基于TLS-ESPRIT算法的变压器油纸绝缘等效电路参数辨识及新特征量提取

苏凯强 刘庆珍

基于TLS-ESPRIT算法的变压器油纸绝缘等效电路参数辨识及新特征量提取

苏凯强 刘庆珍

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108）

应用介质响应法研究变压器油纸绝缘老化特性过程的关键，是准确地辨识出油纸绝缘等效电路参数和反映绝缘老化程度的特征量。针对现有等效电路参数辨识方法存在的局限性，提出一种相邻奇异值之比定阶的总体最小二乘-旋转矢量不变技术（TLS-ESPRIT）算法，实现对扩展德拜等效电路的参数辨识。首先利用去极化电流构建Hankel矩阵；然后根据收敛前的相邻奇异值之比个数确定弛豫支路数；最后通过TLS-ESPRIT算法辨识出等效电路参数。经仿真和实测验证，该方法可以准确、惟一地实现参数辨识，具有良好的抗噪声能力。进一步地，利用该方法提出2个新特征量：去极化能量初始斜率和去极化能量半衰期，大量实测数据的统计分析表明，新特征量能有效反映油纸绝缘的老化程度。

油纸绝缘；总体最小二乘-旋转矢量不变技术（TLS-ESPRIT）算法；参数辨识；去极化能量；老化诊断

0 引言

及时、准确地对变压器进行绝缘老化检测和评估，对于减小变压器发生故障的概率，保障电力系统安全稳定具有重要意义[1]。极化/去极化电流（polarization and depolarization current, PDC）法作为时域介质响应法中的一种，因其操作简便、对绝缘设备无损害、携带信息丰富等优点，近年来被广泛应用于变压器油纸绝缘状态评估[2-3]。

通过时域介质响应试验获取响应谱线，利用谱线辨识油纸绝缘的等效电路参数，并挖掘谱线和电路中蕴含的特征量，进而分析各特征量与油纸绝缘老化的内在联系，是应用时域介质响应评估绝缘老化的主要过程[4-5]。因此，准确地辨识出油纸绝缘等效电路参数和反映绝缘老化程度的特征量，是评估油纸绝缘老化程度的关键[6]。

扩展德拜等效电路模型能够合理解释复合绝缘介质的弛豫响应机理，已被广泛应用于变压器油纸绝缘系统建模[7]。近年来利用时域介质响应特别是PDC试验对扩展德拜电路进行参数辨识已取得了一定的研究成果，但许多方法仍存在一定的局限性：文献[8]从去极化电流曲线末端开始解析，但选点具有主观性，且由于曲线末端受噪声影响严重，实际需多次尝试才能获得良好效果；文献[9-11]分别对去极化电流曲线进行一、二、三次微分处理，但微分法受到采样频率和采样时间的限制，同时在噪声干扰下无法使用差分求导，且多次微分计算复杂；文献[12]虽考虑了噪声的影响，但由于奇异值分布受噪声影响较大，仅通过判断较大奇异值来区分实际信号与噪声不够准确。此外，通过介质响应提取绝缘老化特征量取得了许多研究成果[13-14]，但仍存在许多特征量等待发掘。

针对参数辨识过程中选点主观、计算复杂、受噪声干扰大等问题，本文提出一种利用相邻奇异值之比定阶的总体最小二乘-旋转矢量不变技术（total least squares-estimation of signal parameters via rotational invariance technique, TLS-ESPRIT）算法，实现对油纸绝缘扩展德拜电路参数辨识：首先利用去极化电流构建Hankel矩阵；然后根据收敛前的相邻奇异值之比个数确定极化支路数；最后通过TLS-ESPRIT算法辨识出等效电路参数。通过含噪声仿真和实测去极化电流数据，验证该方法进行参数辨识的准确性。进一步地，利用该方法提出2个新特征量：去极化能量初始斜率和去极化能量半衰期。大量实测数据的统计分析表明，新特征量能有效反映油纸绝缘的老化程度。

1 基于PDC的扩展德拜等效电路建模

油纸绝缘介质的扩展德拜等效电路如图1所示，其可分为两部分：一部分为几何等效电路，由绝缘电阻g和几何电容g并联构成，其数值可以通过常规测量得到[15]，本文不再讨论；另一部分为极化等效电路，各条极化支路由极化电阻pi和极化电容pi串联而成，表征复合绝缘介质的弛豫过程，可以通过介质响应测量得到。

