地热井酸化增产潜力评价模型研究

林天懿，刘庆，刘伟，杨淼，李文，柯柏林，林海亮，付昌鸿，熊馨

(1.北京市地热调查研究所， 北京 100012; 2.北京市华清地热开发集团有限公司， 北京 100012；3.自然资源部浅层地热能重点实验室， 北京 100012)

0 引言

地热资源是一种清洁低碳的绿色能源，具有持续稳定、高效循环利用、可再生等特点(程立群等，2020；龚胜平和刘瑞德，2021；张伟等，2021)。在地热资源开发过程中，由于地热储层的各向异性，或者钻完井等井下作业引起的储层伤害，导致同一区域不同地热井产量、回灌量存在较大差异。酸化技术作为油气田、地热井增产关键技术，可解除近井筒储层伤害，改善储层物性，提高产能(Daneshy，2010)。酸化技术包括基质酸化技术和酸化压裂技术，其中基质酸化技术以解除近井筒伤害为目的，酸化压裂技术以形成人工裂缝，沟通天然裂缝为主(柯柏林等，2019)。在地热领域，两种技术皆有应用报道(Lin et al.，2019；王连成等，2010；林天懿等，2018；杨淼等，2018；刘庆等，2020)，增产倍数最高可达200%，效果显著。由于酸化作业成本较高，在应用前通常需要对增产潜力进行评估，表征增产潜力的基本参数为增产倍数。

增产倍数的影响因素较多，熊友明(1991)讨论了不同完井(裸眼井和射孔完井)方式的增产倍数计算模型；李欣阳(2018)通过实验研究与数值模拟的方法，对水平井重复压裂增产潜力进行评价，并讨论了施工参数优化方案；陈亮等(2013)推导了水平井砂岩基质酸化的增产倍数模型； Ben-Naceur and Economides(1988)讨论了碳酸盐岩储层酸化改造对产能的影响规律；Aljawad et al.(2018)建立不同酸化改造规模下的产能预测模型。目前普遍用于计算增产倍数的数值方法是Reymond法，但由于其误差较大，Soliman提出了通过地层压力分布来计算增产倍数(古发刚和任书泉，1991)。

以往关于增产倍数的研究非常丰富，但主要集中在油气井增产改造中，尚未见到针对热储层酸化增产改造潜力的评价方法或指标研究报道。一方面地热资源禀赋条件与油气差异较大，地热资源品位显著低于油气资源，两种资源单井经济效益差异大；另一方面现有研究成果主要集中于理论模型的建立，部分模型复杂，现场实用性受限。

因此，为了提高地热井增产改造经济效益，促进产学研结合，本文在充分挖掘地热井抽水试验、水位恢复试验、测井等数据基础上，以解除储层伤害、恢复储层初始物性条件为目标，建立产能增加倍数的计算模型，开发地热井储层物性及增产潜力评价模块，为地热井酸化改造决策部署提供理论指导。

1 增产潜力计算模型建立

1.1 增产倍数

地热井酸化改造后的增产倍数定义为改造后的产能与改造前的产能之比。对于具有储层伤害的地热井，按照平面稳定径向流计算公式，改造前的地热井产能为(熊友明，1991)：

(1)

改造后的产能可以表示为：

ra

(2)

ra≥rs时：

(3)

为了研究方便，假设储层伤害段和酸化改造段的渗透率不存在各向异性，即ka(r)=ka，ks(r)=ks，地层原始平均渗透率用k0表示，则改造前后的产能增加倍数可以表示为：

ra

(4)

ra≥rs时：

(5)

式(1)～(5)中：Q0—初始产能，m3/s；Q—改造后产能，m3/s；pe—原始地层压力，MPa；pwf—地热井井底流动压力，MPa；rw—地热井裸眼段半径，m；ra—酸化改造半径，m；rs—储层伤害半径，m；re—地热井影响半径，m；k0—地层原始渗透率，μm2；ks—伤害带渗透率，μm2；ka—地层改造后渗透率，μm2；r—距离地热井的半径距离，m；h—生产层厚度，m。

