带榫头装配柱脚节点抗震性能精细化模拟与优化

乔德浩，王少杰，徐雨晴，李 辉，黄兴淮

（1.山东农业大学水利土木工程学院，山东泰安 271018；2.东南大学土木工程学院，江苏南京 210096）

引言

在众多建筑工业化结构体系中，装配式混凝土结构是应用最广泛以及研究最多的体系之一［1］。预制混凝土柱作为竖向受力构件，其连接可靠性是装配式混凝土结构的核心问题［2］。在预制混凝土构件中得到普遍应用的是灌浆套筒连接［3－5］，研究结果表明注浆质量可靠时灌浆套筒连接节点具有良好的滞回耗能与变形能力［6－8］。然而，由于灌浆套筒一般预先埋置在预制构件内部，使得套筒注浆过程无法直接观测和有效干预，容易导致套筒内部灌浆不密实，从而对装配式混凝土结构的安装质量和受力性能造成不利影响［9－11］。为了解决普通灌浆套筒存在的上述潜在问题，项目组发明了一种注浆过程可视和注浆质量可控的倒置外露钢筋灌浆套筒节点连接方法，该新型节点的抗震可靠性已通过截面大小相同轴压比不同和轴压比相同截面大小不同的系列低周往复荷载试验验证［12］。然而，因预制柱端部的榫头被后浇混凝土外包，其受力机制无法通过试验直接认知，榫头的尺寸与形状对节点抗震性能的影响亦不清楚。

本文以预制柱截面尺寸为600 mm×600 mm的柱脚节点低周往复荷载试验为基础，建立倒置外露灌浆套筒装配柱脚节点的精细化有限元模型，通过与试验结果对比验证数值仿真分析结果的可靠性，旨在深入认知柱端榫头全过程受力特点，并通过拓展分析探讨柱端榫头的尺寸与形状效应，为榫头优化提供依据。

1 精细化有限元模型

1.1 带榫头装配柱脚节点概况

为开展预制柱端部榫头截面尺寸与形状的优化研究，选取预制柱截面尺寸为600 mm×600 mm的装配柱脚节点试件（图1）开展精细化有限元建模与拓展分析，柱高1.80 m 和地梁高0.65 m，柱身纵筋采用HRB400级钢筋，锚入地梁600 mm 并在末端设置90°弯钩。在预制柱底部端头处设有榫头，并有外露纵筋均匀分布在榫头外围，采用半灌浆套筒连接，其中注浆端对应大头朝上、另一端采用剥肋滚轧直螺纹与地梁外露钢筋连接；安装时，将柱身外露纵筋自上而下插入套筒，柱身调直采用斜撑固定后及时注浆并采用自密实混凝土封边，有关该新型连接节点的详细拼装过程同文献［12］所述。预制柱和地梁的混凝土实测强度均为C25，水泥基灌浆料实测抗压强度为67.60 MPa，后浇封边区混凝土实测强度为C30。

图1 带榫头装配柱脚节点截面尺寸与配筋（mm）Fig.1 Sectional dimension and reinforcement of the assembled column base joint with tenon (mm)

1.2 本构关系

混凝土非线性行为采用ABAQUS中的塑性损伤模型（CDP）描述，该模型考虑了材料拉压性能差异，适于模拟混凝土适筋结构的低周往复加载历程。CDP模型中有关参数参考文献［13］，其中：膨胀角ψ取30°，混凝土泊松比μ取0.2，混凝土双轴受压强度与单轴受压强度之比取1.16，不变量应力比K取2/3，粘滞参数取0.005。依据《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）［14］确定混凝土的拉压性能，对应的拉压应力－应变关系曲线如图2所示，符号取“受拉为负和受压为正”，ft，r与fc，r分别为混凝土的单轴抗拉和抗压强度代表值。混凝土构件在低周反复荷载下的刚度下降通过定义损伤予以表征，损伤因子d根据SIDOROFF［15］能量等价原理计算。

图2 混凝土拉压应力-应变关系曲线Fig.2 Stress-strain curve of concrete under tension and compression

水泥基灌浆料具有与混凝土材料相似的应力－应变关系［13］，本文采用同强度的混凝土本构关系描述水泥基灌浆料。钢筋本构关系采用如图3所示的弹塑性双折线模型，取弹性模量Es=2.06×105MPa，钢筋屈服之后的切线模量E1=0.01Es，图中：fy和fu分别表示钢筋屈服强度和极限抗拉强度标准值；采用Von-Mises屈服准则。套筒本构关系结合试验确定，采用完全弹性模型［16］。

图3 钢筋弹塑性双折线本构关系模型Fig.3 Elastoplastic double broken line constitutive relation model of reinforcement

