基于细观力学模型的三级配混凝土立方体试件单轴损伤数值分析

毕树根，於文欢, 糜凯华

（中水珠江规划勘测设计有限公司，广东 广州，510610）

水利水电工程中很多混凝土结构通常尺寸大、粗骨料含量高、粗骨料最大粒径为80mm、采用三级配混凝土。由于受到室内实验条件的限制，以往主要通过湿筛法分析三级配混凝土宏观破坏的力学性能，不过该方法受环境、实验水平、材料特性等因素影响，很难直观反映混凝土内部损伤和破坏过程，而且所得力学指标与混凝土的真实力学指标存在一定差异。

随着计算机硬件技术的发展，通过数值试验分析混凝土破坏的力学机制为一直以来研究的热点。为了在细观层次上分析混凝土损伤的演化和破坏机制。很多研究者将混凝土看成由粗骨料、粘结层、基体组成的三相非均质复合材料，从不同角度建立了相应的混凝土细观力学模型，如格构模型[1]、随机骨料模型[2]、随机力学特性模型[3]、随机粒子模型[4]、MH 模型[5]。本文简要介绍Mazars 损伤模型的基本方程，然后基于蒙特卡罗法及映射网格原理生成混凝土细观力学模型，分析混凝土粗骨料分布及粘结层和基体参数对混凝土宏观力学性能的影响。

1 混凝土内各相材料本构模型

混凝土试件单轴损伤数值分析中关键的一步就是定义粗骨料、粘结层、基体的本构关系。单轴拉伸、压缩情况下均采用Mazars 模型描述混凝土内各相材料的应力应变关系。单轴拉伸情况下Mazars 模型如式（1）、式（2）：

式中：At，Bt为单轴拉伸的材料参数；εf为拉伸峰值应变；Dt为拉伸损伤变量。

单轴压缩情况下Mazars 模型如式（3）、式（4）：

式中：Ac，Bc为单轴压缩的材料参数；ε*为等效应变；ε1为第一主应变；Dc为拉伸损伤变量。

2 混凝土单轴破坏有限元分析

为分析三级配混凝土不同骨料分布、粘结层厚度、粘结层及基体强度对混凝土宏观破坏性质的影响，混凝土在荷载作用下的裂纹扩展规律，根据《水工混凝土试验规程》[6]，选取混凝土单轴拉伸、压缩试验三维试件尺寸均为0.3m×0.3m×0.3m。按文献[7]中混凝土各相材料的比例构建混凝土三维细观力学模型。模型中粗骨料粒径40～80mm、20～40mm、5～20mm 的体积率分别为0.214 1、0.160 6、0.160 6，骨料总含量为53.53%。在混凝土单轴破坏数值分析时，粗骨料、粘结层及基体的本构关系采用Mazars 损伤模型。混凝土细观各相材料的计算参数参照文献[8-10]取得，见表1。

表1 混凝土细观各相材料计算参数

根据蒙特卡洛法随机数原理生成混凝土多面体骨料随机分布的几何模型，混凝土多面体骨料随机分布几何模型见图1。基于映射网格原理，将生成的混凝土多面体骨料几何模型投射到映射网格上，筛分出粗骨料、粘结层、基体单元，并赋予相应的材料属性及本构模型，基于映射网格筛分混凝土细观三相材料见图2。

图1 混凝土多面体骨料随机分布几何模型 单位：mm

图2 基于映射网格筛分混凝土细观三相材料

三维混凝土细观力学模型的边界条件为试件左端所有节点x、y、z 向自由度均为零，在试件右端所有节点采用位移加载，以分析混凝土在单轴荷载作用下损伤退化过程。

2.1 骨料分布对混凝土宏观破坏的影响

根据前述粗骨料比重及Mazars 模型参数的定义对多面体骨料随机生成6 组三维混凝土细观力学模型进行单轴拉伸、压缩情况下的损伤破坏分析。多面体骨料三维混凝土细观力学模型在单轴拉伸、压缩情况下的应力-应变曲线分别见图3、图4；多面体骨料三维混凝土细观力学模型在单轴拉伸荷载作用下的最终破坏形态见图5；多面体骨料三维混凝土细观力学模型在单轴压缩荷载作用下的最终破坏形态见图6。

图3 混凝土细观力学模型单轴拉伸时应力应变曲线

图4 混凝土细观力学模型单轴压缩时应力应变曲线

图5 混凝土细观力学模型单轴拉伸时最终破坏形态

图6 混凝土细观力学模型单轴压缩时最终破坏形态

从图3 可知，骨料分布不同，混凝土的极限抗拉强度略有差异。混凝土的应力小于极限抗拉强度时，应力应变曲线为直线；应力大于极限抗拉强度后，应变继续增长但承载力不再提高，混凝土的受拉破坏历程短，破坏形式表现为脆性破坏。多面体骨料三维混凝土细观力学模型的极限抗拉强度1.52MPa，数值试验结果与宏观试验结果基本相符。

