小学数学特色作业设计

孙彩霞 张亚林

目前，“减负”的要点聚焦在作业和校外培训上。造成学生作业负担过重的原因是多方面的，包括学校、家庭、社会。其中，主要有两方面：一是从教育者（包括老师、家长）角度分析，他们认为多学习、多做作业，成绩就会好的教育观念根深蒂固。作业量与学业成绩的关联性没有深度研究。加之作业设计“应试倾向”严重，强调作业的知识本位，作业的核心定位一直聚焦在知识的巩固、反馈上，缺乏从育人的角度设计作业。二是从学生角度看，学生的累在于作业的“无趣”。“作業没意思”导致学生对于作业产生消极情感，缺乏主动投入。

如何基于学生立场设计量少、有趣、富有挑战的作业？我们在小学数学教学中开展了特色作业（相对于常规作业而言）的探索和实践，以“写数学”为核心进行了多方位尝试，把“写数学”界定为学生在教师指导下针对某一主题（问题）开展探索的思维可视化活动。

一、写课前预习

做好课前预习，构建以课堂学习为中心的多方位学习体系，丰富学生的学习体验，形成适合自己的科学学习方法，对于培养学生自主学习能力非常重要。如何把学生课前预习成果呈现出来，以便在课堂上使用？需要指导学生有效预习，并把预习过程记录下来。可以通过导、读、思、试、疑等几个环节指导学生预习。导：教师根据学习目标，提出一、两个问题，指导学生预习。问题设计不易过难、过大，抓住学生“最近发展区”，打通新旧知识的“隔断墙”，帮助学生完成知识迁移进而理解新知，或者抓住新知识发展的核心点设计问题，打通学生理解的节点。读和思：按照预习指导问题，学生读数学书，边阅读边思考，自主探索新知。通过勾画找到解决问题的关键信息，通过标注记录自己的想法。试：学生完成尝试练习，检验自己的预习成果，反过来又促进学生深入预习。尝试练习的设计，低年级可以由教师设计一两题模仿性题目，用填空引导的方式，以降低难度。高年级可以由学生自主选择课后相应练习（如“做一做”板块）中的一两道题目尝试完成。疑：学生在探索过程中遇到不理解的地方或有疑惑的地方，提出自己的问题。也可以提出想进一步探索的问题。如，预习“圆锥体积”（如图1），学生记录了完整的预习过程，详细地呈现了分析问题的过程和计算公式推理的过程。

二、写整理复习

学生在新知识的学习过程中，知识相对零散，不利于学生知识内化和综合能力的提升。在单元整理复习阶段，通过写整理复习，引导学生把平时所学的知识进行沟通，建立知识之间的本质联系，把局部的、分散的、零碎的知识纵横联系，使之系统化、结构化，进一步加深对所学知识的理解。

如，整理复习“圆柱与圆锥”时，先通读单元教材，提炼出每个例题的知识点，让学生经历一个从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的认知过程。然后，将知识点按一定的标准分类，分类实质就是将知识条理化的思维过程（如图2左）。最后，按照数学知识发展逻辑结构用思维导图呈现知识点的内在联系（如图2右）。借助箭头、线条、颜色、批注、图形等元素承载数学思想，用数学思想帮助学生在知识节点之间建立起本质的联系。

三、写问题探索

好奇心是小学生的天性。学生每天都会从学习和生活中发现许许多多的问题。我们要顺应学生的天性，善于捕捉学生的这些问题，选取有价值的问题，鼓励学生探索。在探索过程中运用已有的数学知识（思想、方法、经验）分析问题、解决问题，培养学生的应用意识和实践能力。

如，学生在学习了“圆锥体积”后，提出问题：圆锥的表面积怎么算呢？他们用学具把圆锥侧面展开，发现是一个扇形。在探索扇形面积计算时，学生产生了两种途径。一种是运用圆心角，分析圆面积与扇形面积的关系，能计算出扇形的面积。但这种方法仅限于计算某个圆锥表面积，不具有一般性。于是，学生在查阅资料的基础上，提出另一条研究途径（如图3）。把同样的两个扇形转化为一个近似长方形，观察转化前后的图形关系，找到数据一一对应关系，再进行推理，最终得到计算公式。这个过程运用了数学转化思想、对应思想和代换推理思想。

四、写数学小论文

数学小论文是针对某一个数学小问题，经过数学推理，得到规律，建立数学模型解决问题，或是验证某一数学结论的正确性。数学小论文注重推理过程，发展学生的逻辑推理能力。

如，学生在习题中发现长方形、正方形周长与面积关系问题（如图4），出于解题需要，学生开展探索。用列举法，得到研究数据，经过对数据的类比分析，发现其中的规律，最后归纳为一个数学结论。全篇文章结构严谨，探索思路清晰，推理方法得当，论证有理有据。

五、运用数学几何图形创造美

发现美、欣赏美的最终目的是创造美。数学中，几何图形是创造美的源泉。一个单一的图形缺乏美感，如果把单一的图形进行变换（平移、旋转）或多种单一图形组合，将会创造出无法想象的数学美（如图5）。

写数学活动突出学生主体性，极大调动学生主动投入作业的积极情感，对于培养学生的数学高阶思维、自主学习能力和学生的“四能”有积极作用。写数学可以作为分层作业、个性化作业的内容来实施，加以科学的评价，定能在减轻学生作业负担的基础上有效提质。