面向乳腺癌便携式磁共振检测单边永磁体的研制

张金翔，宋子杰，陆荣生，倪中华

(1.东南大学机械工程学院，江苏 南京 211189)(2.江苏省微纳生物医疗器械设计与制造重点实验室，江苏 南京 211189)

乳腺癌是浅表器官肿瘤中发病率最高的疾病，是非常常见的恶性肿瘤疾病之一[1-2]。据最新数据统计显示，乳腺癌约占全球女性肿瘤发病总数的30%，死亡率与发病率之比为15%[3]。乳腺癌的发病率正呈逐年升高的趋势，且发病人群逐渐年轻化，严重威胁女性的生命健康。目前，针对乳腺肿瘤检测的常用手段是彩色超声。彩色超声利用超声波在人体不同组织器官上反射或折射率的不同，反映人体组织的形态和实质性，具有无创、操作简单、费用低、应用范围广的优势。然而，现有超声技术检测视野较为狭窄，不易同时观察全局的组织情况，同时超声检测原理也决定了其对组织内部的属性难以准确鉴别[4-7]。临床中，在超声无法准确诊断的情况下，会进一步考虑使用X 线钼靶或磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)的方法进行乳腺肿瘤诊断。但X 线钼靶检测无法显示出乳腺内血流状态，对致密型乳腺检出率低、假阴性率高，同时X 线钼靶检测具有辐射性，不能应用于妊娠和哺乳期的患者[8-11]。与X 线钼靶不同，MRI对人体具有无辐射性、无创性，磁场可以穿透人体组织，其物理成像原理决定了MRI 能有效检测肿瘤组织内部属性。同时MRI 借助不同的脉冲序列，对血流信号、软组织损伤或微小病灶等情况均能清楚反映，对于致密型乳腺或隆乳术后患者也能够有效诊断，其准确性、敏感性及特异性在肿瘤诊断方面具有极大的优势[12-15]。对于无症状高危乳腺癌女性的检测，MRI具有90%～93%的敏感性，而X线钼靶结合超声检测仅有48%～63%的敏感性，由此可见在乳腺癌筛查与检测中，MRI检测技术至关重要。然而，医院中现有的MRI设备体积庞大，设备制作和维护费用昂贵，数量较少，除了乳腺检测之外，还需要同时满足医院中其他疾病的诊断需求，给乳腺肿瘤等浅表器官肿瘤的筛查带来不便[16]。

随着MRI仪器设计理论和制造技术的进步，面向医疗检测的MRI设备体积也在不断缩小。针对大目标区域医疗磁共振成像检测，面向大脑磁共振成像是一个典型应用。香港大学开发了一款低成本、无屏蔽的脑成像磁共振扫描仪，其采用双极板磁体提供主磁场，利用深度学习对电磁噪声进行处理提高图像质量，未来可用于大脑肿瘤检测和中风诊断[17]。耶鲁大学开发了一款名为“Hyperfine”的移动式脑成像磁共振扫描仪，同样采用双极板磁体提供主磁场，实验结果表明该移动式成像扫描仪对于脑出血和急性缺血性脑卒中检测具有良好的应用前景[18]。哈佛大学基于Halbach阵列磁体开发了一款便携式大脑磁共振成像仪器，成像结果显示了其应用于重症病人床旁监测护理的应用潜力[19]。

学者们研发的面向大脑磁共振成像仪器，它们的目标区域一般在磁体内部，而乳腺和大脑在人体的生理构造上是不同的，乳腺无法像头一样伸进磁体内部进行成像，因此已有的脑成像仪器无法适用于乳腺检测。因此，对于开发便携式乳腺磁共振成像仪器，主磁体的设计至关重要。本文从乳腺检测的需求出发，选择能够进行开放式检测的单边磁体作为主磁体结构，而且该结构具有足够大的目标区域来容纳乳腺。