图1 扩展德拜等效电路

极化/去极化电流法是一种时域介质响应的无损测试方法，其测量过程为：

1）充电极化过程。在被测绕组之间施加一充电时间为c的直流电压0，绝缘介质内部发生极化反应，这段时间流过绕组的电流称为极化电流p。

2）放电去极化过程。充电结束后，短接被测绕组d时间，绝缘介质内部发生去极化反应，这段时间流过绕组的电流称为去极化电流d。

整个测量过程的电流变化波形如图2所示。

图2 极化/去极化电流测量曲线

在去极化过程中，由于g被短接且g放电时间较短，可以不考虑其影响。根据电路的基本理论，去极化电流d由条极化支路的零输入响应叠加而成，则有

由于现场测试的PDC不可避免地会受到噪声的干扰，因此实际去极化电流需在式（1）的基础上叠加一个噪声分量()，即

2 基于TLS-ESPRIT算法的扩展德拜等效电路参数辨识

2.1 TLS-ESPRIT算法参数辨识过程

TLS-ESPRIT算法抗噪声能力强，并且具有较高的计算精度和稳定性，在参数估计问题中得到广泛应用[15-16]。本文将TLS-ESPRIT算法运用到扩展德拜电路参数辨识中，并在判别极化支路数时提出利用相邻奇异值之比定阶，其具体步骤如下。

1）利用PDC数据构造Hankel矩阵

将实际测量得到的去极化电流dw()构造为等采样间隔的离散电流序列()（=1, 2,…,），其中为采样点数。利用电流序列()构造Hankel矩阵为

式中，取/4～/3时可以较好地滤除噪声分量[16]，本文取=/3。

2）利用相邻奇异值之比确定极化支路数

对矩阵进行奇异值分解，有

式中：为(-)×(-)维左奇异向量矩阵；为(+1)×(+1)维右奇异向量矩阵；为(-)×(+1)维对角阵，该矩阵的对角元素（=1, 2,…,,= min(-,+1)）即为矩阵的奇异值，并且其按照降序排列。

定义相邻奇异值之比（=1, 2,…,-1）如式（6）所示，其反映了奇异值衰减过程中相邻两个奇异值的波动程度。

当信号的有效信息量趋于饱和后，反映宽频带噪声的奇异值会在同一数量级范围内微小波动，会收敛到有界值1，因此可以根据收敛前的阶数区分有效信号与噪声信号，从而判别极化支路数。计第一个收敛的相邻奇异值之比为+1，则极化支路数=。

3）TLS-ESPRIT算法参数辨识

判别出极化支路数以后，截取右奇异向量矩阵的前列记为矩阵0，将0删去最后一行得到1，将0删去第一行得到2，构造矩阵3= [12]。

对3进行奇异值分解，得到其右奇异向量矩阵，将等分为4个子矩阵，即

将特征根代入以下最小二乘法求出信号幅值b。

然后计算弛豫系数为

最后根据式（2）和求得的和A，代入式（11）即可求解出极化电阻和极化电容。

2.2 去极化电流仿真验证

为验证上述方法对含噪声的去极化电流辨识的准确性，同时验证该算法对不同型号、不同极化支路数、不同老化状况的变压器的适用性，选择两台不同情况的的变压器T1、T2进行PDC仿真试验，其基本信息和扩展德拜电路参数分别见表1和表2。对两台变压器施加0=2 000V的充电电压，充电时间c=1 000s，在得到理想去极化电流后，分别对其理想去极化电流加入信噪比为40dB和30dB的高斯白噪声，模拟现场实测噪声干扰。

表1 变压器T1、T2的基本信息

表2 变压器T1、T2的扩展德拜电路参数

在判别支路数时，与微分法进行对比，以变压器T1为例，其微分法谱线如图3所示，无论对原曲线进行二次还是三次微分处理，都只能辨识出5个局部峰值点，即5条极化支路，与实际的6条不符。说明利用传统的微分法进行支路数判定的准确性较差。

