角答平面向量问题的三种途经

卢洁

常见的平面向量问题有求一个平面向量的模、求两个平面向量的数量积、证明三点共线、求向量的坐标等.平面向量问题侧重于考查平面向量的基本定理、共线定理、运算法则、数量积公式、向量的模的公式等.本文主要探讨一下解答平面向量问题的几种途径.

一、利用平面幾何图形的性质

大部分的平面向量问题均是与平面几何图形有关的问题，并且平面向量兼有“数”与“形”的两重身份，因此在解答平面向量问题时，可根据平面向量的几何意义绘制出几何图形，然后结合图形的特征构造三角形、平行四边形、圆等图形，利用其性质进行解题.

由于P为圆上的动点，所以需根据点到直线的距离的定义来确定f（A）的最小值，然后利用圆的垂径定理、勾股定理求解.利用平面几何图形的性质，可使问题变得更加直观，求解问题的思路变得更加明朗.

二、建立坐标系

有些平面向量问题中涉及的几何图形为规则图形，如正三角形、等腰三角形、直角三角形、圆、矩形等，此时可根据这些几何图形的特点、性质建立平面直角坐标系，将相关点和向量用坐标表示出来，通过向量的坐标运算，使问题得解.

运用坐标法解答本题最为简便.由于△ABC是等边三角形，所以可以底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平方线为y轴，建立平面直角坐标系，这样便能很快求出各个点的坐标，得出PA.（PB+ PC）的表达式.

利用基底法解题的关键是选择合适的基底.解答本题，可以OB和OC为基底，采用基底法来快速求得问题的答案.

上述三种途径是解答平面向量问题的基本方法，具体选择哪种途径解题，需要根据题目的具体条件与所给的图形进行选择.同学们在解题时要注意灵活变通，有时可同时选择两种途径来解题，