基于梯度域的多对比度磁共振成像重建

刘且根，邓 涛，官 瑜

(南昌大学信息工程学院，江西 南昌 330031)

多对比度磁共振成像是磁共振成像技术的重要增强技术，它在更好地为临床诊断服务的同时具有清晰的解剖结构可视图[1]。然而，多对比度磁共振成像需要采集不同对比度下的多幅图像，且参数成像对生理运动更为敏感，因此导致扫描时间较长。同时，多对比度磁共振成像速度过慢影响了临床吞吐量，也给患者带来不适。综上所述，解决多对比度磁共振成像重建时间长、重建质量下降等问题迫在眉睫。

在过去的十年里，加速多对比度磁共振成像越来越受到人们的关注，并在各种不同的场景下进行了深入研究[1-5]。解决方法主要分为两类，即经典的迭代方法和深度学习方法。在经典的迭代方法中，许多形式的先验信息被提出用于多对比度磁共振成像重建，如小波先验信息、全局或局部尺度先验信息和字典学习先验信息。文献[6]研究了基于图像块的冗余小波变换下的多对比度磁共振图像的联合稀疏性，实现了多对比度磁共振图像的联合稀疏重构。同时，文献[7]利用高冗余信息联合重建了多对比度磁共振图像，结合了基于块的良好表示性能并充分利用了高阶张量分解重建低秩图像的潜力。类似地，文献[8]提出了一种基于块的非局部算子，该算子利用多对比度磁共振图像之间和图像内部的相似性。此外，文献[9]提出了一种基于耦合字典学习的多对比度磁共振成像重建方法，通过利用不同对比度之间的依赖相关性，进而从欠采样K空间数据中进行引导或联合重建。

深度学习作为当下获取图像先验信息的一种普遍方法，如今也被用来进一步加速多对比度磁共振成像速度[10,11]。例如，文献[12]提出的用于多对比度磁共振成像重建的深度学习网络模型通过特征共享单元来实现图像先验信息共享。文献[13]引入了一种深残差网络X-net和Y-net，其目的是将两幅不同对比度图像的信息同时作为输入，最终通过欠采样图像重建出全采样图像。文献[14]提出了一种基于条件生成对抗网络的多对比度磁共振成像重建合成方法。该方法通过采用配准多对比度图像的像素块损失和未配准的多对比度图像的周期一致性损失提高了合成性能。虽然上述的端对端有监督深度学习已经取得了令人满意的结果，但它需要大量的成对多对比度磁共振图像。更具体地说，在网络训练和测试过程中，经常要求多对比度图像的数量和类型是相同的。在现实临床应用中无疑是一种弊端。为了缓解有监督深度学习灵活性和泛化能量的不足，无监督深度学习的引入是一种很好的策略。

在本文中，我们避免了有监督深度学习的缺陷，提出了一种新的无监督深度学习方法用于多对比度磁共振成像重建，被称为UDLGD。该方法的核心思想在于结合梯度域自适应变换的有效泛化能力和无监督深度学习的鲁棒性[15-16]。这是第一个在梯度域中采用无监督深度学习方式进行多对比磁共振成像重建的工作。进一步详细说明，UDLGD方法有三个关键特征：首先，考虑到多对比度图像在梯度域中具有潜在的相似结构，因此仅需通过不同的对比度图像数量和采样模式的设置，使用单对比度图像训练所获取的先验信息就可以应用于多对比度图像的重建过程。其次，分数匹配网络的训练不是在图像域中进行，而是分别取图像的水平梯度图和垂直梯度图用于分数匹配网络的训练。采取这样的训练方式的好处在于多对比度图像的梯度域信息具备更好压缩、更稀疏的特性，因此在一定程度上降低了分数匹配网络中参数的计算复杂度。最后由于先验信息是从单对比度图像中训练获取并应用于多对比度图像当中，因此在重建过程中对输入图像的维数没有限制。

1 主要算法和概念

下面介绍本文的主要算法和概念，主要包括研究动机、梯度域中的分数匹配生成网络模型和重建算法。其基本步骤和原理如下：

1.1 所提算法理论背景

本文致力于在梯度域中估计无监督深度学习先验来处理多对比度磁共振成像重建问题。相应地，这个估计问题从数学角度可以被描述为：

s.t.yi=FΩixi

(1)

其中∇表示梯度算子，而i则表示多对比度磁共振图像的不同对比度图像，最终待重建的多对比度图像xi∈N×1则可以通过最小化公式(2)得到重建：

(2)

通过引入辅助变量ui，其中ui表示第i个对比度磁共振图像的梯度图，则最大后验重建就等效于解决公式(3)中最小化问题：

(3)

