混合储备模式下洪涝灾害应急物资配置结构优化

王 伟，张泰山，陈志松，黄 莉，宋 月 ，严 孜

(1. 河海大学港口海岸与近海工程学院，江苏 南京 210098； 2. 南京师范大学商学院，江苏 南京 210023；3. 河海大学公共管理学院，江苏 南京 211100)

洪涝灾害在我国频繁发生，严重威胁着人们的生命健康和财产安全。如2021年河南、陕西、山西等地严重的洪涝灾害造成了重大的损失[1]。研究如何提升洪涝灾害应急能力对社会进步与发展具有重要意义。

进行洪涝灾害应急物资储备，是洪涝灾害应急管理工作的前提和物质基础。洪涝灾害应急物资储备是指政府为应对各类洪涝灾害，事先采取多种方式对各种保障性物资进行采购和储备[2-3]。洪涝灾害应急物资储备研究属于应急物资储备研究的一类[4-5]。应急物资储备研究的主要目标是应急物资可靠供应、政府成本最小化、灾害损失最小化[6-8]。在物资储备量的选择上，政府常常面临两难的困境[9-10]：储备量过少，会发生物资紧缺问题，然灾害发生的频率较低；若储备量过多，在没有灾害发生的情况下会产生很大的财政负担，并可能造成浪费。很多研究者采用混合储备模式来解决这个问题[11-12]。混合储备模式下，政府以实物储备一部分物资，同时委托企业以实物或生产能力形式储备一部分物资，并对企业采取适当的激励措施。为了解决政府与合作方的调运次序问题，引入报童模型[13-14]，政府物资储备处于首位，实物储备企业和生产能力储备企业次之。虽然多方参与可以减少政府花费，但是效果不够明显，且合作企业往往为了自身利益没有达到实际储备要求。为此，很多研究者采用期权合同的方式[15-17]，政府在灾害发生前仅支付一部分金额，当灾害发生后，才支付实际使用物资的剩余一部分金额，这样既减轻了政府的财政压力，也增加了企业提供物资的积极性。

综上，虽然近几年对混合储备模式有很多研究，但是大多只考虑一家企业与政府合作的情况，且很少考虑灾害损失。针对以上问题，本文考虑了政府储备库储备、企业实物储备、企业生产能力储备3种物资储备主体，并针对这3种物资储备主体确定了特定的储备成本，进而建立混合储备模式下的洪涝灾害应急物资配置模型，确定了不同储备模式的适用范围，实现了物资最优配置结构的精确计算。

1 模型建立与求解

洪涝灾害应急物资储备模式包括政府或相关机构直接储备(直储)，政府委托企业储备(委储)和社会力量帮助政府机构代为储备(代储)这3种不同的储备模式。其中，直储为政府储备库储备，委储包括企业实物储备和企业生产能力储备两种方式。而代储包括紧急采购、强制征用和社会捐赠3种方式，因代储中强制征用和社会捐赠两种方式有很大的不稳定性，当物资储备不满足需求时，仅考虑紧急采购方式[11]。

1.1 模型设定

政府为方便管理，将管辖区域划分为多个地区。由于政府在洪涝灾害应急物资储备中处于优势地位，企业合作意愿往往很强，故仅将企业利润作为一个约束加到模型中。此外，做出如下假设。

a.灾害发生概率：灾害的发生具有不确定性，在不同的地区，灾害可能发生多次，政府提供的灾害发生情况说明往往会过于复杂，大大增加了模型的计算难度，为此，将一个时期的灾害整合为一次，并且都是一次性解决的，这不会影响模型本身的普遍适用性。通过历史数据和当前情况，政府可以提供相关的灾害数据。

b.物资储备策略：考虑政府储备库储备、企业实物储备、企业生产能力储备三类物资储备主体。灾害发生前，为了避免储备主体过多导致管理混乱，每个地区每类储备主体至多选择一个。假设政府只能向企业采购，而不使用强制征用手段。灾害发生后，采用政府储备库-实物储备企业-生产能力储备企业的顺序调用物资，剩余需求全部从现货市场上购买。在应急物资配置模型中，企业实物储备、企业生产能力储备均采用期权合同的方式，假设这两者期权预留价格企业实物储备更高，而期权执行价格相反。

