曲率半径对独柱墩桥倾覆稳定影响研究

赵利强,战 鹏,樊峰宇

（1.山西省交通规划勘察设计院有限公司，山西 太原 030032；2.浙江省建筑设计研究院，浙江 杭州 310000；3.山西省交通建设工程质量检测中心（有限公司），山西 太原 030006）

0 引言

独柱墩桥梁具有外形美观、结构轻巧、力线流畅、通透性好、占地范围小、施工方便、经济节约等诸多优点。为此，独柱墩桥梁广泛出现在天桥、立交桥、高架桥、匝道桥或上下引桥上[1]，据统计，我国现有独柱墩桥梁超过1.6万座。

1 概述

近几年，全国各地发生了多起独柱墩桥梁倾覆事故，造成了巨大的经济损失和人员伤亡，引起了不良的社会影响。

表1列举了近年来我国发生的独柱墩桥梁倾覆伤亡事故。

表1 近年来我国独柱墩桥梁倾覆事故一览表

2 原因分析

2.1 外部原因

从以上事故现场分析可知，独柱墩桥梁发生倾覆事故的直接原因是车辆超载，重载车辆连续满布、偏载，且桥梁倾覆滑塌为瞬时的力学行为，类似脆性破坏，事前并无明显征兆，几乎没有应急补救和疏散逃离的时机，为此，一旦发生即为重大伤亡事故。

2.2 内在原因

此类独柱墩桥梁大部分建造于2013年之前，因为受经济技术、车辆荷载、桥梁建设水平等历史条件所限，我国早期缺乏对桥梁横向倾覆的理论研究，桥梁设计缺乏倾覆稳定验算的规范条文，也缺乏便捷、实用的倾覆稳定系数验算公式。为此，设计上抗倾覆构造措施不足是独柱墩桥梁倾覆事故的内在原因。

3 倾覆形态分析

事故现场调查发现，几乎所有的独柱墩桥梁发生倾覆时，重型车辆几乎满布一侧车道，形成了以外侧支座连线为轴的倾覆扭矩，当车辆荷载倾覆扭矩大于主梁自重以最外侧支座连线为轴的抗倾覆扭矩时，仅作为受压构件的对侧支座脱空退出工作，扭转进一步发展，并产生水平方向分力，致使上部结构发生横向滑移，最终上部结构作为一个刚体扭转滑塌。独柱墩桥整体倾覆事故典型见图1、图2。

图1 包头市民族东路高架桥整体倾覆

图2 沪渝高速转大广高速匝道桥（独柱墩）整体侧翻

另外，事故现场调查还发现，发生倾覆的独柱墩桥梁多数为直线桥和大半径曲线桥。根据外侧支座连线和倾覆不利工况，将直线桥和曲线桥的倾覆形态分为3种，见图3。

图3 独柱墩桥梁倾覆形态图

4 倾覆稳定计算

4.1 征求意见稿公式

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ D62）（征求意见稿 2013）第 4.1.8条规定，上部结构倾覆稳定系数[2]:

式中：Sbk为倾覆工况汽车荷载标准值（含冲击系数）效应；Ssk为抗倾覆效应标准组合。

对于式（1），征求意见稿实际上将独柱墩桥梁分为直线桥和曲线桥。

a）对于直线桥，倾覆轴线为位于桥梁中心线同侧的联端支座连线（倾覆形态1），倾覆稳定系数计算式：

b）对于弯桥，当全部联中支座位于联端外侧支座连线内侧时，倾覆轴线为联端外侧支座连线（倾覆形态1）；当全部联中支座位于联端外侧支座连线外侧时倾覆轴线取为跨中支座连线（倾覆形态2），或联端外侧支座与联中支座连线（倾覆形态3）。

式中：RGi为自重效应下支座反力；xi为支座到倾覆轴线的垂线长度；μ为冲击系数；qk为均布荷载；pk为集中荷载；l为车道荷载均布荷载作用范围；e为车辆荷载偏心距；Ω为均布荷载影响线与横轴围成的区域面积。

征求意见稿公式基于倾覆形态的概念，先确定倾覆轴，再进行倾覆稳定系数计算。而对于曲线桥，随着曲率半径的变化可能出现3种倾覆形态，为此，倾覆稳定系数计算可能需要3种情况分别计算，取最不利值。可见，曲率半径给倾覆稳定系数的计算带来了极大的不便。

为了揭示曲率半径对倾覆稳定系数的影响，广大学者纷纷展开了深入研究。文献[3]基于征求意见稿公式进一步研究，结论为：随着曲率半径的增大，倾覆稳定系数逐渐减小；而文献[4]基于征求意见稿公式做了大量研究，结论为：曲率半径对倾覆稳定系数的影响并不同步，即当曲率半径大于某值时，随着曲率半径增大，倾覆稳定系数增大；当曲率半径小于某值时，随着曲率半径增大，倾覆稳定系数减小。

