基于对流-导热耦合模型的无压引水隧洞围岩温度场研究

孟 尧

（新疆水利水电勘测设计研究院，乌鲁木齐 830000）

随着西部大开发战略的持续推进，水利工程建设将随之延伸。有资料显示我国寒区面积约占陆地面积的43%，主要分布在以东北为主的高纬度地区和以青藏高原为主的高海拔地区。高海拔寒区工程越来越多，相应的工程问题也不断增多。这些高海拔寒区工程相关的问题亟待解决，例如：隧洞在无压引水时隧洞内部气流和水流会与围岩发生热交换，隧洞外界的温度比较低，隧洞内围岩温度高于外界的温度，低温气流、水流与隧洞围岩产生强烈热交换，出现明显的温度差进而影响无压引水隧洞围岩的温度场。因此，必须对无压引水隧洞的对流-导热进行深入研究。现在很多学者在研究寒区隧洞温度场方面有了成果。王开运等［1］研究得出风温、风速是隧洞温度场的敏感影响因素。许增光等［2］依据基本理论，研究围岩与裂隙水换热的温度场变化情况。张学富等［3］依据基本理论，分析出气流与围岩对流换热的三维温度场变化规律，得出的结论对研究对流换热系数也有指导意义。孙克国等［4-6］得出不同条件下寒冷隧道纵向和径向围岩温度场的变化情况。孟尧等［7］分析外界气流和围岩发生强烈热交换，得出隧洞围岩温度场的变化情况。

在严寒低温地区，隧洞外界温度的高低又是寒区隧洞岩体安全稳定的重要因素，温度场是影响无压引水隧洞围岩稳定的重要因素。计算分析隧洞里温度场的变化规律是有效防止隧洞岩体产生变形的重要前提，寒区隧洞岩体的温度变化主要受到外界大气的温度作用，还一种是由岩体所在埋深的地热温度作用，外界大气温度与隧洞里的温度存在温差会有热量的传递，隧洞里的温度会随着外界大气温度变化而变化。本文以新疆某无压引水隧洞为依托，运用数值模拟计算，对寒区无压引水隧洞的对流-导热进行模拟分析。研究隧洞内风温、风速、水温对无压引水隧洞围岩温度场的影响，可为相关引水隧洞的安全稳定研究提供指导。

1 工程概况

新疆某无压引水隧洞工程全长20km，直径3m，位于盖孜河流域。盖孜河发源于帕米尔公格山（海拔7719m）、慕士塔格山（海拔7546m），流域总面积11029km2，整体海拔偏高（流域大部分海拔高于3000m）。气温昼夜相差大，流域内冰川覆盖密集，属于严寒的大陆性高山气候。因海拔位置高隧洞区域多年平均气温0.70℃，区域多年的最低温度为-34.3℃，最高温度为35.9℃，多年的月平均最低温度为-16.66℃；多年的平均风速为2.1m/s。根据现场监测得知，引水隧洞周围的围岩实测温度为9℃，通水水温为5℃。隧洞位于为第四系地层，未见层理，洞室周围围岩完整性较好，隧洞埋深260～300m。经过地质勘查，隧洞区域含有少量上层滞水，围岩及周围岩体水分较少，可以忽略围岩结构内水分对温度场的影响。

2 高海拔寒区无压引水隧洞围岩温度场数值模拟

2.1 对流-导热耦合理论

在高海拔寒冷地区，无压引水隧洞区域地表寒冷空气与地层围岩进行对流换热，低温地层与高温地层围岩之间进行热传导，自然通风时寒区隧洞洞口吹入的寒冷空气与隧洞围岩的对流换热，隧洞无压引水时气流、水流与围岩之间进行对流换热，在此忽略气流与水流之间的传热。引水隧洞内空气、水流和隧洞围岩之间的对流换热直接影响隧洞围岩的温度场分布，引水隧洞在贯通后影响洞内空气流动的因素是外界自然风。寒区水工隧洞对流-导热耦合模型的传热过程主要是不同地层围岩之间的热传导、地表寒冷空气与围岩之间的对流换热、围岩与洞内空气之间的对流换热、围岩与洞内水流之间的对流换热。