c.物资的获取与持有：假设政府储备和供应商储备的成本结构、收益函数是公共知识。在应急物资配置模型中，物资获取方式因储备主体不同而不同，政府通过采购获取，实物储备企业通过生产获取，而生产能力储备企业在灾害发生之后才通过生产获取。为了简化计算，不考虑灾害发生的时间因素[18]，仅以最大库存量来计算物资的持有成本。

d.合同期限：假设合同期限与物资保质期相同，这是为了确保合同期限问题是单周期的[11]。周期结束后，政府储备库与实物储备企业将未使用物资以残值形式出售。假设政府和企业的单位剩余物资残值相同且小于单位物资最小获取成本。

e.政府其他收益与灾害损失：政府储备物资的收入往往是以社会效益为主，因其难于具体计算，故本文仅考虑政府经济成本。假设模型的物资保证率与物资实际储备数量和定额规定水平有关，与配送距离、配送时间等无关。在灾害发生后，物资储备量能否满足物资需求会影响灾害的损失程度。

1.2 模型建立

1.2.1 目标函数

目标函数表示如下：

(1)

(2)

式中：C为政府花费；R为地区的集合，以r索引；ξr为灾害发生后地区r物资的需求量，其概率密度和累计分布密度分别为f(ξr)和F(ξr)，ξr≥0；Qir为地区r政府储备库物资储备量；Qjr为地区r实物储备企业物资储备量；Qkr为地区r生产能力储备企业物资储备量；cir为地区政府储备库单位物资的采购储备成本；ojr为地区r实物储备企业物资的单位期权预留价格；okr为地区r生产能力储备企业物资的单位期权预留价格；p为投机行为被发现的概率；ε为政府对企业投机行为的惩罚系数；ωjr为地区r实物储备企业投机行为物资比例；ωkr为地区r生产能力储备企业投机行为物资比例；υ为未使用物资单位残值；ejr为地区r实物储备企业物资的单位期权执行价格；ekr为地区r生产能力储备企业物资的单位期权执行价格；cr为灾害发生后，地区r现货市场上单位物资的采购成本；D为灾害损失；δ1为物资总储备满足需要时的灾害损失系数；δ2为物资总储备未满足需要时的灾害损失系数；E为期望算子。

式(1)表示政府成本最低，其中第一项为政府储备库采购储备物资的成本，第二项为实物储备企业的期权预留成本和惩罚其投机行为收益，第三项为生产能力储备企业期权预留成本和惩罚其投机行为收益，第四项为政府储备库未使用物资残值收益，第五六项分别为政府储备库、实物储备企业、生产能力储备企业的期权执行成本，第七项为物资储备总量不足时的期货市场采购成本。式(2)表示灾害损失最小，δ1≤δ2。

1.2.2 约束条件

a.储备能力约束：

(3)

Qir≥0Qjr≥0Qkr≥0

(4)

式(3)表示各主体物资储备量小于该主体最大物资储备量；式(4)表示非负约束。

b.政府成本约束：

C≤M

(5)

式中M为政府资金预算。式(5)表示总成本不超过政府资金预算；

c.企业利润约束：

Πjr=-cjrQjr+ojrQjr+(1-p)ωjrψjrQjr-pεωjrQjr+E{ejrmin[(ξr-Qir)+,Qjr]}+

(6)

(7)

式(6)表示实物储备企业利润大于最低值，其中，第一项为实物储备企业生产和储存物资的成本，第二项为灾害发生前期权预留收益，第三四项为投机行为收益，第五项为发生灾害时该企业期权收益，第六项为合同到期后该企业剩余物资残值。式(7)表示生产能力储备企业利润大于最低值，其中，第一项为生产能力储备企业维持物资生产能力的成本，第二项为灾害发生前的期权预留收益，第三四项为投机行为收益，第五项为发生灾害时期权执行收益与企业生产物资的成本。

1.3 模型求解

引入参数λ(λ≥0)将上述模型转化为C+λD的单目标问题。计算C+λD对Qir、Qjr、Qkr的二阶导数，证明该函数是凸函数，满足最优性条件。因此，采用KKT(karush-kuhn-tucker)条件求解该模型[19-21]。因为企业利润约束的计算十分复杂，将有无企业利润约束分为两种情况讨论。

1.3.1 不考虑企业利润约束模型求解

(8)

(9)

(10)