1 结构设计

1.1 设计需求

传统的乳腺核磁共振检测是同时检测两个乳房，考虑到乳房间还有一定的间距，那么目标区域将十分巨大。如果想依靠单边磁体在如此庞大体积的目标区域内产生理想磁场，那么该单边磁体的尺寸和体积将远超预期目标，背离了便携式单边核磁共振的初衷。因此首先确定在单次检测中只检测单个乳房，单边磁体的目标区域也只需要容纳单个乳房。根据已有的统计结果显示，全国女性的平均乳房乳轴高度为11 cm、基底宽度为5.5 cm，因此可将乳房近似为一个半径5.5 cm的半球形，单边磁体的磁场目标区域尺寸也确定为一个半径5.5 cm的半球形区域。除了目标区域的形状和尺寸之外，目标区域内的磁场参数还包括磁场强度大小和主磁场梯度。由于单边核磁共振信号信噪比正比于主磁场强度的平方，因此主磁场磁场强度要尽可能高，结合已有的单边磁体性能参数，将目标区域内磁场强度最小值确定为50 mT。此外，较小的主磁场梯度可以降低扩散效应的影响并提高信噪比，有利于对生物组织的测量。结合已有的单边磁体性能参数，目标区域内磁场梯度目标确定为不超过2 T/m。目前核磁共振常用的永磁体材料有两大类：一类是钐钴永磁材料，它是由钐、钴和其他稀土材料混合而成，具有高磁能积和极低的温度系数；另一类是钕铁硼永磁材料，钕铁硼材料的剩磁大小和磁能积要高于钐钴材料，并且价格相对较低。本文从磁场强度和成本考虑，选择型号为N52的钕铁硼永磁材料，相对磁导率为1.176，剩磁强度为1.445 T，该型号永磁材料可以提供相对较高的磁场强度。

1.2 基本结构

为了使用尽可能少的磁性材料在目标区域内产生满足要求的磁场强度，需要一种能够有效利用磁性材料的结构。Halbach磁体是指永磁体按照一定规则排列，其能够在磁体一侧增加磁通量，而在另一侧减小磁通量。Mallinson在1973年首次提出该理论[20]，随后被Halbach进一步发展和实现，因此也被称为Halbach阵列[21]。Halbach阵列的目标区域在磁体中心位置，为了实现开放式检测，本文将16根矩形磁棒组成的Halbach磁体解环，取下半部分的7根磁棒组成单边磁体。如图1(a)所示，7根2.85 cm×2.85 cm×40 cm的矩形磁棒组成基本结构，磁棒的分布半径为9 cm，直径11 cm的半球为检测目标区域，箭头标明了磁棒的磁化方向。如图1(b)所示，初始结构产生的磁场整体呈下凹趋势，磁场在水平方向明显不均匀。

图1 半环Halbach单边磁体

该结构在远离磁体的Z方向有自然梯度，而且目标区域尺寸比较大，如果对目标区域整体的磁场计算其均匀度，那么计算得到的数值将非常大。对于某个目标区域内的磁场不均匀度F的计算公式如下：

(1)

式中：Bmax和Bmin分别为目标区域内磁场强度最大值和最小值，mT；Bmean为目标区域内磁场强度平均值，mT。其中不均匀度F用百万分之一(parts per million，ppm)计量。

对于线性梯度磁场而言，梯度引入的不均匀度FG计算公式如下：

(2)

式中：G为磁场梯度，T/m；Δh为目标区域在梯度方向上的跨度， cm。当梯度比较大的同时目标区域的尺寸也比较大，那么梯度引入的不均匀度会远远大于平面上的不均匀度，平面上的不均匀度也就不容易计算和评估。例如在本场景下，G约为0.5 T/m，Δh为5.5 cm，Bmean取60 mT，计算得到梯度引入的不均匀度FG约为458 000ppm，这个数值是非常大的。在优化磁体的过程中，在无法消除磁场梯度的前提下，那么关注的是平面上磁场的不均匀度，因此为了便于后续对结构的优化，需要一种能够在梯度存在的情况下，计算水平面上磁场不均匀度的方法。