2.2 对流-导热耦合模型

2.2.1 对流换热

对流换热采用牛顿冷却公式计算：

式中 h为物体与介质的对流换热系数［W/（m2·℃）］；Ta为物体表面温度（℃）；Tb为介质平均温度（℃）。

2.2.2 导热

导热采用傅立叶导热定律计算：

式中 q为单位传热面积热流量（W/m2）；n为等温面上法线的方向向量。

2.2.3 初始条件与边界条件

初始瞬时时刻，物体的温度表示为：

一般情况下T0是常数。

边界条件，即对流换热边界条件，表示为：

2.3 无压引水隧洞围岩温度场的模拟

2.3.1 无压引水隧洞有限元计算模型及参数

高海拔地区的主要特点是气温低、气压低和含氧量少，当隧洞处于这种温度环境中围岩必然发生不同程度的破坏。由资料可知隧洞进出口段受外界因素影响严重，温度变化较大，容易发生破坏。因此选取洞口位置建立温度场计算模型，本文研究的是风温、水温对隧洞围岩温度场的影响，建立二维模型，尺寸为：隧洞直径3m，取隧洞周围21m×21m的围岩范围。运用有限元软件建立模型，模型网格划分采用DC2D4单元。模型如图1中（a）、（c）所示。

图1 无压引水隧洞有限元计算模型

隧洞初始围岩温度取实测资料9℃。隧洞内同时有风流和水流，风流和围岩发生对流换热，水流和围岩也发生对流换热，在此忽略风流与水流之间的换热影响。温度边界是隧洞周围气象站的监测温度，为11月份至下一年3月份共150d的风温，初始风温为4℃，通水温度为5℃，水与围岩的对流换热系数初步定为100W/（m2·℃）。由文献［7］可知空气与围岩的对流换热系数与风速大小有关，v=1m/s时h=39.96W/（m2·℃）；v=2m/s时h=59.61W/（m2·℃）；v=3m/s时h=88.93W/（m2·℃）；v=4m/s时h=132.67W/（m2·℃）。隧洞围岩参数如表1。

表1 围岩参数

2.3.2 通风通水温度对围岩温度场的模拟结果分析

使用有限元软件对隧洞围岩进行模拟，风速2m/s，通风通水150d为温度边界，取3d的平均温度设为1个分析步，共50个分析步，初始风温为4℃，水温恒定为5℃，模拟出围岩通风通水3，30，60，90，120，150d的温度云图如图2。

图2 通风通水工况围岩温度云图

通风通水隧洞部分瞬态模拟结果如图2，由图2可看出，通风通水150d，隧洞围岩的温度场发生明显变化，隧洞围岩的温度场随着时间增加变化范围逐渐增大。隧洞顶部围岩的负温区不断扩大，围岩的最低温度出现在隧洞顶部一定深度的位置。由对流换热边界可知，隧洞上部为通风温度边界，隧洞下部为通水温度边界，这两种温度边界左右对称分布，换热系数不相同，所以温度云图大致为左右对称分布。为了直观地展示云图中的变化规律，利用有限元软件中提取数据的功能，在隧洞的顶部围岩中设置一条路径提取通风通水时云图中的数据并作出围岩的温度变化曲线如图3。

图3 通风通水时径向围岩温度变化曲线

由图3得出通风通水150d，隧洞顶部径向围岩在0～2m范围内温度先降低后升高，温度变化幅度较大，表明隧洞顶部径向围岩在0～2m受到气流和水流的对流换热影响比较大。随着顶部径向围岩距离的增加，温度变化幅度在逐渐减小，径向围岩距离大约在9m时隧洞围岩的温度稳定在9℃（围岩的初始温度），表明通风通水150d对流换热对隧洞径向围岩的影响范围为9m。在不同的分析步结果中看出，围岩最低温度开始出现在隧洞顶部围岩洞壁处，随着通风通水的时间增加围岩最低温度值先减小后增大，通风通水150d围岩最低温度从洞壁处慢慢向径向距离0.70m处转移。

