舰载雷达跟踪性能对交叉定位精度的影响分析

王 琦

(中国人民解放军92941部队 辽宁葫芦岛 125001)

0 引言

舰艇编队是海军主要的作战单元，其编队内各舰艇和武器系统协同作战是编队防空的一种主要模式。雷达作为编队协同防空信息系统主要信息源，面临越来越多、越来越严峻的有源干扰和无源干扰。交叉定位[1-3]是编队协同防空雷达抗干扰的重要手段，其利用目标辐射或反射的电磁信号对目标进行探测、跟踪，具有电磁隐蔽、不易暴露的特点。雷达交叉定位具有两种工作方式：一是利用目标上辐射源发射的电磁信号，通过多部雷达测量完成目标定位。定位系统利用到达时间、到达方位和到达频率这些测量参数通过一定的定位算法来确定目标位置；二是主雷达对目标实现有源探测，干扰机进行转发干扰，主雷达采用副瓣匿影将从副瓣进入的干扰信号进行剔除，而在跟踪主瓣内形成一连串的距离欺骗假目标。与此同时，配合雷达采用无源测角工作模式，对干扰信号进行测向处理，并将测向信息实时传输到主雷达进行融合。这两类工作方式，雷达接收的信号来源不同，但其定位原理本质上是相同的，即利用舰艇雷达与目标之间的几何关系获得目标位置。因此，目标位置误差的大小与雷达的跟踪性能息息相关。目前，行业上主要用GDOP描述定位误差，缺少以雷达的跟踪性能直接表征的交叉定位的目标在雷达坐标系下的精度情况，本文从动平台下三坐标交叉定位模型入手，根据误差传递函数，建立交叉定位精度误差模型，并开展雷达跟踪性能对交叉定位精度的影响分析，该分析对后续雷达开展交叉定位试验[4]具有指导意义。

1 双舰交叉定位模型建立

设A、B为不同舰艇上两雷达，共同跟踪目标o，B雷达相对A雷达的位置在以A雷达为圆心的大地坐标系里为(α0,β0,R0)，A雷达跟踪目标测量值为(α1,β1)距离R1未知，B雷达跟踪目标测量值为(α2,β2)距离R2未知，示意图如图1所示。

图1 雷达坐标系下交叉定位示意图

由图1计算R1或R2比较复杂，可将该示意图通过旋转坐标轴进行简化，将B点坐标旋转于Z轴上，由图2所示。

图2 旋转后雷达坐标系下交叉定位示意图

则有

(1)

(2)

(3)

(4)

当α0=π/2,β0=0时，即B点本身在Z正轴上时，式(2)可简化为式(1)。

2 双舰交叉误差模型建立

因总误差由随机误差和系统误差组成[5-7]，下面分别对随机误差和系统误差的精度进行逐个建模：

1)随机误差的精度分析模型为

(5)

2)系统误差的精度分析模型为

(6)

设μR、μα、μβ分别为雷达的距离系统误差、方位系统误差、俯仰系统误差；δR、δα、δβ分别为雷达的距离随机误差、方位随机误差、俯仰随机误差。

R1的系统误差(μR1)和随机误差(δR1)分别见式(7)。

(7)

对式(3)分别对各参数求偏导带入式(7)即可求解R1的系统误差和随机误差。

R1的系统误差为

案例每次讨论结束后，教师都应及时总结讨论，解析案例的思路、分析案例的重、难点并评价学生分析讨论中存在的不足和长处，对讨论中学生普遍存在的问题进行有针对性的点拨，最终使学生明了如何将理论知识与实际案例相结合。此外，更应帮助学生学会包容地寻找、接受更多不同解决问题的方法，综合评价后确定最佳解决方案，培养学生分析和解决实际问题的能力[21]。

(8)

R1的随机误差为

(9)

3 交叉定位精度仿真分析

在交叉定位试验中主要考察的是交叉定位的距离误差是否满足武器系统需求。从上节分析可见，其精度主要与雷达的跟踪精度，双舰的定位精度和目标与双舰的相对位置相关。此外，该精度还与舰艇静动状态、地球曲率、双舰数据链的误差和时延等因素相关。本节主要对雷达的跟踪精度，双舰的定位精度和目标与双舰的相对位置对交叉定位精度影响进行分析，根据仿真分析结果设计交叉定位试验的关键要素。

3.1 雷达跟踪误差对交叉定位精度影响的仿真分析

主要针对雷达系统误差、随机误差与交叉定位距离误差的关系，雷达方位误差和俯仰误差与交叉定位距离误差的关系，主雷达与配合雷达误差与交叉定位距离误差的关系进行仿真分析。

