引入可调度空间约束的电力系统优化调度模型

梁 剑，胡剑宇，何红斌，李 娟，徐彬焜，肖雅元

（1. 国网湖南省电力有限公司，长沙 410007；2. 中国能源建设集团 湖南省电力设计院有限公司，长沙 410007；3. 国网湖南省电力有限公司 经济技术研究院，长沙 410004；）

0 引言

随着电力系统的不断发展，其规模和复杂程度与日俱增。电力系统的安全、经济运行面临诸多挑战。电力系统优化调度是在满足电力系统安全稳定运行的前提下，通过合理安排机组的出力，减少系统运行成本、燃料成本，提高电力系统运行经济性的一项有效措施［1］。

目前，关于电力系统优化调度模型及求解方法均有广泛研究。传统的数学求解方法包括牛顿法、内点法［2］，拉格朗日松弛法等。文献［3］通过充分利用二阶梯度信息，提出具有二阶收敛速度的分布式牛顿法求解微电网群分布优化模型，有效改善模型求解速度。文献［4］为解决智能算法在求解变量强耦合复杂电力系统优化时效率低的问题，引入Q学习算法与内点法相结合的联合算法，并通过知识迁移提高求解效率。文献［5］提出基于拉格朗日松弛的并行机组组合算法。针对拉格朗日松弛法难以求得可行解的缺陷，采用模拟优先级次序法构造可行解对拉格朗日松弛法进行改进。虽然上述改进传统算法在一定程度上提高了求解效率，但面对庞大、复杂的电力系统，在求解过程中容易出现陷入局部最优或算法不收敛现象。

随着人工智能和深度学习的发展，智能优化算法被相继提出并用于求解复杂电力系统优化模型。常见的智能算法有多智能体遗传算法（multiagent genetic algorithm，MAGA）［6—7］、粒子群优化算法（partical swarm optimisation，PSO）［8］、差分进化算法（differential evolution algorithm，DE）［9—10］等。但多智能体遗传算法求解较慢，而粒子群优化算法与差分进化算法容易陷入局部最优。为了提高复杂电力系统优化模型的求解速度，改善算法陷入局部最优，亟需对电力系统优化模型及其求解算法进行改进。

传统电力系统优化模型中，即使下一时刻预测净负荷序列较上一时刻变化很小，下一时刻机组总出力变化也对应较小，模型仍然是根据每一台机组的固有出力限制［11］、爬坡约束等去约束每一台机组的出力，这使得模型求解过程中算法的搜索范围过大，影响求解速度且容易陷入局部最优。而电力系统实际运行过程中，传统机组调度范围往往由其上一时段的总出力及预测的总负荷与新能源出力差值即净负荷共同确定［12］。为了进一步缩少变量可行域，本文根据当前时段与上一时段的净负荷预测信息，提出净负荷增量指标。利用该指标及上一时段机组出力情况，确定机组的可调度空间范围，提出基于可调度空间范围约束的改进电力系统优化调度模型。并利用模拟退火算法与标准粒子群算法相结合的混合粒子群优化算法求解［13］。

仿真结果表明，改进电力系统优化调度模型有效缩小了变量可行域范围，提高了电力系统优化调度模型的求解速度，改善了求解时容易陷入局部最优的缺陷。该模型与思路也可进一步应用于其他能源系统的优化调度模型中。

1 考虑净负荷增量比的可调度空间约束

1.1 净负荷增量比指标

根据功率平衡原理，传统机组在下一时刻的总出力应等于下一时刻的总负荷与新能源出力的差值即净负荷值。因此，传统机组在下一时刻的调度出力范围与净负荷的增量密切相关。而传统电力系统优化调度模型中对于传统机组的出力约束通常为机组的技术出力上下限及爬坡约束，未考虑净负荷增量值对调度出力的约束。当净负荷变化很小时，传统电力系统优化模型对于机组出力约束仍然采用机组出力上下限约束及爬坡约束，会使得变量的可行域范围过大，不利于提高求解的速度且容易使算法陷入局部最优。故计算传统机组可调度空间值约束时考虑净负荷增量，能够有效缩小变量可行域，在确保求解精度的同时大量提高算法收敛速度。