1.3 模型建立

1.3.1 网格单元

通过ABAQUS 建立带榫头装配柱脚节点的有限元模型，并开展竖向荷载作用下的低周往复加载过程仿真分析。采用八节点减缩积分格式的三维实体单元（C3D8R）模拟混凝土柱、后浇区、地梁、套筒及灌浆料，采用两节点线性三维桁架单元（T3D2）模拟配置的钢筋；地梁、预制柱、钢筋和套筒对应的单元长度分别为100 mm、50 mm、60 mm 和50 mm，其中节点后浇区网格加密处理，对应大小为25 mm，图4为对应的精细化有限元模型。

图4 带榫头装配柱脚节点的精细化有限元模型Fig.4 Refined finite element model of the assembled column base joint with tenon

1.3.2 荷载与边界条件

为与试验结果对比，模拟采用与试验相同的加载方式。即通过在距离地梁上表面1.6 m 处设参考点加载，其中在柱顶施加轴向力925 kN 并维持不变至试验结束，水平荷载通过位移幅值控制加载（以5 mm 为级差加载至80 mm）。地梁底部固结，加载端约束除轴向与水平荷载向之外的其他方向对应的自由度。

1.3.3 界面接触各构件或组分间的界面接触关系是开展装配式混凝土结构受力性能精细化仿真分析的关键，本文在进行界面接触设置时，以试验现象为依据兼顾求解精度和计算效率，具体接触关系如图5所示。采用库仑摩擦模型模拟后浇区上部与预制柱之间（接触1）的接触行为，其中法向和切向行为分别采取“硬接触”和“罚摩擦”，允许接触表面有弹性滑移，可表征此处对应的开裂特性；节点区虽然是后浇，但考虑到试验全过程其对榫头四周完全包裹且整体性好，故二者间界面关系（接触2）采用绑定模式连接；因柱底未滑移，故榫头底部、后浇区底部与地梁（接触3）之间的接触面亦采用绑定模式连接。钢筋与套筒均内置在混凝土中，与混凝土整体受力，采用嵌套模式处理钢筋、套筒与混凝土间的相互作用；试验结果发现套筒内灌浆料并未发生滑移，所以套筒与其内部灌浆料采用绑定连接，套筒与地梁外露纵筋、套筒内灌浆料与柱底纵筋分别采用绑定、嵌套模式连接。

图5 模型接触设置Fig.5 Model contact settings

2 结果验证与榫头全过程受力分析

2.1 失效状态对比分析

柱脚节点受损最严重的塑性铰区对应的失效状态如图6 所示，其中图6（a）和图6（b）分别是混凝土、内置筋材的试验与模拟结果对比。显然，模拟结果与试验现象高度吻合，破坏最严重的区域均位于预制柱与后浇区相接处，即灌浆套筒上方和榫头根区位置，对应混凝土外鼓、压碎并脱落；钢筋与套筒的应力云图也直观表现为套筒上方钢筋率先屈服、套筒外倾和塑性铰上移的失效特点，与试验现象一致。

图6 失效状态下模拟结果与试验现象的对比Fig.6 Comparison between simulation result and test phenomena in failure state

2.2 荷载-侧移曲线对比

模拟所得滞回曲线、骨架曲线与试验结果的对比分别如图7（a）和图7（b）所示。分析可知：模拟值与试验值的刚度退化和强度退化趋势基本相同，模拟所得刚度略大；就相同侧移下的承载力而言，模拟结果正负向对称性较好，而受加载顺序影响试验结果正向略大于负向，与加载过程所致的损伤累积有关［17］。进一步定量分析可知：就极限承载力而言，实测值和模拟值分别为608.96 kN 和565.70 kN，后者较前者低7.10%，二者误差较小且模拟结果偏于安全，模型精度满足后续研究需要。

图7 试验值与模拟值对比Fig.7 Comparison between test value and simulation value

2.3 榫头全过程受力分析

由于榫头被后浇区混凝土外包，受力机制无法通过试验直接认知，依靠经前述验证的精细化有限元模型予以分析和直观展示。图8（a）～（d）为榫头端部在各特征点的受力演化云图，分别对应开裂、屈服、初碎和峰值状态。

由图8（a）可知：在层间位移角1/320 时试件开裂，对应榫头区最大压应力为10 MPa 左右，远小于混凝土实测抗压强度25.20 MPa，榫头完好无损，亦大于框架结构弹性层间位移角限值1/550；试件屈服时对应层间位移角1/126、榫头区最大压应力增至15 MPa左右，榫头完好，如图8（b）所示；当层间位移角增至1/107时，榫头边缘两角部区域的压应力达到26.54 MPa（＞25.20 MPa），榫头开始压碎，与试验现象一致，两侧压碎区面积占比共计5.03%；层间位移角增至1/45 时，试件达到峰值状态，榫头区最大压应力已达到33.13 MPa，两侧压碎区面积占比共计33.34%。综上可知：榫头在试件屈服前最大压应力均低于实测混凝土抗压强度，未发生失效破坏；至层间位移角1/45（＞1/50）时，榫头端部仍有2/3的区域未压碎，可有效承担上部竖向荷载作用。

