自适应采样方法在船型优化中的应用

随着船型优化研究的不断深入，为提高船型优化效率，近似模型技术被用于取代耗时的计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)计算.

在实际工程优化的应用中，为了提高近似模型构建的效率以及精度，通常采用基于自适应采样的动态近似模型方法.王超等在气动优化设计的高效全局优化(Efficient Global Optimization, EGO)中同时引入期望提高(Expected Improvement, EI)和最小预测值(Minimum Prediction, MP)加点准则，以提高近似模型在设计空间内的收敛性.万德成等在船型优化领域采用基于Sobol序列的采样方法，在原有样本点基础上序列增选新样本，并且能够保证新样本集的“正交性”与“均匀性”.Liu等对基于贝叶斯信息的最大熵自适应采样方法进行了详细的研究，用于全局近似模型的构建.此外，冯佰威等对近年来基于仿真的工程优化设计的全局近似模型应用及自适应采样方面做了较为全面的分类及分析.

自适应采样方法需要在特定加点空间使用寻优算法以找到符合“最优标准”的新样本点.本文提出一种基于均匀设计(Uniform Design,UD)的最大熵自适应采样方法，利用均匀试验设计在设计空间的均匀采样特点，结合最大熵设计的性质，以充分地探索加点子空间.基于均匀试验设计样本序列，在子空间进行映射选取满足最大熵的样本，省去寻优算法的同时保证对子空间的样本均匀性.本文主要通过研究最大熵设计，提出基于均匀设计的最大熵自适应采样方法，并应用于S60的船型优化中.

1 基于均匀设计的最大熵自适应采样方法

1.1 最大熵设计

熵的概念最初是起源于热力学领域，主要用于描述物理体系的混乱程度. Shannon将熵的概念延伸至信息论领域，用于解决信息量化的问题.基于Shannon熵概念的最大熵原理在各领域中广泛的应用.对于离散随机变量而言，信息熵()被定义为

(1)

式中：()为概率密度函数；并规定0log0=0.

通过Alpine函数算例来验证基于均匀设计的最大熵自适应采样方法的有效性.其空间三维特征如图2所示，图中()为函数的适应度值，和为Alpine函数的变量，函数表达式为

3.3 GLP-1与GLP-2的协同作用 近年来，GLP-1与GLP-2被发现具有协同效应，且两者联合应用对2型糖尿病、SBS患者的治疗效果优于单药治疗[47]。Madsen 等[48]发现，GLP-1与GLP-2联合应用时在肠道中的吸收更好，且减轻了GLP-1导致的胃肠道反应。Wismann等[49]发现，新型GLP-1受体激动剂(GUB09-123) 与GLP-2受体激动剂(GUB09-145)的联合应用改善了SBS患者的葡萄糖耐量，增加了肠道黏膜的有效吸收表面积，且疗效优于单药治疗。但由于这些实验周期较短，且未观察两者联合应用对骨密度的影响，因此须进一步研究。

据悉，长沙家庭服务诚信平台包括“长沙家政”诚信平台网站及微信公众号“家服云”，覆盖长沙市家庭服务业协会上的千家家庭服务公司、涵盖20多万家庭服务人员的信息。在该平台上，能够查询到家政公司、家政服务员的诚信记录。凡有过不良记录的家政服务员将被列入“黑名单”，并通过平台在各家政公司共享信息。此外，通过该平台，家政公司、家政服务员和雇主还可实现“三方互评”，保证服务质量。“这为推动家政行业发展产业化、服务管理规范化、市场运营信息化、从业人员职业化迈出了坚实的一步。”长沙市家庭服务业协会会长匡力平表示。

(2)

式中：(·)为期望.

(2) 加点空间均匀试验设计映射：将基于均匀试验设计的大样本集序列映射到加点子空间，生成均匀试验样本集.

