RIB测井偏心影响效果的三维有限元模拟研究

齐兴华,王祝文,徐方慧,向旻,孟和,3

(1.吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春130026;2.新疆工程学院矿业工程与地质学院,新疆乌鲁木齐834023;3.中国科学院地质与地球物理研究所,北京100029)

0 引 言

在声波测井首次应用于固井质量探测之后,水泥胶结测井(Cement Bond Logging,CBL)和声波变密度测井(Variable Density Logging,VDL)[1]成为评价固井质量的常见方法。通过测量声波衰减程度探测固井质量的方法还有扇区水泥胶结测井(Radial Bond Tool,RBT)及MAK-Ⅱ测井等。上述方法或仅采用1个接收探头、或者采用多个接收探头位于不同源距的设计,难以对井周不同方位上的胶结情况进行精准判断[2]。因此,采用分扇区测量的声波测井方法在各油田广泛使用。

数值模拟法[3]和实验法[4-6]是研究声波测井的主要方法。声波固井质量测井的结果受到井内流体性质、探头性质、套管尺寸、偏心程度等多种因素的影响[7],且难以通过实验手段实现相关研究,因此,数值模拟法成为分析上述因素影响效果的重要途径。WANG等[8]通过三维有限差分法对单极子声源在套管井中的传播进行模拟,全面地总结了纵波、横波和斯通利波在套管井中的传播特征;SONG等[9]采用二维有限差分法对使用挠曲波探测固井质量的效果进行模拟;张秀梅等[10]通过有限差分法对套管和仪器偏心时的CBL测井和VDL测井进行模拟,得出随着偏心程度增大声波幅度逐渐减小的规律;曾桂红[11]利用应力速度有限差分法对八扇区水泥胶结测井结果进行模拟并提出校正方法;董兴蒙[12]和张秀梅等[13]分别使用有限差分法和ANSYS有限元数值模拟软件对扇形水泥胶结测井响应进行数值模拟;吴先梅等[14]利用有限元法分析相控阵换能器偏心对井中声场的影响。前人多采用计算量较小但误差较大的有限差分法或二维模型,这些方法并不适用于对仪器偏心效果等非对称性的声波测井模型进行较为精确的数值模拟。

本文采用COMSOL Multiphysics软件[15-16]对八扇区水泥胶结测井(Radial Incremental Bond,RIB)仪器偏心时的测量结果进行三维有限元模拟,研究偏心距离的变化对各扇区首波到达时间和最终测量结果的影响。使用有限差分法及二维模型难以解决非对称性声波测井数值模拟问题,本研究采用有限元法建立三维模型,对处理这类难题具有指导意义。

1 建立模型

1.1 理论基础

RIB测井仪器是美国泰坦公司生产的一种八扇区固井质量测井仪,该测井仪集成井温测井、CBL和VDL测井,适用于2.5～9.5 in的套管[17]。该仪器与其他固井质量测井仪的不同点在于将距离声源1.5 ft(1)非法定计量单位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同的圆环柱状接收探头分为8个扇区,主要接收来自各自对应扇区的声波并产生电信号,通过固定声波测量的时间窗口来计算窗口内的声波幅度,最终判断井周不同方位的固井质量。

RIB测井激发的声波先后在井中流体、套管、环形空间(挤注了水泥或钻井液)和地层中传播,因此,既有在流体域中的传播过程,又有在固体域中的传播过程。

在流体域内,假设声波传播的过程中质量守恒、动量守恒且能量守恒,即无损耗、绝热和忽略黏性效应,其波动方程为

(1)

式中,ρ0为流体密度,kg/m3;c为声波速度,m/s;p为压强,Pa;t为时间,s;a为常数,一般等于1;q为声学偶极源,N/m3;Q为声学单极源,1/s2。

在固体域内,假设介质为均匀各向同性介质,遵循质量守恒、动量守恒且能量守恒,其波动方程为

(2)

式中,ρ为介质密度,kg/m3;S为第二类Piola-Kirchhoff应力张量,N/m2;Fv为单位变形体积上的力,N/m2。

1.2 模型参数

研究采用在5.5 in套管中充满水来模拟钻井液,套管外为环形空间和地层,模型三维图见图1。模型的俯视图见图2。其中八扇区探头的直径为3 cm,高度为4 cm,厚度为1 cm,材质为压电陶瓷PTZ-5H。井眼垂直延伸方向为Z轴,水平面为X轴和Y轴。八扇区探头探测来自井眼不同方向的声波信号,其中XY坐标轴中第一象限靠近Y轴的为第1扇区,靠近X轴的为第2扇区,沿着1～2扇区顺时针方向依次为第3～8扇区,相邻2个扇区之间的夹角为45°。模型中各介质参数见表1。

图1 模型三维图

图2 模型俯视图

表1 模型中各介质的参数

模型所采用的声源为点声源,位于八扇区探头正下方45.72 cm处。偏心的方式是保持井眼及周围介质不动,使声源及八扇区探头同时向X轴的负方向移动。为了获取足够精确的计算结果,网格必须足够精细以解析几何特征和波长,因此,最大网格的尺寸需要超过波长的1/5。时间采样间隔设定为5/13 μs。由于三维模型计算量较为庞大,为减小计算量节省计算时间,未设置完美匹配层进行声波边界吸收,而是将固体域外边界设定为低反射边界,将流体域外边界设定为平面波辐射并通过软件内置的声波吸收方式消除边界处的反射波。

