基于刚度退化的落叶松胶合木梁疲劳寿命预测

易 锦，杨 帆，梁承昊，陈怡豪

（中南林业科技大学 a.土木工程学院；b.现代木结构工程材制造及应用湖南省工程实验室，湖南 长沙 410004）

随着我国经济、林业和建材业的发展，木结构建筑被广泛采用[1]。而胶合木作为现代木结构的代表，具有良好的物理力学性能[2-3]，在一些中小跨径的桥梁工程中使用很普遍。有研究表明，在疲劳载荷作用下，桥梁结构构件的性能会随着循环次数的增加而减弱，且这种性能退化是逐渐增加的，当积累到一定程度之后，结构就会产生不可预测和随机的脆性破坏，由此产生的后果必然极其严重[4]。因此，对于胶合木梁疲劳性能的研究也同样关乎其安全性和耐久性，与其他材料一样，木结构同样需要考虑疲劳损伤问题。

目前，国内对胶合木梁抗弯疲劳性能进行了一系列的试验研究[5-8]，通过研究其疲劳破坏形态、刚度退化等方面，分析了胶合木梁的疲劳破坏机理，但仅局限于对刚度退化现象的描述，对退化规律研究还不够充分。如何判断和评估结构损伤程度和寿命的关系是结构疲劳研究领域的一大难题，由于刚度退化与疲劳损伤之间存在一定的内在关联，且刚度易于测得，所以也容易得到其刚度退化规律[9]。若能找出疲劳荷载作用下梁体的刚度退化规律并将其与疲劳寿命进行关联，以作为判定梁性能损伤程度的指标，则可预测结构在服役过程中性能的变化情况，具有重要的现实意义。本研究基于混凝土、钢结构领域已较为成熟的疲劳理论[10-12]，以落叶松胶合木梁在等幅疲劳荷载作用下的刚度退化规律为基础，提出了可用于预测胶合木梁疲劳寿命的计算模型。

1 落叶松胶合木梁等幅疲劳试验

1.1 主要试验参数

胶合木梁选用东北兴安落叶松锯材，试验梁由6 层单层厚为32 mm 的原木层板胶合而成，设计尺寸为3 650 mm×110 mm×192 mm（长×宽×高），如图1所示。

图1 胶合木梁设计尺寸（mm）Fig.1 Design dimensions of glulam beams (mm)

本次疲劳试验主要参数如下：

1）加载频率及应力比

目前木结构桥梁主要用于人行桥，普通行人的步伐频率约为1.5 Hz，大于3 Hz 的步伐频率一般被认定为跑步或跳跃形式。通过收集大量的步行样本分析，普通行人的实际步行频率的均值约为2 Hz[13]。对于木结构试验而言，加载频率越高则会产生更多的热量，从而降低木材的含水率，而频率太低又会延长试验进度，综合考虑，本试验加载频率设置为3 Hz 的正弦波形式。

由于胶合木梁的抗弯刚度远小于钢筋混凝土梁，相同荷载作用下胶合木梁产生的挠度更大。由公式（1）可知，当应力比相同时，可以通过控制最大应力水平来改变作用于胶合木梁的应力幅值，综合考虑本次研究采用的应力比取为0.2。

式中：σ为应力比；σmin表示最小应力水平；σmax表示最大应力水平。

2）循环加载次数

国内外相关规范中与疲劳相关的试验均以200万次循环为其疲劳极限，另外在木结构疲劳试验研究中，国内外学者也都采用200 万次循环为其疲劳极限，因此本次试验循环加载次数采用200 万次。

3）加载应力水平

美国木结构手册中的有关木材3 点弯曲疲劳试验研究结果，直纹无节子木材的疲劳极限强度为0.6σbu（σbu为木材的抗弯强度），而直纹含节子木材的疲劳极限强度为0.5σbu。曹磊等[6]在胶合木梁的疲劳试验中采用0.55σbu作为疲劳极限强度。而根据此前已完成的材性试验结果可知，落叶松木材的抗弯强度σu≈100 MPa，抗压强度（受压弹性极限）σcu≈50 MPa。上述文献中的疲劳极限强度其实就是木材的抗压强度（受压弹性极限）。因此胶合木梁设计为轴对称截面，一旦受压区应力超过受压弹性极限，截面受力就进入了非线性状态，势必会对木梁的疲劳性能产生影响。

因此，本试验为了研究胶合木梁在不同应力水平下的等幅疲劳性能，将循环加载的应力上限值分为9 个等级，即从木材的受压弹性极限向两边各取4 个等级，其中F1～F5 为弹性范围加载，F6～F9 为弹塑性范围加载，如表1所示。由于时间及经费原因，每级应力水平的疲劳试验梁数量控制为1 根。

