塞罕坝华北落叶松人工林最大密度线模型研究

郭志睿，张冬燕

(1 河北省塞罕坝机械林场，河北 围场 068466；2河北农业大学 经济管理学院，河北 保定 071000)

林分最大密度线的研究自19世纪末20世纪初起始，至今已持续了一百多年。Reineke在1933年提出了自稀疏法则，该规则常用于林分相对密度指数的构造，然而Lonsdale认为没有证据支持自稀疏法则，因此自稀疏法则一直是林业工作者的争论对象[1-4]。当前有关林分最大密度线以Reineke方程和3/2法则研究最多，他们都认为林分中存在1条特定的最大密度线，不同的是Reineke方程得出密度线斜率为-1.605，3/2法则却得出密度线斜率为-1.5[1]。刘君然的研究表明，Reineke方程、3/2法则所得斜率并不适用于我国华北落叶松(Larixprincipis-rupprechtii)、杉木(Cunninghamialanceolata)等主要用材林树种，最大密度线预测模型通常会受到立地因子及营林措施等多种不同因子影响，从而导致不同树种的最大密度模型参数具有一定差异性[5-9]。近年来，基于指数模型、线性分位数混合模型等多种统计学方法，已经构建了冷杉(Abiesfabri)、赤松(Pinusdensiflora)等不同树种的最大密度线预测模型，这些模型都有1个共同点，即对预测最大密度线的适用林分范围较广，但对给定林分特定树种的最大密度线的预测精度有所欠缺，并且大多数学者很少单独研究林分密度[10-12]。

目前，国内外学者为了提高模型的预测精度做了大量研究，其中混合效应模型的效果较好,但当采用混合效应模型构建最大密度线预测模型时，如果变量较多时通常会出现模型参数不收敛现象，而且随机效应不能包含所有组合变量，所以该模型始终没有得到全面应用，因此本研究基于最常用的最小二乘法来构建华北落叶松人工林最大密度线预测模型[13-14]。华北落叶松人工林是塞罕坝机械林场主要造林树种，在防风固沙、水源涵养、生物量及碳储量等方面具有重要生态作用。本研究基于河北省塞罕坝机械林场2019年森林资源清查数据，首先基于不同形式的常用最大密度线预测模型，确定适于华北落叶松人工林最优最大密度预测模型；其次基于立地因子及林分因子数据，采用相关分析法确定影响林分密度的主要限制性因子；最后基于最优最大密度线模型和主要影响因子，构建包含主要影响因子的华北落叶松人工林最大密度线预测模型，为塞罕坝华北落叶松人工林多功能可持续经营提供科学依据。

1 研究区与研究方法

1.1 研究区域概况

塞罕坝机械林场(E 116°51′～117°39′，N 42°82′～42°36′)位于河北省最北部，海拔1 010～1 939.6 m，总面积9.263×102km2，总蓄积8.106×106m3。林区一年中多处于冬季，春秋季时间少，夏季不明显，属典型的半干旱半湿润寒温带大陆性季风气候。年均气温-1.3 ℃，年均日照时长2 368 h，年均降水量460 mm，蒸发量1 339.2 mm，年均无霜期67 d，积雪时间长达7个月。塞罕坝有林地面积7.47×104hm2，森林覆盖率80%，林木总蓄积1.012×107m3，平均年生长率9.7%。树种主要为华北落叶松(Larixprincipis-rupprechtii)、白桦(Betulaplatyphylla)、云杉(Piceaasperata)、蒙古栎(Quercusmongolica)、樟子松(Pinussylvestrisvar.mongolica)等。

1.2 研究方法

1.2.1 数据来源 数据来源于2019年塞罕坝机械林场华北落叶松人工林森林资源清查数据，包括大唤、千层、北曼、第三、阴河、三道等林场的华北落叶松人工林，经过基本统计分析，确定了788个小班数据进行研究(其中515个小班数据用于模型构建，273个小班数据用于模型检验)，利用林分因子(树高、胸径、密度、林龄、郁闭度等)和立地因子(海拔、坡度等)进行基本统计分析。华北落叶松林分中各变量统计值，见表1、表2。

表1 建模数据统计分析Table 1 Statistical analysis of modeling data

表2 检验数据统计分析Table 2 Statistical analysis of inspection data

1.2.2 基础模型选择 目前，在林分最大密度线模型研究中，人工林中最大密度曲线的构建大都以不同形式的Reineke方程为基础[15-16]。基于不同学者对林分最大密度线预测模型的研究，拟选用具有一定生物学意义的4种常用模型，作为确定华北落叶松人工林最优密度曲线模型的基础模型，各模型表达式见表3[1,10-11]。

表3 基础模型选择Table 3 Basic model selection

1.2.3 主要影响因子筛选 本研究利用SPSS Statistics 21统计软件中的相关性分析，对塞罕坝华北落叶松人工林主要立地因子(坡位、坡向、坡度、海拔、土壤母质、土壤种类等)和林分因子(林龄)进行分析，以确定影响华北落叶松人工林最大密度曲线模型的限制因子。利用主要影响因子和最优密度曲线模型，构建包含主要影响因子的塞罕坝华北落叶松人工林最大密度线模型，以提高模型预测精度及适用性。

