风险规避下基于微分博弈的双渠道绿色供应链协调研究*

□ 沈静静

(江苏大学 管理学院，江苏 镇江 212013)

1 引言

中国承诺2030年前保持我国CO2排放量不增长且争取于2060年前实现碳中和[1]。这一理念进一步加速了绿色创新发展。越来越多的学者开始关注制造业绿色产品生产与销售，如Hall[2]认为为达到供应链整体环境最优状态，需同时考虑绿色设计与生态环境，并将之运用到供应链全过程；邢光军等[3]研究闭环供应链发现消费者绿色偏好会影响产品定价；Kannan等[4]研究供应链绿色投资时引入绿色创新并建立绿色度与投资额间函数。

随着网络购物配套服务的完善，制造业为获得竞争优势，开辟了网络直销模式，如华为、三星等。如Chiang等[5]研究发现线上与线下销售既存在竞争关系，又有合作关系，批发价格影响销售渠道利润；冯爽铃等[6]发现双渠道供应链成员利润与消费者渠道偏好有关；Jamali等[7]研究了双渠道下低碳产品与普通产品的定价策略。为进一步解决供应链渠道冲突，相关学者研究了契约协调供应链，如陈静等[8]研究双渠道供应链发现采用两方收益共享契约时供应链利润有所提升；岳柳青等[9]利用微分博弈方法得出批发价与收益共享契约可实现供应链协调。线下与线上同时销售带来收益的同时，企业也承担了相关风险，如市场风险、公关风险、产品质量风险等。国内外不少学者将风险偏好引入供应链研究中。Ma等[10]研究发现零售商风险规避行为将影响制造商利润；田巍等[11]认为双渠道供应链成员越风险规避，产品销售价越低，渠道需求越大，且供应链利润与供应商批发价格有关。

在现有文献的基础上，本文主要进行以下拓展：①引入时间因素利用微分博弈考虑动态双渠道协调；②考虑供应链成员均风险规避行为对供应链的影响。基于此，本文通过构建双渠道绿色产品动态模型，分析成员均风险规避时集中与分散决策下均衡解，利用成本分担契约对供应链成员进行协调，以达到供应链利润最大化。

2 模型建立

2.1 问题描述

本文研究的对象为一个制造商既通过传统零售商销售绿色产品，又通过网络销售绿色产品，制造商为主导者，通过绿色创新提高产品绿色水平。本文相关变量如表1所示。

表1 相关变量及定义

2.2 相关假设

假设1 绿色水平受制造商绿色创新技术影响，但随时间推移，设备老化、技术过时等因素将降低产品绿色水平，因而可得出产品绿色水平动态轨迹为[12]

(1)

其中，μ>0,γ∈(0,1)，τ0为初始水平。

假设2 本文渠道需求既与产品价格、渠道交叉价格有关，还与产品绿色水平相关[13]。

DS(t)=(1-s)α-pm(t)+βpr(t)+λτ(t)DX(t)=sα-pr(t)+βpm(t)+λτ(t)其中,α>0，s∈(0,1)，β∈(0,1)，λ∈(0,1)。

(2)

假设3 由于产品生产成本保持不变，设产品生产成本为0，产品绿色创新成本[14]为C=0.5kg2(t)。

假设4 本文利用均值方差方法研究供应链风险规避行为，则模型[15]为

3 模型构建与求解

3.1 集中决策

集中决策下，供应链成员以整体效用最大化为目标，则该决策下的瞬时总效用函数为

(3)

其中，r>0表示供应链成员在任何时间的贴现因子相同。

利用连续动态理论与微分博弈方法，结合HJB方程，得出命题1。

命题1 集中决策下各变量均衡解为

①零售商销售价格、绿色创新努力水平、制造商销售价格、供应链总效用为：

(4)

V=h1τ2+h2τ+h3；

②产品绿色水平动态变化:

(5)

(6)

将式(6)带入式(4)可得τ∞,g∞,pm∞,pr∞。

推论1：集中决策下相关变量稳态分析为

由推论1可知：集中决策下①产品绿色水平、绿色创新投入、零售商销售价格、制造商销售价格与消费者绿色偏好正相关。由此可知，随着消费者绿色偏好意识的提升，制造商更偏向生产高绿色水平产品，进一步提高绿色创新努力，此时处于卖方市场，且绿色创新成本提高，进而制造商与零售商销售价格均提升，最终市场形成“高绿色水平、高销售价格”的良性竞争。

