蔡 靖 ,刘光达 ,王尧尧 ,宫晓宇
(1.吉林大学 仪器科学与电气工程学院,吉林 长春 130012;2.吉林大学 教育技术中心,吉林 长春 130061)
脑电信号EEG 是大脑中神经元产生的生物电[1],不同的运动想象活动中,大脑释放不同的脑电信号[2]。脑电波按频率大小分为五大类:α波(8~14 Hz)、β波(14~30 Hz)、θ波(4~8 Hz)、δ波(4 Hz 以 下)和γ波(30 Hz 以上)[3]。本文对脑电信号进行小波分解并提取α波[4],计算α 波的多个信号特征,利用PCA 技术筛选出强相关特征量,运用支持向量机进行运动想象分类[5]。通过实验发现运用小波包变换和PCA 技术后的分类准确率明显提高。
小波包分解以尺度函数φ(t)和小波函数ψ(t)为基函数进行[6],两者的二尺度关系为:
式中,h0k、h1k是滤波器系数。小波基为:
其中:i 表示节点号,j 表示分解级数;设f(t)表示时间信号,(t)是小波包系数,表示第j 层上的第i 个小波包。小波包分解的算法为[7]:
如果将n 维空间中的n 个样本x1,x2,…,xn看成一个n 维随机变量,其矩阵的形式为X=[x1;x2;…;xn],对X 的所有列取平均,得:
其中,n 表示样本的总数,m 表示样本的均值[8]。样本集X 对应的协方差矩阵St:
对一个n 维随机变量xi,经过以下变换:
得到一个新的n 维变量yi,其矩阵形式为Y=[y1,y2,…,yn]T,其中W 为投影矩阵。将这一组变量带入下式便可以重构出原始数据:
若数据样本可以被一线性函数分开,则其为线性可分的,称该函数为超平面[9]:
其中,x+和x-分别表示两个正负支持向量。SVM 的思想是将间隔最大化,即:
此公式即为支持向量机。
由于α 波处于8~13 Hz 频段[10],频率分辨率很难满足提取的要求,因此本文采用db7 小波对脑电信号进行7 层分解。
2.2.1 均值
对α 波数据求其均值,计算均值如式(13)所示:
其中,N 为样本点个数。
2.2.2 标准差对α 波信号求其方差,如式(14)所示:
2.2.3 最值
对α 波数据提取最大值和最小值作为两个特征进行提取,计算公式如下:
2.2.4 中位数
对α 波数据提取中位数作为特征进行提取,计算公式如下:
2.2.5 功率谱
本文采用周期图法求整体功率谱密度,其核心是傅里叶变换。由式(3)知,要得到功率谱密度,需要求得功率,通过坐标变化可得功率谱密度。而通过对采样信号做傅里叶变换,可以得到离散点的幅度,再通过功率和幅度之间的关系,便可得到功率:
2.2.6 能量谱密度
通过傅里叶变换,将能量信号分离为不同频域分量所对应的能量,通过对ω 积分得到信号的总能量,由此,|X(ω)|2便可定义为能量谱密度,也常称其为能量谱,表示能量在某一频率上的分布集度:
式中,E 为能量信号s(t)的能量值,|s(f)|2为能量谱密度。
2.2.7 自相关函数
随机信号x(t)在不同的时刻具有一定相关性,自相关函数描述随机信号x(t)与t 的取值间相关度。函数中具有周期性分量,自相关函数能更好地反映这种周期性,其定义为随机信号在两个不同时刻乘机的期望。
本文共提取了α波数据的8 个特征,但并不是所有数据特征都对信号分类有着积极的作用,因此本文采用PCA 方法对特征数据进行降维,将8 维数据集降至3维,这样不仅大大降低了分类的复杂度,同时也提高了信号分类的可靠性。本文采用线性SVM 对特征数据进行二分类,利用降维后的3 组特征分类得到左向和右向两种脑电信号。首先利用降维之前的8 种特征进行分类,再利用降维之后的3 种特征进行分类,对比分类效果。