因此，将电力系统调度周期分成若干时段，定义净负荷增量比如下

1.2 可调度空间约束

为了有效缩减传统机组出力变量的可行域范围，需要对传统机组出力约束进行改进。即根据传统机组在t-1 时段的出力情况及t时段预测净负荷值确定总调度出力空间，然后根据t-1 时段每台机组的出力状况以及净负荷增量比确定每一台机组的约束范围上下限。最后取该约束范围与机组固有出力范围的交集作为最终机组出力约束即可调度空间约束。当净负荷增量比λ ＞0 即净负荷上升时，传统机组的可调度空间上下限如下

2 含可调度空间约束的电力系统优化调度模型

2.1 目标函数

火电机组优化调度模型以火电机组的出力为决策变量，以系统火电机组总燃料成本与启停成本之和最小为目标函数。故其目标函数由下述两部分组成：

（1）总燃料成本最小

2.2 约束条件

（1）火电机组出力可调度空间约束

由1.2节分析可知，火电机组出力的可调度空间约束为机组固有的技术出力范围与考虑净负荷变化确定的出力范围的交集。可调度空间约束表达式为

机组的连续运行时间应大于最短启动时间，连续停机时间应大于最短停机时间。启停约束表达式为

3 模型求解

目前，已有较多的智能算法用于电力系统优化调度模型求解，如遗传算法［7］、蚁群算法［14］、模拟退火算法［15］、粒子群算法［16］等。其中粒子群算法是基于鸟群觅食的仿生学原理，用粒子模拟鸟类个体，粒子当前位置代表优化问题的一个候选解，粒子的飞行过程即为该个体的搜索过程，通过不断迭代更新粒子的速度和位置，最终得到满足条件的最优解，其具有计算简单，收敛速度快的优点，但其在搜索后期的搜索能力不强，容易陷入局部最优。混合粒子群算法通过结合标准粒子群与模拟退火算法的优点，前期利用标准粒子群算法搜索，后期利用模拟退火算法对最优解进行栓选。因此本文引用标准粒子群算法与模拟退火算法相结合的混合粒子群优化算法，以改进粒子群算法后期容易陷入局部最优的缺陷［12］。其求解步骤及流程图1所示。

图1 模型求解流程Fig.1 Model solving flow

（1）将电力系统调度周期分成若干时段，同时预测当前时间段的净负荷值，根据当前时间段的净负荷预测值和上一时段各机组的出力信息，确定当前时段各机组的调度空间值。

（2）根据各机组调度空间值，确定混合粒子群算法中的参数及算法结束的条件，初始化处理种群粒子。

（3）根据初始化参数计算，找出最优的出力方案及最小成本值。

（4）自适应调整惯性权重和学习因子，计算新的最优值并与上一次的最优值进行比较。

（5）若新的最优值优于上一代则保存，否则根据模拟退火算法决定是否保存。

（6）更新粒子的位置与速度，重复步骤（4）、步骤（5），直到达到终止条件，找出最优解。

4 算例分析

4.1 算例及参数

选取某含风光火联合发电系统作为分析对象，其中包含13座火电厂，共38台机组，总装机容量为17 845 MW。为简化计算，本算例中将1个电厂相同容量相同参数的机组合并为1 台机组，合并后共19台机组，各机组的容量为别为2×［362.5,300,600,600,300,600,310,630,300,300,300,300,600,600,600,300,660,600,660］。设置机组最小出力为额定功率的50%，机组最大出力为额定功率的110%，机组爬坡率设置为30%额定功率/小时，机组备用值为总装机容量的10%，同时忽略启停机时间、忽略网损且认为发电机送出线路足以满足机组最大出力。不同容量机组的燃料成本参数及启动成本如表1所示。

表1 火电机组燃料、启停成本参数表Table 1 Parameters of thermal power plantfuel,start and stop cost

