空隙率对丁坝周围水位影响数值模拟研究*

喻 涛，段秋铅，王平义，芦 冉，刘倩颖

(1.重庆交通大学，水利水运工程教育部重点实验室，重庆400074；2.重庆交通大学，国家内河航道整治工程技术研究中心，重庆400074；3.重庆市水文监测总站，重庆400014)

丁坝作为航道整治中最常用的一种阻水建筑物，具有束窄水流、壅高水位、改变原有河道局部水流流态和水沙条件的作用。Mostafa等[1]通过动床试验对比分析透水丁坝与实体丁坝对主航道水深影响，认为透水丁坝主航道中心线处水深不会改变，实体丁坝主航道中心线处水深会发生一定改变；李明龙等[2]通过水槽概化试验研究坝体挑角、流量以及不同坝头形式对双丁坝周围水面线的影响，得到上、下丁坝坝头均为圆弧直头时水面横纵比降最大的结论；刘焕芳等[3]通过模型试验推导出桩柱式透水丁坝壅水高度经验公式，认为丁坝壅水高度主要与坝长、河道水深以及透水率有关；许百强等[4]通过水槽概化模型试验研究不同空隙率和空隙尺寸对透水丁坝周围横纵断面水面线的影响规律，认为在一定的空隙率和空隙尺寸条件下，透水丁坝对其上游的壅水效果更佳；在此基础上，贠宝革等[5]研究不同空隙尺寸和不同空隙率对坝身段、坝头前端和主流带区能量变化的影响，得到在坝身段空隙尺寸越小，水流通过损耗的位能就越小的结论；闫杰超等[6]研究淹没齿型丁坝阻力与淹没程度之间的关系，认为淹没度与阻力系数呈反比关系；Ahmed等[7]研究丁坝相对长度对其周围水流结构、流速和水深的影响；Yu等[8]通过水槽试验，研究丁坝周围紊动与局部冲刷之间的关系；常留红等[9]通过水槽试验研究透水率指标对空心梯形块丁坝透水特性的影响规律；杨元平[10]推导出透水丁坝坝后回流区长度计算公式，认为透水丁坝坝后回流区长度与坝长、坝边坡、水深以及丁坝透水性有关；任志等[11]通过动床模型水槽试验研究水力插板式透水丁坝的性能，并认为当透水率为30%时，水力插板透水丁坝的防冲促淤效果达到最佳。事实上，天然河道中的丁坝三维水流情况非常复杂，计算机技术的飞速发展为复杂水流问题的计算提供了计算手段，黄文典等[12]通过研究认为将有限元方法 、Newton-Raphson 迭代法与平面二维数学模型结合的计算方法用于淹没丁坝条件下的水流数值模拟是可行的；Duan等[13]利用改进二维模型对天然河道中泥沙输运过程进行仿真试验；刘玉玲等[14]应用高精度的加权基本无震荡格式(weighted essentially non-oscillatory schemes，WENO)结合有限体积法建立河道丁坝群二维水流的数学模型，并验证该模型能够有效地计算复杂边界天然河道丁坝群二维水流水力特性问题。近年来越来越多的学者开始进行丁坝的三维数值模拟，如李志勤等[15]采用控制体积法和标准的k-ε(湍流动能-耗散率)模型相耦合的方法验证了流体体积(volume of fluid，VOF)模型对模拟丁坝影响范围内自由水面的可行性；Ouillon 等[16]利用三维k-ε模型研究丁坝周围三维水流结构和自由液面形状，并求解坝后冲刷区水流的水力特性；杨兰等[17]采用 FLOW-3D 软件，对上挑丁坝群的周围流场分布和局部冲刷进行三维数值模拟，并得出可适用于计算丁坝群的湍流模型和推移质输沙率模型；郭延祥等[18]利用FLUENT软件对淹没式丁坝周围流场进行了数值模拟研究，得到丁坝主流区的流速较大而回流区的流速较小的结论；王文森等[19]通过粒子图像测速技术(PIV)试验和FLOW-3D 数值模拟相结合的方法研究均匀开孔的梯形透水潜坝附近水面线与坝体透水率的关系，认为潜坝结构附近水面线壅水及水跌高度随着透空率逐渐增大而减小，并得到透水率综合公式。

以上学者通过物理模型试验和数学模型等方法对丁坝周围水力特性进行研究，试验的丁坝形式越来越多，但对梯形横断面圆弧头形式的透水丁坝的研究甚少。本文基于FLOW-3D计算流体力学软件建立透水丁坝水动力特性数值模型，考虑丁坝刚好淹没情况，开展空隙率对丁坝坝身段、坝头段以及主流带区各个位置水位变化影响研究，研究结果对合理选取透水丁坝空隙率具有一定参考价值。

1 基本理论

本文将流体视为不可压缩黏性流体，即：

(1)

流体的动量守恒定律由Navier-Stoke方程描述，即：

(2)

(3)

(4)