在本文我们通过变量分离技术进一步迭代更新求解公式(3)，最终最小化问题被分解为两个可迭代更替的子迭代步骤如下:

(4)高耦合度—低经济发展水平型。晋安区、福清市、闽侯县和平潭县，市辖区经济发展与县域经济发展的耦合度较高，但其地区经济发展水平有待提高，地区产业结构和资源要素开发都需要进一步加强。在此种情况下市辖区经济与县域经济之间出现明显的拮抗特征，在区域相互协调发展时，更需要注重自身经济水平的提高。

(4)

(5)

1.2 梯度域中的分数匹配生成网络模型

到目前为止，有很多方法采用生成模型来求解公式(4)。例如文献[17]在原始的去噪分数匹配方法中引入数据扰动和退火朗之万动力学，从而直接从数据分布估计先验。

(6)

(7)

其中λ(σl)>0是一个取决于σl的系数函数。

由于实际情况中的磁共振图像都是复数的，因此我们需要在水平方向和垂直方向分别对实部和虚部进行梯度运算[18-19]。图1中的训练过程详细地展示了样本数据的梯度域变换，以T1和T2两种对比度磁共振图像为例，我们正是以一个四通道变量作为分数匹配生成网络模型的输入。同时值得注意的是，该网络模型是直接由单模态图像数据集训练出来的，这与时下最先进的深度学习方法截然不同。

图1 UDLGD算法用于多对比度磁共振成像重建流程图Fig.1 Diagram of unsupervised deep learning in gradient domain (UDLGD) for multi-contrast MRI reconstruction

1.3 多对比度磁共振成像重建

当单模态图像数据分布的梯度先验信息被分数匹配生成网络模型在梯度域学习获取到时，我们进一步将该梯度先验以迭代更新和退火朗之万动力学的方式融入到多对比磁共振成像重建中。

(8)

(9)

其中I表示全部的迭代步长，∂xxi和∂yxi分别表示图像的横向梯度和纵向梯度。根据帕塞瓦尔定理F(∂xxi)=(1-e-2πjω/m)Xi可得最终的K空间求解目标函数为：

(10)

(11)

2 数据实验

在本次实验中，所提算法在PyTorch框架中使用Python语言实现。实验设备平台配置如下：其中CPU为Intel(R) Core(TM) i7-4790K 4.00GHz；GPU为NVIDIA GTX1080，内存为8G。为了验证算法的有效性和网络模型的泛化能力，本实验分别和贝叶斯压缩感知算法(BCS)[5]、GSMRI算法[20]以及FCSA-MT[21]算法等3种不同类型的算法进行了比较，实验结果与分析将在下文详细说明。

2.1 数据集介绍

实验采用文献[21]和文献[5]中的活体T1和T2加权轴向脑部数据集进行比较。该开源数据集通过使用TSE切片在两种不同TE设置下获得：像素分辨率为128×128的38个切块，2×2 mm面内空间分辨率以及3 mm厚连续切片，像素分辨率为256×256的38个切块，1×1 min面内空间分辨率以及3厚连续切片。此外，我们还利用视野大小为21 cm、切片厚度为2.0 mm、矩阵大小为256×256的PD、T1和T2对比度体内矢状脑部数据集进一步验证算法的性能。

2.2 活体数据集实验结果：快速自旋回波(TSE)

为了评价本文方法的性能，我们首先采用活体磁共振图像数据进行实验，重建图像的峰值信噪比(PSNR)、信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)指标值如表1所示。在相同的加速因子下，BCS方法的RMSE结果为19.96%，而GSMRI和FCSA-MT方法的RMSE值分别为17.35%和18.41%。由表1中列出的重建结果表明，虽然相对于其他方法而言本方法在RMSE上略占劣势，这是因为RMSE实际上描述的是一种离散程度，即分数匹配网络的稳定性相对而言不足，但是本文方法在测试数据集上获得了最高的PSNR，进一步证明了梯度域中的配分生成网络模型优异的重构能力。

表1 加速因子为R=2的笛卡尔采样下4种方法的 PSNR，RMSE和SNRTab.1 PSNR/SNR/RMSE using the four algorithms on cartesian under-sampling with acceleration factor R=2