酸化改造的最基本目的在于解除储层伤害，在工程条件下，酸化改造方案决定了酸化改造能否完全解除储层伤害。在合理的改造施工方案下，改造半径ra和改造段渗透率ka可以人为控制达到甚至远远大于伤害半径rs及伤害带渗透率ks(确定方法可参考陈千元(1988)的研究)。改造半径越大，可实现的增产倍数越大。但是考虑到地热资源品位低，在控制成本的前提下，为了实现经济效益最大化，最低酸化增产倍数应为伤害完全解除，伤害带渗透率完全恢复到储层原始渗透率，即ra=rs，ka=k0时的增产倍数(图1)。

图1 地热储层渗透率分布示意图

将ra=rs，ka=k0带入公式5，推导得到：

(6)

表皮系数可用于表征储层伤害程度，Hawkins定义表皮系数为(Kalfayan，2008)：

(7)

将表皮系数带入增产倍数计算公式中，可以得到最低酸化增产倍数的表达式：

(8)

式(6)～(8)中相关参数同前。在储层存在伤害时，表皮系数S为正数，如果井被改造，则S将会是0或者负值。通过以上公式可以看出，影响半径越小、表皮系数越大，增产倍数就越大，增产潜力也就越大。实际生产中，表皮系数S、影响半径re可以通过抽水试验和水位恢复试验获取。

1.2 基础参数

(1)表皮系数

求取表皮系数的常用方法包括Horner曲线法及Gringarten典型曲线图版拟合法。其中Horner法应用较多，通过对目标井水位恢复试验数据的分析，获取地层压力恢复时间、压力变化、储层孔渗等参数，带入如下公式求取表皮系数(陈元千，1988)：

(9)

(2)渗透率

渗透率可以通过产能方程计算得到。由于在地热井抽水实验中，通常以单位涌水量和降深表示，因此，本文同时给出压力与降深两种表示形式：

(10)

式(10)中：Q—为当前产能，m3/d；h—地层有效厚度，m；q—当前单位涌水量，m3/(d·m)；ρ—地层流体密度，Kg/m3；g—重力加速度，m/s2。

(3)影响半径

关于地热井影响半径的计算形式非常丰富(Bresciani et al.，2020)，针对热储层厚度普遍较大，平面范围较广的特点，假设地热流体渗流过程为平面稳定径向流，影响半径可以通过下式计算得到：

(11)

式(11)中：s—为水位降深，m。需要注意的是，影响半径和渗透率计算(公式10、11)为二元非线性方程组，需要借助数值解法求取，本文使用Newton-Simpson法进行求解。

(4)地层孔隙度

地层孔隙度可以通过室内孔隙度测试(刘庆等，2022；张玉晔和赵靖舟，2021)和测井解释两种方式获取，但室内测试结果只能代表某一点的孔隙度特征，无法对整个目标层段进行评价；测井解释即利用测井数据，根据经验公式，计算储层物性参数，也可结合室内测试结果对经验公式进行矫正，其特点是解释结果连续。常见的可用于计算孔隙度的测井方法包括声波时差测井、中子测井、密度测井等(Xu and Payne，2009；Xin et al.，2020；丛琳等，2021；付诗雯等，2021)。

1.3 增产潜力计算流程

通过上述增产潜力计算模型的建立，借助抽水试验、水位恢复试验、测井解释数据，可综合计算地热储层表皮系数，评价地层伤害程度，进而评价地热井增产倍数。对于增产潜力巨大的地热井，可考虑进行酸化改造，提高储层物性，实现增产效果。增产倍数计算流程框图如下(图2)：

图2 增产倍数计算流程框图

2 实际案例分析

2.1 计算模块搭建

在现场实际作业中，抽水试验、水位恢复试验、测井等作业分别单独进行，数据分析周期较长，综合各种试验数据进行评价增产潜力的流程复杂，给快速认识热储层基本物性特征，指导现场增产改造施工带来困难。

本文基于Python 3.7软件开发语言环境，在增产倍数模型和计算流程的基础上，以现场实际作业和参数分析流程为基本框架(图3)，编制了地热井增产潜力评价模块(图4)。该模块可评价地热井产能(Q)、影响半径(re)、渗透系数(K)、渗透率(k)、表皮系数(S)、最小增产倍数等关键参数，具备出水量—降深曲线、单位涌水量—降深曲线、压力恢复曲线、渗透率与影响半径误差曲线等图件绘制功能，可满足基本地热井增产潜力评价需要。