考虑非负约束时，三主体混合储备模式将可能转变为其他储备模式。用下标1、2、3、4、5、6、7表示仅有政府直接储备、仅有企业实物储备、仅有企业生产能力储备、政府与实物储备企业混合储备、政府与生产能力储备企业混合储备、实物储备企业与生产能力储备企业混合储备、三主体混合储备这7种储备模式。

1.3.2 考虑企业利润约束模型求解

令待定参数α1r≥0,α2r≥0,α3r≥0,β1r≥0,β2r≥0,β3r≥0,γjr≥0,γkr≥0，构造函数如下：

(11)

对于给定的γ1r、γ2r，求出无储备能力约束最优解Qir,γ1rγ2r、Qjr,γ1rγ2r和Qkr,γ1rγ2r。有储备能力约束最优解的表现形式与1.3.1类似，不再赘述。为了简化函数表达式，用mjr、mkr分别表示-cjr+ojr+(1-p)ωjrψjr-pεωjr+ejr、-hkr+okr+(1-p)ωkrψkr-pεωkr+ekr-ckr：

(12)

(13)

(14)

针对γ1r≥0,γ2r≥0，可以分类讨论(以γ1r为例，γ2r情况类似)：①当γ1r=0时，Ujr-Πjr≤0，即该约束可以忽略；②当γ1r≥0时，Ujr-Πjr=0，即当企业利润不满足时，需要调整模型的解，同时，企业利润还应恰好达到临界值。这8个待定参数分别对应8个约束条件，待定参数的值由约束条件的满足情况确定。当约束条件满足时，对应参数为0；当约束条件不满足时，对应参数大于0。待定参数的求解步骤如下。

步骤1确定参数λ。

步骤2确定适用储备模式。

步骤3选择储备主体数量较多的模式，如果为三主体混合储备模式，则计算出最优储备量，如果储备主体数量相同，则通过目标函数最小得出最优储备量，确定β1r、β2r、β3r的值。

步骤4考虑储备能力约束，如果满足，则进行下一步，如果不满足，则该主体储备量为最大储备能力，确定α1r、α2r、α3r的值。

步骤5考虑企业利润约束，如果满足，则进行下一步，如果不满足，将企业利润约束变为等式，联立确定γ1r、γ2r的值，并计算出储备量最优值。因较为复杂，常采用算法求解。

步骤6考虑政府成本约束，如果满足，得到最优解，如果不满足，无解。

通过上述求解流程可知，当考虑企业利润约束，三主体混合储备模式问题属于非线性不可分背包问题，难以求出数值最优解，往往需要用到算法。由于该模式的适用范围十分复杂且苛刻，所以常常需要其他的简化模式。

2 数值计算与敏感度分析

2.1 数值计算

采用通用性、急需性、需求量等属性描述物资[22]，其中以块石为代表的洪涝灾害应急物资具有通用性很高、急需程度很高、需求量很大等属性。因块石往往需要政府专门建造块石基地储备，是政府储备防汛物资无法忽略的一类物资，故选取块石作为算例计算。通过调研得到该类物资的平均需求量、现货市场采购成本、政府储备库最大储备能力、政府储备预算。根据表1中三主体混合储备模式的要求及其属性，进行了合理的假设以确定其他参数。

表1 以块石为代表的洪涝灾害应急物资参数

表2 以块石为代表的洪涝灾害应急物资各储备模式下最优物资配置结构

由表2、表3可见，以块石为代表的洪涝灾害应急物资在三主体混合储备模式下有以下储备特点：

表3 以块石为代表的洪涝灾害应急物资各储备模式下政府成本及灾害损失率

a.每个地区的总储备量大于其他储备模式，同时，双主体储备模式相较单主体也存在同样优势。

b.每个地区目标函数、政府成本、灾害损失均低于其他储备模式，说明了模型的有效性。同时，发现每个地区双主体储备模式的目标函数、政府成本、灾害损失也低于单主体储备。

c.最优物资配置结构往往是政府储备库占比过半数，而生产能力储备企业占比略大于实物储备企业。对比各地区的最优物资配置结构，可以得到参数的小幅度变动不会明显改变该类型物资最优储备结构的结论。