图3 微分法谱线

现利用本文所提方法进行扩展德拜电路支路数判别及参数辨识。鉴于篇幅有限，仅展示T1、T2在较高噪声水平（30dB）下的效果，结果如图4～图7所示。从图4和图5可以看出，利用相邻奇异值之比定阶，可以准确识别出T1有6条极化支路，T2有4条极化支路，与实际支路数一致。从图6和图7可以看出，拟合曲线非常贴近理想曲线，具有较好的拟合效果。不同噪声水平下的辨识精度见表3。结合表3可以看出，参数辨识的误差同样非常小，从而验证了该方法在受噪声干扰的环境下，可以对实际情况不同的变压器实现较为准确的扩展德拜参数辨识。

图4 变压器T1在30dB噪声下的支路数判别

图5 变压器T2在30dB噪声下的支路数判别

图6 变压器T1在30dB噪声下的拟合效果

图7 变压器T2在30dB噪声下的拟合效果

表3 不同噪声水平下的辨识精度

2.3 实测去极化电流验证

为验证该方法在现场实测条件下的适用性，利用DIRANA介电绝缘测试仪对一台型号为TDJA— A0/0.5的单相油浸式调压器进行现场PDC试验，并利用上述算法进行拟合，效果如图8和图9所示。

图8 现场实测的支路数判别

从图8可以看出，在现场实测环境下，利用相邻奇异值之比定阶的方法可以辨识出3条极化支路。从图9可以看出，在信号的后半段，去极化电流受噪声干扰严重。由于去极化电流后半段主要由大时间常数支路所表征的绝缘纸的响应叠加构成[17]，而本例中后半段电流仍具有较高的拟合精度（accuracy of fit index, AFI），其拟合精度为19.454 2，因此证明了本文方法适用于现场含噪环境的PDC辨识，并有助于进一步准确地评估绝缘纸的老化状态。

图9 现场实测的拟合效果

3 变压器油纸绝缘的新特征量

3.1 去极化能量谱及其新特征量

1）新特征量的提出

文献[18]定义了去极化能量谱，如式（12）与图10所示，其物理意义为对变压器施加充电电压0后，绝缘介质在去极化过程中蕴含的广义能量。

在此基础上，文献[18]提出了峰值能量max和主时间常数m两个特征量。但这两个特征量反映的是能量建立的过程，而缺少对能量衰减过程的描述。

为此，在去极化能量谱上提取两个新的表征绝缘介质老化状态的特征量：去极化能量初始斜率0（W）和去极化能量半衰期half（s）。0为起始时刻的能量建立速率，half为去极化能量从峰值衰减到半峰值所用时间，二者分别侧重描述去极化能量建立和衰减特征，从而更全面地反映了整个弛豫响应过程。

随着绝缘介质不断老化，其内部会产生微水、糠醛等强极性的老化产物，使电导率增加，因此测试开始时，能量上升速率0将增大；同时随着老化产物的增多，绝缘介质的极化强度更大，能量衰减的速率更快，即half更小。

2）新特征量特性的仿真分析

（1）充电电压对新特征量的影响

为研究新特征量受充电电压影响的规律，现对一台型号为SZG—31500/110的变压器T3分别施加1 000V、1 500V、2 000V的充电电压，利用第2节提出的TLS-ESPRIT算法对3组去极化电流进行解析，进而得到图11所示的3组去极化能量曲线，求解得到不同充电电压下的新特征量见表4。

图11 不同充电电压下的去极化能量曲线

表4 不同充电电压下的新特征量

从图11和表4可以看出，half几乎不受充电电压变化的影响，而0随充电电压的上升而增大。根据0的定义有

（2）模拟老化对新特征量的影响

随着变压器的绝缘老化加深，极化电阻不断减小，极化电容不断增大，并且极化电阻减小的比例要比极化电容增大的比例更大[19]。基于此，本文将变压器T3的所有极化电阻pi减小3倍，极化电容pi增大2倍模拟老化程度加深；pi增大3倍、pi减小2倍模拟老化程度的减轻。其他参量不变，得到模拟老化对新特征量的影响见表5。

表5 模拟老化对新特征量的影响

从表5可以看出，去极化能量初始斜率0随绝缘老化的加深而增大，去极化能量半衰期half随绝缘老化的加深而减小，与前述的理论分析一致。

3.2 新特征量的量化统计分析

为验证新特征量对变压器油纸绝缘老化评估的有效性，现对71个不同电压等级、不同容量、不同型号的绝缘状况不同的变压器绕组进行PDC测试，利用第2节的TLS-ESPRIT算法进行参数辨识。鉴于篇幅有限，仅将部分变压器的新特征量数据的统计结果列于表6中以供参考。