图3 地热井增产潜力评价及施工设计流程框架图

图4 地热井增产潜力评价模块计算界面a—潜力评价模块界面；b—出水量与降深关系曲线；c—单位涌水量与降深关系曲线

2.2 基础参数获取

北京通州某地热井井深2800 m，三开裸眼完井，目的层段1730～2800 m，井径φ215.9 mm，主要热储层为蓟县系雾迷山组白云岩。借助测井资料解释，以孔隙度、渗透率为对比参数，将开发层段按照裂缝发育程度划分为三类(图5)：

图5 北京通州某地热井酸化改造前测井综合解释曲线(注：分层栏中黄色、紫色、红色分别代表三类、二类、一类储层)

其中I类裂缝层4层共13.5 m，II类裂缝层10层48 m，III类裂缝层26层110.2 m。主要热储层段共171.7 m，平均孔隙度为10.7%。利用评价模块，计算得到改造前三次不同降深抽水试验条件下的影响半径及渗透率值，并绘制了不同降深条件下误差函数的变化曲线(图6)。可以发现，计算结果很快得到收敛，证明计算结果可以用于指导实际生产施工。三次降深计算得到酸化压裂改造前主要裂缝层段最大渗透率0.13 μm2，平均影响半径为153.17 m(表1)。

2.3 表皮系数计算

在目标井最大降深稳定排量抽水试验之后，关井并开展压力恢复试验，绘制得到压力恢复Horner曲线(图7)。传统压力恢复理论认为，地热井稳定开采一段时间后，关井初期地下水处于稳定渗流阶段，井底压力与压力恢复时长的半对数成正相关(孙达，2018)，因此拟合井底压力和无因次时间之间的线性关系，进而求取关井稳定渗流1小时的井底压力数据。将影响半径、渗透率以及霍纳曲线获取的参数带入公式9，计算得到目标井表皮系数为7.50，表明热储层伤害严重。

表1 酸化改造前抽水试验结果表

图6 Newton-Simpson法计算酸化改造前影响半径和渗透率误差曲线(a、b、c分别对应改造前三次降深抽水试验数据)

图7 北京通州某地热井酸化改造前水位恢复Horner曲线(图中红线表示关井初期地下水稳定渗流阶段的线性拟合，t表示关井前的稳定抽水时长，Δt表示压力恢复时长)

2.4 增产潜力评价

借助公式(8)可计算得到目标井最小增产倍数为2.14倍，以出水量968.42 m3/d(单位涌水量56.7 m3/(d·m))为对比，相同降深下，在有效的酸化增产后最少可获得968.42×2.14=2072.42 m3/d(单位涌水量52.18 m3/(d·m))的产能。

图8 北京通州某地热井增产潜力评价结果

2.5 实际增产改造

增产潜力评价该井酸化改造后可获得较好的产能提高，因此采用20% HCL100 m3，最大瞬时施工压力6.5 MPa，排量1.2～1.5 m3/min的酸化改造施工方案，对目标井实施增产作业(图9)。

图9 北京通州某地热井酸化改造压力及排量曲线

改造后开展抽水试验、水位恢复试验，并借助增产潜力评价模块计算改造后地热井储层相关物性参数：改造后平均渗透率为0.31 μm2，影响半径最大为230.96 m(误差曲线见图10)，表皮系数降为-0.396，说明近井筒伤害得到完全解除，渗透率得到提高；降深38.13 m时产能提高至2163.80 m3/d(单位涌水量56.75 m3/(d·m))，增产倍数为2.23(单位涌水量提高2.33倍)，增产效果显著(表2)。

表2 酸化压裂后抽水试验结果表

图10 Newton-Simpson法计算酸化改造后影响半径和渗透率误差曲线(a、b、c分别对应改造后三次降深抽水试验数据)

3 结论

(1)以达西渗流理论为基础，建立了基于表皮系数的地热井酸化增产潜力评价模型。借助Newton-Simpson方法和Python编程语言，研发了基于抽水试验、水位恢复试验、测井数据的影响半径和渗透率计算模块。

(2)酸化增产潜力评价模型和模块可快速定量评价地热井储层物性参数、最低增产潜力，绘制产能—降深曲线、单位涌水量—降深曲线、压力恢复曲线等，为提高地热井酸化改造效率、做出工程决策部署提供依据支撑。

(3)借助本文增产潜力评价模型和模块对北京通州某地热井进行酸化增产潜力评价，预期增产倍数为2.14倍，该井实际酸化增产后实现增产2.23倍，达到了增产目标，验证了模型和模块的实用性、有效性和正确性。