LCL型三电平并网逆变器的模型预测控制及实验研究

张 辉， 郭 涛， 王 剑， 李枝亮， 胡 堃

(中国矿业大学 电气工程学院，江苏 徐州 221116)

0 引 言

对于三电平并网逆变器，为提高并网电流质量，通常在逆变器的输出端装设滤波装置。LCL滤波器具有较强的高频谐波抑制能力，体积小、重量轻，在新能源并网等领域得到了广泛应用[1-4]。

多电平逆变器电路结构的复杂性使得传统控制策略的复杂度呈指数倍增加，难以应对多电平结构所衍生的控制问题。模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)实现简单、响应迅速，容易实现多个变量的联合控制，更加适用于多电平变流器的控制。

MPC算法可分为连续控制集预测控制(Continuous Control Set Model Predictive Control, CCS-MPC)和有限控制集预测控制(Finite Control Set Model Predictive Control, FCS-MPC)两大类[5-7]。

CCS-MPC可实现逆变器的多步长预测控制，且系统开关频率固定，CCS-MPC的控制率推导过程较为复杂抽象，并未从根本上摒弃调制模块，所以控制实现过程十分烦琐[8-9]。FCS-MPC是一种遍历可控变量寻优的直接预测控制策略，通过在离散域进行系统建模，利用可控变量的有限性构成有限控制集，将所有可控变量依次带入并进行评估，筛选出最优控制信号[10-11]。文献[12]中在αβ坐标系下构建并网逆变器输出电流的预测模型，设计代价函数进行开关状态的选择，实现了较好的并网效果以及快速的动态响应。文献[13]中针对二极管钳位型三电平逆变器提出一种可控制中点电位平衡的FCS-MPC算法，并通过提前判断参考矢量位置减小了预测控制在线寻优的计算量。

由于LCL型滤波器在某些高频点处存在谐振现象[14-15]，需要加入适当的阻尼策略，对谐振进行抑制，主要有无源阻尼和有源阻尼两种方式[16]。无源阻尼方法简单可靠，但引入的阻尼电阻会造成额外的能量损耗。有源阻尼是通过调整控制算法实现阻尼，目前最常用的是基于变量反馈的阻尼策略，该方法控制灵活、不需要添加额外的阻尼电阻。文献[17]中提出一种基于滤波电容电流反馈的分数阶比例积分控制器，提高了系统阻尼频率的上限，改善了并网逆变器的稳态输出效果和鲁棒性。文献[18]中将超前-滞后环节串联在电容电压反馈通道中，实现了近似微分作用的阻尼策略。

建立了LCL型三电平并网逆变器的数学模型，提出一种基于滞环的模型预测控制策略，在较低的开关频率下，仍保证较好的输出效果。将基于滤波电容电压反馈的有源阻尼策略与输出电流的参考值预测相结合，以抑制谐振现象。建立电流输出值以及中点电位的预测模型，分别对未来时刻各变量值进行计算，利用代价函数评估跟踪误差。将滞环控制方式引入单变量预测控制，通过判断代价函数值是否超过设置的滞环宽度，以选择最佳开关状态作用于系统，避免频繁的开关动作。通过仿真与实验对以上控制方案进行验证分析。将该控制方法作为案例应用于综合实验教学，可以加深学生对于预测控制和滞环控制的理解，启迪学生的创新意识和提高学生分析解决问题的能力。

1 LCL型三电平并网逆变器数学模型

LCL型NPC三电平并网逆变器主电路结构如图1所示。其中ea、eb、ec为三相电网电动势；ua、ub、uc为三相逆变器输出电压；i1a、i1b、i1c为三相并网电流；i2a、i2b、i2c为三相逆变器输出电流；uca、ucb、ucc为三相滤波电容电压；uc1、uc2分别为直流侧上下电容电压；ic1、ic2分别为直流侧上下电容电流；inp为中性线电流；R1、L1为电网侧滤波电阻和电感值；R2、L2为逆变器侧滤波电阻和电感值；C为滤波电容值；C1、C2为直流侧电容值。

图1 LCL型三电平并网逆变器主电路结构图

根据基尔霍夫电压、电流定律，可得αβ坐标系下LCL型三电平并网逆变器的数学模型：

逆变器侧电压方程

(1)

滤波电容电流方程

(2)

电网侧电压方程：

(3)

利用Park变换，可得dq坐标系下LCL型三电平并网逆变器的数学模型为：

逆变器侧电压方程：

(4)

滤波电容电流方程：

(5)

电网侧电压方程：

(6)

