基于学习进阶的纵向大单元教学设计：模型构建与案例开发

魏巧鹤，丁 锐

（东北师范大学 教育学部，吉林 长春 130024）

指向学科核心素养的大单元设计是学科教育落实立德树人、发展素质教育、深化课程改革的必然要求，也是学科核心素养落地的关键路径［1］。“怎样组织单元是创造课程的中心问题”［2］，也是大单元设计必须思考的核心问题。现有的单元组织存在逻辑和心理两种取向［3］，前者强调学科知识的逻辑序列，后者重视学生思维活动的生成过程。二者不是对立冲突的，正如杜威（Dewey）所言：“进入儿童的现有经验里的事实和真理，与包含在各门学科里的事实和真理，是一个现实的起点和终点”［4］。换言之，在大单元设计中，逻辑取向下的学科知识是终点，起点是学生心理化的经验，从起点到终点应遵循学生的认知发展过程。

学习进阶（Learning Progressions，LPs）刻画了学生对于某一大概念的认知逐渐进阶的过程，它可能来自于文献分析、测验、建构主义教学实验等［5］。近年来，学习进阶逐渐摆脱了测评验证的束缚，成为课程科学规划的支架和教学系统改进的扶手［6］。然而，目前少有研究基于学习进阶构建适合多学科、跨年级的纵向大单元教学设计模型，尽管有一些研究说是基于学习进阶，但学习进阶并没有被贯穿教学设计的始终，单元内容的选择与安排只是来自教材和课程标准，且处于教学案例的描述层面，没有深入的研究。

一、何为基于学习进阶的纵向大单元教学设计

大单元教学设计于高处站位，从低处着眼，突出特点是“大”。首先，大单元教学设计以培育学科核心素养为大目标，整个单元的教学围绕如何达成这一目标展开［7］。其次，大单元教学设计以大概念为核心，大概念又被称为核心概念，它锚定了学科内容的基本框架，使学科核心素养清晰嵌入教学之中［8］。然后，大单元教学设计以大单元统领，由多个连续性的小单元组成，每个小单元分为多个连续性的课时。最后，大单元教学设计提倡大任务。作为大单元教学的主线，其由多个小任务串联而成。纵向大单元教学设计则指向学生对大概念的深度学习，强调大单元内部小单元的组织超越年级的限制，由浅入深，由易到难，纵深衔接。

基于学习进阶的纵向大单元教学设计以“进阶”思想为理论指引，将学习进阶的研究成果转化为教学设计的脚本依据，其本质特点是遵循学生的认知发展过程。具体来说，它跨年级系统规划大单元学习主题、大单元学习目标、大单元学习活动和大单元学习评价等结构要素，以大概念为核心，以体现真实性、综合性问题的大任务为主线，以学生的认知发展为驱动，将教材中的知识逻辑转化为学生的认知发展逻辑，学生沿着认知发展的“阶”对大概念本质的理解逐渐深化和精致，其目的不仅是习得某种知识技能，而是在解决问题的过程中发展高阶认知能力，最终实现学科核心素养的养成。

二、基于学习进阶的纵向大单元教学设计之模型构建

传统的教学设计依据教师的教导思路，关注教什么和怎么教，而逆向教学设计则遵循学生学习的思路，关注学生的认知基础和学习需求，是指向学科核心素养的教学设计［9］。逆向教学设计分为三个阶段：首先，确定学生的学习结果，即预期目标；然后，将预期目标可视化，寻找证明学生达到学习目标的评估证据；最后，设计可以发现评估证据、达到预期目标的学习活动［10］。

基于学习进阶的纵向大单元教学设计可以使用逆向教学设计的思路。教学设计模型如图1 所示。具体步骤如下：

图1 基于学习进阶的纵向大单元教学设计模型

（一）基于进阶概念的贯通性，选择纵向大单元学习主题

纵向大单元学习主题规定了大单元学习的目标和范围，凸显纵向大单元教学设计的核心内容。与纵向大单元教学设计一样，学习进阶也以大概念为核心，大概念是基于事实抽象出来的深层次、可迁移的概念［11］，位于学科中心位置，提供了归档无限小概念的有序结构或合理框架［12］。学习进阶的大概念不仅贯穿全程，而且作为一个锚点，依据学生认知发展的方向和过程，贯通连接下位的小概念，学生从低认知水平逐渐进阶到高认知水平，对大概念本质的理解逐渐深刻，并建立起系统的概念网。因此，在选择纵向大单元学习主题时，教师可直接使用学习进阶的大概念。教师可以这些大概念为学习主题，而不必在提取和选择纵向大单元学习主题方面花费太多时间和精力。