式中：Ax、Ay、Az分别为流体在x、y、z方向单元面内流体可流过区域的面积分数；u、v、w分别为x、y、z方向上的速度分量(m/s)；VF为单元内流体可流动区域的体积分数；ρ为流体密度(kg/m3)；Gx、Gy、Gz分别为流体在x、y、z方向上的质量力加速度(m/s2)；fx、fy、fz分别为流体x、y、z方向上的黏滞力加速度(m/s2)；p为作用在流体微元上的压力(N/m2)。

FLOW-3D中有以下紊流模型可以采用：普朗特混合长度模型、一方程模型、两方程k-ε模型、重整化群(renormalization group，RNG)k-ε模型以及大涡模型。RNGk-ε模型可以更准确地描述低强度湍流和强剪切区域的流动，故本文采用RNGk-ε紊流模型模拟计算。

2 模型设计及验证

2.1 模型设计

2.1.1数学模型水槽设计

采用FLOW-3D软件模拟矩形水槽中透水丁坝周围水动力场，矩形水槽长30.0 m、宽2.0 m、高0.2 m。通过对长江上游丁坝尺寸的总体统计研究，并结合实际试验条件，采用1:40的正挑丁坝作为模型丁坝，该丁坝采用梯形横断面圆弧头丁坝，坝长50 cm、高10 cm，坝顶、底宽分别为7.5、42.5 cm。模型丁坝的迎水坡坡比1:1.5，背水坡坡比1:2.0，向河坡坡比1:2.5。透水丁坝为圆形空隙，空隙半径为16 mm，设计7个空隙率：P1=6.4%、P2=10.3%、P3=12.8%、P4=15.4%、P5=18.0%、P6=20.6%、P7=23.2%；实体丁坝空隙率为P0=0%；控制流量Q=65 L/s，控制(坝前)水位H=11 cm，试验工况见表1。

表1 试验工况

2.1.2物理模型水槽设计

为了对数学模型水槽进行率定，另在实验室内进行与数学模型水槽尺度一样的物理模型水槽试验，分别布置了9个横断面和9个纵断面，并测量各断面水位，模型布置见图1。

2.2 网格划分与边界条件

图1 物理模型水槽布置(单位：cm)

透水丁坝模型见图2，数值模拟范围为丁坝上游15 m—下游15 m，采用正六面体结构化网格，x、y、z方向网格尺寸为2 cm。xmax方向采用流量边界，入口流量为65 L/s，对应水位为11 cm；xmin方向为压力边界，设置出口水位10 cm；zmax方向同样设置为压力边界，赋予大气压；其余边界均采用无滑移壁面WALL条件。

图2 R=16 mm、P=15.4%透水丁坝三维模型

2.3 模型验证

以物理模型试验结果对比数值模拟结果进行验证，选取坝前2#断面、坝后4#断面，以及P=0%，R=0 mm，Q=65 L/s、H=11 cm工况进行模型水位验证，结果对比见图3。可以看出，数模计算结果与物模实测结果的最大偏差为0.2 cm，平均偏差为0.1 cm，说明数值模拟能较好地模拟透水丁坝周围水动力情况，其具有较好的可靠性。

图3 数模计算与物模实测水位验证

3 试验结果

3.1 坝身段各位置水位变化分析

将试验区划分为坝身段、坝头前端和主流带区，其中坝身段为1#、2#纵断面，坝头前端为5#、6#纵断面，主流带区为8#、9#纵断面，选取坝前1#、2#、坝轴线3#、坝后4#、6#以及远离坝体8#横断面与1#、5#、8#纵断面的交点(图1)进行水位分析。

选取1#纵断面分析坝身段各个位置水位与空隙率之间的关系，其各个位置水位随空隙率变化关系见图4。

图4 1#纵断面不同空隙率条件下坝身段水位变化

由图4可知，坝身段(1#纵断面)，S1、S2处，水位随着空隙率的增大变化趋势大体一致，在空隙率小于15.4%时，随着空隙率增大，水位先降低后升高；在S3处，当空隙率大于15.4%时，水位减小至10.64 cm后趋于稳定，水位随着空隙率增大呈现上下波动，在空隙率为20.6%时，水位迅速下降，此时S3位置刚好是空隙处，水流顺着空隙流过丁坝，造成水位偏低。S4、S6处，随着空隙率增大，水位总体呈现上升趋势，但空隙率为12.8%时水位偏低。当空隙率小于15.4%时，S8处的水位随着空隙率增大先升高后降低，当空隙率大于15.4%时，水位升高至10.26 cm后趋于稳定。

在坝身段，坝体上游区水位壅高与空隙率的关系表现为：中空隙率(12.8%、15.4%)时效果与实体丁坝基本一致，大空隙率(18.0%、20.6%、23.2%)时效果远不如实体丁坝，小空隙率6.4%时效果与实体丁坝基本一致，空隙率10.3%时效果不如实体丁坝。坝体下游区水位与空隙率的关系表现为：各透水丁坝对抬高坝后水位均具有积极作用，大空隙率(18.0%、20.6%、23.2%)效果最佳，小空隙率(6.4%、10.3%)次之，中空隙率(12.8%、15.4%)效果稍差，该现象与文献[4]的物理模型试验结果一致，表明透水丁坝对水流的阻力与空隙率呈非线性关系；文献[20]指出树冠阻力系数与空隙率满足一个近似二次多项式关系，即阻力系数随空隙率增大先增大后减小，因此透水丁坝坝后水位出现这种现象是合理的。