②产品绿色水平、绿色创新投入、零售商销售价格、制造商销售价格与绿色成本系数成反比。由此可见，产品绿色创新投入的成本越高，越不利于供应链绿色产品的发展。因此，企业需要给予制造商一定的生产投入奖励以激励制造商生产高绿色水平产品，从而确保供应链利润。

③产品绿色水平、绿色创新投入、零售商销售价格、制造商销售价格与零售商、制造商风险规避系数均成反比。由此可见，集中决策下，供应链成员采取风险规避行为不利于供应链利润的提升。因此集中决策下，应避免供应链成员风险规避行为。

3.2 分散决策

分散决策下(用上标d表示)，供应链成员追求自身利益最大化，该决策下瞬时总效用函数为

(7)

命题2 集中决策下各变量均衡解为

①零售商销售价格、制造商销售价格、绿色创新努力水平、批发价、供应链成员效用为

(8)

②产品绿色水平动态变化：

(9)

(10)

推论2：分散决策下相关变量稳态分析为：

由推论2可知：分散决策下①与②情况与集中决策下一致。

③产品绿色水平、绿色创新投入、批发价格、零售商销售价格、制造商销售价格随零售商风险规避系数增大而增大。这表明当零售商采取风险规避时，将采取保守决策，不再争取市场额外份额，该额外份额由制造商进行线上销售，致使制造商利润增加，于是加大绿色产品的绿色创新努力，同时提高产品销售价格与批发价格，因而零售商销售价格随之提升。因此，当制造商与零售商均风险规避时，应尽量使零售商风险规避程度高于制造商，即η>ρ,将有利于市场形成“高绿色产品、高价格”氛围，因此零售商采取风险规避行为对供应链而言是有利的。

④产品绿色水平、绿色创新投入、批发价格、制造商销售价格随制造商风险规避系数增大而减小，当消费者绿色偏好较低时，零售商销售价格与制造商风险规避系数成正比，消费者绿色偏好较高时，零售商销售价格与制造商风险规避系数成反比。这表明制造商采取风险规避时将减少产品绿色创新投入，进而导致产品绿色水平下降，为提高销售量，保守的制造商将采取“薄利多销”原则，而零售商则根据市场消费者绿色偏好程度进行定价。因此，制造商风险规避不利于供应链利益，应尽量避免制造商采取风险规避行为。

3.3 结果分析

根据3.1与3.2结论，可对最优绿色水平、最优绿色创新努力以及总效用进行对比分析。

由式(6)，kr-2h1μ2+kγ>0,

推论3表明：集中决策下的产品绿色水平、产品创新努力、供应链总效用均高于分散决策下。由于分散决策下制造商为提高利润、降低成本而减少绿色创新的投入，导致产品供应链效用低于集中决策下效用，因此，需要加强分散决策下制造商与零售商合作，为顾客提供高绿色水平产品，提升自身效益的同时保护环境。

4 合作协调模型

通过以上分析，本节利用成本共担契约加强制造商与零售商合作，以协调供应链利润。该契约具体机制如下:制造商与零售商分别以1-φ和φ的比例共同承担制造商的绿色创新成本。由此可以得出成本共担契约下供应链成员(以上标E表示)瞬时总效用函数为

(11)

利用连续动态理论与微分博弈方法，结合HJB方程，得出命题3。

命题3 成本共担契约下各变量均衡解为

①零售商销售价格、制造商销售价格、绿色创新努力水平、批发价、供应链成员效用为

(12)

②产品绿色水平动态变化：

(13)

(14)

推论4：成本分担契约下相关变量稳态分析为

由式(14)可知(3+β)λ2μ2+4(β-1)kφγ(γ+r)<0,则α(2+βs-s)+σ[(1-β)ηs-2ρ]>0。其余同理可得。

推论4表明：零售商分担制造商绿色创新成本比例越高，产品绿色水平、制造商批发价格、制造商与零售商销售价格也会越高。因此，采用成本分担契约对制造商提高产品绿色水平有利，企业可通过改变分担比例来激励零售商服务，最终使市场形成“高绿色水平、高销售价格”情形，对供应链成员均有积极影响。因此，成本分担契约能够有效协调供应链利润，使其高于分散决策下情形。