（二）基于进阶水平的适切性，确定纵向大单元学习目标

纵向大单元学习目标是对学生“应该学会什么”的规定，引领纵向大单元教学设计的总体方向。其依据是学生的进阶水平，即学生对大概念核心本质的认知发展程度，由进阶起点和进阶终点共同确定。进阶起点影响学生可能到达的终点位置，不仅仅指学生的生活经验，更是指学生认知的进阶起点，也就是学生学习这一大概念之前的认知根基，既包括大概念内的进阶起点（即关于这一大概念已有的认知基础），也包括大概念间的进阶起点（即已掌握的其他大概念与这一大概念的认知联结），教师可以通过前测、作业批改、访谈学生等了解学生认知的进阶起点。进阶终点则指学生认知的进阶终点，它是学生学习这一大概念之后可能达到的最高认知锚点，包括关于这一大概念的认知终点，以及有助于学习其他大概念的认知联结。总之，纵向大单元学习目标基于学生的进阶水平，从宏观层面呈现预期的学习结果。

（三）基于进阶表现的描述性，进行纵向大单元学习评估

纵向大单元学习评估是“证明学生达到纵向大单元学习目标”的证据，指导纵向大单元教学设计的学习活动。学生对某一大概念的认知需经历由浅入深、由易到难的多个进阶层级，从前一层级进阶到后一层级，相应的进阶表现随之变化。综合学生在各层级的进阶表现，进行纵向大单元学习评估，寻找证明学生达到纵向大单元学习目标的证据。纵向大单元学习评估包括学习表现和诊断性评估：前者简要描述了学生达到纵向大单元学习目标的预期表现，主要根据学习进阶模型中的进阶表现来确定，是选择大任务、设计学习活动的主要依据：后者以小测验、简答题、技能测试为主，由真实性、挑战性的问题解决构成，需要教师根据学习内容和相应的进阶表现自主设计，用以判断学生的进阶起点以及是否达到纵向大单元学习的进阶终点。可以说，纵向大单元学习评估既紧扣学习目标，又嵌入学习活动中，是诊断和驱动教学以达到预期学习目标的工具。

（四）基于进阶层级转换的挑战性，组织纵向大单元学习活动

纵向大单元学习活动是对学生“如何才能学会”的规划，是纵向大单元学习目标的生成载体，是学科核心素养形成的具体抓手［13］。每个进阶层级对学生认知能力的要求反映出该层级的进阶难度，层级间进阶难度的跨越性则反映出层级转换的挑战性如何。有些层级对学生认知能力的要求相当，层级之间进阶难度的跨越性较小，故层级转换较为简单。而有些层级对学生认知能力的要求差异较大，层级之间进阶难度的跨越性较大，故层级转换有一定的挑战性。纵向大单元学习活动以进阶层级转换的挑战性为依据、以大概念的本质理解为核心划分为多个螺旋上升的子单元。子单元内部通常包括多个进阶难度相当的进阶层级，子单元间进阶难度的跨越性较大。各子单元既相互独立，又有机联系，相互独立强调子单元间进阶层级的转换存在一定挑战性，有机联系强调前一子单元是后一子单元的认知基础，后一子单元是前一子单元的认知超越。每个子单元以及子单元内的每节课也采取逆向教学设计（如图1）。

（五）全景视角、动态观念、多方评价保障纵向大单元教学设计顺利实施

尽管上述模型较为清晰地刻画了基于学习进阶的纵向大单元教学设计的具体路径，但是对于教师而言，这仍旧是一项充满挑战的任务，有必要辅之保障措施保证其顺利实施。第一，教师需建立全景视角，在整体把握学生关于某一大概念学习进阶的基础上，进行教学设计。第二，教师要树立动态观念。在教学中要根据学生的反馈，及时判断是否需要调整教学设计，比如可能需要回到前一个层级，或者可以适当加快教学进度。第三，教师自评纵向大单元教学设计是否具有高度站位，各结构要素的价值性、可行性以及相互之间的契合性如何。另外，为学生提供评价量表，让学生判断教学设计能否吸引自己的学习兴趣，是否满足自己的学习需求。