从图4 可看出，骨料分布不同，混凝土的极限抗压强度略有差异。混凝土的应力未达到0.4 倍的极限抗压强度时，应力应变曲线为直线；随着荷载的继续增加，应力应变曲线呈曲线形式变化，此时混凝土表现出一定的塑性特性；当混凝土的应力大于极限抗压强度后，应变快速增长但承载力不再增加。多面体骨料三维混凝土细观力学模型的极限抗压强度为21.55MPa，数值试验结果与宏观试验结果基本吻合。

上述混凝土细观力学模型的最终破坏形态表明：多面体骨料的三维混凝土细观力学模型在单轴荷载作用下呈现出的裂纹发展形态与宏观层次上的裂纹形态基本相似。由于混凝土材料的非均质性，微裂缝等初始缺陷基本上存在于粘结层上，当施加荷载时，粘结层最先出现裂缝，随着荷载继续增加，裂缝经粘结层发展到基体内部并快速扩展，直至混凝土试件整体失稳破坏。由于混凝土内部粗骨料的断裂能比粘结层及基体高，断裂现象基本不会出现在粗骨料上，进一步说明裂纹的扩展受到了粗骨料的影响，只能沿着最小阻力方向扩展。由于混凝土试件在荷载作用下内部形成一条主裂纹，这就导致混凝土试件单轴拉伸的最终破坏形态表现为断裂；由于混凝土内部在荷载作用下呈现出多条平行裂纹，这就造成混凝土试件单轴压缩的最终破坏形态表现为自由边界向外膨胀并出现破碎状。

2.2 粘结层厚度对混凝土宏观破坏的影响

粘结层实际上是混凝土内部力学性能最差一相材料，混凝土内部的微裂缝、孔洞等初始缺陷基本上就存在于粘结层上。基于前述粗骨料占比及Mazars 模型参数的定义，对多面体骨料生成不同粘结层厚度的三维混凝土细观力学模型，来分析不同粘结层厚度对混凝土宏观破坏时极限强度的影响。不同粘结层厚度的三维细观力学模型数值试验结果见表2。

表2 粘结层厚度对混凝土宏观破坏的影响

从表2 可看出混凝土试件的极限强度随着粘结层厚度的减小而增长。粘结层厚度每降低1.5mm，混凝土试件的单轴抗拉、抗压极限强度分别增加5.6%、8.9%。由于粘结层是混凝土内部力学性质较差的介质，粘结层厚度越小，其对混凝土力学性能的弱化也就越小，混凝土的使用寿命就越长。

2.3 粘结层和基体强度对混凝土宏观破坏的影响

通过前述粗骨料含量及Mazars 模型参数的定义，建立起多面体骨料三维混凝土细观力学模型进行数值试验，有限元分析过程中通过调整粘结层和基体的单轴强度，分析粘结层和基体的强度对混凝土宏观破坏时极限强度的影响。粘结层和基体的抗拉、压强度分别按步长0.5MPa、5.0MPa 逐级递减。其计算参数及计算结果见表3。通过表3 数据可得出，随着粘结层抗拉、抗压强度逐级降低，混凝土立方体试件的抗拉、抗压强度分别降低33.79%、20.8%，说明粘结层强度对混凝土试件宏观抗拉、抗压强度的影响较为显著。随着基体抗拉、抗压强度逐级降低，混凝土立方体试件宏观抗拉、抗压强度分别降低38.1%、22.2%，表明混凝土试件宏观破坏时的极限强度受基体强度的影响较小。

表3 粘结层和基体强度对混凝土试件宏观破坏的影响 MPa

3 结 论

将混凝土视为复合材料，由骨料、基体及粘结层构成，通过蒙特卡洛法随机生成三维数值分析试件，运用Mazars 模型描述混凝土内部各组分在单轴荷载作用下的损伤演化。三级配混凝土立方体试件在单轴静载作用下的数值试验结果表明：

（1）骨料分布不同的三维混凝土细观力学模型，其极限强度稍有差异，但是数值试验结果与混凝土的宏观强度基本相符。

（2）粘结层的厚度越小，混凝土宏观破坏时的极限强度越高，其对混凝土力学性质的弱化越小。

（3）粘结层和基体的强度对混凝土试件宏观破坏的极限强度有一定影响，粘结层强度的影响更为显著，说明混凝土力学性质的弱化与粘结层的力学性质有很大关系，混凝土的损伤断裂也是粘结层上的微裂纹不断延伸和相互贯通的结果。

（4）裂纹在混凝土内部的扩展呈现出蜿蜒曲折的现象，这是由于粗骨料的强度相比于其他两相材料高，裂纹扩展时绕开粗骨料，而向其他两项介质中扩展。