本文针对较大目标区域内磁场带有梯度的情况，提出一种计算平面不均匀度的方法。除了本文的磁体结构之外，该方法还可用于其他应用场景，仅需改变部分参数即可。例如针对本文的半球形目标区域，如图2(a)所示，磁场梯度是竖直方向，首先，从垂直于梯度方向的平面即半球的上平面开始，每间隔0.5 cm截取一个与上平面平行的圆形，包括顶部大圆在内共得到11个圆面，分别计算这些平面上的磁场不均匀度，将目标区域三维空间上的不均匀度计算转化为二维平面上的不均匀度计算。其次，为了便于平面内的不均匀度计算，本文采用图2(b)所示的螺旋线逼近圆形平面，用螺旋线上点的磁场极值和平均值代表圆面上的磁场极值和平均值，将二维平面的数值计算转化为一维线段上的数值计算。如果平面是矩形平面，则可以采用矩形内接螺旋线来近似矩形，计算方式相同，仅仅是近似方法、方式不同。最后，在螺旋线上用密集地离散采点来代替连续采点，可实现离散点对连续线段的近似。按照上述流程，可将三维空间磁场不均匀度计算转化为离散点不均匀度的计算，大大降低了计算复杂度，利于后续的优化。

图2 螺旋线选取示意图

螺旋线的方程如下：

(3)

式中：x(t)和y(t)为螺旋线上点关于t的坐标，t是0到1的自变量；r为该螺旋线的半径；N为螺旋线的圈数。在本文中，用以近似圆面的螺旋线圈数取100圈，螺旋线上取点数设置为100 000，该螺旋线圈数和取点个数满足精度要求。

采用上文所述的近似方法，半球形目标区域内磁场总不均匀度Fall的计算公式为：

(4)

式中：Fi为每一个螺旋线上磁场强度的不均匀度，采用式(1)进行计算。根据式(4)可以看出，Fall越小，目标区域内平面上的磁场不均匀度越小。该计算公式避免了磁场梯度对于平面上不均匀度的影响，在优化结构过程中能够聚焦于平面上磁场均匀性的优化。对于初始结构的磁场，利用式(4)计算出总磁场不均匀度Fall为174 220ppm，该磁场不均匀度大的原因是磁场梯度较高，尽管水平面与梯度方向垂直，较大的磁场梯度仍会严重恶化水平面磁场均匀性。

1.3 结构参数优化

为了便于后期的加工制作和装配，本文设计的磁体保持所有磁棒的长度一致，固定为40 cm，同时固定磁棒的截面都为正方形，进一步减少变量个数，只优化磁棒的截面边长和中心位置，示意图如图3所示，优化参数包括磁棒的截面边长A2、A3、A4、A5和中心位置(Y2,Z2)、(Y3,Z3)、(Y4,Z4)、(0,Z5)。

图3 优化参数示意图

对于上述已经参数化的结构，采用Ansys Maxwell内置的遗传算法优化器进行优化，优化目标是追求最小的目标区域内磁场总不均匀度Fall。经过初步优化得到的磁场如图4所示。

图4 初步优化后的磁场

图4(b)显示的是XOZ截面内的磁场，可以看到在半圆两侧边缘位置磁场等势线有明显的下降趋势，上半部分相比下半部分更加明显，这是因为目标区域的尺寸比较大，尽管磁棒的长度已经设置为40 cm，长度方向的截断效应还是比较明显。经过计算，目标区域内磁场总不均匀度Fall为11 750ppm，相比初始结构的174 220ppm减小了93.3%。

为了补偿该磁体结构在长度方向上的截断效应，本文提出了两种补偿结构，一种是通过精简该磁体结构得到的三磁棒组补偿结构，另一种则采用一对与最下端磁棒磁化方向相同的小磁棒，本文对这两种补偿结构都进行了尝试并进行效果对比。添加了三磁棒组补偿结构的磁体如图5所示。

图5 三磁棒组补偿结构

如图5(a)所示，整体补偿结构位于磁体长度方向的两端并且位于最底端磁棒的正上方。为了简化参数的优化，磁棒的截面都统一为A6，优化参数为截面尺寸A6和磁棒的中心位置(Y6,Z6)、(0,Z7)。小磁棒长度固定为5 cm，小磁棒的端面与整体结构的端面齐平，并采用与前文一致的优化方法。

