“课程思政”融入计算数学研究生专业课的实践与探索——以《积分方程数值解法》课程为例

□金 鑫

《积分方程数值解法》是计算数学专业研究生的基础课程，积分方程是未知函数出现在积分号内的方程，与微分方程对应，很多数学物理问题都需要转换成积分方程或微分方程进行求解。在工程技术和自然科学的许多领域有着广泛的应用，例如在系统识别、流体力学和弹性力学、信号重构与图像恢复、电磁场理论与静电学、地球物理勘探等方面都将归结为求解积分方程的问题。近年来，国家高度重视高校思想政治教育工作，全面构建高校思政工作体系，紧紧抓住高校立德树人、铸魂育人根本任务，提出了一系列新理念、新思想、新战略、新举措。课程思政作为一种综合教育理念，是高校教育理念变革的趋势，是思想政治教育的目标，是中国特色社会主义大学课程体系发展的必然，更是将“三全育人”方针落到实处的重要措施。

一、“课程思政”融入《积分方程数值解法》课程的现实意义

数学是人类文明的重要组成部分，它决定着一个国家科技的进步，关系到国家未来的发展，其科学的思想内容、严密的思维方法早已渗透到人类生活的方方面面，并且数学化的社会科学也已被广泛认同。具备基本的数学素养以及拥有一定的数学思维方法，在当今社会显得尤为重要，并引起社会的广泛关注。所以，如何在专业课程中融入“思政元素”以达到全面培养的目标就成为研究生教育培养的一个重要课题，具有现实意义。

(一)增强学习兴趣。将思政教育巧妙地融合在《积分方程数值解法》的课程之中，使得教师在保证教学任务完成的同时，将家国情怀、时代精神、科学素养等思政元素，深入浅出、润物无声地融入课堂教学，让学生品味数学之美，体会科研的兴趣，更好地优化知识结构，并增强对数学知识的探究，深刻感受数学学科的魅力。

(二)培养爱国意识。通过讲述数学史、科学家的事迹，让学生们体会到先贤前辈的崇高信念，掌握数学发展的规律和基本思想，从而调动学生们学习兴趣和积极性，激发学生的爱国情怀。在讲述数学公式的同时，融入丰富的数学文化，可以锻炼学生的数学思维，牢固树立政治意识，进一步增强学生的责任感和使命感。

(三)提升就业能力。教师在教学过程中从专业知识点与思政知识体系的“契合点”入手，不局限于教材，囿于基础理论，以生活中的实际案例引入专业知识，由现实问题导入理论知识，再用理论知识验证实际问题，引导学生在个人学习、自我成长过程中，要脚踏实地，稳步提升，投入精力越多，受益越显著，而不应只在意短期内的回报，从而激励学生勇于挑战，增强就业技能，实现高质量就业。

二、《积分方程数值解法》的“课程思政”设计

(一)《积分方程数值解法》课程中所蕴含的思政元素。《积分方程数值解法》是计算数学专业研究生的必修课，也是基础课程，对日后的数学分析研究有一定的影响力。在专业课教学中融入思想政治元素是一种新的尝试和探索。积分方程数值解法的高度抽象性和复杂性又使其很难与思政内容相结合，这就要求教师在教学过程中要深刻理解专业知识，恰当挖掘能与思政内容有机结合的切入点，让思政元素自然地融入课程，对学生产生助益。

例如，积分方程的一般形式为：

一条简短的积分方程中蕴含着深刻的人生道理。所谓积分便是“累积”问题的数学抽象。生活中的方方面面都是累积的结果。学生从小学、中学、大学一点一点的累积专业知识，为人处世的道理，最后走入社会回报家庭与社会。再大的工程也都要一砖一瓦地慢慢累积才能最终成为伟岸的建筑。

常用的求解积分方程的方法是将积分区间[0,θ(t)]划分成有限个小区间：

0=t1

然后在每个小区间上进行求解。这正体现了数学分析中的分割思想，也蕴含着在生活中将困难拆分成小目标，然后逐个击破的道理。再大的困难，都可以被拆解成小的可以实现的目标，只有一步一步踏实的前进，才能最终实现成功。但是，目标也不能随意拆解，盲目实施，应该有切合实际的计划，并付之努力行动，正如在积分方程的求解过程中，虽然将积分拆成了若干步，但最终都要对算法进行可行性估计与验证一样。

