

零售商提供服务时零售商和制造商相互激励下零售商最优利润与无激励下零售商利润之差为

由℧7<0，因此必须存在才能使，即℧12<0零售商才愿意激励。

零售商和制造商相互激励下分别由零售商和制造商提供服务时零售商最优利润之差为

当℧℧13≥0时，；当℧℧13<0时，。其中。

(A3) 命题7的证明

制造商提供服务时零售商成本分担激励与无激励下最优批发价格之差为

零售商提供服务时零售商成本分担激励和无激励下最优批发价格之差为

无激励下零售商提供服务和制造商提供服务时最优批发价格之差为

当℧℧14≥0时，wMSN∗≤wRSN∗；当℧℧14<0时，wMSN∗>wRSN∗。其中。

零售商成本分担激励下零售商提供服务和制造商提供服务时最优批发价格之差为

当℧℧14≥0时，wMSX∗≤wRSX∗；当℧℧14<0时，wMSX∗>wRSX∗。

(A4) 命题8的证明

零售商和制造商相互激励和无激励下制造商提供服务时最优价格之差为

当b2n∆2−bkn+℧5≥0，可知pRSX∗≤pRSN∗；当b2n∆2−bkn+℧5<0，可知pRSX∗>pRSN∗。

零售商和制造商相互激励和无激励下零售商提供服务时最优价格之差为

当℧15≥0，pMSX∗≤pMSN∗；当℧15<0，知pMSX∗>pMSN∗，其中℧15=g2k+bh(−3h+2b∆2)。

无激励下分别由零售商和制造商提供服务时最优价格之差为

当℧℧16≥0，pMSN∗≥pRSN∗；当℧℧16<0，pMSN∗

零售商和制造商相互激励下分别由零售商和制造商提供服务时最优价格之差为

当℧℧17≥0时，pMSX∗≤pRSX∗；当℧℧17<0时，pMSX∗>pRSX∗。其中。

(A5) 命题9的证明

无激励下分别由零售商和制造商提供服务时最优回收率之差为

当℧≥0时，τRSN∗≥τMSN∗；当℧<0时，τMSN∗>τRSN∗。

零售商和制造商相互激励以及无激励下零售商提供服务时最优回收率之差为

零售商提供服务时零售商和制造商相互激励以及无激励下最优回收率之差为

零售商和制造商相互激励下分别由零售商和制造商提供服务时最优回收率之差为

当℧≥0时，τRSX∗≥τMSX∗；当℧<0时，τMSX∗>τRSX∗。

(A6) 命题10的证明

零售商和制造商相互激励以及无激励下制造商提供服务时，最优服务水平之差为：

零售商和制造商相互激励以及无激励下零售商提供服务时，最优服务水平之差为：

无激励下分别由零售商和制造商提供服务时，最优服务水平之差为：

当℧≥0时，sMSN∗≤sRSN∗；当℧<0时，sMSN∗>sRSN∗。

零售商和制造商相互激励下分别由零售商和制造商提供服务时，最优服务水平之差为：

当℧18≥0，sMSX∗≥sRSX∗；当℧18<0，sMSX∗

(A7) 命题11的证明

零售商和制造商相互激励以及无激励下制造商提供服务时，最优协调服务时间努力之差为：

零售商和制造商相互激励以及无激励下零售商提供服务时，最优协调服务时间努力之差为：

无激励下分别由零售商和制造商提供服务时，最优协调服务时间努力之差为：

当℧≥0时，zMSN∗≤zRSN∗；当℧<0时，zMSN∗>zRSN∗。

零售商和制造商相互激励下分别由零售商和制造商提供服务时，最优协调服务时间努力之差为：

当℧19≥0，zMSX∗≤zRSX∗；当℧19<0，zMSX∗>zRSX∗，其中。

(A8) 命题12的证明

零售商和制造商互相激励以及无激励下制造商提供服务时，最优需求量之差为：

零售商和制造商相互激励以及无激励下零售商提供服务时，最优需求量之差为：

无激励下分别由零售商和制造商提供服务时，最优需求量之差为：

当℧≥0时，DMSN∗≤DRSN∗；当℧<0时，DMSN∗>DRSN∗。

零售商和制造商相互激励下分别由零售商和制造商提供服务时，最优需求量之差为：

当℧≥0时，DRSX∗≥DMSX∗；当℧<0时，DMSX∗>DRSX∗。