(3)

如图2所示，Alpine函数在全局空间上具有“多模态”性质，较难寻优.基于均匀试验设计生成=20的初始样本点，图3所示为初始样本点均匀分布在设计空间.设置最大迭代次数=10作为算法停止判断准则.图4所示为本文所提方法与基于增量拉丁超立方(Latin Hypercube Design, LHD)自适应采样方法迭代对比图.图4表明，第一次迭代过程中，因初始样本构建的全局Kriging模型相同，两种方法的加点空间一致，因而第一次加点的位置相差不大，而从第二次迭代开始，虽然两种方法的加点区间相似，但基于增量LHD的自适应采样在加点空间的“随机性”更高，使得新增样本点分布不如基于均匀设计的最大熵自适应采样“均匀”.

从式(3)中可知，这是一个最大化协方差矩阵行列式的优化问题，每次增选样本点都需要进行设计范围内的寻优.

本研究基于团队自主研发的船舶水动力性能多学科优化平台(SHIPMDO-WUT)，利用径向基插值的船体曲面变形方法以船体曲面上点的坐标为设计变量，只需选择较少的设计变量就能生成光顺的船体型线并实现局部的几何约束以及船体曲面变形.本次优化根据经验分别在S60船模首部及尾部各选择4个可变点，共计8个可变点作为设计变量，使用基于径向基插值的船体曲面变形方法进行新船型的变化与生成，图6所示为各可变点～在船体上的分布情况.所有变量均只沿船宽方向发生变化，变量～初始值及取值范围如表3所示.

1.2 基于均匀设计的最大熵自适应采样方法

为克服均匀试验设计与最大熵原理在加点空间的两个缺点：①均匀试验方法需要考虑已有样本来构建新的均匀序列；②最大熵设计的迭代寻优.本文提出了基于均匀设计的最大熵自适应采样方法，用以权衡自适应采样过程中样本分布均匀性及采样效率.该方法流程图如图1所示.其主要过程描述如下.

媒体上曝光的那些关于官场的负面新闻报道，在眼前一页页翻过，定格。比如前几天市委就通报了两起官员被妻子举报的案件。

将术中成功消融的靶点定义为患者室早的起源部位，据此将85例室早患者分为RVOT组和LVOT组。其中，RVOT组患者64例，包括起源于右室间隔部42例、右室游离壁9例、肺动脉窦13例；LVOT组患者21例，包括起源于主动脉窦左窦6例、右窦3例，左右窦之间4例，主动脉瓣与二尖瓣连接处4例，主动脉瓣瓣下2例，心大静脉2例。

(1) 大样本集生成：基于均匀试验设计生成大样本集均匀序列.

Lindley将Shannon熵概念解释为通过贝叶斯理论中观察所获得的信息参数.在贝叶斯框架下，Shewry将高斯过程中的熵进行简化.因此，根据最大熵原理，增选的新样本点构成的新样本集需要满足下式：

(3) 计算加点空间的熵，计算子空间中各样本点的熵

(4) 更新样本集：选择中使加点空间熵最大的样本点，加入并更新训练样本集.

算法完成迭代，输出最终的全局近似模型，为评价最终输出模型的预测精度，本文使用均方根误差RMSE来评价全局近似模型的精度:

(4)

2 函数算例

此外，()还可以使用期望公式表达：

()=∑|sin+01|,=1,2

(5)

∈[-10, 10]

式中：为样本集的协方差；为过程方差；为初始样本集；为由初始样本集构建的相关系数矩阵；与互为转置矩阵，表示由初始样本集与新样本集构建的相关系数矩阵.

在全局范围内采200个样本点作为测试样本集，验证两种方法最终模型的准确性，表1所示为两种不同近似模型的构建结果.基于增量LHD的自适应采样方法因样本分布问题，使得全局精度不如基于均匀设计的最大熵自适应方法的模型，最终寻优失败.而基于均匀设计的最大熵自适应采样方法则寻优结果较好.如图4所示，在第10次迭代输出的最终样本分布中，增量LHD的样本在加点位置分布密集，而本文所提方法则分布均匀，使得其RMSE明显低于增量LHD所构建的近似模型，提高了全局近似模型的预测精度.

