胶结型天然裂缝对水力压裂裂缝延伸规律的影响

程正华，艾池，张军，严茂森，陶飞宇，白明涛

（1.东北石油大学 石油工程学院，黑龙江 大庆 163318；2.中国石油 大庆油田有限责任公司 井下作业分公司，黑龙江 大庆 163318）

水力压裂是提高非常规油藏油气开发效果的关键和核心技术，水力压裂裂缝能够增加油气运移的通道，提高油气产量和采收率[1-4]。非致密砂岩储集层中发育的天然裂缝系统，会改变水力压裂裂缝的延伸路径。水力压裂裂缝和天然裂缝的相互作用，在储集层中形成复杂的裂缝网络[5-8]。掌握非常规储集层中水力压裂裂缝在天然裂缝影响下的扩展规律，揭示复杂水力压裂裂缝的形成机理，对致密砂岩储集层水力压裂优化具有重要意义。

由于缺乏准确有效的现场监测手段，无法直接观测地下储集层的水力压裂裂缝形成过程，导致对水力压裂裂缝的延伸规律认识不清。而室内压裂实验不仅昂贵和费时，且能够模拟的尺度较小。因此，前人的研究集中在水力压裂裂缝延伸的数值模拟算法的开发上，利用有限元方法研究裂缝型储集层中复杂水力压裂裂缝的延伸过程[9-14]；采用二维颗粒流程序模拟，研究天然裂缝特征对水力压裂裂缝延伸的影响[15-16]；运用离散元方法，建立火山岩天然裂缝-人工裂缝结构模型，分析在天然裂缝广泛分布的储集层中，天然裂缝对人工裂缝激活、起裂与扩展、复杂裂缝网络形成的控制条件[17]；结合扩展有限元方法和离散元方法，分析含天然裂缝的多孔介质中水力压裂裂缝的扩展行为[18]；提出了模拟非均质材料全过程破坏的水力-机械-损伤耦合模型，也被称之为渗流-应力-损伤耦合（FSD）模型[19]。很多学者利用FSD模型，研究了水力压裂裂缝的扩展过程[20-23]，模拟砂砾岩地层中水力压裂裂缝起裂、扩展及相关应力演化过程，研究围压比、砾石粒径和砾石体积含量对砾岩水力劈裂形态的影响[24]；基于线弹性断裂力学理论，采用位移不连续法，建立了一种多裂缝扩展二维数值模型，模拟了页岩地层中水力压裂裂缝在随机分布的天然裂缝干扰下扩展的复杂形态[25]。基于相关弹塑性力学理论及RFPA2DFlow数值模拟，研究构造应力、天然裂缝、层理面等不可控因素对裂缝延伸规律的影响[26]；研究了压裂液注入速率对含有离散裂缝网络（DFN）地层中水力压裂裂缝扩展规律的影响[27]；研究页岩层理方向以及力学特征对水力压裂裂缝扩展延伸规律的影响[28]；模拟多级水力压裂过程，研究了裂缝间距以及应力各向异性对三条水力压裂裂缝的扩展和重新定向的影响，该模型成功再现了裂缝的非同步萌生、非对称增长和非均匀偏转行为[29]；建立弱层理页岩储集层水力压裂裂缝扩展的三维有限元模型，计算分析了地应力差、层理面性质、注液速率对水力压裂裂缝在弱层理面扩展路径的影响规律[30]。更有学者考虑了多孔介质内流体流动、裂缝-孔隙间的流体交换和射孔流量分配的物理过程，形成了用于多簇射孔水力压裂裂缝扩展的裂缝-孔隙流固耦合模型[31]；利用非线性有限元方法，建立了基于渗流-应力-损伤耦合的多薄互层分层压裂模型，分析了不同压裂液注入速率、压裂液黏度及不同隔层厚度下的裂缝扩展规律和诱导应力场[32]。

前人的研究着重于页岩储集层，对裂缝型致密砂岩的研究较少。在研究天然裂缝对岩石水力压裂裂缝扩展的影响时，单纯的考虑天然裂缝的存在，没有考虑天然裂缝方向对水力压裂裂缝扩展的影响；没有考虑天然裂缝参数、地层参数、压裂液参数对水力压裂裂缝扩展的影响。