表1 疲劳试验加载方案†Table 1 Fatigue test loading scheme

4）含水率

Molina 等[14]指出胶合木梁的抗压强度随着含水率的增加而降低。由于疲劳试验耗时较长，需根据存放环境对其进行针对性养护，以确保各试验梁的含水率在同一水平。

1.2 加载程序

疲劳试验加载仪器采用多通道数字协调加载控制系统FTS 电液压伺服试验机，并配以最大荷载250 kN 的作动器，试验加载方式如图2所示。挠度分别在跨中、三分点、四分点处通过百分表进行采集，应变采集运用DH3831 静态应变仪和DHDAS 采集系统。参考规范《木结构实验方法标准》（GB/T50329—2012）的梁弯曲试验方法进行，试验照片如图3所示。

图2 疲劳试验加载示意图（mm）Fig.2 Loading diagram of fatigue test（mm）

图3 疲劳试验加载照片Fig.3 Loading photo of fatigue test

2 试验结果及刚度退化分析

2.1 试验结果

本次等幅疲劳试验拟在不同应力水平下，对9 根胶合木梁分别循环加载并记录其疲劳寿命。对于疲劳寿命大于200 万次的试验梁进行静力试验，以测得其剩余承载力。主要试验结果如表2所示。

表2 胶合木梁疲劳寿命†Table 2 Fatigue life of glulam beams

根据文献13 的研究结果，类似截面尺寸和跨径的胶合木梁的平均极限承载力为85.3 kN。F1～F5 试验梁均未在200 万次加载时疲劳破坏，分别对其进行静力试验测试其剩余承载力。

通过分析发现，试验梁F1～F5 虽未在循环加载200 万次内发生疲劳破坏，但其承载力已出现下降趋势，承载力下降比例在0.82%～9.38%之间，且应力水平越高承载力退化情况越明显。结果表明即使加载应力保持在弹性范围以内，胶合木梁的剩余承载力随着加载应力的提高而不断下降。

试验梁F6～F9 由于加载应力已经超过了木材的受压弹性极限，在疲劳试验中均发生了疲劳破坏，其中试验梁F6 在1 554 273 次循环后破坏，试验梁F7 在循环683 662 次后发生疲劳破坏，试验梁F8 在309 183 次循环时发生疲劳破坏，试验梁F9 则在循环117 380 次之后发生疲劳破坏。由此可得，当胶合木梁的循环加载应力超过受压弹性极限后，随着循环加载的应力水平不断增大，试验梁的疲劳寿命会急剧下降。

从9 根试验梁的疲劳试验结果以及损伤机理分析可以发现，加载应力水平对疲劳试验结果影响较大。因此，分别对弹性加载（F1～F5）和弹塑性加载（F6～F8）情况下的刚度退化情况进行研究。

2.2 弹性加载范围内刚度退化分析

在荷载作用下，试验梁会沿梁长方向产生一定的弯曲变形。为了进一步研究疲劳荷载作用下胶合木梁刚度的退化规律，就需要知道一定循环加载次数后试验梁抗弯刚度的退化情况。材料力学的简支梁挠曲线方程可表示为：

通过式（2）得到试验梁抗弯刚度B表达式：

式中：f为试验梁跨中的挠度；a 为与荷载形式、支撑条件有关的挠度系数；M为跨中截面的弯矩；L为试验梁的计算跨径。

根据跨中截面挠度，结合本试验简支胶合木梁试验条件，可计算得出简支胶合木梁的挠度系数为23/216。由此可得，本次试验简支胶合木梁的抗弯刚度为：

在由试验数据计算简支胶合木梁刚度时，取弯矩及该弯矩引起的跨中挠度增量∆f进行计算，其中M为该疲劳等级的跨中弯矩，即：

通过式（5）对等幅疲劳试验结果进行计算，可得到弹性加载范围内各试验梁在不同应力水平下各个循环阶段的抗弯刚度，具体结果见表3。

由表3可知，5 根试验梁的初始抗弯刚度分别为973.91、876.32、913.56、939.55 和946.17 kN·m2。由于木材自身的特性，同一批生产制作的胶合木梁在初始抗弯刚度上存在一定的差异性，木梁在经过一定疲劳循环加载次数后，其抗弯刚度均表现出不同程度的下降趋势。各试验梁退化刚度曲线如图4所示。