受试对象是一名25 岁身体健康且无精神疾病的男性,听觉正常,测试环境温湿度正常,安静无明显杂音。本次测试采用听觉诱发方式,采集数据过程总时长15 s。0~5 s内,由录音机播放预先录制好的音频指令,指示受试者运动想象任务;5~10 s 为放松准备时间;10~13 s 进行脑电信号的采集,计算机自动存储数据;13 s 后采集的数据噪声较大,不予采用。实验过程如图1、图2 所示。
图1 右向实验过程
图2 左向实验过程
采集到原始数据后,由于脑电信号主要集中在0~200 Hz 的低频段且存在50 Hz 工频干扰,因此需要对原始数据进行低通滤波和50 Hz 陷波。本文设计了截止频率为250 Hz 的低通滤波器和50 Hz 的陷波器,保留了富含脑电信号的主要频段并初步滤除了工频干扰,以便后续进一步对脑电数据进行小波包分析。实验过程中采集了四导联脑电信号,通过反复测量信号幅度并比对不同区域脑信号的特点及频率范围,可以确定所测得的信号是真实的脑电信号,如图3 所示,图中各点是脑电信号采集过程中常用的采集点,其中A1和A2常用来做参考电极(耳夹电极),T3和T4位于太阳穴位置,信号强度较高,也可用于脑电采集。考虑到大脑C3区域的脑电信号对运动想象信号较为敏感,故采用C3区域采集的信号进行运动想象任务分析。
图3 电极位置示意图
图4 表示脑电4 个通道提取出的电信号,幅度采用归一化之后的幅度,这样可以方便进行比较,本文通过对C3通道的脑电信号进行数值分析,来实现运动想象分类任务。
图4 原始脑电波信号
对C3通道脑电进行7 层小波包分解,α 波处于8~13 Hz 频段[11],故采用节点[7,5]、[7,6]和[7,7]对信号进行重构。小波包分解树状图如图5 所示,为简明表示,这里仅展示3 层小波包分解的树状图,重构得到的脑电α波左右手运动想象信号如图6 所示。
图5 树状分解
图6 α 波信号波形
对α 波信号进行频谱分析,发现其频率范围主要分布在8~13 Hz,如图7 所示。这证明了通过小波包方法提取的α 波是可靠的。
图7 α 波幅频特性
提取多个脑电α 波的数据特征[12]:均值、标准差、最大值、最小值、中位数、功率谱、能量谱、自相关函数共计8 个数据特征。为使各特征数据离相关,使用PCA 方法将8 维数据降维至3维,如图8、图9 所示,降维后的数据彼此相互正交,更具代表性。
图8 PCA 三特征运动想象分类
图9 相关特征波形
如图10、图11 所示不同灰度分别表示左右手信号脑电α 波的特征点数据(上方数据点表示右手信号,下方则表示同一次实验中的左手信号)。对比可以发现降维之后的分类准确率明显上升。首先用降维之前的数据特征进行SVM 分类,然后利用SVM 方法对剩余的3 个特征进行线性分类[13],分类结果投影到第一和第二个特征所在的平面,信号分类的准确度由90.1%提高至94.0%,如表1 所示。
图10 8 特征SVM 分类示意图
图11 3 特征SVM 分类示意图
表1 PCA 前后分类准确率对比
为了提高基于脑电信号的运动想象分类准确率,本文将主成分分析方法用于脑电特征降维,并辅助以小波分析方法实现了运动想象脑电分类,实验结果证明本文提出的方法能明显提高分类准确率,有较高的可行性。
此外,本文采用支持向量机方法进行脑电运动想象数据二分类任务,而没有采用通常使用的BP 神经网络[14],因为支持向量机方法更适用于二分类任务[15],此方法在简单的脑电分类任务中也有着较强的参考价值。