三、基于学习进阶的纵向大单元教学设计之案例开发

分数是小学数学中一个具有多重意义的核心概念，基伦（Kieren）认为分数有五种意义：部分—整体、商、度量、运算和比［14］。另外，分数也是学生经历的第一次数系扩展，是学生数概念发展的重要阶段。分数表示两个数的倍数关系，可以理解为对分数单位的度量［15］。然而，小学数学教材多是通过对一个物体平均分引入分数，使教师在教学中往往过于强调分数的部分—整体意义，忽视了分数其实是一个新的数，与数系扩张的本质相脱节［16］，导致学生学习分数时出现很多困难，如无法突破部分大于整体的思维定势，以为1/5大于1/3，很难理解假分数等。因此，从分数的度量意义出发，基于分数的本质开发纵向大单元教学设计是非常必要的。

分数图式是学生头脑中逐渐发展的分数认知结构，是学生解决分数问题时语言和行为背后所蕴含的分数推理过程［17］。孙文娟利用Rasch 模型对分数图式学习进阶模型进行了跨文化验证，发现我国小学生分数图式学习进阶模型如表1所示［18］。

表1 我国小学生分数图式学习进阶模型

（一）分数大单元学习目标

学生分数学习的进阶起点包括认知准备和操作准备。认知准备指学生的数序水平达到综合数序阶段（Generalized Number Sequence，GNS），即能够理解积与乘数和被乘数的倍数关系，可以协同多个水平的复合单位［19］，在此基础上学生才能理解单位分数与整体、真分数、假分数的倍数关系；操作准备指学生可以在头脑中对复合单位进行计数（counting），因此，学生可以像数整数一样一个一个地数单位分数，这为学生学习代数式等更为抽象和复杂的复合单位做准备。进阶终点不仅是达到分数图式学习进阶模型中的层级八，也包括为理解数系的再次扩展做准备。

综合上述分析，确定分数大单元学习目标为：（1）学生可以比较分数的大小，能进行分数加减乘除运算，解决与分数相关的实际问题；（2）学生可以在分数学习活动中进行归纳和类比，发展推理能力；（3）学生可以充分理解分数的度量意义，并在此基础上理解分数的运算意义和商的意义；（4）学生能够理解分数也是数，为理解数系的再一次扩展奠定基础。

（二）分数大单元学习评估

基于表1 的进阶表现，确定分数大单元学习评估为：1.学习表现。（1）学生能够通过均分、迭代等操作理解单位分数与整体、非单位分数（真分数、假分数）之间的关系；（2）学生能够使用递归均分等操作理解分数乘法的意义；（3）学生能够通过分配均分等操作理解分数与除法之间的关系。2.诊断性评估。（1）分数学习前测；（2）分数大小比较测验；（3）分数图式学习进阶的诊断测验。

由于分数大单元学习评估是对学生是否达到分数大单元学习目标的整体判断，因此相对简洁，各子单元内部的学习评估更具体。为开展适应学生水平的教学，在正式教学前需要诊断学生分数的前概念，然后，在教学过程中通过分数图式学习进阶的测试随时诊断学生是否达到某个进阶水平，以判断是否可以开展后续教学。

（三）分数大单元学习活动

由表1可知，层级一到层级四，学生主要使用迭代或均分这两种最基本的认知操作方式，迭代是指连续地复制和粘贴一个量，均分是指把一个整体平均分成几份。层级五到层级七，学生要掌握一个混合的认知操作方式—递归均分，即对单位分数再次均分，并建立递归均分的结果与整体之间的关系。层级八，学生需要掌握分数学习中最高级的认知操作方式—分配均分，将给定数量的整体进行均分并重新组合均分的结果［20］。

从单一的认知操作方式到混合的认知操作方式再到一种全新的认知操作方式，体现了进阶难度的两次跨越、进阶层级的两次转换。因此，将分数学习活动分为三个逐渐进阶的子单元（如图2）。子单元一通过重复或分割活动进行迭代或均分操作，帮助学生从层级一进阶到层级四；子单元二通过对分割结果的再次分割和重复活动进行递归均分和迭代操作，帮助学生从层级五进阶到层级七；子单元三通过分割离散量和重复活动进行分配均分操作，帮助学生掌握层级八。

图2 分数大单元学习活动中子单元的划分

分数图式学习进阶模型基于分数的度量意义，并在此基础上，依次引入分数的运算意义和商的意义。因此，将各子单元的学习主题依次定为：理解分数的度量意义、理解分数的运算意义、理解分数商的意义，各子单元的教学设计如下。

