一道高考解析几何题的多种解法及推广

刘峰

本文从5种不同角度给出了2020年全国高考I卷第20题的5种常规解法，并将结论推广到椭圆及双曲线中的一般形式，得到推论1到推论4，并给出同类型下的4个变式练习，

思路小结从设点出发，设点P坐标，由点P，AB的坐標算得直线AP，BP的方程，分别与椭圆方程联立，算得点C，D的坐标，从而得到直线CD的方程，由对称性可知，直线CD恒过的定点Q在x轴上，令y=0，即可算得定点Q的横坐标，

思路小结此法从点C，D分别在线上出发，利用形式的对称、一致性，结合点差法的解法，化简出①式，进而结合韦达定理算得m与k的恒等关系，进一步得到定点Q的横坐标，