本文利用渗流-应力-损伤（HMD）耦合方法，建立裂缝型致密砂岩地层裂缝扩展数值模型，采用Monte-Carlo 模拟方法生成随机裂缝网络；通过数值模拟，研究天然裂缝方向、天然裂缝强度、水平主应力差、压裂液注入速率以及压裂液黏度对复杂水力压裂裂缝网络延伸的影响，揭示裂缝型致密储集层复杂裂缝的形成。

1 数值模型建立

为确定胶结型天然裂缝对致密砂岩储集层水力压裂裂缝的影响，本文利用HMD 耦合方法，建立了现场尺度（400 m×600 m）的数值模型，模型平面上划分为400×600 共240 000 个单元。运用Monte-Carlo 模拟方法编写了二维离散裂缝网络生成程序，结合现场统计获得的裂缝几何参数，在数值模型中生成裂隙网络（DFN）模型。采用随机建模方法描述裂缝的参数主要有长度、方位角、开度和密度。本文重点研究胶结型裂缝对水力压裂裂缝延伸的影响，因此不考虑天然裂缝开度的影响，裂缝宽度被等效为一个单元的宽度。模型中包括一组天然共轭裂缝，裂缝密度为0.005 条/m2，裂缝迹长20 m，标准差5 m；裂缝与最大水平主应力夹角为45°，标准差为7°，裂缝迹长和夹角均为正态分布。在程序中，天然裂缝的长度满足正态分布，方向角满足对数正态分布。数值模型岩石基质和天然裂缝力学参数见表1，模型四周施加流量为0的渗流边界，在模型中间有一平行于最大水平主应力方向的射孔，其长度5 为m（图1）。射孔内以一定速率不断注入压裂液，在压裂液的驱动下，模型中最终形成延伸的水力压裂裂缝。

表1 数值模型岩石基质和天然裂缝力学参数Table 1.Mechanical parameters of rock matrix and natural fractures in a numerical model

2 影响因素分析

2.1 天然裂缝方向

首先利用数值模型研究天然裂缝方向对水力压裂裂缝扩展模式的影响，压裂液注入速率为10 m3/min，压裂液黏度为60 mPa·s，最大水平主应力为35 MPa，最小水平主应力为30 MPa，天然裂缝强度设置为1 MPa。在数值模型中，将天然裂缝与最大水平主应力夹角调整为15°、30°、45°、60°、75°和90°，标准差为0°，2 组天然裂缝密度均为0.005 条/m2，裂缝迹长20 m，标准差10 m。

不同天然裂缝方向下，水力压裂裂缝扩展模拟结果如图2 所示。当天然裂缝与最大水平主应力夹角小于30°时，水力压裂裂缝在延伸过程中大都沿着天然裂缝扩展，转向角度较小，只出现了少量的分支裂缝；当夹角较小时，作用在天然裂缝壁面上的正应力较小，在水力压裂裂缝与天然裂缝相交后，天然裂缝非常容易张开，在张开天然裂缝诱导下，水力压裂裂缝向裂缝发育方向延伸。当夹角为45°时，水力压裂裂缝遭遇天然裂缝时的转向难度增大，分支裂缝也产生得更加频繁，压后裂缝网络更加复杂。当夹角为60°时，水力压裂裂缝在扩展时沿着天然裂缝发生大幅的转向，水力压裂裂缝与天然裂缝间出现了穿过、分支、偏转、转向等多种复合裂缝延伸模式，压后裂缝形态最为复杂。当夹角为75°时，水力压裂裂缝沿天然裂缝的转向难度变小，水力压裂裂缝穿过天然裂缝的情况增多，裂缝复杂程度降低。

随着天然裂缝与最大水平主应力夹角增大，水力压裂裂缝的起裂压力和延伸压力整体上也增大。夹角从30°增加到90°，起裂压力由33.4 MPa 增大到42.3 MPa（图3）。原因是夹角越小，水力压裂裂缝越容易沿着天然裂缝扩展，所需延伸压力较低；夹角越大，水力压裂裂缝越容易穿过天然裂缝在岩石基质内扩展，所需延伸压力较高。