经过补偿后的磁场，首先根据式(4)计算目标区域内磁场总不均匀度Fall为6 743ppm，相比没有补偿结构的11 750ppm减小了42.6%，在YOZ截面内磁场均匀性不变的情况下，大大改善了XOZ截面内的磁场均匀性。如图6(b)所示，除目标区域直径边缘处还有略微的截断效应外，其他位置几乎观察不到磁场等势线的弯曲，证明了该三磁棒组补偿结构具有良好的补偿效果。

图6 三磁棒组补偿优化后结果

相比三磁棒组补偿结构，单磁棒补偿结构更为简单，如图7所示，仅在原有结构的基础上，在长度方向两端增加一对相同的磁棒，磁化方向与最底端的磁棒保持一致。

图7 单磁棒补偿结构

为了便于优化，单磁棒的长度也固定为5 cm，并且保持端面与原有结构端面齐平。经过计算，单磁棒补偿后的目标区域内磁场总不均匀度Fall为6 067ppm，与三磁棒补偿结构的6 743ppm相比减少了10%。磁场分布如图8所示，与上一种补偿结构相同，仅在目标区域直径边缘处存在轻微的弯曲。本文从后期制作装配的工程性角度考虑，没有进一步增加该单磁棒的长度和尺寸。该单磁棒补偿结构与上一种三磁棒补偿结构相比，不仅对于磁场的均匀性改善更好，而且结构更为简单、占用空间更少，便于加工制作和装配，因此选择添加单磁棒补偿的结构作为最终结构，最终结构整体质量约为10.9 kg。

图8 单磁棒补偿优化后结果

如图9所示，从半球的顶点开始，沿着半径竖直向上，磁场强度不断减小，梯度约为1.35 T/m，满足磁场梯度目标。磁场强度最小值为50.4 mT，满足最低磁场强度要求。图中distance代表从半球的顶点开始，竖直向上，与顶点间的距离。

图9 最终结构目标区域内磁场衰减

2 磁体制作与测试

确定好磁体的结构参数之后，还需要设计磁体固定外壳。该磁体目标用于单边磁共振成像，如果采用传统常用的铝合金外壳，则该外壳会在成像时产生强烈的涡流，严重影响成像效果，因此本文从防涡流角度考虑，不采用金属外壳。本文对比了常用的非金属材料，包括ABS塑料、环氧树脂、酚醛层压纸板等，从材料性能出发结合磁体固定外壳需求，最终选择酚醛层压纸板作为外壳制作材料。酚醛层压纸板不仅绝缘、不产生静电、具有优良电气性能，同时机械强度高、机加工性能良好，满足本磁体外壳的场景使用需求。除此之外，酚醛层压纸板的密度只有铝合金的一半，对于本文较大尺寸的磁体来说，可以大大减小固定外壳带来的质量。制作装配后的磁体如图10所示。

图10 磁体实物图

对装配后的磁体进行磁场测试，测试用的仪器包括：用于磁场测试的一维霍尔探头，型号为美国贝尔公司的STF81-0404-10-T型探头，搭配BELL 8030三通道高斯计对磁场进行精准测量；用于控制霍尔探头位置移动的步进电机控制器(翠海佳诚公司，CH-400B)、步进电机。通过编写流程代码来控制霍尔探头的移动以及采点，磁体的目标区域是半径5.5 cm的半球形，由于目标区域内没有电荷或者磁荷，磁场表达式满足拉普拉斯方程，即磁场强度最大值和最小值一定出现在目标区域表面，因此在半球形表面选点进行磁场测量。测试示意图如图11所示。

图11 磁场测试示意图

图12显示了磁场实测结果，竖直方向上磁场强度梯度约为1.39 T/m，目标区域表面磁场实测结果与仿真结果基本一致，目标区域X方向两侧存在磁场幅值略微偏小的情况，这是磁棒加工误差、充磁误差以及装配误差等多种因素造成的。图12(b)中横坐标d代表与球心之间的距离。

图12 磁场实测结果

3 结束语

为了实现对人体乳腺的便携式无创核磁共振成像检测，本文提出一种便携式单边永磁体结构，在大目标区域内具有足够大的磁场强度以及较小的磁场梯度，为成像检测提供了一定的硬件基础。除磁体结构之外，射频线圈、梯度线圈、脉冲序列等关键技术还需要进一步研究，以实现最终核磁共振成像系统。