对表6中的特征量数据进行统计划分，根据实际运行状况和《电力设备预防性试验规程》中糠醛含量与绝缘状态的对应关系，这些变压器的绝缘状态被划分为三大类：绝缘良好、绝缘一般、严重老化。新特征量与老化状态之间的的量化判据见表7。

由表7的量化判据得知，0随变压器的绝缘老化加深而增大，half随绝缘老化加深而减小，均与前面的理论分析和仿真试验一致。将表6中不符合表7中分类区间的数据加灰表示，例如变压器I9的去极化能量半衰期half，按照分类区间应判定为绝缘良好，但根据糠醛含量和实际运行状况应划分为绝缘一般，其误判原因除自身适用性因素外，也与油、纸老化状态的差别及特征量对油、纸老化的敏感程度有关。统计分析71组样本的新特征量数据，得出利用去极化能量初始斜率0进行老化评估的准确率为92.96%（66/71），利用去极化能量半衰期half进行老化评估的准确率为94.37%（67/71），从而证明了本文所提新特征量能够有效表征油纸绝缘的老化程度。

3.3 新特征量老化评估的实例验证

得到特征量的量化判据后，为了验证利用新特征量评估油纸绝缘状态的正确性和可行性，现抽取3台绝缘状态不同的油纸绝缘变压器，根据其糠醛含量和实际运行状况，绝缘状态被划分为绝缘良好、绝缘一般和严重老化，其基本信息见表8。

表6 变压器新特征量绝缘老化统计

表7 新特征量与老化状态之间的量化判据

表8 三台待验证变压器的基本信息

利用第2节所提出的方法，对三台变压器的去极化电流进行参数辨识，进而计算各变压器的新特征量见表9。

表9 三台待验证变压器的新特征量

结合表9的特征量数据和表7的分类区间，定量地判定三台变压器的绝缘状态依次为：T4绝缘良好、T5绝缘一般、T6严重老化，均与各变压器的糠醛含量和实际运行状况相符，从而验证了本节所提以新特征量作为油纸绝缘状态评估依据的正确性和可行性，具有较高的实际应用价值。

4 结论

1）通过去极化电流序列构造Hankel矩阵并对其进行奇异值分解，根据收敛前的相邻奇异值之比个数进行定阶，可以准确判定扩展德拜电路的极化支路数。

2）根据去极化电流为多指数函数叠加的特点，利用TLS-ESPRIT算法对去极化电流进行拟合，进而实现扩展德拜电路的参数辨识。该方法在含有噪声的环境中仍有较高的辨识精度，并且对不同情况的变压器具有普适性，适用于现场测量得到的 数据。

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Parameter identification of oil paper insulation equivalent circuit of transformer and new feature extraction based on TLS-ESPRIT

SU Kaiqiang LIU Qingzhen

(College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108)

The key to study the aging characteristic of oil-paper insulation of transformer by using dielectric response method is to accurately identify the equivalent circuit parameters and the characteristic quantity. Aiming at the limitation of the existing identification methods, a TLS-ESPRIT algorithm based on the ratio of adjacent singular values is proposed. Firstly, the Hankel matrix is constructed by depolarized current. Then the relaxation path number is determined according to the ratio of adjacent singular values. Finally, the equivalent circuit parameters are identified by total least squares-estimation of signal parameters via rotational invariance technique (TLS-ESPRIT) algorithm. Simulation and actual measurement show that this method can accurately and uniquely identify parameters and has good noise resistance. Then, two new characteristic parameters, the initial slope of depolarization energy and the half-life of depolarization energy, are proposed by the method. The statistical analysis shows that the new characteristic parameters can effectively reflect the aging degree of oil paper insulation.

oil-paper insulation; total least squares-estimation of signal parameters via rotational invariance technique (TLS-ESPRIT) algorithm; parameter identification; depolarized energy; aging diagnosis

2022-01-26

2022-02-25

苏凯强（1997—），男，山东泰安人，硕士研究生，研究方向为电力设备绝缘老化诊断。

国家自然科学基金项目（61174117）