根据负荷预测以及其他电源出力预测曲线，得到火电机组总出力预测曲线如图2所示。

4.2 改进电力系统优化模型仿真结果及分析

本算例首先通过对负荷和其它电源出力进行预测，得到图2 所示的火电机组总出力曲线。并根据各台火电机组在上一时段的出力情况和净负荷增量比确定各台机组的可调度空间值约束。对引入可调度空间值约束的电力系统优化调度模型与传统优化调度模型分别采用标准粒子群算法与混合粒子群算法求解。上述两种算法种群规模均取40，混合粒子群算法中初始温度取150 ℃，退火机制取0.25，衰减因子取0.75。通过多次运算统计各次的收敛步数平均值，并采用所有计算结果中成本最小值作为最终优化结果。其计算结果如表2所示。

图2 火电机组预测总出力曲线Fig.2 Predicted total output curve of thermal power unit

表2 传统模型与改进模型优化结果Table 2 Optimization results of traditional and improved models

由上表可知，引入可调度空间值约束的改进电力系统优化模型的求解与传统优化模型相差不大，但改进模型较传统求解平均迭代次数模型明显降低，即求解速度增加。这是因为改进电力系统优化模型缩小了变量的可行域范围，从而减少了粒子的搜索范围，提高了算法的求解速度。由上述分析可知，改进优化模型在相同求解精度下具有更高的求解速度。

图3 为某一时刻，采用标准粒子群和混合粒子群算法对改进优化模型求解时的收敛曲线。

图3 某时刻两种算法的收敛曲线Fig.3 Convergence curves of two algorithms at one time

由表2和图3可知，对于同一优化模型，采用标准粒子群算法虽然迭代次数较少，即收敛速度较快，但其优化结果即日总成本要高于混合粒子群算法，即陷入了局部最优。混合粒子群算法为了避免陷入局部最优，在标准粒子群搜索后期引入了模拟退火算法，因此图3中曲线呈现出明显的退火痕迹，其降低了粒子群算法的收敛速度，但提高了算法的求解精度。

对传统电力系统优化模型和引入可调度空间约束的改进电力系统优化调度模型，采用混合粒子群算法求解。在不同优化模型下，某台机组的优化调度出力结果如图4所示。

图4 某台机组在不同优化模型下的出力曲线Fig.4 Output curves of a unit under different optimization models

图4 中，两虚线之间的范围为该机组的可调度空间。带点状实线为传统机组出力结果,带星号实线为引入可调度空间值约束的改进优化模型优化结果。可以看出，改进优化模型的调度空间不再是火电机组固有的技术出力最小值和最大值之间，而是根据负荷变化情况，实时自适应调整调度空间，与传统模型中机组固有出力上下限相比，不同时刻的可行域明显缩小。其在一定程度上减少了计算量，提高了计算速度。

采用改进优化模型优化并采用混合粒子群求解的火电机组出力曲线如图5所示。

图5 改进模型机组出力优化结果Fig.5 Unit optimization output results of improved model

由图5 可知，由于改进优化模型的可调度空间值约束会根据负荷情况实时变化，故由改进优化模型得到的机组出力曲线在各个时刻均有小幅度波动，即各机组均根据负荷变化情况实时参与了系统调节。

5 结论

针对传统电力系统优化模型中，机组出力约束由其固有出力特性和爬坡约束组成。而实际运行中，当预测净负荷序列与上一时刻出力变化较小时，机组总出力波动应很小，此时仍采用固有出力约束放大了约束空间。故文章考虑了净负荷增量、机组上一时刻出力及爬坡特性，提出了可调度空间约束，并引用可调度空间约束建立了改进优化调度模型，通过混合粒子群求解。通过仿真对比了改进模型与传统模型在不同算法下的优化结果，可得结论如下：

（1）通过对传统优化调度模型的挖掘，提出了净负荷增量比指标，利用该指标和火电机组在上一时段的出力状态确定的可调度空间约束，能够有效减少变量可行域范围，在确保求解精度的同时改善电力系统优化模型的求解速度，且不易陷入局部最优。该思路和方法也可进一步应用于其它能源系统系统的优化调度模型。

（2）标准粒子群与模拟退火算法相结合的混合粒子群算法，在求解电力系统优化模型时，虽然其求解速度与单一的标准粒子群算法相比有所降低，但其能够有效缓解粒子群算法容易陷入局部最优的缺陷，提高模型的求解精度。D