表3 F1～F5 试验梁各阶段的抗弯刚度Table 3 The bending stiffness of F1-F5 test beam at each stage

由图4可知，在弹性加载范围内，F1～F5 试验梁的刚度B和变化与循环加载次数n基本呈线性变化，可以采用线性公式y=ax+b对刚度随加载次数的变化规律进行拟合。即：

式中：B0为初始刚度；n为加载次数；a为刚度退化速率（即斜率）；B为n次加载对应的刚度。

由图4可知，各试验梁刚度变化拟合公式的相关系数R2在0.893 18～0.959 58 之间，表明拟合公式的精度较高。同时也说明，在弹性加载范围内，当加载应力水平一定时，胶合木梁的刚度随加载次数的变化规律是一定的。也就是说，在弹性范围内，胶合木梁的刚度退化速率a是一定的，仅与加载应力水平有关，加载应力水平越高，刚度退化速率越快，反之则越慢。

图4 试验梁刚度退化趋势图Fig.4 Trend diagram of test beam stiffness degradation

为了研究加载应力水平与刚度退化速率之间的关系，本研究将加载应力水平定义为：

式中：γ表示应力水平；σmax表示加载最大应力；σcu表示胶合木受压弹性极限，根据前期材性试验结果取50 Mpa。

将F1～F5 试验梁的加载应力水平以及拟合曲线所得到的刚度退化速率联合列表如表4和图5所示。

表4 试验梁刚度退化速率a 与加载应力水平Table 4 Test beam stiffness degradation rate a and load stress level

由图5可知，刚度退化速率a随着加载应力水平γ的变化呈较强的规律性，具体如下：

图5 a-γ 变化规律图（弹性阶段）Fig.5 a-γ variation diagram (Elastic stage)

1）刚度退化速率a随着加载应力水平γ的增加而增大，且呈较强的非线性变化，接近S 型曲线。

2）当应力水平γ≤0.8 时。刚度退化速率a变化较慢；当γ＞0.8 后，刚度退化速率急剧加快；

3）采用S 型曲线中的Doseresp 函数对a-γ的变化规律进行拟合得到公式如下：

为了便于工程应用，上式可近似为：

基于式（9）就能计算出任何应力比作用下的胶合木梁进行刚度退化速率，从而进行刚度退化分析，为后面的基于刚度退化理论的疲劳寿命预测提供依据。

2.3 弹塑性加载范围内刚度退化分析

不同应力水平下胶合木梁的刚度退化规律在胶合木梁进入到非线性阶段后将有所不同。为了研究等幅疲劳试验中胶合木梁在进入弹塑性后的刚度退化规律，本次试验设计了5 根试验梁（F6～F9）进行试验验证。当各试验梁加载到一定次数后测试其抗弯刚度，结果如表5所示。

表5 F6～F9 试验梁各阶段的抗弯刚度†Table 5 The bending stiffness of F6～F9 test beam at each stage

根据lgN，本研究采用之种曲线方程对Bnr/B0与lgN 的关系进行拟合，具体如下：

式中：x为lgN，n为加载循环次数；a 是由应力水平确定的参数。

利用Matlab 的应用程序Curve fitting，以公式（10）～（11）对4 根试验梁的刚度退化进行拟合，得出拟合参数（表6）。

由表6可知，公式（11）比公式（10）的拟合精度R2较低，表明其适应性差，并不适合用于拟合本次试验胶合木梁的抗弯刚度退化情况。而公式（10）均有较好的拟合精度，可以作为胶合木梁的刚度退化函数。可以利用公式（10）对4根试验梁的刚度退化情况进行非线性曲线拟合见图6。

表6 试验梁刚度退化拟合曲线参数Table 6 Fitting curve parameters of test beam stiffness degradation

由图6可见，公式（10）对4 根试验梁的刚度退化情况分别进行了非线性曲线拟合。显然运用公式（10）对木梁刚度退化情况有最好的拟合效果。

图6 试验梁刚度退化非线性拟合曲线Fig.6 Nonlinear fitting curves of stiffness degradation of test beams

另外，由于公式（10）对4 根试验梁的刚度退化情况进行的非线性曲线拟合具有较好的拟合精度，又因为参数a 可由应力水平γ确定，因此可建立其跟应力水平的联系（表7），从而得到不同应力水平下的胶合木梁疲劳寿命。

表7 基于公式（10）的刚度退化拟合曲线参数Table 7 Curve parameters of stiffness degradation based on formula (10)