1.2.4 模型检验与评价 研究中数据处理、统计分析及模型拟合评价均使用SPSS Statistics 21、SAS 9.2软件完成。通过评价衡量模型最常用的赤池信息量准则(Akaike information criterion，AIC)、贝叶斯信息准则(Bayesian information criterion,BIC)以及确定系数(Coefficient of determination，R2)、均方根误差(Root mean square error,RMSE)、绝对误差(Absolute average error,Bias)5个检验指标对模型进行检验评价。

AIC=2k-2ln(L)

(1)

BIC=-2ln(L)+ln(n)×k

(2)

(3)

(4)

(5)

2 结果与分析

2.1 基础模型拟合与选择

本研究基于2019年塞罕坝森林资源清查数据对表3中所列4种常用模型进行拟合评价与选择，采用确定系数(R2)、均方根误差(RMSE)以及绝对误差(Bias)3个指标对不同传统模型进行验证，结果如表4所示。

表4 基础模型拟合与评价Table 4 Basic model fitting and evaluation

由表4可知，从4种模型拟合精度和结果来看，最大密度线预测模型M4具有更高的拟合效果，其确定系数(R2=0.419)最高，均方根误差(RMSE=13.973)以及绝对误差(Bias=195.232)都是最小的，因此，选择模型M4作为本研究的最优基础模型。

2.2 主要影响因子确定

基于塞罕坝华北落叶松人工林立地因子(坡度、海拔等)和林分因子(林龄)数据，利用SPSS Statistics 21统计软件做相关性分析(表5)，结果表明林龄和坡向对林分密度的影响在P<0.01水平相关性显著，且二者之间无相关性，即林龄和坡向对塞罕坝华北落叶松人工林最大密度线影响最显著。

表5 相关性分析Table 5 Correlation analysis

2.3 包含主要影响因子的最大密度线模型检验与评价

根据上述研究，确定了模型M4是所有传统模型中拟合效果最优的，林龄和坡向是林分最大密度线的主要影响因子。因此，将二者拟合构建包含主要影响因子的华北落叶松人工林最大密度线模型，结果如下：

N=(a0+a1×SA)×exp(b×D)

(6)

N=(a0+a2×ASP)×exp(b×D)

(7)

N=(a0+a1×SA+a2×ASP)×exp(b×D)

(8)

式(6-8)中：N为林分密度，D为平均直径，a0、a1、a2、b为模型参数，SA为林龄，ASP为坡向。

对式(6-8)进行模型检验与评价，得到模型参数估计值、5个检验指标值见表6，利用模型检验指标综合分析，发现式(8)效果最好，其确定系数(R2=0.720)高于式(6-7)，且其他4个指标赤池信息量准则(AIC=5 947.466)、贝叶斯信息准则(BIC=5 964.442)、均方根误差(RMSE=11.690)、绝对误差(Bias=136.664)均小于式(6-7)。

表6 模型拟合与评价Table 6 Model fitting and evaluation

利用拟合效果最好的模型(式8)的残差及预测值，做出残差分布图，残差值在零线上下分布较均匀，结果见图1。

图1 华北落叶松最优最大密度线模型残差分布Figure 1 Residual distribution of optimal maximum density model of Larix principis-rupprechtii

3 讨论与结论

林分最大密度线预测模型通常会受到多种立地因子和林分因子影响，有研究者认为林分最大密度线预测精度随区域、树种而改变，Caitlin等在对林分最大密度影响因子的研究中确定林龄对林分最大密度的影响较大，与本研究结论一致[5-7，11]。此外，Teresa等对海松(Pinuskoraiensis)林分的研究中认为立地因子(海拔、坡向等)对林分最大密度的影响较大，而本研究结果表明坡向和林龄对提高林分密度模型影响较大[8]。研究中构建了包含林龄和坡向的华北落叶松人工林最大密度曲线模型，将最大密度线模型与特定林分立地因子、林分因子联系起来可以保证模型预测精度[9，18-19]。然而Caitlin等的研究证实气候因子与林分密度有着重要联系, 而本研究没有涉及气候因素是否对模型预测精度产生影响，因此包含气候因子的最大密度曲线还需进一步深入研究[11]。

本研究利用4种常用的最大密度线预测模型及其主要影响因子，确定了最优基础模型(M4)并通过相关分析确定了林龄和坡向是影响华北落叶松人工林最大密度曲线模型主要因子。基于最优基础模型构建了包含林龄和坡向的华北落叶松人工林最大密度曲线模型，结果表明:(1)4种基础模型的确定系数分别为0.388、0.348、0.348、0.419，其中模型M4的确定系数最大，拟合效果最优，最适用于塞罕坝华北落叶松人工林；(2)通过相关分析确定林龄、坡向是影响林分密度的主要因子，并在P<0.01水平上呈极显著相关；(3)构建了包含主要影响因子的华北落叶松人工林最大密度线模型，其中同时包含林龄和坡向的最大密度线模型拟合精度最高，其确定系数为0.720，拟合效果最优，提高了模型预测精度与适用性，不仅为塞罕坝华北落叶松人工林可持续经营提供了经营技术参数，而且对经营效果评价具有重要作用。