图8 榫头端部受力演化过程分析Fig.8 Analysis of stress evolution process of tenon end

3 柱端榫头优化分析

3.1 方案设计

由前述分析可知：榫头在加载后期有压碎现象，拟通过验证的精细化有限元模型研究榫头截面形状、面积对柱脚节点抗震性能的影响，对榫头进行优化。拓展分析工况包括圆形和正方形2种榫头截面，每种截面均对应625 cm2、900 cm2和1 225 cm2大小的榫头3 个，各试件命名为：REC250、REC300、REC350 与CIR282、CIR338、CIR395，其中REC和CIR分别表示正方形和圆形截面，其后数值为榫头截面对应的边长或直径。在建立模型时，除榫头大小、形状与前述试件（REC300）不同外，其余均相同。

3.2 榫头大小对柱脚节点抗震性能的影响

3.2.1 方形榫头

图9（a）为3 个方形榫头模型骨架曲线的对比，可明显看出：骨架曲线峰前段近乎重合，榫头形状仅对峰后段及抗侧承载力有一定影响。量化分析可知：模型REC300 的峰值荷载最大（565.70 kN），较模型REC250和REC350分别提高3.03%和0.57%。进一步分析榫头端部最大压碎区占比及图10（a）-图10（c）应力云图可知：模型REC250、REC300和REC350的最大压应力分别为37.01 MPa、34.61 MPa和35.36 MPa，压碎区面积占比分别为68.72%、34.64%和42.42%。显然，正方形榫头对应的3个试件，承载力最高的是REC300，最大压应力和压碎区面积占比最低的亦是REC300，即REC300相对更优。

图9 榫头大小不同的模型骨架曲线对比Fig.9 Comparison of skeleton curves of models with different tenon sizes

图10 榫头端部应力云图Fig.10 Stress nephogram of tenon end

3.2.2 圆形榫头

图9（b）为3 个圆形榫头模型的骨架曲线对比，与图9（a）正方形榫头骨架曲线相似，峰前段亦是高度重合，仅在峰后段有一定差异。量化分析可知：模型CIR282、CIR338 和CIR395 的峰值荷载分别为547.22 kN、548.45 kN 和553.17 kN，压碎区面积占比分别为56.02%、44.86%和38.04%，榫头区极限压应力分别为43.28 MPa、37.17 MPa 和35.07 MPa，如图10（d）-图10（f）所示。即伴随圆形榫头截面面积增大，峰值荷载增大，压碎区面积和极限压应力降低。

3.3 榫头形状对柱脚节点抗震性能的影响

图11为榫头形状不同和面积相同的各模型骨架曲线对比，显然，除峰值荷载和峰后段有一定差异外，其余均大致重合。量化分析可知：截面面积625 cm2、900 cm2和1 225 cm2的各模型，榫头形状为正方形的较圆形模型，分别高0.33%、3.15%和1.69%，即面积相同时正方形榫头更优。

图11 榫头形状不同的模型骨架曲线对比Fig.11 Comparison of skeleton curve of the models with different tenon shape

综上可知：在上述6个模型中，以模型REC300的峰值荷载最高并且榫头损伤最轻，且方形截面便于加工制作，其相对最优。

4 结论

（1）试验结果与模拟结果的对比分析可知：所建立的精细化有限元模型具有较高的精度和可靠性，据此探明了柱端榫头在加载全过程受力性能的演化规律，为拓展分析和同类研究提供了建模方法与参考。

（2）以预制柱截面尺寸600 mm×600 mm的柱脚节点为例，就截面形状而言，相同截面大小的正方形榫头较圆形榫头，对应的模型可获得更高的峰值荷载，且最大压应力和压碎区面积亦相对较小；对于圆形榫头，伴随榫头截面面积增加，峰值荷载增大，压碎区面积和极限压应力降低；对于正方形榫头，以模型REC300相对更优。

（3）综合考虑峰值荷载、最大压应力、压碎区面积和施工可操作性，优选出适于截面尺寸为600 mm×600 mm预制柱的最优柱端榫头为边长300 mm 的正方形榫头；基于本文的建模分析方法和遴选的指标体系，可为倒置外露柱脚节点榫头优化提供关键技术支撑。