2.2 天然裂缝强度

利用数值模型研究天然裂缝强度对水力压裂裂缝扩展模式的影响，天然共轭裂缝与最大水平主应力夹角分别调整为45°，压裂液注入速率为10 m3/min，压裂液黏度为60 mPa·s，最大水平主应力为35 MPa，最小水平主应力为30 MPa，在数值模型中将天然裂缝强度分别调整为0.1 MPa、0.4 MPa、0.7 MPa、1.0 MPa、1.3 MPa和1.6 MPa。

不同天然裂缝强度下，水力压裂裂缝扩展模拟结果见图4。随着天然裂缝强度由0.1 MPa 增大到1.6 MPa，压后裂缝的复杂程度有所降低，在天然裂缝强度较低时，在水力压裂裂缝延伸过程中更容易被激活，形成转向分支裂缝；当天然裂缝强度较高时，水力压裂裂缝产生的应力不足以使所有的天然裂缝激活，水力压裂裂缝转向延伸程度较低，形成的分支裂缝较少。

天然裂缝强度对水力压裂裂缝起裂压力的影响较小，随着天然裂缝强度的变化，起裂压力为36.2～37.8 MPa，变化较小（图5）。但是天然裂缝强度对水力压裂裂缝延伸压力有着显著的影响，随着天然裂缝强度的增加，水力压裂裂缝延伸压力明显增大，这是由于在裂缝型储集层中，水力压裂裂缝主要路径是沿着天然裂缝延伸，因此，天然裂缝的强度越大，裂缝延伸所需要克服的阻力越大。

2.3 水平主应力差

利用数值模型研究水平主应力差对水力压裂裂缝扩展模式的影响，2 组天然裂缝与最大水平主应力夹角调整为45°，压裂液注入速率为10 m3/min，压裂液黏度为60 mPa·s，天然裂缝强度为1.0 MPa，最小水平主应力为30 MPa，逐渐改变最大水平主应力，使得施加在数值模型边界上的水平主应力差分别为0 MPa、1.5 MPa、3.0 MPa、4.5 MPa、6.0 MPa和7.5 MPa。

不同水平主应力差条件下，水力压裂裂缝扩展模拟结果见图6。水平主应力差对水力压裂裂缝延伸模式有着显著的影响，当水平主应力差为0 MPa 时，最大水平主应力和最小水平主应力相等，地应力对裂缝延伸方向的控制作用为0，水力压裂裂缝起裂后主要沿着天然裂缝延伸，整体延伸方向与天然裂缝方向一致，虽然形态比较复杂，但是延伸长度有限。当水平主应力差为1.5 MPa后，在地应力的控制下，水力压裂裂缝向最大水平主应力方向扩展延伸，形成分支复杂裂缝，但是当遇到连通较好的裂缝带时，水力压裂裂缝仍然容易向裂缝发育方向发生大幅转向。当水平主应力差为3.0～4.5 MPa 时，水力压裂裂缝形态十分复杂且延伸较长。当水平主应力差超过4.5 MPa后，地应力对裂缝延伸的控制作用加强，在天然裂缝影响下，水力压裂裂缝转向分支减少，虽然有较好的延伸长度，但形态的复杂程度降低。

随着水平主应力差的增大，水力压裂裂缝起裂压力有小幅增长趋势，由37.7 MPa增大到38.6 MPa（图7）。这是由于水力压裂裂缝的起裂主要克服最小水平主应力和岩石抗拉强度之和，在本组模拟中，最小水平主应力为定值，因此起裂压力的变化很小。但是水力压裂裂缝的延伸压力随着水平主应力差的增大而增大，这是由于最大水平主应力的增大，会使作用在天然裂缝壁面上的正应力增大，水力压裂裂缝沿天然裂缝延伸时所需克服的阻力增大。

2.4 压裂液注入速率

为研究压裂液注入速率对水力压裂的影响，逐渐增大压裂液注入速率，注入速率分别设置为4 m3/min、6 m3/min、8 m3/min、10 m3/min、12 m3/min 和14 m3/min。从裂缝延伸模式、起裂压力、水力压裂裂缝几何参数等方面探究排量对水力压裂裂缝起裂及扩展的影响，揭示不同压裂液注入速率下裂缝扩展的差异。2 组天然裂缝与最大水平主应力的夹角调整为45°，压裂液黏度为60 mPa·s，最大水平主应力为35 MPa，最小水平主应力为30 MPa，天然裂缝强度为1.0 MPa。