将参数a 与相应的应力水平系数进行线性拟合，可以得到二者之间的关系，其拟合关系如图7所示。具体公式如下：

图7 参数a 与应力水平的拟合关系Fig.7 Fitting relationship between parameter a and stress levels

将式（12）代入公式（10）可得：

利用此公式可以得到弹塑性加载范围内胶合木梁在不同应力水平下的刚度退化与循环加载次数之间的关系，并能为弹塑性加载范围内的疲劳寿命预测提供依据。

2.4 基于刚度退化理论的疲劳寿命预测

在胶合木梁在反复荷载作用下，结构的性能随着加载次数的增加而不断退化直至断裂破坏。疲劳荷载会影响胶合木梁的刚度，随着木梁的疲劳损伤而逐渐减弱。当刚度降低一定值时胶合木梁会发生破坏。由刚度退化曲线可知，胶合木梁的刚度是随着疲劳循环次数的增加呈线性退化，由此可以基于刚度退化理论对胶合木梁的疲劳寿命进行预测。

在弹性加载范围内，胶合木梁刚度与循环次数的关系式为B=a×n+B0，则胶合木梁破坏时的加载循环次数n为：

采用式（14）对F1～F5 试验梁的疲劳寿命进行预测，结果如表8所示。

由表8可知，F1～F5 试验梁的预测疲劳寿命均大于200万次，与试验结果吻合，表明采用式（14）对弹性加载范围内的胶合木梁进行疲劳寿命预测切实可行。

表8 F1～F5 试验梁疲劳寿命预测Table 8 Fatigue life prediction of F1-F5 test beam

在弹塑性加载范围内，式（15）表示了不同应力水平下结构剩余刚度比与循环加载次数之间的关系。反之，在疲劳破坏刚度退化率确定的情况下，则能对相应的疲劳寿命进行预测。令刚度退化率ηu=1－Bn/B0，则疲劳寿命N为：

利用公式（15）对F6～F9 胶合木梁的疲劳寿命进行预测，结果如表9所示。

表9 试验梁预测疲劳寿命对比Table 9 Comparison of predicted fatigue life of test beams

由表9可知，采用公式（15）的疲劳寿命预测结果与试验结果的误差在4.19%～14.0%之间，表明采用该公式对弹塑性加载下的胶合木梁进行疲劳寿命预测具有较高的精度。

3 结论与讨论

3.1 结 论

1）胶合木梁在疲劳荷载的反复作用下，其刚度会逐步发生不可逆的退化，且刚度退化与疲劳损伤之间存在一定的内在关联，随着应力水平和应力幅值的增加，试验梁的强度和刚度也随之下降，从而导致疲劳寿命的降低，当退化至一定程度时，结构即发生疲劳破坏。

2）在弹性加载范围内，一定应力水平作用下的胶合木梁刚度退化呈线性变化，采用最小二乘法拟合出刚度变化与循环加载次数的线性表达式，得到了不同应力水平下的胶合木梁的刚度退化速率，而刚度退化速率与应力水平的关系曲线呈“S”型，采用Doseresp 函数拟合出二者之间的关系曲线，可为其他应力水平下的胶合木梁刚度退化速率计算提供依据。

3）在弹塑性加载范围内，胶合木梁的刚度退化趋势与加载次数呈非线性变化，试验梁在受压区进入塑性后，疲劳寿命将急剧下降。本研究以刚度退化表征的损伤变量来建立刚度退化理论模型。结合疲劳试验数据，通过Matlab 对4 根试验梁的刚度退化情况分别进行了非线性曲线拟合，得到了弹塑性加载范围内落叶松胶合木梁的刚度退化与加载次数、应力水平三者之间的计算公式。利用该公式可得到弹塑性加载范围内胶合木梁在不同应力水平下的刚度退化与循环加载次数之间的关系，并能为其弹塑性加载范围的疲劳寿命预测提供参考。

3.2 讨 论

本文对胶合木梁疲劳性能进行了研究，但是实际工程运用中荷载极其复杂且多变，今后还需从以下几个方面对胶合木梁作更进一步的研究：

1）由于不同加载方式下的样本较少且木材自身特性具有一定的差异，因此，后续可在试验样本、加载方式等方面继续深入研究。

2）本研究仅采用等幅载荷谱进行疲劳加载，但实际工程中载荷谱往往是随机疲劳，故还需结合不同服役环境的载荷谱开展胶合木梁随机疲劳试验。

3）实际工程中使用的胶合木梁与试验梁之间可能存在原材料、加工工艺等偏差，故后续可对胶合木梁结构整体进行疲劳性能研究，才能得到更真实的试验数据和现象反馈。