研究表明，三主体混合储备模式既可以提高物资保障能力，又可以降低政府花费与灾害损失。

2.2 敏感度分析

基于基准数据，在三主体混合储备模式适用范围内通过控制变量的方法对政府决策中的成本参数进行敏感度分析。

成本参数包括两部分，一部分为政府成本参数，包括储备库采购储存成本cir，现货市场采购成本cr，实物或生产能力储备企业的期权价格ojr,okr,ejr,ekr；另一部分为企业成本参数，包括实物储备企业采购生产储备成本cjr，生产能力储备企业保持生产能力成本hkr与生产能力储备企业生产成本ckr。在政府决策时，因政府储备数量较大，企业往往不会拒绝合作，故只对政府成本参数做敏感度分析。

三主体混合储备模式下cir、cr、ejr、ekr对物资最优配置和目标函数的影响如图1、图2所示。

图1 三主体混合储备模式下政府成本参数对最优物资配置结构的影响Fig.1 Influence of government cost parameters on optimal reserve structure under three-agent mixed reserve mode

图2 三主体混合储备模式下政府成本参数对目标函数值的影响Fig.2 Influence of government cost parameters on objective function value under three-agent mixed reserve mode

由图1、图2可见：

a.在cr较小时，总储备量约630 t，大于平均需求量。随着cr增加，总储备量增加，呈凹性。对cir、ejr、ekr而言，当它们较小时，总储备量都在630 t左右，高于物资平均需求量(600 t)；它们的增加不会对总储备量造成明显影响。

b.cir、cr、ejr、ekr4种成本参数对物资配置结构的影响各不相同。①cir较小时，大部分为政府储备库，其他部分几乎全为生产能力储备企业。随着cir加大，政府储备库减少，呈凸性，实物储备企业增加，呈凸性，生产能力储备企业不变。②cr较小时，政府储备库占大部分，剩余部分由实物储备企业与生产能力储备企业平分。随着cr增加，政府储备库与实物储备企业维持稳定，生产能力储备企业不断增加，呈凹性。③ejr较小时，政府储备库占比刚过半数，相较实物储备企业，生产能力储备企业占比更多。随着ejr增加，政府储备库增加，呈凹性，实物储备企业减少直至消失，呈凹性，生产能力储备企业不变。④ekr较小时，政府储备库占比刚过半数，剩余大部分为生产能力储备企业。随着ekr增加，政府储备库维持稳定，实物储备企业增加，呈凹性，生产能力储备企业减少直至消失，呈凹性。

c.随着成本参数的增加，目标函数值均不断增加。cr与目标函数值近似呈线性，而cir、ejr、ekr呈凹性。

3 结论与建议

3.1 结论

a.仅从政府花费和灾害损失的方面考虑，对于以块石为代表的洪涝灾害应急物资建议采用以政府直接储备为主，委托企业储备为辅，社会力量代为储备为补充的储备模式。以块石为代表的洪涝灾害应急物资的适用储备结构，政府储备库占比56.6%，实物储备企业占比17.1%，生产能力储备企业占比26.3%。

b.洪涝灾害应急物资储备总量需考虑物资的现货市场采购成本。物资的需求量大，现货市场采购成本高，物资的储备总量就高，反之亦然。

c.洪涝灾害应急物资储备结构主要需考虑政府储备库采购储存成本、实物或生产能力储备企业的期权执行价格。以政府储备库采购储存成本为标准，企业的期权执行价格相比较小时，该企业储备占比较大。

3.2 建议

a.分地区、分物资确定不同洪涝灾害应急物资配置结构。不同地区、不同物资具有不同属性与特征，不可盲目采用同一种物资配置结构，主管部门应当为每个地区每种物资确定合适的储备主体及比例。

b.建立政府与委托储备企业长期战略合作关系。在当前洪涝灾害应急物资储备体系中，政府与物资生产供应企业是建立在招投标制度上的临时采购关系，而委托储备企业不同，政府与其需保持数年甚至更长的合作关系。双方应建立长期战略合作关系，以避免储备体系整合困难，方便政府统筹调度。

c.建立健全洪涝灾害应急物资储备管理体系。洪涝灾害应急物资储备体系中通常包含物资生产供应企业、物资主管部门、物资储备部门、物资委托储备企业等多个部门和企业。洪涝灾害应急物资储备管理体系需满足各部门和企业协调工作和运行效率的要求，以实现信息共享，确保洪涝灾害应急物资储备工作效能。