复杂电磁环境下兵力配置优化模型

郭 强，赵 瑾

（1.郑州大学信息管理学院，郑州 450001；2.陆军炮兵防空兵学院，合肥 230031）

0 引言

作为兵力部署的重要组成部分，兵力配置需要在综合考虑敌情、我情和战场环境等影响因素的基础上，明确有关兵力兵器的战场布置状态，而最小配置距离是复杂电磁环境下信息化作战单元（简称为单元，下同）进行兵力配置时需要重点关注的一个描述性指标。当前研究成果大都立足于作战效能和生存能力的最大化，对复杂电磁环境或最小配置距离关注不够。对复杂电磁环境下兵力配置优化问题进行模型研究，不仅能够从单元视角加深对复杂电磁环境下最小配置距离的理解，更能够为兵力配置提供模型研究基础和理论支持。

1 模型背景

顾名思义，复杂电磁环境下兵力配置优化是对受复杂电磁环境影响的单元配置结果的优化，这里落脚于单元兵力的最小配置距离。为体现复杂电磁环境在时域、空域和频域上对单元兵力配置方案的影响，在以往研究基础上进行以下工作：

1.1 确定关于电磁复杂度的目标函数

1.2 引入复杂电磁环境的时域约束条件

时域特征是战场电磁辐射信号特性在时间序列上表现形式，通常用电磁信号的序列图来表示。战场电磁辐射既有脉冲辐射，又有连续辐射，时而持续连贯，时而集中突发。在实际作战中，有些电磁信号的持续时间很短，如猝发通信信号等；而有些电磁信号持续时间很长，例如各种陆基预警探测雷达等。为自我防护，战场上电磁辐射设备一般都不会长时间连续工作，而是频繁地开关机。此外，战场电磁环境中需要与对方进行对抗，在己方的电磁辐射按自身需要和规定工作之外，还需要注意以有意的电磁干扰破坏敌方电磁环境条件，并同时对抗敌方的有意干扰。

1.3 引入复杂电磁环境的空域约束条件

空域特征表示为电磁辐射在不同空域的分布情况和电磁信号随空间的变化情况，具体体现为电磁辐射源、电磁信号特性在空间的分布状态。电磁辐射源数量和不同区域电磁信号特性的不同是空域特征的两种表现形态。对前者而言，由于各种军用电子设备是根据作战要求来部署与运用的，因此，电磁信号在空域上的分布也是不均匀的。对后者而言，不同点受到的电磁辐射状况都可能存在差异。在战场空域的某一个点上，能够接收到多种不同特性的电磁信号，既有军用电磁辐射信号，又有自然辐射信号；既有雷达、通信等信号，又有电子干扰信号。

1.4 引入复杂电磁环境的频域约束条件

频域特征表示各种战场电磁辐射所占用频谱的总体状态，类似于通常所说的频率占用度特性，其典型表现是频谱拥挤、相互重叠。在有限的频域范围内同时使用数量众多的同类电子设备，电磁辐射信号也必然呈现出重叠的现象，有时甚至带来灾难性后果。现代战场上，无线电频率使用相互冲突、电子系统间相互干扰已成为影响作战效能的一个不容忽视的问题。随着敌我双方大量电磁设备在同一战场的同时使用，频谱特征表现得非常明显。虽然无线电频率可以向低端和高端延伸，但可资利用的空白频段越来越少已是不争的事实。

2 模型的建立

2.1 基于电磁复杂度的目标函数

其中，FO为单元j 在工作状态L 下的频谱占有度，TO为单元j 在工作状态L 下的时间占有度，SO为单元j 在工作状态L 下的空间覆盖率，f为单元j在工作状态L 下的最高频率（MHz），f为单元j 在工作状态L 下的最低频率（MHz），t为单元j 在工作状态L 下的结束时间（s），t为单元j 在工作状态L 下的开始时间（s），S为用频装备j 的电磁环境门限（WmHz）。

2.2 基于空间坐标的空域约束条件

如果单元i 的空间坐标为基准点（0，0，0），则r为工作状态L 下单元j 与工作状态L'下单元i 之间的距离。设单元i、j 的最小配置距离分别为r、r，则有下式成立：

2.3 基于时段重合的时域约束条件

设单元i 在工作状态L'下开始时间为t，在工作状态L'下结束时间为t。为描述单元i 工作时间和单元j 工作时间的重合情况，绘制简图如图1 所示。

图1 单元工作时间重合情况简图

1）情况1：在t-t时段内，单元i 影响单元j，有

要求同上，有式（7）成立。

4）情况4、5：单元i 不影响单元j。

综上，只考虑单元i 对单元j 在工作时段上的影响，总结时域约束条件为式（7）。

2.4 基于频段重合的频域约束条件

设单元i 在工作状态L'下最高频率为f，在工作状态L'下最低频率为f。为描述单元i 工作频率和单元j 工作频率的重合情况，绘制简图如图2 所示。

图2 单元工作频率重合情况简图

1）情况1：在f-f频段内，单元i 影响单元j，有

要求同上，有式（11）成立。

4）情况4、5：单元i 不影响单元j。

综上，只考虑单元i 对单元j 在工作频段上的影响，总结频域约束条件为式（11）。

3 模型计算

3.1 假设条件

1）从示例计算的一般性考虑，选择某试验中的5 个指挥单元、3 个火力打击单元为计算对象；简单计，这里着重考察自相关情况，暂不构设敌干扰背景。

2）选择各单元的部分工作状态，主要计算依据如下页表1 所示。

表1 某试验中有关单元的部分计算数据简表

3）所有单元均以单元A 为地理参考点，进而确定各自的空间相对位置。

4）对应的电磁环境门限采用试验地区各频段背景噪声值高10 dB 为基准。

3.2 计算结论

不失一般性，配置距离的确定通常立足于避免被敌“一发多毁”、装备对配置地域的基本要求等。基于3.1 所示假设条件，在该试验构设的复杂电磁环境下，有：

1）指挥单元A、B、C、D、E，在不同工作状态下的最小配置距离如表2 所示，最小电磁复杂度为0.65；

表2 某试验中指挥单元的最小配置距离

2）火力打击单元F、G、H，在不同工作状态下的最小配置距离均为186 m，最小电磁复杂度为0.52。