LTE 下行链路信道采用扩展单环MIMO 信道模型进行建模的研究

赵 磊

（广州地铁设计研究院股份有限公司，广东 广州 510631）

0 引 言

在无线通信系统中，信号在接收机和发射端之间存在多条路径，并以不同的路径增益进行传播，也就是多径效应。这种效应是由于随机分布的散射体局部散射引起的。此外，由于移动性，接收信号会产生多普勒效应，从而导致信号质量的衰落以及来自其他用户的干扰。为了对抗信道的损失，人们提出了不同的分集技术。这些分集技术的一个共同点便是采用的传输信号在一个或多个维度（时间、频率、空间）具有相同的副本。多天线技术通过在发送端和接收端同时使用多根天线，扩展了空间域，充分利用了空间扩展所提供的特征，从而带来了系统容量的提高。多天线构成的信道称为MIMO（Multiple Input Multiple Output）信道，使用多天线技术的系统称为MIMO 无线通信系统。

作为LTE 系统的关键技术之一，多入多出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）分集技术能够为无线宽带应用提供很高的数据速率，但也会受到频选信道的影响。文献[1]进行了MIMO 系统空间、时间、频率信道的特性研究。在空间特性方面，文献[2]提出了著名的单环（One-ring）信道模型，它假定UE 所包围的地方将无限多，最初被引入文献[3]作为一个基于几何随机模型来描述窄带MIMO 信道。为使得MIMO 的单环模型能够应用到宽带信道模型中，一个原始的单环模型从窄带向宽带的扩展思路在文献[4]被提及。

本文针对地铁场景，研究了扩展单环MIMO 信道模型的空间相关性。利用扩展的单环MIMO 信道模型，研究LTE 的MIMO-OFDM 系统的误符号率（Symbol Error Ratio，SER）性能以及在信道状态信息已知情况下的三种不同的分集技术空时块码（Space Time Block Code，STBC）、垂直分层空时码（Vertical-BLAST，V-BLAST）以及空频块码（Space Frequency Block Code，SFBC）的SER 性能。此外，本文也对天线阵列的排布间距对系统收、发端的性能影响进行了研究。

1 扩展单环模型及参数估计

1.1 窄带扩展单环模型的提出

早期的单环模型信道主要针对频率非选择性信道设计。这导致其只能在窄带MIMO 系统中具备良好的系统性能。其基本原理为，所有的散射体在以接收端为中心的环形周围呈均匀分布。

1.2 扩展单环MIMO 信道模型

为了能够使单环信道模型在宽带MIMO 系统中具备同样优秀的性能，本文采用扩展的单环信道模型作为模型进行研究。在研究扩展单环信道模型的仿真模型与参考模型的相关性时，分别采用时间自相关函数（Auto-Correlation Function，ACF）、二维（2-D）空间互相关函数（Cross-Correlation Function，CCF）来对仿真模型的相关性进行验证。

在信道条件为时变信道的扩展单环模型中，将第m个发送天线元到第n个接收天线元的信道冲激响应表示为

根据文献[3]中的描述，频率选择性的MR×MTMIMO 信道仿真模型的时变冲击响应可以表示为：

式中：m=1,2,…,MR，n=1,2,…,MT，λ表示波长，fmax表示最大多普勒频率，φRn表示在接收端接收到的第k个入射波的入射角度，θk,l为概率在(0,2π)上呈独立均匀分布的常量。

1.3 基于多普勒扩展法的单环模型相关特性的计算

1.3.1 时间自相关函数

式中：fk=fk(φkR)。

采用多普勒扩展法（Method of Exact Doppler Spread，MEDS），可以得到时间自相关函数（Auto-Correlation Function，ACF）近似值为：

式中：rgmn(τ)是所用参考模型的时间自相关函数ACF。可见其服从第一类零阶贝塞尔函数。

当到达角φR服从均匀分布时，即，-π＜φR＜π，最大多普勒频移fmax=91，移动角α=π，利用多普勒扩展法（MEDS）得到的仿真模型时间自相关函数（ACF）与参考模型对比如图1 所示。