同时，图2还展示了不同方法的多对比度磁共振图像的重建结果可视化图，以此突出说明UDLGD方法的有效性和可行性。从图中可以看到BCS方法的重建结果效果图边缘十分模糊，出现这种现象的原因之一在于贝叶斯压缩网络框架存在固有的缺陷，因为朴素贝叶斯有分布独立的假设前提，而现实生活中这些假设很难是完全独立的。此外，在GSMRI方法的重建结果中还可以发现细微可见的伪影。由此可见这两种算法在重建过程中都失去了图像本身的一些微小结构，相应的细节纹理也可能会被平滑掉。虽然FCSA-MT方法在本次实验中的重建效果优于其他两种方法，但就从误差图而言该方法的重建精度是较低的。综上所述，所提出的UDLGD方法无论是在指标评判还是在可视化图展示当中都优于其他算法，从重构误差图来看，该方法在边缘结构和细节纹理保持方面与其他方法相比具有更好的重构精度。

图2 加速因子为R=2的TSE重建结果视觉比较Fig.2 Visual comparison of TSE reconstructions using same sampling schemes with acceleration R=2

2.3 活体数据集实验结果：采样轨迹和对比度分析

本节实验采用TSE_axi和TSE_sag两种切片数据进行，分别研究比较了3种实验设置对梯度域中分数匹配生成网络模型的影响：不同的采样模式、不同的加速因子以及不同加权类型的对比度磁共振图像。

我们分别应用3种采样模式(径向、笛卡尔和随机)和3种欠采样加速度因子(R=2，R=3和R=4)的组合来获取部分傅里叶观测数据。其中笛卡尔采样即线性空间编码，线性填充k空间，常用的采样大部分都是线性的；而随机采样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标。表2为测试图像进行重建的PSNR、SNR和RMSE的平均值。总的来说，表2的定量分析表明了在大多数指定的欠采样率和采样轨迹下，UDLGD方法较BCS方法、GSMRI方法和FCSA-MT方法而言具有更高的PSNR值和更精确的重建结果。同时，正如网络模型预期的那样，当采样轨迹为随机采样且欠采样率趋于较低时，我们的算法可以获得较好的结果。出现这样的结果主要原因在于随机采样矩阵具有不连贯性。事实上，通过表2的定量指标也能看出我们的分数匹配生成网络模型在较高的采样率下效果也明显优于其他方法，并且总是能保持良好的性能。

表2 不同采样轨迹下四种算法两个TSE数据集的定量重建结果(PSNR/SNR/RMSE)总结Tab.2 Summary of quantitative reconstruction results (PSNR/SNR/RMSE) on two TSE datasets using four algorithms after retrospective under-sampling with various patterns and acceleration factors

为了将上述结果可视化，图3展示了笛卡尔采样轨迹下TSE_axi切片的重建结果图，此外，TSE_sag切片的重建结果如图4所示。从图中可以明确地看出BCS方法和GSMRI方法的重建结果图都存在明显的伪影，同时丢失了图像的结构细节和纹理信息。虽然FCSA-MT方法在一定程度上恢复了图像细节信息，但是在高倍加速因子下依然存在一定的模糊性，且倾向于平滑纹理和边缘。本文UDLGD方法有其自身的优势，可以有效降低伪影的同时边缘细节保留较为完整，图中脑部沟状回路更加清晰保，进一步验证了该算法的鲁棒性和稳定性。

图3 笛卡尔采样下加速因子为R=2的TSE_axi重建结果视觉比较Fig.3 Visual comparison of TSE-axi reconstructions using cartesian sampling pattern with acceleration R=2

图4 笛卡尔采样下加速因子为R=4的TSE-sag重建结果视觉比较Fig.4 Visual comparison of TSE-sag reconstructions using cartesian sampling pattern with acceleration R=4

为了进一步体现实际重建图像差异，图3和图4还给出了相应的残差图展示。图像残差值越大，对应残差图的亮度区域则越明显，也意味着重建图像中相应区域的实际视觉差异越大。从图中可以看出对比方法的重建图像残差在边缘部分表现明显，整体细节区域存在较为明显的斑驳伪迹。然而UDLGD方法残差图明显更接近于零值，反映出该方法具有更小的整体结构差异。

3 结论

本文提出了一种高效的无监督深度学习方法用于多对比度磁共振成像重建。该方法的核心思想在于利用分数匹配生成网络模型和多对比度图像之间具有相似性的优势，进而在梯度域中进行自适应变换以获取数据分布的梯度先验信息，最终实现高质量和高精度的重建。与此次同时，该方法不仅利用了不同对比度的磁共振图像之间在梯度域中的结构相似性，还结合了图像之间的组合稀疏性，该组合稀疏性是指多对比度磁共振图像在梯度域中的组合信息。大量实验结果表明，本文所提方法不论从图像细节恢复方面还是从图像重建指标方面都有较大的改善。