图3、图4分别为雷达方位误差和俯仰误差变化对交叉定位距离误差的影响。取雷达方位/俯仰随机误差和系统误差分别从0.1°到0.6°，可以看出，系统误差对总定位误差的影响更大。

图3 雷达方位误差与交叉定位误差关系

图4 雷达俯仰误差与交叉定位误差关系

图5 主/辅雷达误差变化对交叉定位距离误差的影响

结论：从仿真曲线上可看到雷达的系统误差对交叉定位误差影响比随机误差影响小，雷达的方位误差对交叉定位精度的影响比俯仰误差大，主雷达误差数据的影响比配合雷达误差影响大，配合雷达与主雷达的定位误差对交叉定位误差影响也比较大。因此，在进行交叉定位时，如果想获得更高的定位精度，可优选随机误差较小的雷达、方位误差较小的雷达作为主雷达，并尽量减小舰艇(雷达)自身的位置误差，在使用主雷达和配合雷达的定位数据时，优选高精度的GPS数据作为输入量。

3.2 雷达跟踪角度对交叉定位精度影响的仿真分析

主要针对雷达跟踪方位角α1、俯仰角β1的变化与交叉定位距离误差的关系，目标由远及近飞行时(方位角由小到大变化时)目标距离误差的变化，基线R0的变化与交叉定位距离误差的关系等方面展开仿真分析。

图6为主雷达方位角变化对交叉定位距离误差的影响，该图选取辅助雷达跟踪方位角为固定330°时的情况。

图6 主雷达方位角对交叉定位误差的影响

图7为主雷达跟踪俯仰角变化对交叉定位距离误差的影响，主要是反映目标飞行高度对距离误差的影响，该图选取目标在两雷达中垂线上飞行的情况。

图7 主雷达俯仰角对交叉定位误差的影响

图8(a)为跟踪目标距离随着主雷达方位角变化曲线，图8(b)为主雷达方位角变化对交叉定位距离误差的影响，该图选取目标在两雷达中垂线上飞行时的情况。

图8 目标距离对交叉定位距离误差的影响

图9为双舰不同距离R0下目标距离与误差的变化，图9(a)选取R0=50km，图9(b)选取R0=70km。

图9 不同R0下目标距离与误差的变化

通过仿真分析，可以得出以下结论：

1)从仿真曲线图6可看到，当辅助雷达跟踪方位角固定(图6为330°)时，主雷达跟踪方位角α1变化与交叉定位距离误差的关系并不是线性的，当α1=360-α2=30°时，交叉定位距离误差最小，即目标在两雷达中垂线上飞行时，距离误差最小，α1越小或越大，距离误差越大，即目标越远离两雷达中垂线，距离误差最大。

2)从仿真曲线图7可看到，雷达跟踪俯仰角β1的变化(目标飞行高度)与交叉定位距离误差的关系成反比，β1越小，交叉定位距离误差越大，也就是说，目标高度越低，交叉定位距离误差越大。

3)从仿真曲线图8可看到，目标距离R与交叉定位距离误差的关系不是线性的，当α1=α2时，即目标由两雷达中垂线方向由远及近飞入时，在α1=45°左右，距离误差最小，α1大于或小于45°，距离误差都增大。

4)从仿真曲线图9可看到，R0的变化与交叉定位距离误差的关系成反比，R0越大，交叉定位距离误差越小，也就是说，两定位舰艇相距越远，交叉定位距离误差越小。

3.3 交叉定位试验开展的主要考虑因素

设计交叉定位试验时应在合理的作战场景下设计试验项目，项目应覆盖交叉定位距离误差最好的情况和最差的情况，并对其它情况根据舰载双雷达的跟踪性能结合3.1、3.2两节的分析结论以及敌方目标飞行参数，选择合理的因素和水平进行均匀设计[8]，以达到合理、科学考核的目的。

4 结束语

本文建立了动平台下三坐标交叉定位模型及交叉定位精度误差模型，并开展雷达跟踪性能对交叉定位精度的影响仿真分析，得出了雷达的跟踪系统误差、随机误差、方位误差、俯仰误差、主雷达误差、配合雷达误差以及与雷达跟踪角度相关的目标航路、高度、距离等多因素如何对交叉定位精度产生影响的结论，该结论对后续雷达开展交叉定位试验及作战中如何有限提高交叉定位精度均具有指导意义。