当压裂液注入速率为4～6 m3/min 时，水力压裂裂缝在扩展过程中与延伸路径上的随机裂缝发生相互作用，形成了分支和转向的裂缝形态（图8）；当压裂液注入速率增大到8 m3/min时，水力压裂裂缝与天然裂缝之间的相互作用明显加强，压后裂缝形态更为复杂，并且随着压裂液注入速率的进一步增大，最终形成的裂缝网络更加复杂。当压裂液注入速率由12 m3/min增大到14 m3/min 时，等效裂缝长度和裂缝网络波及面积的增长幅度减小，说明压裂液注入速率的增大有利于提高压后裂缝网络的复杂性和波及范围，但是当压裂液注入速率增大到12 m3/min 后，增大压裂液注入速率对压裂改造效果的提高程度不再明显。

随着压裂液注入速率的增大，水力压裂裂缝的起裂压力逐渐增大，由39.7 MPa增大到44.3 MPa（图9）。并且压裂液注入速率越大，射孔内水压升高速度也越大，大压裂液注入速率条件下起裂压力升高，起裂速度加快。同时随着压裂液注入速率的增大，水力压裂液压裂裂缝延伸越长，且整个压裂所需时间越短。

2.5 压裂液黏度

利用数值模型研究压裂液黏度对水力压裂裂缝扩展模式的影响，2 组天然裂缝与水平最大主应力的夹角分别调整为45°，压裂液注入速率为10 m3/min，最大水平主应力为35 MPa，最小水平主应力为30 MPa，天然裂缝强度为1.0 MPa，压裂液黏度分别为20 mPa·s、40 mPa·s、60 mPa·s、80 mPa·s、100 mPa·s和120 mPa·s。

当压裂液黏度为20 mPa·s 和40 mPa·s 时，水力裂缝延伸模式复杂，最终形成纵横交错的网状裂缝（图10）。但当压裂液黏度达到40 mPa·s 后，随着压裂液黏度的继续增大，水力压裂裂缝的延伸模式的复杂性逐渐降低，压后裂缝复杂程度逐渐降低。在裂缝型致密储集层中，适当提高压裂液黏度可以降低压裂液滤失，从而促进裂缝的扩展；但是当压裂液黏度过高时，压裂液在裂缝中的阻力过大，由于天然裂缝强度较低，起裂后裂缝长度迅速增大，从而使压裂液流速降低，缝内水压降低，限制裂缝扩展，最终导致裂缝仅在射孔周围有限范围内形成复杂缝网。因此，压裂液黏度并非越大越好。

随着压裂液黏度的增大，水力压裂裂缝的起裂压力逐渐增大，由36.7 MPa增大到38.0 MPa（图11）。并且压裂液黏度越大，水力压裂裂缝起裂速度越快，延伸压力越高。这是由于在裂缝稳定扩展时，高黏度压裂液在裂缝内流动时阻力较大，需要较大的注入压力才能维持裂缝的扩展延伸。

3 结论

（1）天然裂缝与最大水平主应力的夹角由15°增大到60°时，等效裂缝长度以及裂缝网络波及面积逐渐增大，当夹角超过60°后，压后裂缝长度和波及面积开始减小，随着天然裂缝强度的逐渐降低，水力压裂裂缝更容易沟通更多的天然裂缝，从而增大等效裂缝长度和波及面积。

（2）水平主应力差小于3.0 MPa时，水力压裂裂缝延伸受到天然裂缝方向的主导，水力压裂裂缝的有效延伸长度受到限制，当水平主应力差超过4.5 MPa后，水力压裂裂缝的延伸受到地应力的主导，水力压裂裂缝延伸模式的复杂性和裂缝波及面积受到限制。当水平主应力差为3.0～4.5 MPa 时，水力压裂裂缝延伸长度和波及面积能够兼顾。

（3）压裂液注入速率的增大有利于提高压后裂缝网络的复杂性和波及范围，但是当压裂液注入速率超过12 m3/min 时，增大压裂液注入速率对压裂改造效果的改善程度不明显。适当提高压裂液黏度可以降低压裂液滤失，从而促进裂缝的扩展，但是当压裂液黏度过高时，压裂液在裂缝中的阻力过大，会导致裂缝仅在射孔周围有限范围内形成复杂缝网。