3.2 坝头前端各位置水位变化分析

选取5#纵断面分析坝头前端各个位置水位与空隙率之间的关系，其各个位置水位随空隙率变化关系见图5。

图5 不同空隙率条件下坝头前端水位变化

由图5可知，坝头前端(5#纵断面)，在T1处的水位随空隙率变化趋势与S1处一致；在T2处，随着空隙率增大，水位整体呈现上下波动，但水位变化趋势不大，最大水位与最小水位仅相差0.18 cm；在T3处，当空隙率小于12.8%时，水位随着空隙率增大先升高后降低，当空隙率大于12.8%时，水位升高至10.32 cm后趋于稳定。在坝体下游区(T4、T6及T8处)，水位与空隙率之间的变化关系与坝身段S4、S6及S8处基本一致。

在坝头前端，坝体上游区水位壅高与空隙率的关系表现为：中空隙率(12.8%、15.4%)时效果优于实体丁坝，大空隙率(18.0%、20.6%、23.2%)时效果不如实体丁坝，小空隙率(6.4%、10.3%)时效果与实体丁坝基本一致。坝头前端下游区水位随空隙率的变化关系与坝身段下游区基本一致。

3.3 主流带区各位置水位变化分析

选取8#纵断面分析主流带区各个位置水位与空隙率之间的关系，其各个位置水位随空隙率变化关系见图6。

图6 不同空隙率条件下主流带区水位变化

由图6可知，主流带区(8#纵断面)，在Z1处，水位随空隙率变化趋势与S1、T1处一致；在Z2处，随着空隙率增大，水位呈现上下波动的变化趋势，空隙率为10.3%时水位出现最小值；在Z3处，随空隙率增大，水位上下波动，但整体变化很小，最大水位与最小水位相差仅0.058 cm。在坝体下游区(Z4、Z6及Z8处)，水位与空隙率之间的变化关系与坝身段S4、S6及S8处基本一致。

在主流带区，坝体上游区水位壅高与空隙率的关系表现为：中空隙率(12.8%、15.4%)时效果与实体丁坝基本一致，大空隙率(18.0%、20.6%、23.2%)时效果不如实体丁坝，小空隙率6.4%时效果优于实体丁坝，孔隙率10.3%时效果不如实体丁坝。主流带区坝体下游段水位与空隙率的变化关系与坝身段下游区基本一致。

4 结论

1)坝身段S1、S2处，当空隙率小于15.4%时，随空隙率增大水位先降低后升高；当空隙率大于15.4%时，水位降低至10.64 cm后趋于稳定；在Z3处，水位随着空隙率增大呈现上下波动，且波动较大；S4、S6及S8处，随空隙率增大水位总体呈上升趋势。

2)坝头前端T1处，当空隙率小于15.4%时，水位随着空隙率增大先降低后升高；当空隙率大于15.4%时，水位减小至10.62 cm后趋于稳定；在T2处，随着空隙率增大，水位整体呈现上下波动，但水位变化趋势不大，最大水位与最小水位仅相差0.18 cm；在T3、T4及T6处，当空隙率小于12.8%时，水位随着空隙率增大先升高后降低，当空隙率大于12.8%时，水位升高至10.32 cm后趋于稳定；在T8处，水位在空隙率为15.4%时出现最低值。

3)主流带区Z1处，当空隙率小于15.4%时，随着空隙率增大，水位先降低后升高；当空隙率大于15.4%时，水位减小至10.60 cm后趋于稳定。在Z2、Z3处，随空隙率增大，水位上下波动，但整体变化较小。在Z4、Z6及Z8处，当空隙率小于12.8%时，水位随着空隙率增大先升高后降低，当空隙率大于12.8%时，水位升高至某一值后趋于稳定。

4)综上所述，坝体上游区水位壅高与空隙率的关系表现为：中空隙率(12.8%、15.4%)时效果与实体丁坝基本一致，大空隙率(18.0%、20.6%、23.2%)时效果远不如实体丁坝，小空隙率6.4%时效果与实体丁坝基本一致，空隙率10.3%时效果不如实体丁坝。坝体下游区水位与空隙率的关系表现为：大空隙率(18.0%、20.6%、23.2%)抬高坝后下游区水位效果最佳，小空隙率(6.4%、10.3%)次之，中空隙率(12.8%、15.4%)效果稍差，该现象与物理模型试验结果一致，表明透水丁坝对水流的阻力与空隙率之间可能存在非线性关系，下一步将深入探究坝体阻力系数与空隙率之间的关系。