图1 均匀分布的参考模型与仿真模型ACF 的比较

图2 von Mises 分布的参考模型与仿真模型ACF 的比较

图3 双边拉普拉斯分布的参考模型与仿真模型ACF 的比较

1.3.2 空间互相关函数

将式（1）代入式（4）得：

利用MEDS 可知，当K→ ∞ 时，(δT,δR)→ρ(δT,δR)，ρ(δT,δR)为参考模型的2-D 空间CCF，表达式如下：

如果发送端天线和接收端天线的方向相对于x轴均是垂直的，即那么表达式（6）可简化为：

利用多普勒扩展法（MEDS）得到的仿真模型空间互相关函数（CCF）与参考模型对比如图4所示。

图4 均匀分布的2-D 空间CCF

当到达角服从von Mises 分布，即-π ＜φR＜π，最大多普勒频移fmax=91，移动角α=π，利用多普勒扩展法（MEDS）得到的仿真模型空间互相关函数（CCF）与参考模型对比如图5所示。

图5 von Mises 分布的2-D 空间CCF

2 LTE 下行链路MIMO-OFDM 系统配置

本文考虑的LTE 下行链路，考虑2×2 结构，参考文献[5]中MIMO-OFDM 系统采用发射机（或发射天线）与接收机（或发射天线）均为两个的系统配置。

2.1 发送端配置

将经过串并变换、M-QAM 调制的二进制输入信号用Xi(m)表示，合并为向量可表示为X(m)={X1(m),X2(m),…,XN(m)}，这里的N表示成块的数据中数据符号的数量，m表示每个数据矢量所在的时隙数。采用空时编码策略（ST/FBC、V-BLAST 等）来进行传输分集以及功率增益。通过快速傅里叶逆变换（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）来生成正交的OFDM 符号，然后在OFDM 符号之间插入保护间隔（Guard Interval，GIs）来减少符号间干扰（Inter-Symbol Interference，ISI）的影响。

2.2 信道配置

本文采用2×2 结构的信道模型，模型使用宽带扩展单环模型来进行刻画。该信道时变、频选，也存在角度选择性。另外，本文还将高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）纳入考虑，信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）的范围为1～ 26 dB。

2.3 接收端配置

由于信道存在时变性，因此在接收端加入了信道估计器对信道状态进行估计。接收到的信号经OFDM 解调器解调，再去保护间隔（GIs），解调信号被送入合并器以及解码器模块，通过信道估计器提供的完整的信道状态信息（CSI）对其进行合并与解码。由于CSI 是完整的，因此不需要插入导频的方法来进行估计，降低了系统的复杂度。

因此，在接收端，第p根接收天线在第m时隙接收到的第n个数据符号可以表示为：

式中：Xq,n(m)表示第q根发射天线在第m个时隙发送的第n个数据符号，Hpq,n(fm',m)表示时变信道在第m个数据符号被接收到时，第n个子载波在时间t处的转移函数。Hpq,n(fm',m)可以通过时变信道冲击响应gmn(τ',t)的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transformation，FFT）得到。此处，Nq,n(m)用来表示第p根天线在第m个时隙出高斯白噪声（AWGN）的离散傅里叶变换。另外在接收端，采用迫零（Zero Forcing，ZF）均衡器来进行信号的探测。在这种情况下，估计得到的传输信号表示为：

式中：Wn称为权重矩阵，满足WnHn=I。WnH 表示Hn的共轭转置。

3 空时块码、垂直分层空时码及空频块码

3.1 空时块码

空时块码（Space Time Block Code，STBC）使用的是Alamouti 编码方式。其基本原理就是在时刻t，天线1 上传输符号s1、天线2 上传输符号s2；在时刻t+1，天线1 上传输符号-s2*、天线2 上传输符号s1*。

参考本文采用的发射信号矢量：

采用STBC 方案时，将两个不同的符号分别在两根发送天线上同时传输。假设时隙等于2M，那么发送的符号矩阵、接收的符号矩阵以及第N个副载波的信道系数矩阵可以表示如下：

在接收端得到的估计信号为：

3.2 垂直分层空时码

对一个2×2 的MIMO 系统来说，垂直分层空时码为输入数据流的m奇数值输入数据送入第一发射天线，而对应的m偶数值输入数据流送入第二发射天线。

接收到的符号矩阵，第N个副载波的信道系数矩阵以及估计得到的发送数据矩阵表示如下：

3.3 空频块码

由于空时块码（Space Frequency Block Code，SFBC）在宽带时变信道的适用性相较于窄带具备慢衰落特性的无线信道要逊色不少，因此在实际的宽带MIMO 模型中，往往采用将空时块码（STBC）与OFDM 相结合构成的空频块码（SFBC）。