征求意见稿公式概念清晰，但步骤繁琐，不便实施。

4.2 现行规范公式

规范[5]4.1.8条将倾覆稳定验算分为基本组合下的特征状态Ⅰ和标准值组合下的特征状态Ⅱ两步：

a）在作用基本组合下，单向受压支座始终保持受压状态。

b）在作用标准值组合下，整体式截面简支梁和连续梁的作用效应符合式（4）要求：

式中：kqf为倾覆稳定系数，取kqf=2.5；∑Sbk,i为抗倾覆效应设计值；Ssk,i为倾覆效应设计值。

可见现行规范公式同样是支座反力法，但与征求意见稿公式相比，现行规范公式忽略了倾覆形态的概念，倾覆弯矩和抗倾覆弯矩不再以支座连线为轴来计算，且现行规范颁布的同时，有限元软件Midas Civil 2019配套了相应的倾覆稳定分析与验算模块，可简便快捷对桥梁进行倾覆稳定性分析。

现实生活中，我们遇到的独柱墩桥梁以直线桥和大半径曲线桥居多，且全国发生的独柱墩桥梁倾覆事故也均为直线桥或者大半径曲线桥，为此，是否可以猜想，同等条件下，曲率半径越大或直线桥时，倾覆稳定系数越小，越容易失稳。

4.3 曲率半径影响的有限元分析

以某工程实例为例，一枢纽互通式立交跨线桥，全桥共1联，独柱墩桥梁，跨径形式为3×25，上部结构为整体现浇预应力混凝土连续箱梁，下部结构形式为肋板台，柱式墩。桥位平面位于圆曲线上（R=300 m，右偏），纵断面位于R=1284.203竖曲线上。桥梁宽8.5 m，梁高1.4 m，桥台处设置GPZ（Ⅱ）2SX和GPZ（Ⅱ）2DX盆式橡胶支座，支座横向间距为5.5 m，1号墩设置GPZ（Ⅱ）7DX盆式橡胶支座，2号墩为墩梁固结。桥型布置图见图4，跨中横断面见图5。

图4 某独柱墩桥平面布置图

图5 某独柱墩桥跨中横断面图（单位：cm）

为简化和保守计算考虑，忽略墩顶固结作用，将2号支座简化为三向约束简支支座，利用Midas Civil 2019建立有限元模型，参数如下：

a）恒载：

（a）自重 体积×26 kN/m3；

（b）二期恒载 39 kN/m；

（c）护栏自重 10.4 kN/m。

b）活载：

（a）车辆荷载 公路-Ⅰ级；

（b）温度效应 -10℃～35℃。

为了研究现行规范[5]4.1.8条，曲率半径对倾覆稳定系数的影响，建立了一组以曲率半径为参数[半径R=∞（直线）、R=500 m、R=250 m、R=125 m、R=60 m]的5个有限元模型进行对比分析，有限元模型见图6～图 10。

图6 曲率半径R=∞有限元模型

图7 曲率半径R=500 m有限元模型

图8 曲率半径R=250 m有限元模型

因倾覆工况，车辆荷载中的均布荷载满布于不利影响线下，所以认为车辆密布，车速较低，为简化计算过程，分析中未考虑曲线桥中离心力作用。依据规范[5]4.1.8条文说明，倾覆稳定系数计算汇总见表2～表6。

表3 曲率半径R=500 m曲线桥倾覆稳定系数计算表

表4 曲率半径R=250 m曲线桥倾覆稳定系数计算表

表5 曲率半径R=125 m曲线桥倾覆稳定系数计算表

表6 曲率半径R=60 m曲线桥倾覆稳定系数计算表

根据以上计算结果，绘制倾覆稳定系数随曲率变化曲线图，见图11。

图11 倾覆稳定系数与曲率的变化关系图

曲率半径与倾覆稳定系数递增关系分析表见表7。

表7 曲率半径与倾覆稳定系数递增关系对比表

5 结语

经以上5个有限元模型组对比分析，我们可以得出以下4条结论：

a）从以上倾覆稳定系数随曲率变化关系曲线可知，等跨径条件下的独柱墩桥梁，曲率半径越大，倾覆稳定系数越大；反之，越小。

b）等跨径条件下，直线桥较曲线桥具有较好的抗倾覆稳定性。

c）对于曲率半径较大（R＞500 m）的等跨径独柱墩桥梁，为方便快捷考虑，可近似按直线桥进行倾覆稳定性分析，误差可按10%考虑。

d）对于曲率半径较小的独柱墩桥梁，应按实际桥型建立有限元模型进行倾覆稳定性分析。