3 S60船型优化对比

3.1 优化问题

将基于均匀设计的最大熵自适应采样方法应用于S60船型优化.S60模型的三维模型如图5所示，其主要参数如表2所示.本文选择以S60船型在弗劳德数=0.305下的兴波阻力系数最优为目标，在保证优化船型排水体积不降低的前提下，对其首部以及尾部型线进行综合优化.目标函数定义如下：

min=,=0305

(6)

周围也有很多女性作家和记者、编辑朋友，她们身为母亲，却因工作繁忙而根本无暇去为孩子挑选书（也或许是觉得没这个必要），但她们的孩子无一例外都是阅读高手，这些孩子从小就看到母亲孜孜阅读的背影以及母亲书房里那些丰富的书籍。这样的孩子，想不爱上阅读都难，而且母亲不会动辄就训斥他这本书不许读那本书不许看，或者逼迫他去读一本所谓的好书。这些孩子往往在十二三岁的时候，就能给母亲推荐自己中意的私人藏书，我觉得具有这种阅读能力的孩子，才真是了不起！因为他们有着自己独立的阅读品位及独立的思考。

强化动力。跟岗实习对学生来说至关重要，因此教师需要把跟岗实习的重要性告诉学生，并做好前期准备。一方面，校内辅导员和专业老师要对学生做好思想工作，强调跟岗实习的优势；另一方面，校企共同根据人才培养方案、企业工作计划等制定跟岗实习的实施方案、教师指导手册和跟岗实习教学大纲、教案等，明确跟岗实习的时间和内容、考核方式[2]。

中老年人的身体骨骼已经相对成熟，肌肉灵活度和柔韧性较差，因而肌肉拉伤、关节受伤等现象时常发生。这就要求中老年舞蹈培训与辅导的过程中，舞蹈动作难度要适宜，动作幅度和强度不能太大，否则只会加剧中老年人的身体负担。舞蹈动作难度过大，一方面会诱使不安全因素的发生，增加舞蹈的危险系数；另一方面，会增加舞蹈的难度，不利于舞蹈动作的完成，弱化舞蹈的连贯性和整体性美感。而且，开展舞蹈培训与辅导活动之前，中老年人必须进行基本的准备工作，唤醒身体机能，提高身体的灵活性和敏感度，降低意外情况的发生概率。

3.2 优化结果

近期，水利部印发《关于切实加快重点水利项目建设进度的通知》，要求各地切实落实加快重点水利项目建设各项责任，着力解决影响水利项目建设进度的关键问题，加快2012年重点项目建设进度，如期、优质、高效完成年度水利建设任务。

从表5可以看出，得到的优化船型在排水体积不降低的约束前提下， 兴波阻力降低了8.49%，兴波阻力性能得到较大的提升.同时注意到，因排水体积的约束，优化船型湿表面积也变化不大，最终优化船的总阻力降低了3.13%.

图7所示为优化船与母型船型线对比图，图8所示为出波形波切对比图，图中为波高；为船长；为船宽；为60船长；、及分别表示波高、船长及波切在船侧距离的无因次表示.从图7(a)和7(b)可以看出，优化船在首部及尾部水线附近型线内凹，使得设计水线削瘦.结合图8(a)与图8(b)可知，优化船通过同时优化首部及尾部型线，使得船体周围兴波幅值降低，产生了有利干扰，船中的波形明显降低，有利于兴波阻力降低，最终使优化船型兴波阻力系数降低了8.49%.

4 结论

为提高船型优化效率，在寻优过程中，本文通过基于自适应采样的动态全局近似模型替代S60船型优化中的昂贵CFD计算.为权衡自适应采样方法的采样效率及样本均匀性，本文基于Kriging模型开发了一种基于均匀设计的最大熵自适应采样方法，通过数学函数及S60船型优化验证了该方法的有效性，得出以下结论.

(1) 基于均匀设计的最大熵自适应采样方法通过均匀试验样本序列在加点空间进行最大熵设计，不需要在加点子空间进行基于最大熵的优化过程，提高效率的同时充分且均匀地探索加点空间.

(2) 基于均匀试验设计的最大熵采样在加点空间能使样本分布更加均匀，有利于提高全局近似模型的精度.