采用SFBC 方案时，发送端将不同的数据符号经SFBC 编码后，经OFDM 调制分别从每个天线同时传输。接收端通过对对应天线的接收，经ODFM 解调、信道估计，将此时估计的信道信息与接收数据符号信息同时进行SFBC 译码器译码。译码后的数据通过解调得到对原始发送数据符号的估计。

采用SFBC 时，通过预编码的方式将每一个数据矢量X(m)={X1(m),X2(m),…,XN(m)}映射到两个向量X1(m)，X2(m)上。X1(m)，X2(m)满足：

信道系数矩阵、接收到的符号矩阵为：

4 系统仿真及结果分析（假设得到完整的CSI）

仿真参数如表1 所示。

表1 仿真参数配置

采用STBC 编码时，不同天线元间隔的SER性能仿真结果如图6 所示。图6 中dT=0.5，dR=0.5，dT表示，即δT=0.5λ，δR=0.5λ，以此类推。

图6 采用STBC 编码时不同天线元间隔的SER 性能

结果分析：由图6 可以看出，δR=0.5λ固定不变，即接收端天线元间距不变，随着δT增大，SER 降低，说明采用STBC 编码时，增大发射端天线元间距，能够使系统SER 性能得到提升；δT=10λ固定不变，即发射端天线元间距不变，随着δR增大，SER 降低，说明采用STBC 编码时，增大接收端端天线元间距，能够使系统SER 性能得到提升。并且，增加δT，系统性能的变化幅度要大于增加δR，即增加发射端天线元间隔，能够更明显地提高系统的SER 性能。

采用V-BLAST 编码时，不同天线元间隔的SER 性能仿真结果如图7 所示。

结果分析：由图7 可以看出，δR=0.5λ固定不变，即接收端天线元间距不变，随着δT增大，SER 降低，说明采用STBC 编码时，增大发射端天线元间距，能够使系统SER 性能得到提升；δT=10λ固定不变，即发射端天线元间距不变，随着δR增大，SER 降低，说明采用V-BLAST 编码时，增大接收端端天线元间距，能够使系统SER 性能得到提升。并且，增加δT，系统性能的变化幅度要大于增加δR，即增加发射端天线元间隔，能够更明显地提高系统的SER性能。

采用SFBC 编码时，不同天线元间隔的SER 性能仿真结果如图8 所示。

图8 采用SFBC 编码时不同天线元间隔的SER 性能

结果分析：由图8 可以看出，δR=0.5λ固定不变，即接收端天线元间距不变，随着δT增大，SER 降低，说明采用SFBC 编码时，增大发射端天线元间距，能够使系统SER 性能得到提升；δT=10λ固定不变，即发射端天线元间距不变，随着δR增大，SER 降低，说明采用STBC 编码时，增大接收端端天线元间距，能够使系统SER 性能得到提升。并且，增加δT，系统性能的变化幅度要大于增加δR，即增加发射端天线元间隔，能够更明显地提高系统的SER 性能。

STBC、V-BLAST、SFBC 之间的性能比较仿真结果如图9 所示。

图9 STBC、V-BLAST、SFBC 之间的性能比较

结果分析：由图9 可以看出，δT、δR一定时，三种编码方式中，SFBC的性能是最好的，V-BLAST性能最差，STBC 的性能表现介于SFBC 和V-BLAST 之间。

5 结 语

本文首先通过多普勒扩展法（MEDS）讨论了扩展单环信道模型的时间自相关函数（ACF）与空间互相关函数（CCF）的特性，然后对LTE 下行链路的MIMO 系统采用扩展单环信道模型在使用STBC、V-BLAST、SFBC 三种编码方式的方案进行了介绍，并分别对三种编码方式在LTE 下行链路采用扩展单环MIMO 信道模型的误符号率（SER）性能进行了仿真。仿真结果表明，增大发射端天线元间隔δT或者增加接收端天线元间隔δR均可实现一定程度上的误码性能（SER）提升。并且，从仿真结果可以看出，增大发射端天线元间距δT较之接收端天线元间距δR得到的性能提升更加明显。从三种编码方式的比较中可以看出，SFBC 的性能是最好的，V-BLAST 最差，STBC 的性能表现介于SFBC和V-BLAST 之间。