由此可见，在《积分方程数值解法》这门课程中蕴含着很多的思政元素，还有很多可以挖掘的空间。思政元素一旦被融入课程中，课程的抽象性便会大大降低，趣味性会大大增强，这对学生的学习是益处良多的。

(二)《积分方程数值解法》课程教学中的思政元素融入路径。课程思想政治教育的目的是将思想政治教育的内容融入专业知识的学习之中。因此，寻找专业知识与相关思想政治要素的结合点，选择合适的整合路径，是实施课程思想政治教育的关键。因此，我们需要根据专业知识的具体特点选择思想政治要素，并采取适当的教学形式来融入思想政治要素。选择合适的整合路径应遵循以下五个基本原则：一是紧密遵循课程内容的特点；二是符合思想政治教育规律；三是思政教育自然融入到教学中；四是合适的载体；五是合适的方法。具体融入路径应从以下四方面着手。

1.知识关联。将专业知识与思政教育相联系，将思政知识自然地融入到专业知识的教学中，使学生自然地提升思政水平。

2.案例介绍。通过对具体有代表性的教学案例的分析，将一些抽象的或难以解释的思想政治要素融入到具体案例中，使学生接受相应的思想政治教育。

3.教师引导。通过教师适当地引导引入思想政治要素，使学生接受思想政治教育。

4.环境熏陶。通过参观、考察、实习培训、讲座等方式，使学生在特定的环境中接受思想政治教育。

(三)《积分方程数值解法》课程思政教育的方法与实践。在具体教学中，思政教育的实现绝不仅采用传统的授课方式，而是要使用多元、现代化的教学模式。主要分为以下三点。

1.教学组织形式。采取“讨论班、分组式”的学习形式。实现“以学生为主体，以教师为主导，以课程内容为中心”的教学模式。当前大多数研究生课程仍是大班教学，教师与学生、学生之间的交流较少，相比小班教学效率低下。通过讨论班式教学，学生得以及时提出并解决问题，教师也可以更加关注每个学生，更好进行课程思政教育。

2.主要教学方法。多采取非传统的多情境教学法、分组讨论法、讲评结合法、导师指导法、多媒体教学法等，这些方法可以激发学生的学习兴趣，大幅提高思政教育的教学效率。

3.课程知识体系构建。主要分为以下四点。

(1)利用数学定理融入思政教育。教师在讲解时先给学生介绍数学知识的背景及相关应用，从而激发学生的兴趣，让学生“身临其境”地感受到数学的作用，进一步强化对数学定理、概念的理解，使抽象的问题具体化、形象化。

(2)利用数学史融入思政教育。在教学过程中适当引入具有代表性的历史事件，讲述古代和现代数学的辉煌成就，为学生提供丰富而真实的素材，进而激发学生的爱国热情和强烈的民族自豪感、责任感，引导学生树立正确的人生观、世界观、价值观。

(3)利用数学的人文情怀融入思政教育。积分方程数值解法能拥有今天的成熟和完善，是先贤科学家们孜孜以求的结果，教师可以充分发挥教育的主渠道作用，讲述数学家们上下求索、苦心钻研的经历，引导和鞭策学生励志进取、勤勉成才，在课堂教学中渗透育人思想，更好地实现全过程、全员、全方位育人。

(4)利用数学在生活实践中的应用融入思政教育。教师应运用生活中的实际问题引入新课，由现实问题上升到理论知识，再由理论知识指导实践问题，验证实践。

三、结语

通过实现“课程思政”融入《积分方程数值解法》课程，进而探索出“课程思政”融入专业课的有效做法，有效促进专业课程与思想政治教育的有机融合，发挥全员、全过程、全方位的育人功能，构建新时期研究生培养课程体系。并在传道受业解惑过程中加强思政教育，使学生在学习专业文化知识的同时，自觉加强自身道德修养，树立家国情怀，做祖国建设的栋梁之才。未来，将大力加强课程思政建设，坚持成果导向，固化成果，将课程思政教学改革与提升“质量意识”，打造“质量文化”相结合，使课程思政不断向纵深发展，内化成为教师的内生意识和行为自觉，形成广泛开展课程思政建设的良好氛围。