为了能够全面了解隧洞温度场的分布情况，对隧洞顶部及底部围岩进行详细分析。通过研究对比隧洞顶部、底部的温度云图：得出通风通水150d随着径向距离增加，隧洞围岩温度变化幅度在减小，隧洞顶部围岩温度先减小后增大，隧洞顶部围岩最低温度部位在径向距离0.70m处，约-2.20℃。随着径向距离增加，隧洞底部围岩温度逐渐增大，在洞壁处温度最低约5.10℃。通风通水时对流换热对围岩的影响范围是有限的，并且随着径向距离增加对围岩温度影响幅度逐渐减弱，隧洞顶部与底部围岩温度在径向距离9m处稳定为9℃。隧洞下半部分与水流接触，底部围岩温度变化相对较小，无压引水时通水水温对隧洞围岩的温度有重要影响，可以在一定程度上减小通风对隧洞围岩温度的影响。

2.3.3 通风风速对围岩温度场的模拟结果分析

使用有限元软件对隧洞围岩进行模拟，风速1，2，3，4m/s时，通风通水150d为温度边界，取3d的平均温度设为一个分析步，共50个分析步，初始风温为4℃，水温恒定为5℃，模拟出围岩通风通水150d的温度变化。得出不同风速时围岩通风通水150d的最低温度都为负值，负温区出现在隧洞顶部围岩，风速由1m/s变化到4m/s时，气流与围岩的对流换热增强，围岩温度缓慢减小。风速改变对无压引水隧洞围岩的温度有影响，但是影响较小。

2.4 无压引水隧洞保温效果模拟

在前一小节的有限元计算模型基础上，添加衬砌结构和保温层，保温层设置在二衬表面，初期支护厚0.20m，保温层厚0.10m，二次衬砌厚0.30m，其他尺寸不变，模型如图1中（b）、（c）。

根据工程基本资料得知围岩、衬砌、保温层参数如表2。

表2 相关参数

使用有限元软件对隧洞围岩进行模拟，风速2m/s，通风通水150d为温度边界，取3d的平均温度设为1个分析步，共50个分析步，初始风温为4℃，水温恒定为5℃，模拟出保温层设置在二衬表面时围岩的温度分布云图如图4。

图4 有衬砌保温层通风通水时围岩温度云图

在无压引水隧洞中，有衬砌保温层结构与无衬砌保温层结构围岩的最低温度云图对比得出图5。

图5 有无衬砌保温层结构围岩最低温度对比

由图5得出围岩的温度随着时间变化而变化，有衬砌保温层结构时围岩温度变化的幅度比较小，没有衬砌保温层结构时围岩温度变化的幅度比较大。有衬砌保温层结构的无压引水隧洞围岩的最低温度均为正值。由此可以得出在寒区无压引水隧洞设置衬砌保温层结构可以减弱冷空气、水流与围岩的对流换热，使围岩温度发生较小的变化，设置衬砌保温层能够有效的避免围岩因为负温发生冻胀破坏。

3 结语

本文对寒区无压引水隧洞的对流-导热进行数值模拟。研究隧洞通风通水时围岩的温度变化规律，分析寒区隧洞内风温、风速、水温对无压引水隧洞围岩温度场的影响，得到以下结论：

（1）无压引水隧洞通风通水150d，隧洞顶部径向围岩在0～2m范围内温度先降低后升高，温度变化幅度较大。围岩最低温度开始出现在隧洞顶部的洞壁处，随后慢慢向径向距离0.70m处转移，大约为-2.20℃。

（2）通风通水时对流换热对围岩的影响范围是有限的，随着径向距离增加对围岩温度影响幅度逐渐减弱，隧洞顶部与底部围岩温度在径向距离9m处稳定为9℃。

（3）隧洞下半部分与水流接触，底部围岩温度变化相对较小，无压引水工况通水水温对隧洞围岩的温度有重要影响，可以在一定程度上减小通风对隧洞围岩温度的影响。

（4）无压引水隧洞设置衬砌保温层结构能够有效的避免围岩因为负温发生冻胀破坏。