模型中声源所激发的是频率f0为20 kHz的雷克子波。表达式为{1-2[πf0(t-t0)2]}×e-[πf0(t-t0)2],其中,t0为声波的周期,s。

1.3 模型验证

当接收探头未发生偏心时,一般采用实轴积分法对声波传播过程开展研究。将模型计算出的声波时域信号与实轴积分法计算出的结果均进行归一化后再对比(见图3)。图3显示本研究采用的计算模型误差较小,可信度较高。

图3 模型计算结果与实轴积分计算结果对比

2 模拟结果

2.1 未偏心情况下的模拟结果

按照RIB测井仪的技术参数,在5.5 in套管情况下,八扇区接收到的首波到达时间为163 μs。本次接收到的首波到达时间约为164 μs,与仪器设计的到达时间几乎一致。首波到达时间的判断标准为信号开始出现负的电压信号。注满水泥时的八扇区信号与注满钻井液时的八扇区信号分别见图4(a)和图4(b),图4表明当八扇区探头居中时,首波到达时间和幅度均能够保持较好的一致性。

由图4可知,首波的正峰约在183.75～198.75 μs到达。分别对注满水泥和注满钻井液时的正峰进行积分可得到信号约0.19 V·μs和0.59 V·μs,即信号为0.19 V·μs时对应套管外为100%水泥时的信号强度,信号为0.59 V·μs时对应套管外为100%钻井液时的信号强度。

图4 探头居中时的八扇区信号

2.2 偏心情况下模拟的结果

在环形空间全部充满水泥的情况下,将声源及八扇区探头分别向X轴负方向移动2、4、6、8、10、15、20、25 mm,其结果见图5。

3 结果分析

3.1 首波到达时间分析

根据图5中的各个信号,可以读取出各扇区在不同偏心距离下的首波到达时间,结果见图6。仪器的偏心方向是沿着X轴的负方向,因此,逐渐靠近井壁的5、6、7和8号扇区的首波到达时间基本上随着偏心距离的增加而线性减小,这是上述4个扇区偏心越严重则越靠近套管所导致。1号和4号扇区的首波到达时间并未因为仪器整体远离井壁呈现逐渐增大的规律,而是先近乎不变,然后略有增大,最后再逐渐减小,造成这种情况的原因是扇区到井壁的最近距离遵守先增大后减小的规律,只是在开始的一段偏心距离的范围内这种增大不明显从而显示为几乎不变。2、3号扇区声波到达时间明显呈现出随着偏心程度的加剧逐渐变大的趋势。本次模拟的尺寸有限,当偏心距离继续增加时,一旦2和3号扇区偏心超过井轴,也会像1和4号扇区一样出现声波到达时间逐渐减小的现象。采用同样的偏心距,当环形空间内充满钻井液时所探测到的首波到达时间的规律与充满水泥时完全相同。

图6 不同偏心距离下各扇区首波的到达时间

3.2 首波幅度分析

由于RIB测井主要测量声波幅度且采用固定时间门槛的测量方式,因此,将各个扇区的声波到达时间均设置在183.75～198.75 μs这一固定的时间段。图7展示当环形空间内注满水泥时各扇区所测得的信号强度。从图7可见,当环形空间内注满水泥时,各扇区偏心程度在设定范围内只有极个别情况略高于0.19 V·μs,其余多数情况下均低于0.19 V·μs,由此可以判断当仪器在注满水泥井段出现偏心时,不会将注满水泥误判为注满钻井液。

图7 注满水泥时各扇区的信号强度

图8展示当环形空间内注满钻井液时各扇区所测得的信号强度。由图8可知,当仪器探测到注满钻井液的井段时,一旦发生偏心各扇区信号都会首先出现不同程度的衰减,偏心加剧到一定程度才会出现增大。例如当偏心距离超过4 mm时,扇区2、3所测得的数据小于0.59 V·μs,就会对判断结果形成明显的影响。当偏心达到和超过8 mm时,扇区2、3所测数据与全部注满水泥时的信号强度0.19 V·μs非常接近且将逐渐减小,同时扇区6、7数据也明显下降,导致误判胶结质量。

图8 注满钻井液时各扇区的响应

4 结 论

(1)RIB测井仪器在发生偏心时,首波的到达时间与扇区和井壁之间的最短距离相关性较好。在发生偏心时,原处于偏心方向一侧的扇区首波的到达时间会发生与偏心距几乎线性相关的缩短,而处于偏心反方向的扇区则出现首波到达时间先逐渐增大再逐渐减小的规律,其中与偏心反方向越一致的扇区首波到达时间变化要比其旁边的扇区更为明显。

(2)当套管外注满水泥即胶结状况良好时,随着偏心距离的增加,8个扇区探测到的声波幅度均会有不同程度的下降,甚至测量值由正值变为负值,直到偏心距离超过2 cm时2个扇区信号会出现低于5%的增加。即所有情况下采集到的信号均显示套管外注满水泥,不会产生错误判断。

(3)在套管外注满钻井液即胶结状况最差时,各扇区探测到的声波幅度随着偏心距离的增加而明显降低,判断结果受到严重影响。特别在偏心距离达到8 mm以上时,部分扇区会出现彻底误判。