2 基于滞环的模型预测控制策略

应用于逆变器的FCS-MPC算法是一种遍历开关状态寻找最优解的策略。根据当前输出电流的参考值，预测下一采样时刻的输出电流参考值，通过建立离散预测模型即可预测下一采样时刻的输出电流，建立代价函数评估输出电流的预测值和参考值的偏差，选择使代价函数最小的开关状态作为最优控制量作用于系统。

2.1 改进的逆变器侧输出电流参考值预测

滤波电容并联电阻的无源阻尼策略的系统Bote图如图2所示。

该阻尼策略对滤波器低频段增益、高频段衰减特性都几乎无影响，在准确跟踪工频并网电流的前提下，实现较好的高频谐波的抑制能力，同时也减缓了滤波器的相位跃变，有利于系统稳定。

图3 基于滤波电容电压反馈的有源阻尼控制框图

滤波电容电压的工频分量直接加在虚拟电阻上时，不可避免地会存在一定的衰减，导致逆变器工频电流跟踪幅值存在些许偏差。

图4 基于滤波电容电压高频分量反馈的有源阻尼控制框图

(7)

(8)

2.2 逆变器的预测模型

(1) 逆变器输出电流的预测模型。采用一阶向前差分法对输出电流进行离散化，可得到αβ坐标系下的输出电流的预测模型：

(9)

式中，Ts为采样周期。将不同开关状态下的逆变器输出电压值uα(k)、uβ(k)代入式(9)即可求出下一个采样时刻的输出电流预测值i2α(k+1)、i2β(k+1)。

(2) 直流侧中点电位的预测模型。直流侧中点电位的稳定是NPC型三电平逆变器正常工作的前提，中线电流inp是造成中点电位不平衡的主要原因。定义中点电位偏移量Δudc=uc1-uc2，假设C1=C2，可利用前向欧拉公式对其进行离散化，可得直流侧中点电位的预测模型：

(1-Sb(k))i2b(k)+(1-Sc(k))i2c(k)]

(10)

式中，Sx(k)为逆变器x相桥臂的开关状态，取值范围为[-1,0,1]。

(3) 代价函数及滚动优化。FCS-MPC算法的迭代寻优机制如图5所示，利用当前时刻采样得到的状态变量以及建立好的预测模型，得到不同控制变量(即开关状态)下的被控变量的预测值，通过代价函数评估预测值与参考值的误差，选择跟踪偏差最小的控制变量。为提高系统对扰动和参考突变的响应速度，只采用预测的第1步即k+1时刻的寻优结果[19]。

图5 模型预测控制算法的迭代寻优机制示意图

根据逆变器的输出电流和直流侧中点电位的预测值以及参考值，可构建寻优代价函数

i2β(k+1)]2+ω[Δudc(k+1)]2

(11)

式中，ω为权值系数。此处取ω为0.001。

2.3 基于滞环的模型预测控制策略

逆变器传统滞环控制是一种单周期直接控制的无载波PWM跟踪技术，控制原理如图6所示，将当前时刻的参考值i*(k)与实际值i(k)进行比较，若跟踪误差在滞环宽度之内，则维持当前开关状态不变；若跟踪误差超出滞环宽度，则根据偏差的正、负采用某种开关状态，将控制变量拉回滞环宽度以内。滞环控制通过设定滞环宽度来量化可接受的跟踪误差，在误差可接受范围内维持开关状态不变进而可降低开关频率。

假设当前控制时刻为k时刻，滞环控制器的滞环宽度为h，则基于滞环控制器的最优开关状态为：

(12)

式中：Sopt(k)为当前控制周期最优开关状态；Sopt(k-1)为上个控制周期的最优开关状态；Sx，Sy分别为控制实际电流向不同方向变化的开关状态。

图6 传统滞环控制原理图

由以上分析可知，传统滞环控制根据当前采样时刻的实际值和参考值之间的偏差和正、负情况，采取相应的控制指令进行矫正，所以实际控制始终滞后于参考变化，极易发生误差越限的情况，并且传统滞环控制的可控性较差，针对多个可选状态无法准确有效的筛选出最优的控制指令。

(13)

图7 基于滞环的模型预测控制原理图

本文提出的基于滞环的MPC策略，提前进行误差判断及矫正，弥补了传统滞环控制器所固有的滞后性误差，有效避免误差越限情况，该算法可以通过设定一个合适的滞环宽度，将逆变器输出电流的跟踪误差控制在可接受的误差范围内，牺牲部分跟踪精度以大幅度降低开关频率，且滞环宽度设置越大，开关频率降低越明显。