子单元一 理解分数的度量意义【学习目标】（1）学生可以比较单位分数与整体、单位分数与单位分数的大小，能进行同分母分数加减以及分数乘整数运算，解决相关实际问题；（2）学生可以在活动中归纳出单位分数与整体之间的倍数关系，并通过类比，理解单位分数与非单位分数（真分数、假分数）的关系，发展推理能力；（3）学生可以初步理解分数的度量意义【学习评估】学习表现：学生可以通过均分、迭代操作理解单位分数与整体、单位分数与非单位分数（真分数、假分数）的关系诊断性评估：（1）分数学习前测；（2）分数大小比较测验；（3）分数图式学习进阶的诊断测验（层级一至层级四）。【学习活动】以“均分薯条游戏”展开[21]，借助纸条进行操作，设计如下4个问题：问题1：把1根薯条平均分给3个同学，每个同学分到多少薯条？问题2：把1 根薯条平均分给7 个同学，其中4 个同学一共可以分到多少薯条？问题3：已知一根薯条的3/7，请画出整根薯条问题4：每个同学可以得到1根薯条的1/7，8个同学可以得到多少薯条？

子单元二 理解分数的运算意义【学习目标】（1）学生可以对分数进行通分、化简，能进行异分母分数相加减和分数乘分数运算，解决相关实际问题；（2）学生可以在活动中类比已有的均分操作经验，归纳出递归均分是对单位分数的再次均分，发展推理能力；（3）学生可以进一步理解分数的度量意义，并理解分数的运算意义【学习评估】学习表现：学生可以通过递归均分和迭代操作理解分数乘法的意义诊断性评估：（1）分数学习前测；（2）分数图式学习进阶的诊断测验（层级五至层级七）【学习活动】以“均分彩带”活动为例展开[22]，使用Fraction Bars 分数教学软件进行操作，设计如下3个问题：问题1：淘气有一条完整彩带的1/5，他将自己彩带的1/7分给丁丁，丁丁会得到整条彩带的几分之几？问题2：淘气有一条完整彩带的1/5，他把自己的彩带的3/7分给丁丁，丁丁会得到整条彩带的几分之几？问题3：淘气有一条完整彩带的2/5，他把自己彩带的3/7分给丁丁，丁丁会得到整条彩带的几分之几？

子单元三 理解分数商的意义【学习目标】（1）学生能进行分数被整数等分除的运算，解决相关实际问题；（2）学生可以类比已有的递归均分操作经验，归纳出分配均分需要在均分的同时考虑分配的数量，进一步发展推理能力；（3）学生可以深入理解分数的度量意义，并理解分数商的意义

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需要说明的是：

第一，学生对下一单元的学习建立在掌握上一单元的基础上。比如在开始子单元二的教学前，需要以分数学习前测了解学生的进阶起点，即通过诊断性评估（同分母分数相加减和分数乘整数测验）判断学生是否已经达到层级四——迭代分数图式。

第二，每个子单元的问题都通过一系列活动展开，包括衔接活动、操作活动、内化活动、巩固活动和变式活动。因此，在实际教学中，每个问题至少需要一个课时才能解决。如在子单元二中，问题1的衔接活动是把一条完整的彩带平均分给5个小朋友，每个小朋友可以得到多长的彩带，以此唤醒学生头脑中已有的均分操作经验。操作活动是淘气有一条完整彩带的1/5，他将自己彩带的1/7分给丁丁，请问丁丁得到整条彩带的几分之几，学生通过分数教学软件对单位分数均分，在这个操作过程中，有两次整体的转换（递归分数图示略）：首先是类比已有的均分操作经验，将1/5作为整体均分得到它的1/7，然后是建立得到的1/7 和原整体的关系，最终引导学生归纳出递归均分操作是将单位分数再次均分得到一个新的单位分数，建立新单位分数与整体的倍数关系。巩固活动是淘气有一条完整彩带的1/3，他将自己彩带的1/6 分给丁丁，请问丁丁得到整条彩带的几分之几，强化递归均分操作。变式活动是淘气和笑笑都有一条完整彩带的1/3，淘气将自己彩带的1/6分给丁丁，请问丁丁和笑笑一共有整条彩带的几分之几，目的是帮助学生通过递归均分的操作理解等值分数，从而能够进行异分母分数加减的运算。

第三，三个子单元的教学不需要连续上完，子单元一可在三年级进行，方便与乘法的学习建立联系；子单元二需要学生有倍数和公倍数的相关知识，可在五年级进行；子单元三可在六年级进行，以便对分数与整数、小数的关系，分数与除法、比的关系，以及分数的多重意义进行整理和复习。这样的年级安排非固定不变，只要学生具备学习相应内容的认知根基，便可进行学习。