5 数值分析

为验证上述结果的准确性，本文将采用Matlab软件对上述模型与结果进行数值分析，根据本文变量取值范围、相关文献[16]与相关企业对变量进行设定，具体为α=20,β=0.6,s=0.4,λ=0.4,k=5,σ=2,μ=0.8,γ=0.3,r=0.2,η=0.4,ρ=0.3,p=0.6。由于篇幅有限，本文仅选取部分参数进行验证。

5.1 消费者绿色偏好、制造商、零售商风险规避系数对产品绿色水平的影响

由命题1-3与上述参数值可得出消费者绿色偏好、制造商、零售商风险规避系数对产品绿色水平的影响，具体如图1、图2所示。

图1 不同情形下消费者绿色偏好与产品绿色水平

图2 不同情形下风险规避系数与产品绿色水平

由图1可知，①产品绿色水平与消费者绿色偏好正相关。因此，当市场对绿色产品需求量增加时，制造商会加大力度进行绿色创新投入，以提升产品绿色水平，这与推论1、2的①相对应。因此，对于企业来说，要想提高企业绩效与环境绩效，需帮助消费者提升绿色环保意识，可进行环保意识宣传、举行环保知识竞赛进行宣传教育，同时要使生产的产品绿色信息易于获取，拓宽消费者了解产品绿色信息的渠道，从而提升消费者绿色偏好；②成本分担契约下产品绿色水平最高，集中决策其次，分散决策最低。由此可以说明，成本分担契约可以有效协调供应链效用水平。

由图2可知，①分散决策与成本共担契约决策下，产品绿色水平随零售商风险规避系数增加而增加，集中决策下相反，这与推论1③、推论2③对应；产品绿色水平随制造商风险规避系数的增加而减小，这与推论1③、推论2④对应。这表明制造商风险规避不利于产品绿色水平提升，供应链成员应对风险时，应尽量使零售商采取风险规避措施，降低制造商采取风险规避措施概率。②成本分担契约下产品绿色水平最高，集中决策其次，分散决策最低。这进一步证明了成本分担契约在协调供应链中的有效性。

5.2 产品绿色水平、供应链总效用、制造商效用及零售商效用随时间变化情况

由命题1-3与上述参数值可得出绿色水平随时间变化、绿色水平对供应链总效用、制造商效用、零售商效用影响如图3-6所示。

图3 产品绿色水平时间路径

图4 产品绿色水平对供应链总效用影响

图5 产品绿色水平对制造商高效用影响

图6 产品绿色水平对零售效用影响

由图3可知，产品绿色水平不断提升，最终达到稳态，且成本分担契约下绿色水平最高，分散决策下绿色水平最低。因此可利用成本分担契约改进产品绿色水平。

由图4-6可知：①供应链总效用、制造商、零售商效用与产品绿色水平成正比，证明了企业进行产品绿色创新的正确性，应继续加大绿色创新投入；②对比不同情形下供应链总效用、供应链成员效用发现，成本分担契约下总效用、制造商效用、零售商效用均最高、分散决策最低。因此，企业可通过与供应链成员签订成本分担契约来确保自身利润。

6 结论

本文在双渠道绿色产品供应链中，分析供应链成员均风险规避时集中决策与分散决策情况，并利用成本分担契约对供应链进行协调，最后利用数值分析对本文进行验证，得出的结论为：①产品绿色水平、绿色创新投入、批发价格、零售商销售价格、制造商销售价格与消费者绿色偏好正相关，与绿色创新成本负相关；②产品绿色水平、绿色创新投入、批发价格、零售商销售价格、制造商销售价格在集中决策下与制造商风险规避系数、零售商风险规避系数负相关，分散决策下与制造商风险规避系数正相关，与零售商风险规避系数负相关，且零售商定价与消费者绿色偏好程度有关；③产品绿色水平随时间推移将达到稳态，表明绿色创新活动是可控的；④成本共担契约下供应链成员及供应链总效用均最高，表明该契约可有效协调供应链。由于本文研究建立在完全信息下，后文将继续研究非完全信息下双渠道绿色产品供应链情况。