3 仿真与实验

3.1 仿真分析

基于滞环的单变量MPC的控制框架如图8所示。

图8 基于滞环的单变量模型预测控制的控制框图

为验证该控制策略的有效性，利用Matlab/Simulink搭建仿真模型，在单变量模型预测控制策略的基础上，对比分析传统控制与滞环控制逆变器的并网电流以及开关频率，仿真参数见表1。

表1 LCL型三电平并网逆变器仿真参数表

图9为LCL型三电平并网逆变器在传统模型预测控制下的a相并网电流波形以及平均开关频率统计图，由图可见，当未引入滞环控制模块，即滞环阈值h=0时，并网电流质量较高，THD仅为2.10%，逆变器在t=0.1～0.2 s内5个工频周期的平均开关频率达到了fsav=2 kHz。

图10为滞环的模型预测控制方法在不同滞环阈值时，并网逆变器输出电流和开关频率统计图。如图10(a)所示，当设置滞环阈值h=2时，THD仅为2.89%，此时统计t=0.1～0.2 s内5个工频周期的平均开关频率为fsav=1 800 Hz，逆变器开关频率有所下降。如图10(b)所示，当设置滞环阈值h=4时，并网电流毛刺和抖动开始明显，此时a相并网电流的THD为3.74%，平均开关频率进一步下降为fsav=1 550 Hz。如图10(c)所示，当滞环阈值h=6时，并网电流开始在滞环宽度内大幅抖动，畸变严重，此时a相并网电流的THD达到5.08%，但平均开关频率仅为fsav=1 150 Hz，较之前降低了42.5%。图10(d)所示，当滞环阈值h=8时，并网电流波形畸变进一步严重，平均开关频率降低至fsav=800 Hz，较传统模型预测控制的平均开关频率降低了60%，相应地牺牲了部分跟踪精度。不同滞环宽度下的逆变器输出效果以及平均开关频率统计见表2，随着滞环宽度的增大，输出电能质量逐渐下降，相应的开关频率也随之降低。

表2 不同滞环宽度下输出性能对比

经仿真分析，滞环MPC策略可以通过设置滞环宽度，根据具体的应用场景和需求在输出效果和开关频率之间做出权衡，牺牲部分电流的跟踪精度换取开关频率的降低，以提高变流器的效率，在超大功率牵引传动系统和对输出电能质量要求不高的场合，有较大的研究与应用价值。

3.2 实验验证

为验证本文所提方法的正确性和有效性，采用DSP+FPGA双核控制的三电平逆变器实验平台。并网逆变器主回路及控制板如图11所示，实验参数见表3。

图11 LCL型三电平并网逆变器主回路及控制板

表3 LCL型三电平并网逆变器实验参数表

首先，基于滞环的单变量MPC策略，测试LCL型三电平并网逆变器的稳态性能，稳态输出效果如图12所示。其中图12(a)是a相电网电压、逆变器输出电流以及并网电流。通过合理控制实现并网电流与电网电压反相，使逆变器处于单位功率因数运行。在单变量MPC控制下，并网电流的THD为3.4%，满足国家标准，具有较好的稳态效果。

图12(b)所示为直流侧上、下电容电压以及中点电位波形，逆变器直流侧上下电容电压保持稳定在参考值附近，稳态直流侧中点电位波动控制在±5 V以内，保证了三电平逆变器的正常运行。

(a) 电流波形

在实验中突增并网电流参考值测试单变量模型预测控制算法的动态性能。在t=2 s时，将并网电流参考值d轴分量从20 A突增至40 A，如图13为并网电流的动态响应。在参考值突变后，并网电流可迅速跟踪给定参考值，未发生明显的震荡过程，波形畸变较小，具有较好的动态性能。

图13 基于滞环的单变量模型预测控制动态实验输出

4 结 语

针对传统FCS-MPC算法存在的开关频率过高，提出滞环单变量模型预测控制策略。利用滤波电容电压反馈的有源阻尼方法，对参考值预测模型进行改进，以实现对谐振现象的抑制。构建逆变器侧输出电流以及中点电位的预测模型，预测下一拍的跟踪误差，采用代价函数进行量化评估。将滞环思想引入模型预测控制，通过设定合适的滞环宽度，对比代价函数与滞环宽度大小，选择最优开关矢量作用于系统，在满足并网电流畸变率的基础上，有效降低了系统开关频率。在Matlab/Simulink仿真平台以及并网逆变器实验平台上验证所提出的控制算法的有效性与可行性。将该方法作为案例应用于学生的综合实验教学，可加深学生对于功率变换器的理解，激发学生的创新意识与创新热情。